2.2 第2课时 有理数的乘法运算率-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，系统涵盖交换律、结合律、分配律及多因数相乘符号规律。通过“温故知新”复习乘法法则及运算步骤，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到运算律探究。 其亮点是以计算实例为载体，让学生通过对比推导自主发现运算律，培养推理意识与运算能力。如分配律探究中两种解法对比凸显简便优势，多因数相乘符号规律总结提升抽象能力。学生能提升运算技能与逻辑思维，教师可借助结构化流程和丰富例题高效教学。

第2章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数的乘法运算律 情 境 导 入 2.2 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数的乘法运算律 温故知新 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘，仍得0. 有理数乘法法则： 根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是： 1.先确定积的符号. 2.再把绝对值相乘. 新 课 探 究 2.2 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数的乘法运算律 乘法运算律的探究 计算下列三组算式： （1）（-7）×（-6） （-6）×（-7） （2）（-3）×（+5） （+5）×（-3） （3）32×（-） （-）×32 = 42 = 42 ＝ = -15 = -15 = -4 = -4 ＝ ＝ 你能发现什么规律吗？ 新 课 探 究 乘法运算律的探究 乘法交换律在有理数范围内仍适用： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 即a×b=b×a 注意：交换因数的位置时，要将因数的符号一起交换哦 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 乘法运算律的探究 计算下面两组式子，你能总结出什么结论？ （1）[（-）×（-）]×（-2） （-）×[（-）×（-2）] （2）[（-78） ×（-4）] ×25 （-78） ×[（-4） ×25 ] = ×（-2） = - =（-）×3 = - = 312 ×25 = 7800 =（-78） ×（-100） = 7800 ＝ ＝ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 乘法运算律的探究 由此我们可以得出乘法结合律在有理数范围内依旧适用： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 即(a×b) ×c=a×(b×c) 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 随堂练习 计算：（-3）×（-）×（-）× = -1 = 1 ×（-1） = [（-3）×（-）]×[（-）×] =（-3）×（-）×（-）× (1)互为倒数、负倒数的结合 在利用乘法运算律进行计算时，我们一般采用以下技巧： 与正有理数倒数的意义相同，乘积是1的两个有理数互为倒数。 (2)能凑成整数的结合 (3)能约分的结合 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 乘法运算律的探究 用两种方法计算: 思考：可以使用哪两种方法？请你动手做一做. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？ 解： 方法1： 方法2： 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 乘法运算律的探究 由以上两组算式我们可以得出乘法对加法的分配律在有理数范围内也适用： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 即a×(b+c)=a×b+a×c 注意：将括号外的数和括号内的每一个数都相乘，切不可漏乘 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1.计算：36 ×[ +（-）+ ] 巩固练习 = 36×+36×（-）+36×） 解： = 18-8+15 = 25 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 2.计算： 解：原式=（71+）×（-9） =71 ×（-9）+ ×（-9） =- 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 随堂练习 （-）×（-5）×（+）×（+2）=_________ （-）×（-5）×（-）×（+2）=_________ （-）×（-5）×（-）×（-2）=_________ +10 -10 +10 从下面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果有一个因数为0呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 多个有理数相乘 经过观察总结，我们有以下结论： 几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积为0. 由此我们可以知道多个因数求积的方法：几个不为0的数相乘，首先确定积的符号，然后再把每个因数的绝对值相乘即可. 新课探究 情境导入 课堂小结 例1.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1) 解：原式=－8×0.125 ×12 × ×0.1 =－(8×0.125) ×(12 ×) ×0.1 =－1×4×0.1 =－0.4 新课探究 情境导入 课堂小结 计算:(1)(－85)×(－25)×(－4); (2)(-5)×8×(-1)×(-1.25) 解:(1)原式＝－85×（25×4） ＝－85×100 ＝－8500 (2)原式＝-(5×)×(8×1.25) ＝-9×10 ＝-90 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 简便计算: 解：原式= ． 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 用简便方法计算： 解：原式＝ ． 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 2.2 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数的乘法运算律 总结 乘法交换律：_________________________________ ____________ 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 即a×b=b×a 乘法结合律：_____________________________________ ____________________ ____________________ 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 即(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法对加法的分配律:__________________________________ ______________________________ _____________________ 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 即a×(b+c)=a×b+a×c 几个非零数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为____；当负因数的个数为偶数时，积为____.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为____ 负 正 0 THANK YOU $