第1章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

本章综合提升（答案P3) 本章知识归纳 正数： 0的数 负数：在正数前面加上负号“-”的数 正数和负数 可用正、负数表示具有相反意义的量，相反意义的量必须具备：一是意义相反，二是具 有一定的数量而且是同类的量 按正、负分类：有理数分为正有理数（正整数、 )、零、负有理 有理数的分类 数( 负分数) 按整数、分数分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 数轴就是规定了 和 的直线 数轴 数轴的画法 数轴的画法可分为四个步骤：①画一条水平的直线；②在直线上适当选取一点为原点： ③确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）：④根据需要，选取 有理数 适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点 在数轴上，表示数a的，点与原，点的距离叫做这个数的 记作al 绝对值 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 零的绝对值是0 a(a≥0)， a a(a<0) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，数a的相反数是-a(a与b互 为相反数+a+b=0) 相反数 相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个，点位于原点的两侧，且到原点的距离相等 带负号的多重符号的数的化简法则：化简的结果由“”号的个数决定，与“+”号 无关，如果“_”的个数是奇数，结果为“_”；如果“-”号的个数是偶数，结果为“+” 在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数大 有理数的大小 正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的 思想方法川纳 >>>>>>>>>>>>>>>>>>> 台子链接亦章… 通过数轴建立有理数与数轴上的点之 1.数形结合思想 间的关系，可以由数找点，将抽象的数字转 从几何直观的角度利用几何图形的性质研 化为形象的图和点，进而建立起数与形的 究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数 联系.在本章中，数轴成为比较有理数大小 的重要工具，借助数轴表示数值，认识相反 量关系研究几何图形的性质，以形助数，以数辅 数和绝对值的几何意义，建立数与形的联 形，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使 系，从而便于解决问题 问题得以解决。 13 优计学案·课时通 【例1】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向 通模拟>>2》沙 西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到 达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回 1.(2024·聊城期末)在-22、(-2)2、-（-2)、 到邮局 一|一2中，负数的个数是( ) (1)C村离A村多远？ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (2)若摩托车每行驶10千米需0.5升汽油， 2.(2024·潍坊奎文区期中)下列各组数中，互为 邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？ 相反数的是( ) A-?与 B.|-2|与2 c与- n-2与-- 【变式训练1】(2024·泰安模拟)已知下列有 3.(2024·潍坊临朐模拟)若1一a|=a一1，则a 理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到 的取值范围是( ) 大的顺序用“<”把这些数连接起来.一5，十3， A.a>1B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 -|-3.5|,0,-(-2),-1. 4.(2024·潍坊期中)已知点A为数轴上表示一3 的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B 时，点B所表示的数为( 2.分类讨论思想 A.-9 B.3 当我们所研究的各种对象之间过于复杂或 C.-9或3 D.-3或9 涉及范围比较广时，我们大多采取分类讨论的方 5.(2024·泰安期中)如图所示，A,B,C,D四点 法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类， 在数轴上分别表示有理数a,b,c,d,则大小顺 或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求 序正确的是( ) 解，分类讨论解题的实质，是将整体问题转化为 部分问题来解决.分类讨论的原则是不重复、不 B A D C. 32-10广23 遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综 A.a<b<c<d B.6<a<d<c 合讨论的结果，以使解题步骤完整. C.a<b<d<c D.d<c<b<a 百链接亦章一 本章涉及有理数时，我们常需要讨论是 6.(2024·表安期末)已知a<-b,且分>0，化简 正有理数、负有理数还是零；涉及绝对值化 |a|-lb|+a+b|+|ab|=( ) 简的时候，我们常常需要讨论绝对值符号内 的数是正数、零、还是负数 A.2a+26+ab B.-ab 、…- C.-2a-2b+ab D.-2a+ab 【例2】(2024·潍坊月考)已知x,y均为 7.(2024·威海期末)比较大小：一2 -1 3 整数，且x一y+|x一3|=1，则x+y的值 为 (填“>“<”或“=”) 【变式训练2】(2024·青岛月考)满足a-b|+ 8.(2024·潍坊月考)已知a,b互为相反数，则 ab=1的非负整数(a,b)的个数是() a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+ A.1 B.2 C.3 D.4 3b+2b+b= 一七年级·上册·数学，QD 9.(2024·菏泽期末)如图所示，已知四个有理数 13.(2024·潍坊期末)有理数a,b,c在数轴上的 m,n,p,q在一条缺失了原点和刻度的数轴上 位置如图所示. 对应的点分别为M,N,P,Q,且m十p=0,则 。0i6一 在m,n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一 (1)比较大小：①a-b 0,②b-c+ 个是 0.(填“>”“<”或“=”) (2)化简：b-c+a|-|a-b|. 10.(2024·潍坊诸城期中)已知数轴上A,B表 示的数互为相反数，并且两点间的距离是12， 在A,B之间有一点P,P到A的距离是P 到B的距离的2倍，则点P表示的数是 11.(2024·潍坊期末)将下列各数填入所属的集 合中 14.(2023·青岛中考)7的相反数是( ) 0,-3,3,-7,-4.2,3.5,0.6,-3 3,10, A.7 B.-7 47 3’-46.5. c号 -号 正数集合：{ …}; 15.(2023·淄博中考)-|一3的运算结果等于 整数集合：( …}； 分数集合：( …}; A.3 B.-3 负整数集合：{ …}； c号 D日 正分数集合：{ …}. 16.(2023·济南中考)实数a,b在数轴上对应点 12.(2024·聊城期中)某天一个巡警骑摩托车在 的位置如图所示，则下列结论正确的 一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了 是( ) 一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向 北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位： 千米)：+10，-9，+7，-15，+6，-14，+4， A.ab0 B.a+6>0 -2. C.a+3<b+3 D.-3a<-3b (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ 17.(2023·菏泽中考)实数a,b,c在数轴上对应 (2)若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最 点的位置如图所示，下列式子正确的 后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 是() A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0 18.(泰安中考)下列各数：一4，一2.8,0，一41，其中 比一3小的数是( ) A.-4 B.|-4 C.0 D.-2.8 15 优计学案·课时通20.解：(1)①=②=③< 13.解：(1)①<②> (2)≤ (2)由(1)可知：|b-c+a|=b-c十a, (3)①当a>b>0,②a<b<0,③a=b,④b=0时 |a-b|=-(a-b)=b-a, lal-161=la-b1. 所以|b-c+a|-|a-b|=b-c+a+a-b= 本章综合提升 2a-c. 【本章知识归纳】 【通中考】 大于正分数负整数原点 正方向单位长度 14.D15.B16.D17.C18.A 绝对值相反数小于 第2章有理数的运算 【思想方法归纳】 2.1有理数的加法与减法 【例1】解：(1)依据题意，以邮局为原点，向东为正方 第1课时有理数的加法 向，则向西为负方向，用1个单位长度表示1km,画 1.C2.A3.A4.B 出数轴如图所示： 5.-10(答案不唯一)6.-9.30.2-6.6 B A -6-5-4-3-2-10123456 7.解1)原式=-10.(2)原式=7 则C点与A点距离为：2十4=6（千米）. (2)根据题意，邮递员一共行驶了： ③)原式=一12。（④原式=一1 41 2+3+9+4=18(千米). 因为每行驶10千米需0.5升汽油， 所以共用了18÷10×0.5=0.9（升）， 原式子 8.B9.B10.-11 故一共用了0.9升汽油. 11.解：-11.2+8.5=-2.7(m), 【变式训练1】解：-|-3.5=-3.5，-(-2)=2， 所以潜水员处在水下2.7m处. 如图所示。 将；： 12.18 13.B14.A15.D16.B17.C 18.D解析：因为|x|=3,y|=2,所以x=士3，y= 故-5<-|-3.5|<-1<0<-(-2)<+3. 士2. 【例2】5或7或8或4 因为x<y,所以x=-3,y=士2，所以x十y= 【变式训练2】C -3十2=-1或x十y=-3十(-2)=-5.所以 解析：因为a-b|+ab=1,所以a-b|=1-ab.因 x+y的值为-1或-5. 为|a-b|≥0，所以1-ab≥0，所以ab≤1. 19.220.1或7 因为a,b是非负整数，所以存在(1,1)，(1,0)，(0,1) 21.解：(1)当取到最大的三个数，即10,9,8时，相加可 三种情况. 得最高分为27分. 【通模拟】 当取到最小的三个数，即一10，一9，一8时，相加可 1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.>8.09.q 得最低分为一27分. 10.2或-2 (2)会.如：3，一1，一2或4，一3，一1等.（答案不 1.解：正数集合：号8.5,0.6,10，号6.5… 4 唯一) 22.解：(1)+10+(-3)+(-5)+4+(-8)+6+ 整数集合：{0，一3，一7,10，…}； (-3)+(-6)+(-4)+10=1(km). 分数集合：号，-42,3.5,0.6，-3 147 所以出租车离出发点1km,在辰山植物园南门向 3’3’4’ 东1km处， 6.5,…}: (2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10=59(km), 负整数集合：{一3，一7，…}； 2.4×59=141.6(元). 正分数集合：号8.50.6,65…。 4 答：司机一个下午的营业额是141.6元. 12.解：(1)+10-9+7-15+6-14+4-2=-13，由 第2课时有理数的加法运算律 1 此可得A在岗亭南方，距岗亭13千米。 1.C2.C3.C4.-5 (2)1+101+1-9|+1+71+1-15|+|+6|+ 1-141++4|+|-21 5解：(1)原式=[(+63）+(+4号) =10+9+7+15+6+14+4+2=67(千米). 67+13=80(千米) [(-18)+18+[(-6.8)+(-3.2) 所以80÷10×0.5=4（升）. =11+0+(-10) 所以摩托车耗油4升. =1. 3