第4章4.1 整式-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

第四章 整式的加减 大单元建构 整式 系数 整式及其相关概念 单项式 次数 次数 多项式 项 整式的加减 同类项 合并同类项 整式的加减 去括号 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念，抽象出整式的性质与特点， 抽象能力 并运用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求整式中字母参数的值. 利用合并同类项法则、去括号法则以及整式加减的运算法则等，进行整式的化简与求 运算能力 值，由此解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提高数学运算能力 在利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求字母参数值的解题过程 推理能力 中，提高数学逻辑推理能力 利用转化的思想，根据某些实际题目的具体特点，建立整式加减的数学模型，通过解 模型观念 决整式加减的问题，使实际问题得到解决. 在利用整式的概念与整式加减的运算法则解决实际问题的过程中，提高数学的应用 应用意识 意识与应用能力. 77 优计学案·课时通 4.1整式 第1课时 单项式（答案P15) >>>>>>>>>>> 通能力》2>99229>28 知识京1单项式的概念 9.下列说法中正确的有() 1.下列式子是单项式的是( ①a和0都是单项式； A.itn ②32x2y3的次数是7； 3 ⑤单项式-号a6的系数为 3 c D.p-q ④与4都是单项式. 4 2.下列式子中是单项式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3ay,5-xa+122 2 10.若(m+1)x3y”-1是关于x,y的四次单项 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 式，则m与n应满足() A.n=2 B.m≠0且n=2 知识点2单项式的系数和次数 C.m≠1且n=2 D.m≠-1且n=2 子.单项式之的系数是< ) 11.若ax”y2是关于x,y的一个单项式，且系数 是4，次数是5，则a= 1 A.2 B. C.2 D m= 4.已知(a-1)x2ya+1是关于x,y的五次单项 通素养》>>>> 式，则这个单项式的系数是 12.推理能力小明在抄写单项式时把字母中有 5.请写出一个系数是一3，次数是4的单 项式： 的指数漏掉了，抄成一手x,他只知道这个 6.结论开放请写出一个单项式，同时满足下列 单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单 条件：①含有字母x,y;②系数是一3；③次数 项式吗？这样的单项式有几个，请一一列举 是5.则写出的单项式为 (答案不唯 出来. 一) 7.抽象能力写出下列各单项式的系数和次数： 单项式 3xy 30a y ab2c3 4 系数 次数 易错区混淆了单项式次数，系数的意义 8.单项式- 06与-多y的次数相同， 则m的值为 一七年级·上册·数学山 78 第2课时 多项式（答案P15) 通基础> 污染；有利于保护环境和降低消费.若回收废 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 纸1kg,可生产再生纸0.6kg,小明和小亮每 知识点1”多项式及相关概念 学期分别能回收讲义等废纸akg,bkg,这些 1.下列式子：2a2b,3xy-2y2,a+b9 2,4,-m, 废纸可生产再生纸 kg.(结果用含a,b 的代数式表示) 坚，a6一c其中是多项式的有( 2x 易错固未熟练掌握多项式的定义，出现错解 π A.2个B.3个 C.4个 D.5个 8.已知关于x的多项式xm+(m一2)x一5是 2.关于多项式x5一3x2一7，下列说法正确的 二次三项式，则m的值为() 是() A.±2 B.-2 C.±3 D.3 A.最高次项是5 通能力>%>2%>》9 B.二次项系数是3 9.下列说法中正确的是( ) C.常数项是7 D.多项式的次数是5 A.5不是单项式 B.z-3 是整式 3.多项式12+2xy一3xy2的次数及最高次项的 系数的积为 C.x2y的系数是0 D是单项式 知识点2整式的概念 10,若多项式2-32y32+y一8不含 4.(2024·石家庄赵县期末)代数式- 3 2x, xy项，则k的值为 4 x-y+y, x2+29 >>5>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>3 π’8 中是整式的有( 通素养> A.1个B.2个C.3个 D.4个 11.运算能力》已知a,b互为相反数，c,d互为倒 5.把下列各式分别填在相应的大括号里： 数，多项式-5y1+日y2-x+6是 4z22+6,R2-w,,2红-3， 1 1 六欧四项式单项式号y的次数与这个 a 多项式的次数相同，求(a+b)m+m”一 单项式：{ …}; (cd-n)225的值. 多项式：{ …}; 整式：{ …}. 知识点3列多项式 6.应用意识小芳去水果店买水果，她买n千克 苹果，每千克a元，买m千克香蕉，每千克 b元，则她共需付 元 7.废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖 率，有利于封山育林，减少水土流失；有利于生 态环境，能减少化学原料的使用与排放，减少 79 优计学案·课时通3.4代数式的值 因为16>10， 第1课时求代数式的值 所以输出的结果是16. 1.C 5.解：(1)①42+3×4+2=30=5×6 2.-4 ②102+3×10+2 3.解：(1)当a=-2,b=-3时，a2+4ab+4b2= (2)由(1)的求解过程可知，式子规律为：n2十3n十 (一2)2+4×(-2)×（一3）+4×（一3）2=4+24+ 2=(n+1)(n+2), 36=64. 因为n为整数且n≥1，(n+1)(n十2)是两个连续的 (2)当a=-2,b=-3时，(a+2b)2=[(-2)+2X 自然数，必有一个为偶数， (-3)]2=(-2-6)2=(-8)2=64 所以(n十1)(n+2)为偶数， 4.C5.34米6.B7.B 6.解：(1)由题图可得花圃的长为(2a-2x)米，宽为 8.120 (a-x)米， 9.解：(1)当a=24.5时， 所以篱笆的总长度为 b=7×24.5-3.07=168.43(cm). (2a-2x)+2(a-x)=2a-2x+2a-2x=(4a- 答：他的身高大约为168.43cm. 4x)米. (2)当a=26.3时，b=7X26.3-3.07=181.03(cm). (2)把a=11,x=1代入4a一4x得 答：身高为1.79m的人员作案的可能性较大. 4a-4x=4×11-4×1=40(米)， 第2课时列关系式求值 故所用篱笆的总长度40米. 1.A2.B 【通中考】 3.千米/时。之1千米/时25干米/时 7.C8.2 -2 a-1 100千米/时 第四章 整式的加减 4.1整式 4.解：(1)由题意知，第二天看了(a+50)页，第三天看 第1课时单项式 了a+50-85=(a-35)页， 1.B2.C3.D4.1 这本书的页数为[a十(a+50)+(a-35)]页. 5.一3x4(答案不唯一) (2)当a=50时， 6.一3x2y3(答案不唯一) a+(a+50)+(a-35) 7. =50+(50+50)+(50-35) =165. 单项式 30a ab?c3 3xy3 y πr2 答：当a=50时，这本书的页数是165页. 5.B 系数 30 -1 6.解：(1)(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm), 所以每本课本的厚度为0.5cm. 次数 13 6 4 2 (2)课桌的高度是86.5-0.5×3=85(cm) 8.59.A10.D x本书的高度是0.5xcm, 11.43 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x十 85)cm. 12.解：这样的单项式有3个，分别是一yg, (3)当x-35时，0.5x+85=-0.5×35+85= 4 102.5(cm), y,-5xy 4 所以课本的顶部距离地面的高度是102.5cm. 第2课时多项式 本章综合提升 1.B2.D3.-9 【本章知识归纳】 4.D 2.运算符号代数式 1 3.(1)运算符号 5.解：单项式：4,3x2,… (2)①一个②× ③带分数④· 4.(1)数量(2)规律 多项式：{8+6，R2-2,2x-3, 5.(1)字母(2)代入化简 【思想方法归纳】 222+y,…; 【例】思路分析：将x=2020代入ax3十bx,得 整式：4，号+6，R2-m,3x,2x-3,-2x2+ 1 1 20203×a+2020b=4,再将x=-2020 代入ax3+bx十5，变形后求值. B yz,…} 【变式训练】-2015 6.(na+mb)7.0.6(a+b) 【通模拟】 8.B9.B 1.B2.C3.A 4.解：由题意得2×10-4=20-4=16， 10.g 15 1.解：因为多项式-5xy1+y2-骨+6是六 9.解：(1)2×ab+2×bc+2×ac+2×1.5a×2b+2× 2b×2c+2×1.5a×2c 次四项式， =2ab+2bc+2ac+6ab+8bc++6ac 所以2+m+1=6,所以m=3. =(8ab+10bc+8ac)平方厘米. 因为单项式了”)一的次数与这个多项式的次数 答：做这两个纸盒共用料(8ab+10bc+8ac)平方 厘米. 相同， (2)2×1.5a×2b+2×2bX2c+2×1.5a×2c-2× 所以2m十5-m=6,所以2m+5-3=6,所以n=2. ab-2Xbc-2Xac 因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， -6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac 所以a+b=0,cd=1, =(4ab+6bc+4ac)平方厘米. 所以(a+b)m+m”-(cd-n)2o25= 当a=3,b=2,c=1时， 0+9-(1-2)2025=9-(-1)=10. 原式=4×3×2+6×2×1+4×3×1= 4.2合并同类项 48(平方厘米). 第1课时合并同类项 答：做大纸盒比做小纸盒多用料48平方厘米， 1.C2.A 4.3去括号 3.5xy2-2xy23xy2(答案不唯一) 1.D2.C3.B4.2a5.4x2-5 4.13 6.解：(1)原式=4a-2b+6c. 5.C6.C7.98.A9.D10.0 (2)原式=-5a十2x-3. 11.解：(1)原式=-0.8a2b-1.2a2b+a2b-6ab+ (3)原式=3x+(4y-7x-3)=3x+4y-7z-3. 5ab=-a'b-ab. (4)原式=-3a3-(2x2-5x-1)=-3a3-2x2+ (2)原式=6x2y-6x2y+2xy-5xy-3x2y2 5x+1. 4y2x2-7x=-3xy-7x2y2-7x. 7.-48.C 12.解：因为两个多项式的和为单项式， 9.解：原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3 ax2-abx+b+bx'+abx+2a x3+3x2y-y3=-2y3. (axbx)(-abx+abx)+(6+2a) 当y=-1时，原式=-2×(-1)3=2. =(a+b)x2+(b+2a), 因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值 所以应有a+b=0或2a+b=0,所以a=-b或 无关. b=-2a. 所以甲同学计算的结果也是正确的. 第2课时化简求值 10.解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为一1,0,1. 1.B (2)由题意，得a=1,b=一1， 2.解：原式=3y4-4y4-6x3y+2yx3=-y4-4x3y, 将x=-2,y=3代人，得原式=-34-4×（一2）3× 则m=0-0.1, 3=-81-4×(-8)×3=-81+96=15. n=b2-3b+2=1+3+2=6, 3(ga+b)4 则原式=-2mn+6m2-（m2-5mn+5m2+ 2mn)=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2 4.解：(1)七年级有学生(45x+53y)名，八年级有学生 2mn=mn=0.1×6=0.6. (53x+35y)名， 4.4整式的加减 (2)45x+53y+53.x+35y=98x+88y, 1.C2.A3.3a2-6a-1 所以七、八年级共有学生(98x+88y)名. 4.解：(1)原式=2m十3n-5+2m-n-5=4m+ 当x=4,y=6时， 2n-10. 98x+88y (2)原式=5a-3b-3a2+6b=5a-3a2+3b. =98×4+88×6 (3)原式=6a2b+2a+1-6a2b+2a=4a+1. =920(名). 5.解：(1)3x+2-(x2-2x+1)=3x+2-x2+2x- 答：当x=4,y=6时，该学校七、八年级共有920名 1=-x2+5x+1,即这个多项式是-x2+5x+1. 学生 (2)(3a2-2ab+1)-(2a2-3)=3a2-2ab+1 5.3 2a2十3=a2-2ab+4,即这个多项式是a2-2ab+4. 6.-32 6.B 7.解：原式=(7x2-6x2)+(4y2-3y2)+(-3xy- 7.解：5a+3a2-6a-4a2+13 11xy)=x2+y2-14xy. =(5a-6a)+(3a2-4a2)+13 当x2十y2=7,xy=-2时， =-a2-a+13, 原式=7-14×(-2)=7+28=35. 当a=一2时， 8.解：原式=（1-2)(m-2n)2+(1-5)(m+n)= 原式=-（-2)2-(-2)+13 一(m-2n)2-4(m十n).因为一xm-mym+”与 =-4+2+13 一3x5y5是同类项，所以m-2n=5,m十n=6,所 =11. 以-(m-2n)2-4(m+n)=-52-4×6=-25- 8.解：因为A=x2-2xy,B=y2+3xy, 24=-49. 所以2A-B=2(x2-2xy)-(y2+3xy) 16