第2章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

本章综合提升（答案P13) 本章知识归纳 (1)几何图形：从实物中抽象出的各 (1)比较角的大小有两种方法： 种图形叫 ,几何图形分为 ①测量法，即用量角器量角的度数， 角的度数越大，角 和平面图形 ②叠合法，即将两个角叠合在一起比 (2)点、线、面、体 较，使两个角的顶点及一边 点动成 ,线动成 1.从生活中认 识几何图形 观察另一边的位置 面动成 6.角大小 的比较 (②)尺规作图 (1)位于线段AB两端的，点A,B,叫作这 条线段的 (2)射线：将线段AB沿AB方向（或BA方 向)无限 所形成的图形 (①)角平分线的定义：从一个角的顶点引 2.线段、射 出的一条射线把这个角分成的两个角相 (3)直线：将线段AB沿这条线段向 等，那么这条射线叫作这个角的 无限 所形成的图形 线、直线 (2)角平分线的性质：若OC是 (④基本事实：两点确定 直线 ∠AOB的平分线，则」 或∠AOB 2∠AOC=2∠BOC (③)度、分、秒的运算 ()基本事实：两点之间， 最短 何 3.线段长 7.角的和 (4)余角：如果两个角的和等于90°，就 (2)两，点之间的距离：两点之间线段的 说这两个角互为 即其中一 短的比较 与差 的 个角是另一个角的余角 (5)补角：如果两个角的和等于180° 就说这两个角互为 ,即其中一 个角是另一个角的补角 (1)线段AB上的一点M,把AB分成两条 线段AM和MB,如果 ,那么 6余角、补角的性质：同角（或等角）的余 点M就叫作线段AB的 角相等，同角（或等角）的补角」 (②)线段的和差问题，通常可以考虑用 4.线段的 ”或“补短法”来完成 和与差 (1)在平面内，一个图形绕一个定点沿顺 时针（或逆时针）方向转过一个角度， ()角的定义：有公共端点的两条射线组成 这样的图形运动叫作 ,这个 的图形叫作 ，其中这个公共 定点叫作 ,转过的这个角叫作 是角的顶，点，这两条射线是角的两条边 (2)角的表示方法：角可以用大写字 母表示，也可以用大写字母表示 (2)旋转的性质： 其中顶点字母要写在中间.角还可以用 ①对应点到旋转中心的距离 一个字母（如∠x,LB,∠y…)表 ②两组对应点分别与旋转中心连线所 5.角和角 示，或用 (如∠1，∠2…)表示 成的角 它们都等于 的度量 8平面图 (③)角的度量：度、分、秒是常用的角的 形的旋转 (3)旋转三要素： 度量单位，1度=分，即1°=」 ①旋转 ；②旋转方向； 1分= 秒，即1'= ③旋转 63 优计学案·课时通 思想方法阴纳 2.分类讨论思想 >>>>>>>>>>>>>>>>>> 台链接亦章 1.转化思想 本章中有关无图题的线段问题、角问题 白链接亦章… 都需要结合题意，利用分类讨论思想，画出 在本章中进行线段或角的计算或证明 相应的图形进行求解， 时，常常需要利用转化思想进行推理计算. 【例2】如图所示，C为线段AB上一点，点 【例1】如图所示，点C在线段AB上， D为BC的中点，且AB=18cm,AC=4CD AB=30cm,AC=12cm,点M,N分别是AB, (1)图中共有 条线段， BC的中点， (2)若点E在直线AB上，且EA=2cm,求 (1)求CN的长度. BE的长 (2)求MN的长度， C D B (3)若点P在直线AB上，且PA=2cm,点 Q为BP的中点，求出QN的长度， A C M N B 【变式训练2】已知∠AOB=50°，以O为顶 点，OB为一边作∠BOC=20°，求∠AOC的 【变式训练1】如图所示，∠C0E=∠A0C. 度数 (1)若∠AOE=135°，当OB平分∠AOC, OD平分∠COE时，求出∠BOD的度数 (2)若∠AOE=135°，∠BOD=60°，OB平分 ∠AOC,求∠DOE的度数. 通模拟》>9999999999999 1.(2024·沧州沧县月考)“力箭一号”(ZK-1A) 运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星” 的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞 行任务取得圆满成功.把卫星看成点，则卫星在 预定轨道飞行留下的痕迹体现了() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线 一七年级·上册·数学山 64 2.(2024·邪台期末)如图所示，对图甲、乙、丙， B',E在同一直线上，则∠FEG=度. 分别写出相应的描述语句： 甲：直线a,b相交于点A; 乙：直线CD与线段AB没有公共点； 丙：延长线段AB, 7.(2024·邢台期末)如图所示，平面上有三个点 A,B,C. B (1)根据下列语句画图：作出射线AC,CB,直 丙 线AB;在射线CB上取一点D(不与点C重 其中语句不正确的是() 合)，使BD=BC A.甲 B.乙 (2)在(1)的条件下，回答问题： C.丙 D.甲、乙、丙 ①用适当的语句表述点D与直线AB的关系： 3.(2024·沧州盐山期末)已知∠AOB=58°32'， 以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°41'，则 ②若BD=1.5,则CD= ∠BOC的度数为() A· A.15°51' B.101°13 ·B C.15°51'或10113′ D.16°51'或10113 4.(2024·沧州青县月考)一艘轮船在P处向M 处的海上巡逻艇呼叫救援，根据如图所示，巡 通中巾考》>38>> 逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短， 8.(河北中考)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参 其航行的路线为() 观.如图所示，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的 A.沿北偏东40°方向航行 方向，则淇淇家位于西柏 北 B.沿南偏西50°方向航行 坡的() 东 C.沿北偏东40°方向，航行30海里 淇淇家 A.南偏西70°方向 70° D.沿南偏西40°方向，航行30海里 B.南偏东20°方向 西柏坡 C.北偏西20°方向 北 30海里 D.北偏东70方向 9 9.(河北中考)如图所示，①~④是由相同的小正 →东 第4题图 第5题图 方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个， 5.(2024·沧州献县期末)如图所示，将一个三角 恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选 板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重 择( 合，∠1=27°41'，∠2的大小是 6.(2024·廊坊三河期末)如图所示，将长方形 ① 3 ④ ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF,EG A.①③ B.②③ 为折痕，点A落在A',点B落在B',点A', C.③④ D.①④ 65 优计学案·课时通然后利用(1)的结论进行计算，即可解答。 (3)分两种情况：当点P在线段AB上时；当点P 在线段BA的延长线上时.然后分别进行计算即可 解答 解：(1)因为AB=30cm,AC=12cm,所以BC= AB-AC=30-12=18(cm).因为点N是BC的 因为OE,OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 中点，所以CN=BN=号BC=9cm,所以CN的 2 所以∠B0C=3∠A0C,∠D0C= 1 2∠BOC. 长度为9cm. (2)因为点M是AB的中点，所以AM=BM= 因为∠EOD=∠EOC+∠DOC,∠AOC+ AB=15cm,因为BN=9cm,所以MN=BM- 1 ∠BOC=360°-∠AOB, 所以∠EOD= ∠A0C+2∠B0C=180° 1 BN=15-9=6(cm), 所以MN的长度为6cm. 1 ∠A0B=135. (3)分两种情况： 当点P在线段AB上时，如图①所示. 若OC在OB的上方，如图③所示. AP C MO N ① 因为PA=2cm,AB=30cm, 所以BP=AB-AP=30-2=28(cm), 0 因为点Q为BP的中点， ③ 因为OE,OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以QB-BP=14cm, 所以∠B0C-∠A0C, 因为BN=9cm, 所以QN=QB-BN=5cm; ∠noc-3∠B0C 当点P在线段BA的延长线上时，如图②所示。 PA COM N B 因为∠EOD=∠DOC-∠EOC, ∠AOB=∠BOC-∠AOC, 因为PA=2cm,AB=30cm, 2<B0c- 1 所以∠EOD 2∠AOC= 所以BP=AB+AP=30+2=32(cm), 因为点Q为BP的中点， 2∠A0B-45. 所以QB=2BP=6cm, 综上，∠EOD的度数为45°或135°. 因为BN=9cm,所以QN=QB-BN=7cm. 本章综合提升 综上所述，QN的长度为5cm或7cm. 【本章知识归纳】 【变式训练1】解：(1)因为∠AOE=135°，OB平分 1.(1)几何图形立体图形 ∠AOC,OD平分∠COE,所以∠BOC= (2)线面体 ∠A0C,∠c0D-号∠c0E,所以∠B0C+ 2.(1)端点(2)延伸(3)两方延伸 (4)一条 3.(1)线段(2)长度 4.(1)AM=MB中点(2)截长法 ∠cOD=2(∠A0C+∠C0E)=3∠A0E= 5.(1)角端点 (2)一个三个希腊阿拉伯数字 7×135=67.5°， (3)6060'6060 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=67.5°. 6.(1)①越大②重合 (2)因为∠AOE=135°，所以∠AOC+∠COE= 7.(1)角平分线 ∠AOE=135.因为∠C0E=号∠A0C,所以 1 (2)∠A0C=∠B0C=2∠A0B ∠A0C+号∠A0C-135,所以∠A0C-60.因为 (4)余角(5)补角(6)相等 8.(1)旋转旋转中心旋转角 (2)①相等 ②相等 OB平分∠A0C,所以∠A0B=3∠A0C=30 旋转角(3)①中心③角 【思想方法归纳】 又因为∠BOD=60°，所以∠DOE=∠AOE 【例1】思路分析：(1)利用线段的和差关系可得BC= ∠AOB-∠BOD=135°-30°-60°=45°. 18cm,然后利用线段的中点定义进行计算，即可 【例2】思路分析：(1)根据直线上线段的条数公式：直线 解答 (2)利用线段的中点定义可得AM=BM=15cm, 上有n个点，线设的条数是切-D可得答案. 13 (2)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA7.C8.D 的延长线上，根据线段的和差，可得答案. 9.买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 解：(1)6 10.解：(1)5xy-(x2-y2). (2)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 (2)a减去b与c的商. BE=AB-AE=18-2=16(cm); 第2课时用代数式表示数量和数量之间的关系 ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和1.C2.A 差，得 3.解：因为b名男生共植树15b棵，所以若只由女生来 BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm. 完成，则每人需植树156 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 4.A5.B6._m-m ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； n-a n A 7.(7.5-10x) 8.解：由题意，可得水稻的种植面积是4a亩，玉米的种植 面积是(2a-3)亩. 9.A10.D11.B 12.105k+23 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 13.解：根据题意列表如下： ∠BOC=50°+20°=70°. 位置 甲处 乙处 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 原有人数 33 25 【通模拟】 来支援的人数 1.A2.B3.C4.D x 26-x 5.57°411 现有人数 33+x 25+(26-x) 6.90 7.解：(1)如图所示. 所以甲处人数的一半是33十工人，乙处人数的2倍 2 是2[25+(26-x)]人. 14.解：(1)①(20.5-0.5n) ②(19.6-0.4n) (2)方案：(20.5-0.5×5)×(1-5%)×300= 5130(元)， 方案二：(20.5-0.5×5)×(1-8%)×300+200= (2)①点D在直线AB外 5168(元)， ②3 因为5130<5168，所以优惠方案一更加合算. 【通中考】 3.3数量之间的关系 8.D9.D 1 （-1)+1 第三章 代数式 1.一65 n2+1 3.1用字母表示数 2.B 1.C2.C3.A4.10a+95.B 3.(2+2n) 6.(0.5m+1.5n) 4.C5.D 7.11m-1101m-1 6.2n2-n 8.C9.D 专题八规律探究 10.(80%x-20)元 1.(1)24(2)C2.(n2+n+1,n2+2n+2) 11.(a+1.25b) 3.3-5154k-1 12.解：(1)购买8个排球应付款8a元. 4.A (2)购买m(m>10)个排球应付款0.8ma元. 5.解：(1)3.5米18块 3.2代数式 (2)观察可得：第1个图案中有花纹的地砖有1块， 第2个图案中有花纹的地砖有2块… 第1课时代数式与文字语言的相互转化 故第n个图案中有花纹的地砖有n块. 1.B2.A3.B 因为某个图案中带有花纹的地砖为n块， 4.买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数 所以这个图案是第n个图案. 5.A 观察可得：第1个图案中没有花纹的地砖有5+3= 6.解：(1)5a-b2 8(块)，第2个图案中没有花纹的地砖有5×2十3= (2)m2+n2. 13(块)，第3个图案中没有花纹的地砖有5×3十3 (3)x2+y2-2xy. 18块…故第n个图案中没有花纹的地砖有(5n十 (4)100a+10b+c. 3)块 14