第2章2.3、2.4 线段长短的比较-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

何体有6+3=9（个）面，12+9=21（条）棱，8+6= 14(个)顶点. 所以AE=7AB=1.5xcm,CF=CD=2zcm 16.解：(1)66V+F-E=2 所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x (2)七 2.5x(cm). 2.2线段、射线、直线 因为EF=10cm,所以2.5x=10,解得x=4. 1.B2.C3.D4.31310 所以AB=12cm,CD=16cm. 5.解：(1)(2)如图所示. 11.B12.A13.C 14.解：设AC=2acm, 因为AC:CD:DB=1:2:3,所以CD=4acm, DB=6a cm, 所以AB=AC十CD+DB=2a+4a+6a= 12a(cm). 又因为AB=8cm,所以a=名 6.(1)A,CB,D(2)ba(3)ab 3 7.B8.A 所以AC=2x号-号（cm),DB=6×号 =4(cm). 9.解：两点确定一条直线， 10.D11.B12.③ 因为M,N分别为AC,DB的中点， 13.62射线CD射线CB(或射线CA) 所以AM=号AC=号cm,BN=号DB=2em, 14.5或6或8或10条 15.线段AB和直线c相交于点P 所以MN-AB-AM-BN-8号2-5(cm. 16,2a+2a+1D 15.解：(1)如图所示，在CD上取一点M,使CM= 17.解：(1)如图所示. CA,F为BM的中点，点E与点C重合. A C(E)M FD B (2)因为F为BM的中点，所以MF=BF. 因为AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA, 所以AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF. 因为AB=40米，所以EF=20米. 因为AC+BD<20米，AB=AC+BD+CD= (2)6条.线段PA,PB,PC,AB,AC,BC 40米， 所以CD>20米. 18.(1)1或4或6(2)nn-) 2 因为点E与点C重合，EF=20米，所以CF= 20米. (3)1770(4)①21②42 所以点F在线段CD上. 2.3线段长短的比较 所以EF符合要求. 1.C 专题六线段的计算 2.解：以点B为圆心，CD长为半径画弧，交线段AB 于点E,则点E即为所求，如图所示. 1.解：把5个车站雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸看作 是直线上的5个点， A E 一B 则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数， 3.A 因为直线上有5个点， 4.B5.C6.D 所以这条直线上的线段条数为：1+2+3+4= 7.解：(1)少数学生这样走的理由：两点之间，线段 10(条)， 最短 所以单程火车票的种数为10种， (2)学生这样走不行. 又因为每两个城市之间都有高铁可乘，即每两个城 可以是“脚下留情，草坪留青”.（答案不唯一） 市之间往返都有不同的车票， 2.4线段的和与差 所以需要印制不同的火车票20种. 1.D2.C3.D4.2a-b 5.解：如图所示. 2解：1NMN=名AB (2)因为AC=6cm,CP=2cm, 所以AP=AC+CP=8cm. 因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP= 线段AE=2a+b-c. 16cm,所以CB=AB-AC=16-6=10(cm).因 6.C7.A8.(1)4(2)19.5cm 10.解：设BD=xcm, 为N是线段CB的中点，所以CN=2CB=5cm, 则AB=3xcm,CD=4xcm,所以AC=6xcm. 所以PN=CN-CP=5-2=3(cm). 因为点E,点F分别为AB,CD的中点， 故线段PN的长为3cm. 3.解：(1)因为AB=8,BD=2, A的左侧，或在直线AB上且在点B的右侧，或在 所以AD=AB-BD=8-2=6. 直线1外. 因为点C是线段AD的中点， 所以CD=AC=?AD=3. ID A B I A B D (3)不同意.理由：根据两点之间，线段最短，可知E 所以BC=BD+CD=2+3=5. (2)因为BD=2,CE=BD, 到A,B两点之间的距离之和最小等于10cm. 所以CE=2. (4)平面上任意一点到A,B两点之间的距离之和 当E在C的左边时，AE=AC-CE=3-2=1; 都大于或等于线段AB的长度. 当E在C的右边时，AE=AC+CE=3+2=5. 15.解：(1)因为AP=8,M是AP的中点，AB=14, 所以AE的长为1或5. 所以MP-)AP=4,BP=AB-AP=6, 1 4.解：(1)因为AB=2×100=50(cm), 又因为N是PB的中点， AP:BP=2:3, 所以AP=20cm. 所以PN=PB=3, (2)因为AP：BP=2:3,所以设AP=2xcm, 所以MN=MP+PN=7. BP=3x cm. (2)①当点P在AB之间时，MP= 2AP,PN= 若一根细线绳沿B点对折成线段AB,则剪断后的 三段细线绳的长分别为2xcm,2xcm,6xcm.由题 意，得6x=60,解得x=10. ZPB.MN MP PN -(AP PB)- 所以细线绳的原长为2x十2x+6.x=10x=100cm 若一根细线绳沿A点对折成线段AB,则剪断后的 2AB=7. 三段细线绳的长分别为4xcm,3xcm,3.xcm.由题 意，得4x=60,解得x=15. ②当点P在点A左边时，MP=号AP,PN= 所以细线绳的原长为4x十3x+3x=10x=150cm. 1 综上所述，原来细线绳的长为100cm或150cm. 2PB.MN PN -PM -7 (PB -AP) 阶段检测四（2.1~2.4) 2AB=7. 1.C2.B3.D4.D5.B6.C 7.点动成线线动成面 8.10 ③当点P在点B右边时，MPAP, 9.4642 2 (AP-PB)= 10.2 PN-7 PB.MN-PM-PN- 11.解：如图所示，点P即为所求 D 2AB=7. 规律：线段MN的长度与点P在直线AB上的位 置无关，始终为定值.（合理即可） 2.5角和角的度量 12.解：步骤如下： 1.C2.D3.C (1)画射线AE. 4.解：(1)题图中可以用一个大写字母表示的角 (2)在射线AE上顺次截取AC,CD,使AC=a, 是∠B. CD=b. (2)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC, (3)在线段AD上截取线段DB,使DB=c.则线段 ∠BAD,∠DAC. AB即为所求线段 (3)∠ADC与∠ACD不是同一个角.理由：这两个 如图所示. 角的顶点不同. 5.A6.A7.B A C B D E 8.解：(1)3.38°=3°2248 13.解：小峰和小红的解法都不正确.理由：本题应该有 (2)281818=28.305°. 两种情况，当点C在线段AB上时，如小峰所解答 9.B10.B11.D 的；当点C在线段AB的延长线上时，如小红所解 12.(1)571048(2)0.16 答的.故线段AM的长度为3cm或7cm,小峰和 (3)0.2720 小红都只考虑了其中的一种情况. 13.(1)认同 14.解：(1)点C到A,B两点之间的距离之和恰好等于 (2)∠D 10cm,则点C在线段AB上任意位置都可以. (3)∠ABC,∠ADB,∠BDC (2)当点D到A,B两点之间的距离之和大于 14.解：(1)90(2)72.5 10cm时，点D的位置在线段AB外.有三种情况 1,1 均符合要求，如图所示，点D在直线AB上且在点 (3)时针每分钟走360×12×60=0.5°，分针每分 102.3线段长短的比较（答案P9) 通基础> D.植树时，只要确定两个树坑的位置，就能使 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 同一行的树坑在一条直线上 知识点1线段长短的比较 通能力 ,>》>>>>5>2》>>>>》>>>》>>>>> 1.(2024·石家庄赵县期末)如图所示，用圆规比 较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的 5.(2024·石家庄裕华区期末)在一条沿直线1 是( ) 铺设的电缆两侧有P,Q两个小区，要求在直 线1上的某处选取一点M,向P,Q两个小区 铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线 表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的 是() A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 知识点2作一条线段等于已知线段 2.如图所示，已知线段AB,CD,且AB>CD,用 M 0 直尺和圆规画图.在线段AB上取一点E,使 6.(2024·邢台期末)如图所示，一条笔直的公路 BE=CD 上有A,B,C,D四个村庄，石油公司计划在公 路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村 庄距离之和最小，这样的位置有( ) B C D 知识点3线段的基本事实及两点之间的距离 A.1个 B.2个 3.如图所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程， C.3个 D.无数个 这样做的依据是( 7.几何直观如图所示，某学校从教学楼到图书 A.在两点之间的所有连线中，线段 馆总有少数学生不走人行道，而横穿草坪， 最短 (1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的 B.两点确定一条直线 理由. C.过一点有无数条直线 (2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪 D.以上都不对 上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该 易错区不能正确理解线段的性质，而出现错解 怎样做 4.抽象能力》下列生活、生产现象中，可以用基本 事实“两点之间，线段最短”来解释的是( 图书馆 草坪 A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 教学楼 C.利用圆规可以比较两条线段的长短 一七年级·上册·数学山 46 2.4线段的和与差（答案9） 通基础> 知识点2线段的中点及有关计算 6.(2024·邯郸广平期末)已知点C在线段AB 知识京1线段的和与差 上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB 1.如图所示，下列各式错误的是() 中点的是( C D B A.AC=BC B.AB=2AC A.AB=AD+DB C.AC+BC=AB D.BC-7AB B.CB=AB-AC C.CD=CB一DB 7.如图所示，点C,D分别是线段AB上两点 D.AC=CB-DB (CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上 2.如图所示，点C,D,E是线段AB上的三个点. 截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好 下面关于线段CE的表示：①CE=CD十DE; 重合，AB=8,则CD=( ②CE+AC=CD+DB;③AB+CE=AE+ A七EXD一B CB;④CE一EB=CD.其中正确的是() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 AC市龙B 8.如图所示，D是AB的中点，E是BC的中点. A.①② B.②④ A D B E C C.①③ D.③④ (1)若AB=3,BC=5,则DE= 3.线段AB的长为2cm,延长AB到点C,使 (2)若AC=8,EC=3,则AD= AC=3AB,再延长BA到点D,使BD=2BC, 则线段CD的长为() 9把线段AB廷长到点C,使BC-?AB,再反向 A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.12 cm 延长AB到点D,使AD=4AB,E为CD的 4.已知线段a,b,嘉琪作出了如图所示的图形，其 中点，若AB=8cm,则线段AE的 中AD是所求线段，则线段AD= (用 长为 含a,b的式子表示). 10.几何直观如图所示，已知线段AB和CD的 6 公共部分BD=}AB-CD,线段AB,CD ACD下-b→B 的中点E,F之间的距离是10cm,分别求 5.教材P75例1变式如图所示，已知线段a,b, AB,CD的长. c,用圆规和直尺画线段，使它等于2a十b一c. A ED B F C 6 47 优计学案·课时通 易错区不理解中点的含义，而出现错解 通素养》99 11.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB= 5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点， 15.模型观念》如图所示，由于保管不善，长为 那么线段OB的长度是() 40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一 段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符 A.0.5 cm B.1 cm 合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20 C.1.5 cm D.2 cm 米，只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于 通能力万》2922> 剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比 12.如图所示，C,D是数轴上的两点，它们分别表 赛专用绳EF. 示一2.4,1.6，O为原点，则线段CD的中点 A C B 表示的有理数是() 请你按照要求完成下列任务： (1)在图中标出点E,点F的位置，并简述画 C -3-2-1012 图方法。 A.-0.4 B.-0.8 (2)说明(1)中EF符合要求. C.2 D.1 13.几何直观如图所示，有两根木条，一根(AB) 长为80cm,另一根(CD)长为130cm,在它 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径 忽略不计，M,N抽象成两个点)，将它们的一 端重合，放置在同一条直线上，此时MN的长 是( M A A.25 cm B.105 cm C.25cm或105cm D.50cm或210cm 14.如图所示，C,D是线段AB上两点，已知AC: CD:DB=1:2:3,M,N分别为AC,DB 的中点，且AB=8cm,求线段MN的长. A MC D 一七年级·上册·数学」 48 专题六 线段的计算（答案P9) 类型1直接计算 甜类型2分类思想 1.高铁出行，方便快捷.为保证雄安、保定、石家 3.(2024·石家庄桥西区期末)如图所示，线段 庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘， AB=8,点D是线段AB上一点，且BD=2, 需要印制多少种不同的火车票？ 点C是线段AD的中点. (1)求线段BC的长. (2)若E是线段AB上一点，且满足CE=DB, 求AE的长. 2.几何直观如图所示，点C为线段AB上一4.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线 点，点M,N分别是线段AC,BC的中点. 段AB,点P在线段AB上，且AP:BP= 回答下列问题： 2:3. (1)线段AB与MN的关系为 (1)若细线绳的长度是100cm,求图中线段 (2)若点P是线段AB的中点，AC=6cm, AP的长. CP=2cm,求线段PN的长. (2)从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变 成三段，若三段中最长的一段为60cm,求原来 A M C P N 细线绳的长， 细线绳 49 优计学案·课时通一