第1章1.7 有理数的加减混合运算-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

1.7有理数的加减混合运算（答案P4) 通基础>9999999999 2-2-(-）+1-+ 知识点1有理数的加减混合运算统一成加法 运算 1.下列式子可读作“负1，负3，正6，负8的和”的 是() 6.列式并计算： A.-1+(-3)+(+6)-(-8) （①-1减去与-的和，差是多少： B.-1-3+6-8 C.-1-(-3)-(-6)-(-8) D.-1-(-3)-6-(-8) 2.(2023·沧州孟村模拟)不改变原式的值，把 7-(十6)一（一3）+(-5)写成省略加号的和 (2)四个有理数的和是10，其中三个数分别是 的形式为() A.7-6+3-5 B.7-6-3+5 4,一32,6，那么第四个数是多少？ C.-7-6+3-5 D.-7+6+3-5 知识点2有理数的加减混合运算 3.请指出下面的计算错在哪一步() 1+(+)-(+)-()-(+13》 知识点3有理数的加减混合运算的应用 7.某地早上的气温为一5℃，中午上升了4℃，夜 间又下降了10℃，那么这天夜间的气温 =1+》-(层-1》@ 是 ℃. 8.某登山队在登上海拔为5050m的大本营以 =2-() ③ 后，向顶峰攀登，第一天攀登了550m,由于有险 情，第二天回到海拔5450m处，第三天攀登了 2 ④ 300m,距顶峰还有428m,问： A.① B.② C.③ D.④ (1)第二天攀登了多少米？ 4.阅读理解》我们规定“※”是一种数学运算符 (2)顶峰的高度是海拔多少米？ 号，A※B=(A十B)一(A-B),则3※ (-5)= 5.运算能力》计算： (1)-7.2-0.9-5.6+17; 19 优计学案·课时通 易错区不能正确地理解题意而出现错解 (2(-2》+(-5》-(-3》-(-32)+ 9.创新意识》如图所示，将-3，一2，-1,0,1,2， 3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每 (+2)+-28 条对角线上的三个数之和相等，现在a,b,c分 别表示其中的一个数，则a一b十c的值 为() A.-5 B.-4 C.0 D.5 通素养》》9 通能》>29%2>2>222>>22>% 15.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托 车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定 10.已知a=-126=-2,c=2,则1a+b 相等，实际每日生产量与计划量相比情况（单 Ic等于() 位：辆)如下表：（增加的车辆数为正数，减少 A18 B.-13 C.6z 的车辆数为负数) 星期 11.应用意识》小博在做习题时遇到如图所示的 二 三 四 五 增减 -50 -72 +35 +42 +10 一道题，其中■是被污损而看不清的一个数， 他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则 (1)本周三生产了摩托车多少辆？ ■表示的数是( ) (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加 1(-3)+■1-(-8) 还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生 A.10 B.-4 C.-10 产了多少辆？ D.10或-4 12.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星 期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出 42台，调入27台，调出33台，调出40台，则 这个仓库现有电脑 台 13.分别输入一1，一2，按如图所示的程序运算， 则输出的结果依次是 输入+43列5输出 14.计算： 1)(+3)-（-4)-(+1)+(-3): 一七年级·上册·数学山 20 专题三有理数加减混合运算的技巧（答案P4) 类型1相反数结合 甜类型3凑整结合 1.计算：(-2)+3+1+(-3)+2+(-4). 7.计算：(-0.5)-(-3)+(+2.75)-5 2.计算：吃+（←）-(-)+（←）+ 8.计算：-22号+(+4》-（号）-(+1.26). 3计算：(-2023)+548+2023-1.2+9.计算.(》+3+()+2+(》 (-548） 10.运算能力计算：-2子+0.25+(72》+ 类型2正负结合 (-2)+1.5+2.75. 4.计算：(-40)-28-(-19)+(-24). 5.计算：-7+(-7)-(-15)-1. 甜类型4同分母分数结合 1计算：0125+34g+5号-025 6.计算：(-52)+(-19)一(+37)一（一24）. 《21 优学案·课时通一 2.计算：(-)+3号+1-a.751+(-52)+ 原式=-5)+()】+【(-》+(-】 -2引 ++【(-3+(-2】=[(-)+ (-9)+17+(-3)]+ (-)+(-)+3+(-】=。+ (-18》-1 上面这种方法叫拆项法， 13.计算：8.25-【2-(》+（←-》+4引 仿照上面的方法，请你计算：(-20224)十 (-20218)+(-18)+4044. 14.计算：(+2局)-(12号-(+5君) (+4): 甜类型6照裂项相消法 1n.计算：1X2+k3++g9+gX10 141 1 甜类型5拆分法 15.计算：(-0.5)-(-34)+2.75-(+73) 1&计算：义十议+n0Xn 11 1 16.阅读理解阅读： 对于(-5)+(-9)+17+(-32》，可 以按如下方法计算： 一七年级·上册数学山 22 阶段检测二(1.5~1.7)（答案5） 一、选择题 三、解答题 1.(2024·唐山路北区月考)若( )一（一2）= 9.运算能力》计算： 3,则括号内的数是() (1)(-10.5)+(-1.3); A.-1 B.1 C.5 D.-5 2.(2024·那台信都区月考)式子-4十2可以转 (2)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7; 化成( A-4-) C4+ 2 D.-4+2》 3(-3+13+()+1. 3.把笔尖放在数轴上表示一3的点处，沿数轴先 向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位 长度，用算式表示上述过程与结果，正确的 是() 10.推理能力》若|a=2,一b=3,c是最大的负 A.-3-(-4)+2=-5 整数， B.-3+(-4)+2=-2 (1)分别求出a,b,c的值. C.-3+4+(-2)=-1 (2)求|b-c|的值. D.-3+(-4)+2=-5 (3)求a+b一c的值. 4.在数1,2,3,4，…，405前分别加“+”或“一”， 使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小 为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.应用意识》一只小虫从某点P出发，在一条 5.已知a是最大的负整数，|b|=2且b<0,则 直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记 a一b的值为 6.计算：-1+(-3)1-6= 为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各 7.某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下 段的路程（单位：厘米）依次为： 车情况（上车记为正，下车记为负）如下： +5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (十3，一7)，(+6，一4)，(+2，一1)，则车上还 (1)通过计算说明小虫是否回到起点P. 有 (2)如果小虫的爬行速度为0.5厘米/秒，那 人。 么小虫一共爬行了多长时间？ 8.阅读理解规定图形 表示运算a一b十c, /b c 图形四表示运算x十一y一，则 45 76 13 优计学案·课时通(2)原式=(+7)+(+2)】+(-5)+ 3.解：原式=(-2023+2023)十(54号-54号） (-3.5)=10-8.5=1.5. 11.2=0+0-11.2=-11.2. 18.解：(1)334 4.解：原式=-40一28+19-24=一40-28-24+ (2)1x+1 19=-92+19=-73. 如果|AB|=2,那么|x+1=2,解得x=1或-3.5.解：原式=-7-7-1+15=-15+15=0. 19.解：(1)由于东京与北京的时差为十1小时，所以北6.解：原式=-52-19-37+24=一108+24=-84. 京与东京的时差为-1小时.所以12-(-1)=13,7.解：原式=(-0.5-5.5)+(3.25+2.75)=-6+ 即此时东京时间是9月20日13：00. 6=0. (2)由于纽约与北京的时差为一13小时，所以北京 与纽约的时差为13小时.所以12-13=一1，即此 8.解：原式-（←2号+号）+(4}-1.25)=-2+ 时纽约时间是9月19日23：00. 3=-19. (3)由于巴黎与北京的时差为一7小时，所以16一 (一7)=23.所以这时是北京时间23：00，按照人们 9.解：原式-(3+)-（号+8）+=0-1+ 的生活习惯，23：00已经睡觉，所以给在北京居住 的舅舅打电话不合适. 1.7有理数的加减混合运算 10.解：原式=-2.75+0.25-7.5-2.25+1.5+2.75 1.B2.A3.B4.-10 =(-2.75+2.75)+(0.25-2.25)+(-7.5+ 1.5) 5解：(1)原式=33.(2原式=32 =0-2-6 6.解：1)-1-（号-2）=-1-(-日)=-8 =-8. 山.解：原式=(0.125-8)+(3日-025)+5号 (210-（-57-32+6)=10-(2）=12 0+3+5 7.-11 8.解：(1)5450-(5050+550)=-150（米）. 12解：原式-+3号+-5+2号-8十 3 3 答：第二天攀登了-150米. (2)5450+300+428=6178(米) 28-5-6-5 1 1_1 21 答：顶峰的高度是海拔6178米. 9.A10.A11.D12.5013.10 13.解：325-【号(8)+()+4到 14,解：(1)原式=3号+4子-1号-3号 =3.25- 5 2 +(-)+4引 (3-1)+(4是-3）=2+1=8 =3.25- (+)+(+4】 2)原式=-32}-5号+87+8.25+2号 =3.25- [+)+(+ 28写=（←2号+28）+（-5是+3.25）+ =325-2+》 (67+29）=-4-2+6=0. =3.25-5.5 15.解：(1)根据题意，得300+35=335（辆）. =-2.25, 答：本周三生产了摩托车335辆. 14.解：原式=[《+2后)-(+5石)】-[(+4)+ (2)根据题意，得-50-72+35+42+10=-35（辆）. 答：本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆. (+2号)]=-3-7=-10. (3)根据题意，得42-(-72)=42十72=114（辆）. 15,解：原式=名+3+2-7+3+十 1 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 114辆. 专题三有理数加减混合运算的技巧 2+是-7-名=(3+2-7)+（保+）+ 1.解：原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4]= -3. (←3）=-2+1+（←）=-18 2解：号+()-()+(》+号 16.解：(-2024)+-20218）+(-1后）+404 -B+(】+(-)+引-() [(-202)+(4】+[【k-2021+(】 4 -1D+(-6】+404 =[(-2022)+(-2021)+(-1)+4044]+17.解：(1)原式=13×6=78. [-)+(←+(】 (2)原式=一0.05. =0+(←-》=品 (3)原式= (得×)=-2 (4)原式=0. 17,解：原式=1-+号日++-号+ 11 18.解：2min=120s,1.6min=96s,记上升为正，下 降为负，则15×120=1800(m),(-20)×96= 01-0-品 -1920(m),1800-1920=-120(m),所以飞机 此时的位置和刚开始的位置相比是降低了，降低了 18解：原式-名×(1-日+日- 11 120m. ++9799+ 19,解：因为点A到原点的距离为3，所以点A所表示 品)=×-0) 的数为3或一3.同理可得点B所表示的数为5 或-5. 阶段检测二（1.5~1.7) 当点A与点B位于原点同侧时，a,b的符号相同， 1.B2.A3.D4.B 则ab=3×5=15,或ab=(-3)×(-5)=15; 5.16.-27.218.0 当点A与点B位于原点异侧时，a,b的符号相反， 9.解：(1)原式=-11.8. 则ab=3×(-5)=-15,或ab=(-3)×5=-15. (2)原式=(-2.4-4.6)+(-3.7+5.7)=-7+ 综上，a与b的乘积为15或-15. 2=-5. 第2课时有理数乘法的运算律 (3)原式-[【（-)+（←号】+13+17）=-1+ 1.B2.C3.C 30=29. 4：（停+×(-20 10.解：(1)根据题意，得a=2或a=-2,b=-3, c=-1. =8×(-24)-7×(-20+×(-20 (2)|b-c|=|(-3)-(-1)|=1-3+1|= =(-20)-(-12)+(-18) 1-21=2. =(-20)+12+(-18) (3)当a=2时，a+b-c=2-3-（-1)=0; =-26. 当a=-2时，a十b-c=-2-3-(-1)=-4. 5.C6.C7.C 所以a十b-c的值是0或-4. 11.解：(1)因为(+5)+(-3)+（十10）+(-8)+ &解：1原式=-8x×号×8 (-6)+(+12)+(-10)=5-3+10-8-6+12- (2)原式=0. 10=0, 9.1或310.C11.D12.A 所以小虫回到了起点P. 13.>>14.负号15.0 (2)(+5|+1-3|+1+10|+|-8|+1-6|+ 16.解：(1)-2×5-1×10+0×3+1×1+2×5+3× |+12|+|-10|)÷0.5=(5+3+10+8+6+12+ 6=9(千克)， 10)÷0.5=54÷0.5=108(秒) 即这30袋大米的总质量比标准总质量多，多 答：小虫一共爬行了108秒. 9千克. 1.8有理数的乘法 (2)这30袋大米的总质量是50×30十9=1509（千 第1课时有理数的乘法法则 克)，所以总费用为1509×5.5=8299.5（元）. 1.D2.B3.C4.原数相反数 17.解：(1)小军的解法较好 5熊：1原式=0.8X1号-号 (2)还有更好的解法. (2)原式=-(1×3)=-3. 凳×(-50=(0-)×-5》=0x(-5) 1 49 (3)原式=-(1000×0.1)=-100. 5=-249 1 25×(-5)==250+ 4 (4)原式=0. 6.C7.-3 8解03@)-1.8)-0)- (81918x(-8)=(0-6)×(-8)=20× 4 1 (-8)- 1 16×(-8)=-160+2=-1592 (5)5.(6)-6 5 1.9有理数的除法 9.B10.18 1.A2.D3.-4 11.解：规定汽车向东行驶为正. 4.解：(1)原式=36÷12=3 根据题意，得40×3-50×4=120-200= (2)原式=-24÷号 =-24×3=-72. -80(千米). 答：汽车最后的位置是在车站西侧80千米处. 12.D13.B14.B15.216.> 3)原式-(-)÷名-(5×）=-9 5