第1章1.4 有理数的大小-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

0.2,|+0.09|=0.09<0.2,-0.11=0.11<0.2,3.解：如图所示 |+0.23=0.23>0.2.故①③④号零件符合要求. -2.5-2 (2)0.09<0.11<0.13<0.23<0.25,所以③号零 件质量最好 4.A 1.4有理数的大小 5.解：因为点A,B在数轴上位于原点的两侧，它们所 1.A2.A 对应的数分别是2x十1和一3，且点A,B到原点的 3.解：如图所示。 距离相等，所以A,B两点所对应的数互为相反数， -2-1.7-20 2.53.34.5 所以2x十1=3，解得x=1. 十0123456 6.C7.C8.B9.C 10.解：如图所示，在数轴上表示各数如下： 1 -2<-1.7<-2<0<2.5<3.3<4.5. 01.523 4.解：如图所示。 -5-4-3-2-1012345 1 -4-3-2.5-13 所以-5<-32<0<1.5<2<3. 专题二绝对值的应用 -4K-3K-2.5<-1K-3<2.5<4 1.解：(1)|-0.02|=0.02，|-0.2|=0.2， 故|-0.02<|-0.2. 5.A6.A7.D8.> (2)1-4|=4, 9.(1)<(2)<(3)> 故1-41>-4. 10.解：1)-102（②）-日>-0.7 (3)-1-3=-3,|-(-3)川=3， 故-|-3<|-(-3)1. (3)-3.1<2.9.(4)0>-0.00001. 山解：-5<101<-(-0.01)<<号 w-81--引-号8 8 7 |-11. 12.解：因为-4|=4，|一9|=9，而4<9，所以 2.16 -4>-9. 3.解：(1)因为a|=5,|b|=3,且a>0,b>0, 13.A14.B15.D16.C 所以a=5,b=3,所以a十b=5十3=8. 17.-3.2 (2)因为|a-2|+|b-3|+|c-4|=0, 18,解：点C:300%=8,点D:-(-)=, 所以a-2=0,b-3=0,c-4=0, 所以a=2,b=3,c=4,所以a十b+c=2十3十4=9. 点E:- 4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为 一3,3，所以x的值为3或-3. 补画数轴如图所示. (2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的 数为一2,6，所以x的值为一2或6. 5.解：(1)因为|十0.1=0.1，-0.15|=0.15,1-0.2|= 故-1.5<--号<-（日）<2<300%， 0.2,|+0.25|=0.25,1-0.05|=0.05,0.05<0.1< 0.15<0.2<0.25, 19.解：(1)由题意，得点C表示的数为0，点D表示的 所以5号零件的大小最符合标准. 数为一3. (2)因为1+0.1=0.1<0.18，|-0.15|=0.15< 点C,D的位置如图①所示. 0.18,-0.05=0.05<0.18, A D C B 54-3-21012345扩 所以1,2,5号零件是合格品. 因为0.18<|-0.21=0.2<0.22， ① (2)点E的位置如图②所示. 所以3号零件是次品. A P E C B 因为|+0.25|=0.25>0.22， 54-3-2-1012345 所以4号零件是废品. ② 综上，1,2,5号零件是合格品，3号零件是次品，4号 用“<”把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来 零件是废品. 为-4<-3<-1.5<0<5. 阶段检测一（1.1~1.4) 20.解：因为a=-a,bl=b,lcl=-c,|d|=-d,1.A2.C3.A4.A 且无一个数为零，所以a<0,b>0,c<0,d<0. 5.-4,-3,-2 因为a>lc|>|d|,所以a<c<d,所以a<c< 6.>7.104 d<b. 8.解：正整数：{5,103，…}. 专题一数轴的应用 1.B2.5 负分数：号-0.4，-3.14，… 2 正数：5,8.6,1 3103,… (+号)=(-1)+0+(+)=-号 负数：-2，-0.4，-1000，-3.14，-6，… 5.C6.东1 7.解：1.2+[(-0.4)+(-0.6)]+[0.5+(-0.5)] 9.解：(1)数轴如图所示. 0.2(千克). C,,小华家A B 50×5十0.2=250.2（千克） 西43之方34寸东 答：这5袋大米的总质量是250.2千克 (2)2+4=6(km). 8.A9.B10.3 答：C村与A村的距离是6km. 11.解：(1)原式=(0.36+0.14)+[(-7.4)+(-0.6)]+ (3)2+3+9+4=18(km). 0.5=0.5+(-8)+0.5=-7. 答：小华一共骑行了18km. 10.解：(1)-1 (2)原式= 5+(+】+[-8)+ (2)5 此时点A表示的数为一2，点B表示的数为4，点C (-18】=6+(-10)=-3是 表示的数为0，点D表示的数为一5，点E表示的 12.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-4)+ 数为一4.点C表示的数的绝对值最小，是0. (+12)+(-12)=(5+10+12)-(3+8+4+ 1.5有理数的加法 12)=27-27=0. 第1课时有理数的加法法则 答：守门员最后回到了边线的位置 1.C2.D3.A (2)由观察可知5+（一3）十10=12（米）： 4.-1或-3 答：守门员离开边线的最远距离是12米. 5.解：(1)原式=-(3+12)=-15. (3)1+5|+|-3|+|+10+1-8|+-4+ 2原式=+号》=+1骨 |+121+|-121=5+3+10+8+4+12+12= 54(米). (3)原式=- )=-2 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米. 13.解：(2)原式=[(-2024)+（←门+ (4)原式=+(2.7-1.4)=+1.3. 6.C7.D8.23 [(-2025)+(-号】+[(+4049)+(+3】+ 9.解：根据题意，得210+(-232)=-22（米）. 答：飞机没有回到原来的高度，比原来降低了. [(-+(←2】 10.-411.D12.B 13.-1.5 =[(-2024)+(-2025)+(+4049)+(-1)]+ 14.7-815.-3或916.1或-1 [(-)+(-）)+(+)+()〗 17.解：因为a1=14,b|=2024, 所以a=士14，b=士2024. =(-1)+(-1) 因为la+b|≠a+b, 所以|a+b|=-(a十b),所以a+b<0. 当a=14,b=-2024时， =-2 a+b=14+(-2024)=-2010; 1.6有理数的减法 当a=-14,b=-2024时， 1.D2.B3.24.②④5.24 a+b=-14+(-2024)=-2038; 6.解：(1)原式=-5. 当b=2024时，不符合题意. (2)原式=33+25=58. 综上，a十b的值为-2010或-2038. 18.解：(1)①>②=③= (3)原式= +- (2)①异号②同号③=≥ (3)由(2)可知，若|x|+2023=|x-2023引，则x≤0， (④)原式=一 +()-+()-品 所以x的取值范围是x≤0. 7.B8.459.1940 第2课时有理数的加法运算律 10.解：由题表可以看出，第一名得了350分，第二名得 1.B2.A3.B 了150分，第五名得了-400分. 4解：(1)原式=0.75+(-2)】+[(+0.125)+ (1)350-150=200(分). 答：第一名超出第二名200分. (-48)]+(-12号）=(-2)+(-4)+ (2)350-(-400)=750(分). 答：第一名超出第五名750分. (-12）=-18 11.D12.D13.C14.A15.五 16.-3 (2)原式-(-3)+(-)+[(+2)+(2门+ 17.解：(1)原式=(-17.3)+(-25.6)+(+40.8)= -42.9+40.8=-2.1. 31.4有理数的大小（答案P2) 通基》999999999 7.在下列各数中，绝对值最大的数是() C.0 D.-2 知识点1利用数轴比较有理数的大小 A-号 B号 1.如图所示，数轴上表示最小数的点是( 8.用符号[a,b]表示a,b两数中的较大者，用符 号(a,b)表示a,b两数中的较小者，那么 A.点EB.点F C.点MD.点N 0,一》（填><”或 2.几何直观a,b两数在数轴上的位置如图所 “=” 示，将a,b,一a,一b用“<”连接，正确的 9.用“>”“<”或“=”填空. 是() (1)-5 35 16 3 (2)- 3 4 59 A.-6<a<-a<6 B.a<-6<-a<0 (3)-1-2.25 -2.5. C.a<0<-a<-6 D.-0<-a<a<6 10.教材P18练习T3变式》比较下列各组中两 3.在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数 个数的大小： 重新排序后，用“<”连接起来： 1 -2,0,23.3,-1.7,2.5,4.5. (2)-号与-0.7 (3)-3.1与2.9；(4)0与-0.00001. 4.画一条数轴，并在数轴上表示：2.5和它的相反 数，一3和它的倒数，绝对值等于4的数，最大 的负整数.并把这些数按由小到大的顺序用 “<”连接起来。 山用<“连接下例各数：-，引10 1-1号-(-0.00 知识点2利用法则比较大小 5.(2024·秦皇岛青龙期末)在数0，一1，一7,7 中，最小的数是() A.-7B.-1 C.0 D.7 6.应用意识某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四 易错三误认为绝对值大的数就大 个城市的最低气温分别是一20℃，一10℃， 12.比较-4与-9的大小. 0℃，2℃，其中最低气温是() A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃ 一七年级·上册·数学」 通能力92 19.有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂 蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个 13.(2024·秦皇岛期中)在数轴上，大于一3.5小 单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的 于1.4的整数有( ) 位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点 A.5个B.4个 C.3个 D.2个 D处 14.若|a>a,则a是( ) (1)在图中标出点C,D的位置. A.正数 B.负数 (2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴 C.0 D.非负数 上描出点E的位置，并用“<”把点A,B,C, 15.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c D,E所表示的数连接起来， 是绝对值最小的有理数，那么a十|b|+|c|等 B 于() 54-32-1012345 A.-1B.0 C.1 D.2 16.若a,b为有理数，a>0,b<0,且a|<b|,则 a,b,-a,一b的大小关系是( A.8<-a<-8<a B.0<-8<-a<a C.0<-a<a<-6 D.-a<-8<0<a 17.在-3.2，-(-1)，0，- 引2 -1中，最小的数是 通素养》>9999999>99 18.如图所示是一条不完整的数轴，请将它补画 20.若|a=-a,lb=b,c|=-c,ld|=-d, 完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点， 且无一个数为零，还满足|a|>|b|>|c|> 并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最 |d,请将a,b,c,d四个数按从小到大的顺 后请将这些数用“<”连接起来： 序排列. 点A:2;点B:-1.5;点C:300%; 点D:-(2)点E:-3 9 优计学案·课时通 专题一 数轴的应用（答案P2) 类型1：用数轴表示有理数 甜类型3数轴与绝对值的结合 1.几何直观如图所示，数轴上的两个点A,B 6.在数轴上，到原点的距离为2个单位长度的点 所表示的数分别是a,b,在下列计算中，结果是 所表示的数是() 正数的是( A.2 B.-2C.士2 D.+1 01 7.如图所示，数轴上的A,B,C三点所表示的数 A.atb B.a-b 分别为a,b,c,AB=BC,如果|a>|c|>|b|, C.ab D.al-16 那么该数轴的原点的位置应该在() 2.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴 A B a b 上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整 A.点A的左边 数有 个 B.点A与点B之间，靠近点A 、13 C.点B与点C之间，靠近点B 3.在数轴上表示下列各数： D.点C的右边 8.如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，其中 0,2.5,32,=2,+5,1 31 绝对值小于2的数对应的点是() 专”。19一 A.点A B.点BC.点CD.点D 甜类型4用数轴比较有理数的大小 翻类型2用数轴表示相反数 9.数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 4.如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，其中 a,b,a|,一b的大小关系正确的是() 表示互为相反数的点是() 子具，？- 016→ A.-b>a>al>b B-b>b>a>al A.点A与点D B.点A与点C C.la>6>-b>a D.lal>-b>a>b C.点B与点D D.点B与点C 10.(2024·秦皇岛期中)将下列各数在如图所示 5.已知点A,B在数轴上位于原点的两侧，它们 的数轴上表示出来，并用“<”连接起来：一5， 所对应的数分别是2x+1和一3，且点A,B到 原点的距离相等，求x的值. 3,-3合1.502 -5-4-3-2-1012345 一七年级·上册·数学山 10 专题二绝对值的应用（答案P2) 类型1利用绝对值比较负有理数的大小 为一2,2，所以x的值为一2或2. 1.比较下列各组数的大小， 例2：已知x一1|=2，求x的值. (1)|-0.021与-0.21； 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表 (2)|-4|与-4； 示的数为3，一1，所以x的值为3或一1. (3)-1-3与|-(-3)； 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值， w8与 (1)1x=3. (2)1x-2|=4. 类型2利用绝对值的性质求字母的值 2.抽象能力》当x= 时，式子|x一1|+ 6有最小值，最小值为 3.运算能力》(1)已知|a|=5,|b|=3,且a>0, b>0,求a+b的值. 蹈类型4绝对值在实际问题中的应用 5.某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽 取了5件，根据检查结果记录（已知零件的标 准直径为10mm,超过标准直径长度的数量记 为正数，不足标准直径长度的数量记为负数) (2)已知a-2|+|b-3|+|c-4|=0,求式子 如下：1号零件：十0.1mm;2号零件：-0.15mm; a十b十c的值. 3号零件：一0.2mm;4号零件：+0.25mm;5号 零件：一0.05mm.根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在0.18mm之内为合格品， 误差在0.18~0.22mm之间为次品，误差超过 翻类型3厨绝对值在距离中的应用 0.22mm为废品，那么，这5个零件哪件是合格 品，哪件是次品，哪件是废品？ 4.阅读理解阅读下列材料：我们知道|x|的几 何意义是数轴上数x对应的点与原点之间的 距离，即x|=|x一0|，也可以说，x表示数 轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结 论可以推广为x1一x2|表示数轴上数x1与数 x2对应的点之间的距离. 例1：已知|x=2,求x的值， 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数 优计学案·课时通一