第4章4.3 线段的长短-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

4.3线段的长短（答案P26) D.若AP=PB= 2AB,则P是线段AB的 知识点1线段的长短比较与画法 中点 1.如图所示，用圆规比较两条线段AB和A'B的 6.如图所示，若CB=4cm,DB=7cm,且D是 长短，其中正确的是( AC的中点，则AC= cm. A.A'B'>AB A D C B B.A'B′=AB 7.如图所示，已知点C为AB上一点，AC= 2 C.A'B'<AB 12 cm,CB=- AC,D,E分别为线段AC,AB D.没有刻度尺，无法确定 的中点，求DE的长， 2.(2024·六安期末)如图所示 的是某同学在体育课上投掷 H 四次铅球的成绩示意图，该0 同学投掷铅球最好成绩的点 为 3.如图所示，已知线段a,b,用圆规和直尺作线段 AB=a十2b.(要求：保留作图痕迹) 知识点3线段的基本事实 8.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴 b 含的数学道理是( A.经过两点有且只有一条直线 B.直线比曲线短 C.两点之间的所有连线中，直线最短 知识点2线段的中点及和差 D.两点之间的所有连线中，线段最短 4.如图所示，C是线段AB的中点，D是CB上一 知识点4两点之间的距离 点，下列说法错误的是() 9.下列说法正确的有( A C D B ①经过两点有且只有一条直线； A.CD=AC-BD B.BD=AC-CD ②两点之间，直线最短； C.AD=CB+BD D.CD-ZAB-BD ③连接两点间的线段叫作这两点间的距离； 5.下列说法正确的是() ④若AB=BC,则点B是线段AC的中点. A.1个 B.2个C.3个 ·D.4个 A若AP=AB,则P是线段AB的中点 10.在数轴上，点A表示的数是一2，点B表示的 B.若AB-2PB,则P是线段AB的中点 数是5，则点A、点B之间的距离 C.若AP=PB,则P是线段AB的中点 是 一七年级·上册数学1 112 易籍三因考虑不全面漏解致错 16.数材P166练习T2变式》作图题：已知线段 11.如果线段AB=5,BC=3,C在射线AB上， a,b,c(a>b>c).（如图所示) 那么线段AC的长度d是( 画出满足下列条件的线段：a一b十c. A.8 B.2 b C.8或2 D.2≤d≤8 C 通能力》2》% 12.已知线段AB和点P,如果PA十PB=AB, 那么() 17.已知一道路沿途有5个车站A,B,C,D,E, A,点P为AB的中点 它们之间的距离（单位：km)如图所示. B.点P在线段AB上 (1)求D,E两站之间的距离. C.点P在线段AB外 (2)如果a=8,D为线段AE的中点，求b D.点P在线段AB的延长线上 的值 13.推理能力》如图所示，点A,B,C在同一直线 a Bb_2a-32 E 3a-b 上，点H为AC的中点，点M为AB的中点， 点N为BC的中点，则下列说法：①MN= HC,②MH=2AH-HB):③MN 2aC+HB):@HN=(HC+HB.其中 正确的是( 通素养%929292>39 A H B N 18.几何直观如图所示，B,C两点把线段MN分 A.①② B.①②④ 成三部分，其中MB:BC:CN=2:3:4,点 C.②③④ D.①②③④ P是MN的中点，PC=2cm,求MN的长. 14.如图所示，C,D是线段AB上的两点，CD= M B P C 8cm,M是AC的中点，N是DB的中点， MN=12cm,那么线段AB的长为 cm. A M C D N B 15.若A,B,C三点在同一直线上，线段AB= 10cm,线段BC=3cm,则A,C两点之间的 距离是 优计学案·课时通18.解：(1)66 +1 (2)V+F-E=2 m=1+1++(n-1)+n=n(n十1) 2 (3)由题意，得在该多面体中V=F,E=12. 所以50条直线最多可将平面分成50×(50+1》+ 由(2)，得V十F一E=2, 1=1276(个)部分. 所以2F-12=2, 17.解：当四点共线时，能画出1条，如图①所示； 解得F=7, A B C D 所以这个多面体的面数为7. ① 4.2线段、射线、直线 当三点共线时，能画出4条，如图②所示； 1.②2.D 3.1直线AC96射线FD,射线AF,射线AE, 射线EA,射线EC,射线CE13 ② 线段BA,线段BE,线段BF,线段BC,线段BD 当任意三点不共线时，能画出6条，如图③所示. 4.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. 18.解：【操作】(1)3(2)6(3)10 【猜想】n+1)(n+2) 2 【应用】7×8=56（种）. 4.3线段的长短 1.C2.F 3.解：如图所示. 5.解：(1)如图所示. A B (2)如图所示. ①在直线上作线段AC=a; ②在线段AC的延长线上作线段CD=b: ③在线段AD的延长线上作线段DB=b. 线段AB就是所求作的线段. 4.C5.D6.6 (3)如图所示。 7.解：根据题意，得AC=12cm,CB=AC, 所以CB=8cm, 所以AB=AC+CB=20cm, 又因为D,E分别为线段AC,AB的中点， (4)如图所示. 所以DE=AE-AD=号AB-AC)=4cm. 即DE=4cm. 8.D9.A 10.7 6.B7.两点确定一条直线 11.C12.B13.B 14.16 8.B9.D10.B11.C12.A 13.4线段AB,线段AE,线段AD,线段AC 15.13cm或7cm 14.经过一点可画无数条直线两点确定一条直线 16.解：所画图形如图所示，其中线段AB即为所求作. a 15.② A十B 16.1276解析：有一条直线时，最多分成1十1= 17.解：(1)由线段的和差，得 2(个)部分； DE=CE-CD=(3a-6)-(2a-36)=(a+ 有两条直线时，最多分成1十1十2=4（个）部分； 26)km. 有三条直线时，最多分成1+1十2+3=7（个） 所以D,E两站之间的距离是(a十2b)km. 部分； (2)由D为线段AE的中点，得 设有n条直线，分成的平面最多有m个.有以下 AD=DE,a+b+2a-3b=a+2b, 规律： 解得a=2b=8,所以b=4. 26 18.解：因为MB:BC:CN=2:3:4, 所以设MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm, D 所以MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x= 9x (cm). B E(B) 因为点P是MN的中点， C 把∠ABC放在∠DEF上，使顶点B和E重合，边 所以PN=名MN-号rem, BC和EF重合，BA和ED在EF的同侧， 所以PC=PN一CN, 从图形可以看出∠DEF包含∠ABC, 即2-4红=2， 即∠DEF>∠ABC. 3.C 解得x=4, 4.(1)∠COD(2)∠AOB(3)∠BOD 所以MN=9×4=36(cm). 5.解：(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE. 4.4角 因为AE⊥OC, 1.C2.B3.C 所以∠AOC=90°， 4.C解析：①大于0°小于90°的角是锐角，故原说法 所以∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝 错误； 角，∠AOE是平角. ②等于90°的角是直角，故原说法正确； (2)∠AOB+∠BOC=∠AOC,∠AOB+∠BOC+ ③大于90°小于180°的角是钝角，故原说法错误； ∠AOC=∠AOE.(答案不唯一) ④平角等于180°，故原说法正确； 6.D ⑤周角等于360°，故原说法正确. 7.解：因为∠COD=28°，OD是∠AOC的平分线，所 5.B 以∠AOC=2∠COD=56°，所以∠BOC=180°- 6.(1)754500 ∠AOC=180°-56°=124°.又因为OE是∠COB的 (2)87.315 平分线，所以∠B0B=号∠B0C=62. 7.解：(1)原式=533051”.(2)原式=10°41'54” 8.C9.A10.D11.A 8.B 12.1038解析：如图所示，由题意，得∠1=32°31'， 9.21解析：由题意，得5x十18十57-2x=129,解得 ∠2=4421'， x=18, 则∠AOB=180°-∠1-∠2=103°8'. ∠2=(57-2x)°=(57-36)°=21°. 北B 10.84°11.15°12.60或120 13.60°或40°或80° 2 东 14.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, ∠AOB是直角，∠BOC=60°，所以∠AOC=90°十 60°=150° 13.145 所以∠C0E=号∠A0C=75,∠C0F= 14.解：3个.它们分别为∠ABD,∠ABC,∠DBC. ∠B0C=30, 1 15.解：(1)原式=77331”.(2)原式=136°25'16. 16.解：(1)36n(n-1) 所以∠EOF=∠COE-∠COF=45°. 2 (2)当n=16时，0,1D=1615=120.所以全 (2)能.由D,得∠P0F=号∠A0C-2∠0C= 2 2 部赛完共需120场比赛. 2∠A0C-∠B0C)-B∠A0B=45 4.5角的比较与补（余）角 第2课时补角和余角、尺规作角 第1课时角的比较和角的平分线 1.D2.A3.304.105°5.96.D7.D8.B 1.A 9.解：如图所示，∠AOB即为所求。 2.解：①用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即 A ∠DEF>∠ABC. ②如图所示. 10.13°或45°11.2 12.解：(1)设这个角为x°，则补角的度数为(180 27