第3章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

*3.6三元一次方程组及其解法（答案P24) 通基础>99999999999 x-之=4，① 4.运算能力解方程组：之一2y=-1,② 知识点1三元一次方程组的概念及其解 x+y-x=-1.③ 1.下列方程组是三元一次方程组的是() 1+1=1 A.+1 =2 上+1=3 之x 臣-3-4e)=7 通能力》92229% 5.若a:b:c=2:3:7,且a-b十3=c-2b,则 B.x-y+2z=0 c的值为() 7z-(y-)=101 A.7 B.63 c 1 D.4 x-2y=0 C. x+y=-1, 2x+3y-4=0 6.已知方程组x十之=0，则x十y十之的值 [x+y-z=1 y十之=2， D.xy=z 为 3.x-2y+4z=10 7.教材P128习题36T3变式》甲、乙、丙三数之和 x+y=-1, 2.方程组{x十之=0， 的解是() 为25，甲数的2倍比乙数大5，乙数的4等于丙 y+之=1 数的，则甲数为 ,乙数为 ,丙数 [x=-1 [x=1 A.y=1 B.y=1 为 (之=0 x=-1 2x+3y+之=6， 「x=0 x=-1 8.解方程组：x-y十2之=一1， C.3y=1 D.y=0 x+2y-z=5. z=-1 (2=1 知识点2三元一次方程组的解法 x-y十之=-3，① 3.解方程组{x+2y一之=1，②时，要使解法较为 x+y=0③ 简便，首先应进行的变形为() A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③ 101 优计学案·课时通 本章综合提升（答案P24) 本章知识归纳 性质1 如果a=b,那么a+c= =b-c 性质2 如果a=b,那么ac=bc, g=2e≠☐ 等式的基本性质 性质3对称性) 如果a=b,那么b=a 性质4（传递性） 如果a=b,b=c,那么a=c 只含有 未知数（元），未知数的次数是， 且等式两边 定义 都是整式的方程叫作一元一次方程 基本概念 方程的解 使方程两边 的未知数的值 去括号 元一次方程 般步骤 移项、 合并同类项 及其解法 化为1 解方程 变形依据 等式的基本性质和运算律 求解的实质 将原方程变形为ax=ba≠0，x=名 次方程与方程组 定义 由两个一次方程组成，且含 未知数的方程组叫作二元一次方程组 基本概念 二元一次 方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值 二元一次方程组 及其解法 思想 解法 代人法 方法 加减法 定义 由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组叫作三元一次方程组 三元一次方程组 及其解法 解法 消元化三元一次方程组为 次方程组，再化为一元一次方程 关键 找出题中的 关系，根据相等关系列出方程（组） 路程=平均速度×时间 用一次方程（组） 解决问题 常见的 本金×利率×期数=利息、本金+利息=本息和 相等关系 实际售价-成本价（或进价）=利润、成本价（或进价）×利润率=利润 工作总量=工作效率×工作时间 一七年级上册数学1 102 思想方法月纳 2.整体思想 >>>>>>>>>>>>>>>>>>> 白受链接亦章 1.转化思想 不解方程组，求含未知数的式子的值。 白链接亦章… --- (1)三元一次方程组→二元一次方程组 x+y=5, →一元一次方程；(2)实际问题→一次方程 【例2】 已知y十z=-2,则x十y十之= (组)问题. y 之+x=3, 【例1】(1)用代入消元法解方程组 x+2y=2, |x-2y=1,① 【变式训练2】已知方程组 则 以下各式正确的是() 2x-y=-1, 3x+5y=2,② A.3(1-2y)+5y=2 代数式x+3y的值是( B.3(1+2y)+5y=2 A.2 B.1 C.3-2y+5y=2 C.2 D.1-3×2y+5y=2 通模松 (2)用加减消元法解方程组 2x+3y=1,① 1.(合肥期末)下列等式变形正确的是() 下列运算能消去y的是( 3x-6y=7,② A.若4z=-5,则x=-号 A.①×2-② B.若ax=bx,则a=b B.①×3-②X2 C.若a2=b2,则a=b C.①×2+② D.①×3+②×2 D.若乙=义，则x=y aa 【变式训练1】用两种方法解方程 2.(芜湖弋江区期末)若一2是关于x的方程 3 组/2x-y=4,① 3x十4-2-a的解，则a的值为( ) 3x+2y=10.② A.1 B.2 C.3 D.4 3.(毫州涡阳期末)已知方程组 27x+63)=59,的解满足x一y=3m十1， 63x+27y=-13 则m的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.(2024·合肥瑶海区二模)一件球服进价为 300元，商店将进价提升x%后标价，再按标价的 七五折销售，仍可获利20%，则x的值是() A.60 B.50 C.40 D.30 103 优计学案·课时通 5.(2024·合肥模拟)有这样一个数学问题：今有 10.(淮南八公山区期末)若方程2红十1-2= 3 五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各 x一1与方程x十m=3的解的绝对值相等， 得几何.其意思为：现在有五个人分十钱（钱为 则m= 或 古代一种货币单位)，要求上面三个人得到的 11.(铜陵义安区期末)某蔬菜公司收购到某种蔬 总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每 菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工 个人各得到多少钱.设上面三个人各得x钱， 该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或 下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组 粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任 为() 务，则该公司应安排 天精加工， 3x+2y=10 x+y=10 天粗加工. A. B. 3x=2y 3x=2y 12.(2024·安庆太湖期末)小强问他的数学老师 3x+2y=10 15.x+5y=10 今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大 C. D. x=y 3x=2y 时，你才1岁.你到我这么大时，我就40岁 6.(2024·合肥庐江月考)用加减消元法解二元 了.”那么数学老师今年的岁数是岁 13.(2023·淮北烈山区期末)在如图所示的长方 x+y=5,① 一次方程组 时，下列方法中能消 形中放置了8个形状、大小都相同的小长方 2x-3y=3② 形，则图中阴影部分的面积为 元的是( ) -17 A.①×2+② B.①X(-2)-② C.①×(-3)+② D.①×3+② 7.(芜湖期末)对于两个不相等的有理数a,b,我 们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的 14.运算能力》解下列方程（组）： 数，例如max{2,-4}=2.则方程 (1)x+1x-1 0.20.5=4; max{x,-x}=3x十4的解为() A.x=-1 B.x=-2 C.x=-1或x=-2 D.x=1或x=2 8.(2024·安徽一模)某学校为了打造“书香校 园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A,B 两种图书，已知采购2本A种图书和3本B种 x十y=x-y 图书共需110元，采购1本A种图书和5本 (2)43， (x+y)-2(x-y)=-4. B种图书共需160元，则1本A种图书和1本 B种图书的价格分别为() A.10元、30元 B.30元、10元 C.25元、20元 D.60元、20元 9.（2024·马鞍山和县期末)若(m-2)x十 3ym-1=5是关于x,y的二元一次方程，则 m的值为 一七年级·上册·数学 104 15.(2024·滁州天长二模)某企业积极落实二十17.(2024·芜湖二模)某校九年级举行“书香润 大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企 心灵，阅读促成长”活动.学校要求各班班长 业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今 根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和 年总产值比去年增加20%，总支出比去年减 数量，如表所示。 少20%，已知该企业去年的利润（利润=总产 班级 文学类/（本/人） 科普类/（本/人） 值一总支出)为200万元，求今年的总产值、 九(1)班 3 2 总支出分别是多少万元 九(2)班 4 1 共计/本 265 110 请你根据以上信息，求九(1)班和九(2)班各 有多少人 16.(2023·芜湖无为月考)李老师给出方程组 12x-y=-1,①、 请同学们用自己喜欢的方法 5x-y=5.② 解这个方程组.小丽和小华解方程组的部分 过程如下表： 小丽：②-①，得3x=6. 18.(2024·合肥庐阳模拟)随着农业技术的高速 发展，新农机新农技的大量运用让中国的“饭 小华：由②，得3x+(2x-y)=5,③ 碗”越端越牢.装有北斗导航的无人驾驶插秧 把①代入③，得3x-(-1)=5. 机大幅度提高了插秧速度.现有某种型号的 (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小 无人驾驶插秧机若干台，农田若干亩.若插秧 丽的过程 ,小华的过程 机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩 (在横线处填写“正确”或“不正确”) 400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天 (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程 50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧， 3x-2y=1, 组： 问有几台插秧机和多少亩农田. 6x-3y=13. 105 优计学案·课时通 通中考 21.（安徽中考)为实施乡村振兴战略，解决某山 VE6F211R474KFFF6671414166466682446644146442714246444426241426278 区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建 19.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来， 一条高速公路.其中一段长为146米的山体 很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青 隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工. 年承包了一些田地，采用新技术种植A,B两 甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两 种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人 工程队又联合工作了1天，这3天共掘进 数和投入资金如下表所示。 26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 每公顷所需投 农作物品种 每公顷所需人数 2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙 入资金/万元 两个工程队还需联合工作多少天？ A 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 一种农作物种植，投入资金共60万元，问A, B这两种农作物的种植面积各是多少公顷. 20.(2023·安徽中考)根据经营情况，公司对某 商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调 整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售 单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地 比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的 销售单价 一七年级上册数学1 106两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3-4.解：①-③，得-y=5,所以y=-5. 0.5)×10=40(元). 把y=-5代人②，得之=-11，再将之=-11代入 因为47-40=7（元），3×2=6（元），7>6， x=一7， 所以他们合在一起购买，既买到各自的文具，又都 ①，得x=一7，所以方程组的解为y=一5， 买到小工艺品； 2=-11. (方法二)只合买笔芯，其他的单独购买. 5.C 小贤购买完文具后剩余钱数为0.5×3十2= 1 7.7.5107.5 3.5(元)，3.5>3； 6.2 小艺购买完文具后剩余钱数为0.5×7=3.5（元）， 2x+3y十之=6，① 3.5>3. 8.解：x-y+2z=-1,② 所以他们合在一起购买笔芯后，再单独购买其他两 x+2y-之=5，③ 种文具，既买到各自的文具，又都买到小工艺品. ③+①，得3.x+5y=11④， 14.解：(1)设新分配到A车间x人，分配到B车间 ③×2+②，得3x十3y=9⑤， y人. ④-⑤，得2y=2,解得y=1. 由题意，可得2十y=25, 将y=1代入⑤，得x=2. 30+x=2(20+y), 将x=2,y=1代人①，得x=-1. 解得220， x=2, y=5. 所以方程组的解为y=1, 所以新分配到A车间20人，分配到B车间5人. x=-1. (2)由(1)，可得分配后，A车间共有50人. 本章综合提升 因为每条生产线配置5名工人， 【知识要点归纳】 所以分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有 b+c a-c 0 一个1相等去分母系数 10条生产线. 两个消元二元相等 分配前，共需要的天数为30÷6=5（天）， 【思想方法归纳】 分配后，共需要的天数为30÷10=3（天）， 【例1】思路分析：(1)本题考查用代入消元法解二元一 所以5-3=2（天）， 次方程组，解题关键是熟知代入法解方程组的基本 所以A车间新增工人和生产线后比原来提前2天 步骤.由①得x=1十2y,将x=1+2y代入②即可 完成任务。 得到结果. 15.解：(1)设甲型号记号笔每盒x支，乙型号记号笔每 (2)本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握 盒y支 加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键 肉恩意，可阳十y得得-及 根据各选项给出的运算，逐个计算得结论. y=8. (1)B(2)C 答：甲型号记号笔每盒5支，乙型号记号笔每盒 【变式训练1】 8支 解：方法一：①×2，得3x-2y=8③， (2)设购买甲型号记号笔a盒，乙型号记号笔b盒， ②十③，得6x=18,解得x=3, 由题意，可得5a十8b=100,变形得a=20- 8 6. 把x=3代人②，得9+2y=10,解得y=, 因为a,b都是正整数， x=3, 所以a=12,b=5或a=4,b=10. 故原方程组的解是 1 答：购买甲型号记号笔可能是12盒或4盒. y=21 (3)因为甲型号记号笔每盒10元，乙型号记号笔每 方法三：由①，得y=224③ 盒12元， 所以①当a=12,b=5时，所需费用为12×10+5× 把③代入②，得3z+2(2x-4=10,解得x=8, 12=180(元)； ②当a=4,b=10时，所需费用为4×10+10× 把x=3代入③，得y=2: 1 12=160(元). x=3, 答：购买4盒甲型号记号笔，10盒乙型号记号笔最 故原方程组的解是 1 划算，此时需要费用160元. y=2 *3.6三元一次方程组及其解法 【例2】思路分析：本题虽然以三元一次方程组的形式 1.B2.D3.A 出现，但并不需要解方程，三式相加再两边同时除以 24 2即可得答案。 【通中考】 3 19.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作 【变式训练2】D 物的种植面积是y公顷，根据题意， 【通模拟】 得4x十3=24解得=3， 1.D2.A3.D4.A5.A6.D7.A8.A 8x+9y=60, y=4. 9.010.51 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 11.610 的种植面积是4公顷. 12.2713.79 20.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地 14.解：(1)方程整理，得5x+5-2x十2=4. 该商品的销售单价为y元，根据题意， 移项、合并同类项，得3x=一3. 得-x=10, x=40, 解得x=-1. (y-5)-(1+10%)x=1, 解得 y=50. (2)方程组整理，得：=7y,① 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 -x+3y=-4.② 商品的销售单价为50元. 把①代人②，得-7y+3y=-4. 21.解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘 解得y=1. 进(x一2)米. 把y=1代入①，得x=7. 由题意，得2x+(x十x一2)=26 |x=7, 则方程组的解为 解得x=7,则x-2=5, (y=1. 所以甲工程队每天掘进7米，乙工程队每天掘进 15.解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则今年的总产值为(1十20%)x万元，总支出为 5米，所以两工程队还需要联合工作146一6 (1-20%)y万元， 10(天). 根据题意，得 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天 /x-y=200, 第4章几何图形初步 (1+20%)x-(1-20%)y=200×2, 解得/=600， 4.1几何图形 y=400. 1.D2.D3.C4.C 所以(1十20%)x=720,(1-20%)y=320. 5.点动成线线动成面面动成体 所以今年的总产值为720万元，总支出为320 6.C7.C8.B9.②③⑤ 万元. 10.解：(1)小纸盒的表面积为2(ab十bc+ac)=2ab十 16.解：(1)正确不正确 26c+2ac, (2)/3x-2y=1,0 大纸盒的表面积为2(1.5a·2b+2b·2c+1.5a· 6x-3y=13,② 2c)=6ab+8bc+6ac, 由②，得2(3x-2y)+y=13, 所以6ab+8bc+6ac-(2ab+2bc+2ac)=6ab+ 把①代人②，得2×1+y=13, 8bc+6ac-2ab-2bc-2ac=4ab+6bc+4ac. 解得y=11, (2)因为小纸盒的表面积为(2ab+2bc十2ac)平方 把y=11代人①，得x=3, 23 厘米， 大纸盒的表面积为(6ab+8bc+6ac)平方厘米， 23 所以方程组的解是 x= 3 所以6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac=8ab+10bc+ y=11. 8ac, 17.解：设九(1)班有x人，九(2)班有y人，根据题意， 所以当a=2cm,b=5cm,c=4cm时， 得/3x+4y-265, x=35, 原式=8×2×5+10×5×4+8×2×4=80+200+ 2x+y=110, 得 (y=40. 64=344(平方厘米). 答：九(1)班有35人，九(2)班有40人 11.B12.B13.16π或32元14.615.2416.6 18.解：设有x台插秧机，y亩农田， 17.解：(1)95 根据题意，得5X45x十400=y, 6×50x+100=y, 解得4， (2)如图所示， (答案不唯一) y=1300: 答：有4台插秧机，1300亩农田. (3)534 25