第3章3.4 二元一次方程组及其解法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

解得x=8. 解得x=1200. 答：一个杯子的价格是8元. 答：这条公路长1200米 6.C 17.解：设该车间配置了x套这样的检测设备， 7.648.16 根据题意，得700x+300=750x十50，解得x=5. 9.解：(1)(-6×3-6)÷3+7=(-18-6)÷3+7= 答：该车间配置了5套这样的检测设备. -24÷3+7=-8+7=-1. 18.解：设壶中原有x升酒。 (2)设淇淇心里想的数是x. 根据题意，得2[2(2x-5)-5]=5. 由题意得(3x-6)÷3+7=66,解得x=61, 所以淇淇心里想的数是61. 解得上一 10.解：(1)94.5 (2)依题意，得该月应该缴的电费为0.50×150+ 答：壶中原有升酒。 0.65×(250-150)+0.80(x-250)=(0.80x- 3.4二元一次方程组及其解法 60)元. 第1课时二元一次方程与二元一次方程组 答：该月应该缴的电费为(0.80x一60)元. 1.D2.233.B4.1 (3)设该居民12月份的用电量为x千瓦时. 5.D6.-37.B 150×0.5+(250-150)×0.65+0.80×(x-250)= x+y=30 172, 8. 25.x+20y=690 解得x=290. 9.解：(1)设每节火车车厢、每辆货车分别装货物x吨、 答：该居民12月份的用电量为290千瓦时. 11.解：(1)设购进A型保温杯x个，则购进B型保温 y吨，则/5x十12y=360, 杯(60一x)个.根据题意，得 7x+16y=500. 35x+65(60-x)=2730. (2)设这个课外小组分成x组，共有y人， 解得x=39. 则2z+3=y, 60-x=60-39=21. l8(x-1)+3=y. 答：购进A型保温杯39个，B型保温杯21个. 10.211.B12.C13.A (2)设B型保温杯按标价的y折出售，则有 14.8 解析：因为方程x3-m一2y2m-3=0是二元一次 39×(0.9×50-35)+21×(×100-65 =810.解 10 方程，所以3-4m=1,2n-3=1, 得y=8.5. 1 解得m=2n=2,所以m十n= +8- 答：B型保温杯应按标价的八五折出售. 15.2024 阶段检测三（3.1~3.3) 1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.4 16. /x-2y+5=0 x-y+1=0 10.411.4(x+5)=5(x-5)12.2013.300 17.解：(1)设乙的速度为x米/分，则甲的速度为 14.解：(1)去括号，得2x-8=5x-5. 2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得 移项，得2x-5x=-5+8. 合并同类项，得一3x=3. 2.5xX4-4x='即6x-y=0, 4x+300=y, 4x-y=-300. 两边同除以一3，得x=一1. (2)设笼的总数为x个，鸡的总数为y只，根据题 (2)去分母，得3.x-(5x一8)=6x-4. 去括号，得3x-5x十8=6.x-4. 意，可得4x十1-y, 移项、合并同类项，得一8x=一12. 5(x-1)=y. 18.解：(1)依题意，得m2-4=0且m十2=0，m+1≠0 3 两边同除以一8，得x= 2 或m2-4=0且m+1=0,m+2≠0， 15.解：方程5(x十1)-1=4(x一1)十1，解得x=-7. 解得m=一2. 因为方程2(x+1)一m=一2(m一2)的解比方程 即当m=一2时，它是一元一次方程.。 5(x+1)一1=4(x一1)+1的解大2，所以方程 (2)依题意，得m2-4=0且m+2≠0，m十1≠0， 2(x+1)-m=-2(m-2)的解为x=-5. 解得m=2. 把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2)中， 即当m=2时，它是二元一次方程， 解得m=12. 19.解：因为工二3一”是二元一次方程的解，所以可得 16.解：设这条公路长x米.根据题意，得 y=t+5 寻+40%×号+480=x, 二元一次方程3-x=y-5,即x十y=8. 所以该方程的正整数解有 18 x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,x=7, 将y=4代入⑥，得2x-3×4=2. y=7,y=6,y=5,y=4,y=3,y=2,y=1. 解得x=7. 第2课时代入消元法 x=7, 所以原方程组的解为 1.B2.-13.C4.2x-65.B y=4. 6.①x=-3y+10②yx 第3课时加减消元法 7.解：由①，得x=3y-1,③ 1.C2.C3.C4.1 把③代入②，得6y-y=10. /3m-2n=5,① 解得y=2. 5.解：(1D4m+2m=9,② 把y=2代入③，得x=6-1=5, ①+②，得7m=14, 所以r=5, 解得m=2. y=2. 把m=2代人①，得6-2m=5,解得n=2 1 8.解：将②代人①，得3x一4=8.解得x=4. m=2, 把x=4代人②，得4-2y=1,解得y=2 3 则方程组的解为1 [x=4, n=2 所以原方程组的解为3 3x+4y=11,① y2 (2) 5x-y=3,② 9.C10.A11.9 ①+②×4，得23x=23, 12.解：(1)由②，得y=22-6x,③ 解得x=1. 把③代入①，得 把x=1代人②，得5-y=3,解得y=2. x+2(22-6x)=11,即x+44-12x=11. 则方程组的解为=1， 解得x=3. y=2. 把x=3代人③，得y=4. 6.12x=233y=7 所以原方程组的解是红一3， 7.D8.C9.C10.-311.-7 3 y=4. (2)由②，得2x-2y=1③，由①，得y=2x-5④， a=2 12. 1 将④代入®，解得x=号，将x=号代入@，得 b=一2 y=4. 13.解：(1)化简整理，得4y=5,① 3x+2y=12,② 9 所以原方程组的解为 x 2 ①×2+②，得11x=22,解得x=2. 把x=2代入①，得y=3, y=4. 所以方程组的解为 /x=2, 13.解：由于《 y=-2y=-1 都是关于x,y的方程 y=3. /2x-15y=550,① mx+ny=9的解，所以 m-2n=9, 解 -4m-n=9, （2)由原方程组，得6x十3y-340,② 得m=-1, 由①+②×5，得27x=17550,即x=650③. 把③代入①，解得y=50. n=-5. 4.解：将3代人方程红-y=1,得16-6 所以原方程组的解为=650， (y=50. 14.解：(1)因为(3x+2)2+|y-2=0, 解得b=5; 所以3x+2=0且y-2=0, 将名二，代入方程ax+5y=-17,得一3a-5○ 解得工=一了y=2, 2 一17，解得a=4.将a=4,b=5代入原方程组，得 4x+5y=一17解得 =-2, (2)将x=-2 3y=2代入方程组 9 4x-5y=1. =-51 41 mx+4y=3中， 15.解：由④，得2x-3y=2,⑥ 3m.x+2ny=14 将@代入⊙，得25+2y=0. 2 ,1 得-3m+2=3 解得m=一3， 解得y=4. -2m+4n=14, n=2. 19 当m=-3,n=2时，(m十n)2025=(-3+2)2025= -1. 解方程组女十y二。2·得 2’ 15.解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可 x-y=3, 化为 2 )8x-y=5,2) 4ax+5by=-22, 3x-2y=3.③ 2x+3y=-4;2ax-by=8. (2)①+②，得6 解方程组(1)，得2=1， 0-@,得2x+3y=-2.④ y=-2. 1 将1，代人2， 解由③，④构成的方程组，可得2=2， y=-2 y=-6. 得/4a-106=-22 解得2， 12.解：(1)当a=2时，原方程组变为-y=5,③ b=3. 2x+3y=10,④ a+2b=8, ③×3+④，得5x=25,所以x=5,将x=5代入③， 所以(-a)=(-2)3=-8. 16.解：(1)2☒(-5)=2×2+(-5)=-1. 得y=0,所以这个方程组的解为：=5， (2)由题意得2x一y=2,① y=0. 1 4y+x=-1,② (2)当x=y时，2a+1=0,得a=-2 @+@,得3x+3=1,所以x+y-3 把x=y,a= 5 号代入②，得x= 2’ 第4课时解二元一次方程组的综合应用 5 1.C2.B3.2384.4 x=一2' 5.解：(1)把①代入②，得2b+8=一b-1,解得b= 所以方程组的解为 5 -3.把b=-3代入②，得a=-（-3)-1=2. y=-2 所以原方程组商解为公-2。 (3)①×3-②，得x-6y=-3a+11.又因为x- 6y=2,所以-3a十11=2，所以a=3. (2)①+②×3，得10x=50, 13.解：(1)②-①，得3x+3y=3, 解得x=5. 即x+y=1③. 把x=5代人②，得10+y=13,解得y=3. ①-③×2019，得y=2, 所以原方程组的解为工=5， 把y=2代人③，得x=-1, y=3. 3)0-@,得号-2，解得=3。 所以原方程组的解是二。-1， y=2. 把x=3代人①，得3-岂=9， ®-2 专题五与字母参数相关的方程（组）问题 解得y=-12. 1.解：因为方程(2a-3)x2-x2-b+2=7是关于x的 所以原方程组的解为 x=3, 一元一次方程， y=-12. 6,解：解方程组红十y=5,得=1， 所以2a-3=0,2-b=1,解得a= 2b=1, 3x-2y=1,y=1. 把代人第三个方程组，架+拾：解 所以6-a--引- a-b=1, 2.解：(1)因为(m-1)xm一4m=-2是关于x的 得a2, 元一次方程， b=1. 所以m-1≠0且m=1,解得m=-1, 则a2-2ab+b2=22-2X2×1+12=1. 把m=-1代入(m-1)xm-4m=-2, 7.D8.-159.3 得-2x-4×(-1)=-2,解得x=3. 10.=3.3 (2)由(1)知，m=-1. y=-0.8 因为|m+n|=2,所以|-1+n=2, 11.解：(1)由①，得3(x+y)-4(x-y)=-18③，把 所以-1+n=2或-1+n=-2, (x+y),(x一y)分别看作整体，②+③，得9(x+ 解得n=3或n=-1. y)=-18,即x+y=-2,把x+y=-2代入②，3.解：因为(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二 得-12+4(x-y)=0,即x-y=3, 元一次方程， 20 所以a-2≠0且b十1≠0，所以a≠2且b≠-1. 4.解：(1)0 所以方程组的解是口=1， y=0. (2)由题意得+6=0 1 解得a=2b=一2 2x+y=3a-4①， a-b=1. (2) x+2y=1②， 则2h-a=2×()日=-3 ①+②，得3x+3y=3a-3. 5.解：将x=一1代入方程，得一8-4-+9=0，解得 因为3z十3y=1,所以3a-3=1,解得a=4 Γ3 k=-3. 10.解：因为2⊕(-3a)=a十5， 当k=-3时，3k2-15k-95=27+45-95=-23. 所以4·(-3a)-3×2·(-3a)+(-3a)=a+5, 解得a=2.5. 解：)将，代入方程(a+1Dz+(a一2D 11.解：(1)由题意得2※4=2×4-2=6. 5-2a=0,得 (2)由题意得1※5=1×5-2=3,3※6=3×6一 2(a+1)+a-2+5-2a=0,解得a=-5. 2=16, (2)因为(a+1)x+(a-2)y+5-2a=0. 即(1※5)※6的值是16. 所以(x+y-2)a+x-2y+5=0. (3)由题意得3m-2=13,解得m=5. 因为当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些 12.解：(1)(3,2，-1) 方程有一个公共解， (2)因为关于x,y的二元一次方程的伴随数是 所以+y一2=0，即红+y=20: (3,m,n), x-2y+5=0,即x-2y=-5②， 所以该二元一次方程为3x十my十n=0. ①-@得y名托y号代人①得x=— 3 3 将红=2，和2二。2分别代入3x十my十n=0, y=-1my=2 1 x=- 6-m+n=0, 3’ 得 所以这个方程的公共解为 -6+2m+n=0, 7 y一3 解得m=4,所以m的值为4，n的值为一2。 2x-3y=3:和方程组 ln=-2, 7.解：由题意可得方程组3c十2y=11 3.5二元一次方程组的应用 ax十2by=4,的解相同， 第1课时和差倍分问题和行程问题 2ax+3by=3 1.A 解方程组工一3=3，可得=3， 3x+5y=655 2. 3.x+2y=11, y=1, x=2y-20 将子代人可 3a十2b=4解 3. /y-10=6(x-10) 6a+3b=3, y+10=2(x+10) 得a=-2, 4.解：设该铁路隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度 b=5. 为ykm, 将a=一2，代人(3a+6)220可得原式=（一6十 由题意，得：十=342，解得 =126, 2x-y=36. y=216. 5)2024=1, 答：铁路隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为 即(3a+b)224的值是1. 216km. 8.解：将任二-3代人②，得-12-6=-1， 5.A y=-1 16x+6y=42 6. 解得b=-1. 14y-14.x=42 7.D8.A 符：_，代入①，得5a+20=15,解得a= 9.B解析：设长方体木块长xcm,宽ycm,桌子的高 所以a2024+(-b)2025=(-1)2024+12025=1十1=2. 为acm, 又锅当。2时，方含组为年十8： 当是老得8十 ②×2，得2x+4y=2③， 两式相加，得2a=150, ③-①，得3y=0,解得y=0, 解得a=75. 把y=0代入②，得x=1, 10.201211.20 213.4二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程与二元一次方程组（答案P18) 通基>922>92>2>>2>2 列方程组正确的是( x+y=246 x+y=246 知识点1二元一次方程 A. B. 2x=y+2 2y=x+2 1.下列方程是二元一次方程的是() x十y=246 x+y=246 C. D. A.x-1=-1 B.x+xy=0 x=2y+2 y=2x+2 y 8.某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票 C.x2-y=3 D.x+y=-5 共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票 2.若x“-1十2y-2=-1是关于x,y的二元一次 每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y 方程，则a= ,b= 张，由此可列出方程组： 知识点2”二元一次方程的解 9.根据题意列二元一次方程组： 3.二元一次方程x十2y=1有无数个解，下列四 (1)两批货物，第一批360吨，用5节火车车厢 组值是该方程的解的是() 和12辆货车正好装完；第二批500吨，用7节 x=0 |x=-1 火车车厢和16辆货车正好装完.每节火车车 A.R 1 B. /y= 2 y=1 厢和每辆货车平均各装货物多少吨？ x=1 (x=1 (2)某校课外小组的学生准备外出活动，若每 c. D.{ y=1 y=-1 组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只 4.若 x=一2， 有3人.这个课外小组分成几组？共有多 是方程2x+my=一3的解，则 y=1 少人？ m 知识点3”二元一次方程组 5.下列方程组是二元一次方程组的是() |xy=1 5x-2y=3 A. 8.+y3 易精图只考虑到“一次”而忽略“二元” x+y=2 10.若(k+2)x十y1-1=0是关于x,y的二元 f2x+之=0 [x=5 一次方程，则k= C. 3x-y=5 1 D.x +=7 通能力 >>>》》>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 6.若+c+3)xy=-2, 是二元一次方程组， 11.下列方程： 2x-y=5 则c= ①x2+y2=3;②3x+ 2 4;③2x+3y=0; 知识点4建立二元一次方程组模型 7.某校七年级共有学生246人，男生人数比女生 ④+号=7，其中二元一次方程有() 3 人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？ A.1个 B.2个 若设男生人数为x人，女生人数为y人，则所 C.3个 D.4个 优计学案·课时通 |x+y=2, 环形场地的周长， 12.下列方程组：① z+y=5, ② 3y-x=1; 3y-x=1; (2)将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼里 ③/y1, 1+=1⑤ 放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 x=1, ④xy 其中 5只，则有一笼无鸡可放.问有多少只鸡，多少 x+2y=3; y=1. x+y=1; 个笼？ 二元一次方程组有() A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①②③⑤ 13.数学文化《孙子算经》是我国古代著名的数 学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一 18.推理能力已知关于x,y的方程(m2-4)x2+ 尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根 (m+2)x+(m+1)y=m+5. 长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长 (1)当m为何值时，它是一元一次方程？ 木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长 (2)当m为何值时，它是二元一次方程？ x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组 为() 北 BP-x=4.5 x+0.5y=1 x+y=4.5 c. x-y=1 x+y=4.5 D. y-x=1 14.(2024·合肥包河区期末)若x3-4m一2y2m-3= 通素养》2 0是关于x,y的二元一次方程，则m十n的 江=3-·是一个二元一次方程的解，写出 19.若 值为 y=t+5 x=2, 符合题意的一个二元一次方程，并写出这个 15.已知y=- 是二元一次方程ax+by=一1 方程的正整数解。 的一组解，则2b-4a+2022= 16.已知x-2y+5|+(x-y十1)2=0，据此列 出关于x,y的二元一次方程组为 17.根据题意列出方程组： (1)甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同 向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍， 4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑 300米才跑完第一圈.求甲、乙两人的速度及 一七年级·上册·数学 82 第2课时 代入消元法（答案P19) z+1=y,① 7.运算能力解方程组： 3 知识点1二元一次方程（组）的解 2(x+1)-y=10.② x=一1， 1.下列方程组的解为 的是( y=-2 x-y=1 x-y=1 A. B. 3x+y=5 3x+y=-5 C.-y=3 x-y=-3 D. 3x-y=1 3x+y=5 知识点4”用整体代入法解二元一次方程组 |x=一2， 8.解方程组： 2.若 是二元一次方程组 ly=a 13x-4(x-2y)=8,① 2x-y=-3, x-2y=1.② 的解，则a= x+2y=-4 知识点2用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数 3由后一言=1可以得到用x表示y的式子 为() 通能力》2>>9%>>>>>> A.y=2x-2 21 3 B.y=3x-3 2x+3y=8,① 9.用代入法解方程组 有以下 3x-5y=5,② 2 2 C.y=3x-2 D.y=2- 32 过程： 4.在方程2x一y一6=0中，用含x的代数式表 （0由①，得-8，@ 示y,则y= 知识点3用代入法解二元一次方程组 (2)把③代人@，得3×8,3y-5y=5; 2 y=2x-3,① (3)去分母，得24-9y-10y=5; 5.用代入法解方程组 时，将方程① 3x+2y=8② (4)解得y=1,再由③，得x=2.5. 代入②中，所得的方程正确的是( 其中开始错误的一步是() A.3x+4y-3=8 B.3x+4x-6=8 A.(1) B.(2) C.3x-2x-3=8 D.3x+2x-6=8 C.(3) D.(4) |x+3y=10,① x=2, 2x+（m-1)y=2, 6.用代入法解方程组 较简单的解 10.已知{ 是方程组 3x-5y=2,② y=1 nx+y=1 法步骤是：先把方程 变形 的解，则(m十n)2o25的值是() 为 再代入方程 ,求得 A.-1 B.1 的值，然后再求 的值. C.-2025 D.2025 83 优计学案·课时通 x-5y=a+2, x=一3， 11.已知关于x,y的方程组 的解也 看错了方程组中的b,得到的解为 求 2x+3y=-4 y=-1. 是方程x=2y十5的一个解，则a= 原方程组的解。 12.用代入法解下列方程组： |x+2y=11,① (1) {6x+y=22;② 2x-y=5,① 通素第》99 (2) -1=2(2y-10.@ 15.阅读理解先阅读，然后解方程组. |x-y-1=0,① 解方程组 时，可由①，得 4(x-y)-y=5② x-y=1③，然后将③代人②，得4×1-y= 5,解得y=一1，从而进一步求得 =1这 x=0, 种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方 2x-3y-2=0,④ 13.若关于x,y的方程mx十ny=9的两个解是 法解方程组：2x-3y+5+2y=9.⑤ 7 =1，和=4 y=-2和y=-1, 求m,n的值. ax+5y=-17, 14.在解方程组 时，由于粗心，甲 4x-by=1 x=4, 看错了方程组中的a,得到的解为{ y=3, 一七年级·上册数学1 84 第3课时 加减消元法（答案P19) 通基仙> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 易错固两个方程相减时，弄错符号 18x+y=7,① 知识点用加减法解二元一次方程组 6.已知方程组 由①+②，得 4x-y=16,② 4x+7y=-19, 1.对于二元一次方程组 用加减 2x+y=4,① 4x-5y=17 ； 已知方程组 2x-2y=-3,② 法消去x,得到的方程是( 由①一②，得 A.2y=-2 B.2y=-36 C.12y=-36 D.12y=-2 |2x+3y=1,① 2x+5y=10,① 2.解方程组 用加减法消去y,变 7.利用加减消元法解方程组 3x-6y=7,② 5x-3y=6,② 形正确的是( ) 下列做法正确的是() A.①×2-② B.①X3-②X3 A.要消去y,可以将①×5+②X2 C.①×2+② D.①X3+②X2 B.要消去x,可以将①×3+②×（一5） |x+2y=k, 3.已知方程组 的解满足x十y=2, C.要消去y,可以将①×5+②×3 2x+y=4 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 则的值为( ) |x+m=4, A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.由方程组 可得出x与y的关系 y-3=m x=a, x十y=3, 4.已知 是方程组 的解，则a 是( y=b x-y=-5 A.x+y=1 B.x+y=-1 的值为 C.x+y=7 D.x+y=-7 5.运算能力用加减法解下列方程组： 1x+2y=5@{ x-2y=5, 3m-2=5, 9.下列方程组：① (1) 2x+y=4;2x-y=4; 4m+2n=9; x=Y-4 2 x+2y=5, ③ ④ 其中解相同的 y+5 1 x 29 2y=2. 是( ) A.①② B.①③ 3x+4y=11, C.①④ C.②③ (2) 5x-y=3. 10.已知关于x,y的二元一次方程组为 x+3y=5+2m, 则x一4y的值为 2x-y=2+2m, 11.(2024·铜陵期末)设y=kx十b,当x=1时， y=2;当x=3时，y=一4.则当x=4时，y= 85 优计学案·课时通 3x-my=5, 13x-y=5, 12.若关于x,y的二元一次方程组 15.已知关于x,y的方程组 2x+ny=6 4ax+5by=-22 x=1, 的解是。’则关于a,b的二元一次方程组 2x+3y=-4, 和{ y=2, 有相同的解，求（一a)的值. ax-by=8 3(a+b)-m(a-b)=5, 的解是 2(a+b)+n(a-b)=6 13.解下列方程组： 4(x-y-1)=3(1-y)-2, [x-1503y+50 通素养》9 (2)5 2 16.阅读理解》对于任意实数a,b,定义关于“☒” 10%x+6%y=8.5%×800. 的一种运算如下：a8b=2a十b.例如：3⑧4= 2×3+4=10. (1)求2☒(-5)的值. (2)若x⑧(-y)=2,且2y☒x=-1,求 x十y的值. 14.已知(3x+2)2+|y-2|=0,且x,y是方程 1 组 mx+4y=3, 的解. 3m.x+2ny=14 (1)求x,y的值. (2)求(m+n)2025的值. 一七年级上册·数学 86 第4课时 解二元一次方程组的综合应用（答案P20) 通基础>9>>>992>9> =9,① 2 (3) 知识点选择合适的方法解二元一次方程组 x-义=7.② 32 x=2y+1, 1.(2024·淮北期末)解方程组① 和 6x-5y=13 2x+3y=10, 方程组② 比较简便的方法 2x-3y=-2, 是( A.均用代入法 B.均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 6.已知方程组 x+y=5:和ar+=3·有相 2.若单项式一2xa-1y3与3xby2a+b是同类项， (3x-2y=1ax-by=1 则b“的值为() 同的解，求a2一2ab十b2的值. A.-1B.1 C.0 D.-2 3.应用意识》小文同学在求解关于x,y的二元 3x+y=☒， x=5, 一次方程组 时，解得 由 2x-y=2 y=⊙， 于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 ☒，⊙，请你帮忙找回这两个数☒= ⊙= x+2y=5, 4.若x,y满足 则代数式2x+ 3x+4y=7, 3y-2的值为 5.解下列方程组： 通能力> 5>>>>>>>>>>> a=2b+8,① (1) a=-b-1;② 7.若|x十y+1|与(x一y一2)2互为相反数，则 (3x-y)3的值为() A.1 B.9 C.-9 D.27 12x+2y=3m+1, 8.已知关于x,y的方程组 4x-3y=11,① 3x-7y=9-m (2) 2x+y=13;② 的解满足x一y=一4，则m的值是 x十y=m, 9.如果关于x,y的方程组 的 5x+3y=2m+5 解x,y都是正整数，那么整数m的值 为 87 优计学案·课时通 2a-3b=1, a=2.3, (3)若方程组的解也是方程x一6y=2的一个 10.已知方程组 的解是 3a+5b=12.9 b=1.2, 解，求a的值. 2(x-1)-3(y+2)=1, 则方程组 的 3(x-1)+5(y+2)=12.9 解为 11.运算能力》解下列方程组： 2(x-y)_（x+y》+3,① (1)3 2 6(x+y)+4(x-y)=0;② 通素养》99 13.一题多解》阅读下面解方程组的方法，然后回 答问题： (14x+15y=16,① 解方程组 时，由于x,y的 17x+18y=19② 系数及常数项的数值较大，如果用常规的代 入消元法、加减消元法来解，那么计算量较 大，且容易出现运算错误.采用下面的解法则 比较简单：由②一①，得3.x十3y=3,所以x+ y=1③.由③×14，得14x+14y=14④.由 3x-2y+2x+3y=1,① ①-④，得y=2.从而得x=一1.所以原方程 6 7 (2) x=-1, 3x-2y_2x+3y=5.② 组的解是 6 7 y=2. (1)请你运用上述方法解方程组： 2019x+2020y=2021,① 2022x+2023y=2024.② 55x+56y=57, (2) 的解为 62x+63y=64 12.已知关于x,y的方程组 x-y=2a+1,① 2x+3y=9a-8, 其中a是常数。 (1)若a=2时，求方程组的解. (2)若x=y,求方程组的解. 一七年级·上册数学1 88 专题五与字母参数相关的方程（组）问题（答案20） 翻类型1利用方程（组）的定义求字母参数的值 甜类型2利用方程（组）的解求字母参数的值 1.若方程(2a-3)x2-x2-b十2=7是关于x的 5.已知x=一1是关于x的方程8x3一4x2+ 一元一次方程，a,b均为有理数，求b一a的绝 kx十9=0的一个解，求3k2-15k-95的值. 对值. 2.已知方程(m一1)xm一4m=-2是关于x的 一元一次方程。 6.数学课上老师写了一个关于x,y的二元一次 (1)求m和x的值. 方程(a+1)x+(a-2)y+5-2a=0(其中a (2)若n满足关系式|m+n|=2,求n的值. 为常数且a≠一1,2). |x=2, (1)若{ 是该方程的一个解，求a的值. y=1 (2)大家会发现，当a每取一个值时，都可得到 一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这 个公共解. 3.若(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二 元一次方程，则a,b满足什么条件？ 7.已知关于x,y的方程组 2x-3y=3, 和 ax+2by=4 2ax+3by=3, 的解相同，求(3a十b)2o24 x-(a+b)xy=3, 3x+2y=11 4.已知 是关于x,y的二元一 x十ya-b=5 的值。 次方程组. (1)a+b= (2)求2b-a的值. 89 优计学案·课时通 类型3求含字母参数的方程（组）的解 11.已知x,y为有理数，如果规定一种新运算※， 8.(2024·池州月考)甲、乙两人同解方程组 定义x※y=xy一2.根据运算符号的意义完 ax+5y=15①， 成下列各题， 时，甲看错了方程①中的a 4x+by=-11② (1)求2※4的值 x=一3， (2)求(1※5)※6的值 解得 乙看错了方程②中的b,解得 y=-1, (3)若3※m=13,求m的值. 1x=5, 求a2024十（一b)2025的值. y=4, 9.已知关于x,y的二元一次方程12.阅读理解我们把关于x,y的二元一次方程 |2x+y=3a-4①， ax十by+c=0的系数a,b,c称为该方程的 组 x+2y=1②. 伴随数，记作(a,b,c).例如：二元一次方程 (1)当a=2时，解这个方程组. 5x-y+3=0的伴随数是(5，-1,3). (2)若3x+3y=1,求a的值. (1)二元一次方程3x十2y=1的伴随数 是 (2)已知关于x,y的二元一次方程的伴随数 是(3，m,n). x=一2， 若=-1，g2 是该方程的两组解，求 m,n的值. 甜类型4求与新定义有关的方程（组）中字母参 数的值 10.阅读理解》用“⊕”定义一种新的运算：对于任 意有理数x和y,规定：x⊕y=x2y一3xy十 y.如：1⊕3=12×3-3×1×3+3=-3.若 2⊕(-3a)=a+5,求a的值. 一七年级上册数学1 90