3.4 第1课时 二元一次方程与二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

七年级上册数学（沪科版） 第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法 第 1 课时 二元一次方程与二元一次方程组 1 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 能否设两个未知数解决？ 解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 4x + 2(35－x) = 94. 问题“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 导入新课 2 1 二元一次方程组的定义 (1) 找出，上述趣题中的等量关系： 探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? (1) 兔的只数＋鸡的只数＝35； (2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. (2) 若设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ 新知探究 合作探究 设兔有 x 只，鸡有 y 只， 脚数 35 只数 合计 鸡 兔 x y 4x 2y 94 4x＋2y＝94 x＋y＝35 能否类比一元一次方程尝试总结定义？ 知识要点 像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程 就不是一次方程； (2) 方程的左右两边都是整式. 4x＋2y＝94 ② x＋y＝35 ① 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 典例精析 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 典例精析 1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 1 1 ∠1 = ∠2 2m - 1 = 1 m = 1 n = 1 3n - 2m = 1 练一练 几个方程联立在一起，称为方程组. 知识要点 4x＋2y＝94 x＋y＝35 如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？ 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 两个等量关系需要同时成立. 例3 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 50 棵，已知樟树苗每棵 10 元，白杨树苗每棵 3 元，购买这些树苗用了 290 元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵? 典例精析 列二元一次方程组 2 ∠1 = ∠2 分析：本题中等量关系如下： 樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50 棵， 樟树的费用＋白杨树的费用＝290 元. 解 设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，可得二元一次方程组 10x＋3y＝290 x＋y＝50 根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式. 方法归纳 2. 植树节这天有 20 位同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，请问男生、女生各有多少人？ 解：设男生 x 人，女生 y 人，根据题意可得方程组为： ① ② 设适当的未知数，列二元一次方程组. 练一练 3. 如果甲数比乙数少 3，甲数与乙数的和是 15，求甲数与乙数. 解：设甲数为 x，乙数为 y. ① ② 根据题意可得方程组为 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 含有 未知数； 未知数最高次数为 ； 方程两边都是 . 含有 未知数. 由两个 方程组成； 两个 1 次 整式 一次 两个 课堂小结 1. 下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明理由. (1) + 2y = 1； (2) x + = -7； (3) 8ab = 5； (4) 2x2 - x + 1 = 0 ；(5)2(x + y) - 3(x - y) = 1；(6)2x + 5 = 10. 答：(1)是；(2)不是，y 出现在分母中；(3)不是，是二元二次方程；(4) x 的最高次数是 2，不是1；(5)是；(6)不是，是一元一次方程. 2. 若 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m = . 1 课后练习 3. 根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组. （1）设有 x 节车厢，y 吨货物，若每节车厢装10 吨，则还剩下 12 吨未装下，若每节车厢装 12 吨，则还剩下一节车厢. （2）甲数与乙数之差为 6，且甲数比乙数的 大 10，设甲数为 x，乙数为 y. （3）足球比赛中胜场积 3 分，平场积 1 分，负场积 0 分. 中天队第 12 轮比赛战罢，输了 3 场，共积 19 分.设其胜了 x 场，平了 y 场. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $