第3章3.3 一元一次方程的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

3.3一元一次方程的应用 第1课时形积变化问题（答案P16) 通基922>92>2>>2>2 通能力》2>9>299>2>>2》 知识点1等长变形问题 5.如图所示，在长方形ABCD中，放入六个形 1.教材P103例1变式》一个长方形的周长为 状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）， 30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加 若AB=16cm,EF=4cm,则每一个小长方形 2cm就可成为一个正方形.设长方形的长为 的长为( xcm,可列方程为() A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 A.6 cm B.7 cm D.x-1=(15-x)+2 C.8 cm D.9 cm 2.用一根铁丝围成一个边长是3.14分米的正方 6.如图所示，小明将一个正方形纸片剪下一个宽 形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的半 为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上 径是 分米，面积是 平方分米 剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的 (π取3.14). 长条面积正好相等，那么每一个长条面积 知识点2等积变形问题 为( 3.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱体 毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米， 可得方程为 4.应用意识如图所示，在水平桌面上有甲、乙两 个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm2,100cm2,且甲容器装满水，乙容器是 A.20 cm2 B.100 cm2 空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的 C.64 cm2 D.80 cm2 水位高度比原先甲的水位高度低了8cm.求甲 7.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的 容器的容积 小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE. 若设AE=xcm,则依题可列方程为() 6 cm B 14 cm A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 69 优计学案·课时逼 8.有一个底面半径为4cm的圆柱形储油器，油12.应用意识一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙 中浸有钢珠（完全浸没），若从中捞出体积为 长为14m,其他三边用竹篱笆围成.现有长为 80πcm3的钢珠，则液面将下降() 35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡 A.2 cm B.3 cm 场，其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成 C.4cm D.5 cm 一个养鸡场，其中长比宽多2m,你认为谁的 9.(2024·马鞍山一模)《步辇图》是唐朝画家阎 设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面 立本的作品，如图所示是它的局部画面，装裱 积是多少？ 前是一个长为54cm,宽为27cm的矩形，装裱 后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边 框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？ 设边框的宽度为xcm,根据题意，可列方程 为 10.从一个底面半径是10cm的装满水的塑料杯 中，向一个底面半径为5cm、高为8cm的空 通素养 >》》沙>沙》>3392沙>33>3>》>9>》>% 玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，塑料杯的 13.如图所示，水平桌面上有个内部装水的长方 水面将下降 体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔 11.模型观念用内径为90毫米的圆柱体玻璃杯 板左右两侧的水面高度分别为40厘米、50厘 (已装满水)向一个内底面积为45×314平方 米，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改 毫米，内高为135毫米的长方体铁盒中倒水， 变，且不计箱子及隔板厚度.请根据图中的数 当铁盒装满水时，玻璃杯中水面下降的高度 据，求隔板抽出后水面静止时箱内的水面 是多少？（π取3.14） 高度. -702 50 隔板90单位：厘米 一七年级上册数学1 70 第2课时 行程问题（答案P16) 通基仙 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 知识点3顺流、逆流问题 5.一艘轮船在A,B两个码头间航行，已知A到 知识点1相遇问题 B的航程是80千米，水流速度是2千米/时，从 1.(2024·安庆模拟)《九章算术》中记载了这样 A到B顺流航行需4小时，那么从B返回到 一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发 A需要() 齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长 A.3.5小时 B.4小时 安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日 C.4.5小时 D.5小时 到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发 6.一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速 2日，甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢？设 度是5千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航 乙出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为( 行需要3小时.求： A+管 (1)轮船在静水中的速度 7 (2)甲、乙两港间的距离. C+2-1 5 2.教材P104练习T3变式》甲、乙两车从相距450 千米的A,B两地同时相向而行，经过3小时相 遇，已知甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度 是() 知识点4过桥梁（隧道）问题 A.60千米/时 B.80千米/时 7.一列动车长150m,以15m/s的速度通过 C.90千米/时 D.120千米/时 600m的隧道，从动车进入隧道口算起，到这 知识点2追及问题 列动车完全通过隧道所需时间是( ) 3.一只猎犬发现前方100米处有一只野兔以 A.30s B.40s 10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以 C.50s D.60s 15米/秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野兔逃 8.一列动车正在匀速行驶，它先用20秒的时间 跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追 通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入 上野兔？若设猎犬x秒后可追上野兔，根据题 入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过 意，可列方程为( 了一条长为80米的隧道，求这列动车的长度 设这列动车的长度为x米，根据题意可列方程 A需+0-10 为( C.15x=10x+100 D.10x+15x=100 A 160+2x80+2x 4.应用意识小嫄每天早上要到距家1000米的 20 15 学校上学.某一天，小嫄以80米/分的速度出 160+x80+x B. 20 15 发5分钟后，小嫄的爸爸发现她忘了带数学课 本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小 C.160-2.x 80-2x 20 15 嫄，并且在途中追上了她，则爸爸追上小嫄用 160-x80-x D. 了 分钟. 20 15 优计学案·课时通 13.模型观念》A,B两地相距600千米，一列慢 车从A地开出，每小时行80千米，一列快车 9.《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数 从B地开出，每小时行120千米，两车同时 学问题：“今有凫（野鸭）起南海，七日至北海； 开出. 雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日 (1)若两车相向而行，出发后多少小时两车 相逢？” 相遇？ 大意为：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁 (2)若两车背向而行，多少小时后，两车相距 从北海起飞，9天飞到南海.现野鸭与大雁分别 800千米？ 从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？” (3)若两车同向而行，快车在慢车后面，多少 若设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，可 小时后，快车追上慢车？ 列方程为( ) (4)若两车同向而行，慢车在快车后面，多少 B+=1 小时后，两车相距760千米？ =1+日 D.号-1+号 10.一列动车匀速行驶，经过一条长800米的隧 道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一 共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一 盏灯，垂直向下发光照在动车上的时间是 18秒，设该动车的长度为x米，根据题意可 列一元一次方程为() 通素第9999 A.18x-800=50xB.18x+800=50 14.冬冬原计划骑车以每小时12千米的速度从 C.800+2=x 5018 n0802- 家到博物馆，这样就可以刚好在规定时间到 11.甲、乙两地相距180km,一列慢车以40km/h 达，但他因临时有事耽误了20分钟才出发， 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分 只好以每小时15千米的速度前进，结果在规 钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地 定时间前4分钟到达，求冬冬家到博物馆的 匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此 距离. 过程中，两车恰好相距10km的次数 是() A.1次B.2次C.3次 D.4次 12.应用意识》小明和父母“十一”黄金周去森林 公园玩，在溪边的甲码头租用了一艘小艇，逆 流而上，用了2.5小时；至乙码头后沿原路返 回，用了2小时.已知水流的速度是3千米/ 时.设船在静水中的平均速度为x千米/时， 可列方程为 一七年级上册·数学 72 第3课时利率问题和销售问题（答案P16) 通基础 6.教材P105例4变式某商家将一件商品按进价 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>> 提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果仍 知识点1利率问题 获利78元，这件商品的进价是多少元？如果 1.教材P105例3变式小杰妈妈去银行存款，银 设这件商品进价是x元，那么可列方程 行三年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈 为 三年后取出的本利和共62700元.设她存人银 行的本金为x元，那么下列方程正确的 7.应用意识》某书店购进甲、乙两种畅销书共 是() 20包，花费资金3.45万元.已知甲种书进价为 A.x·1.5%×3=62700 每包0.2万元，其销售利润率为25%；乙种书 B.x+x·1.5%×3=62700 进价为每包0.15万元，其销售利润率为20%. C.x·(1+1.5%)×3=62700 全部售完后，求该书店共获得的利润. D.(1+1.5%x)×3=62700 2.应用意识王先生把5000元按一年期的定期 储蓄存入银行，到期支取时，得本利和为 5080元，问当时一年期定期储蓄的年利率为 多少？设一年期定期储蓄的年利率为x,可列 方程为 知识京2销售问题 3.文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔 通能力> >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>> 的售价为2元.该店在节日举行优惠售卖活 动，铅笔按原价八折出售，圆珠笔按原价九折 8.将一笔资金按一年定期存人银行年利率为 出售.已知两种笔共卖出60支，卖得金额 1.2%,到期支取时，得本息和7084元，则这笔 87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的 资金是( 一元一次方程为() A.6000元 B.6500元 A.1.2X8x+2×9(60-x)=87 C.7000元 D.6900元 B.1.2×0.8.x+2×0.9(60-x)=87 9.商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开 C.1.2×8(60-x)+2×9x=87 展促销活动中，该件衣服按八折销售仍可获利 D.1.2×0.8(60-x)+2×0.9x=87 20元.设这件衣服的进价为x元，根据题意， 4.超市以每件100元的价格购进某品牌的电热 水壶600个，按标价的九折销售，商场销售完 下面所列方程正确的是() 这批电热水壶共获利24000元，设每个电热水 A.600X8-x=20 B.600×0.8-x=20 壶标价为x元，可列方程为 C.600×8=x-20 D.600×0.8=x-20 5.(2024·芜湖期末)某商家从厂家购进了甲、乙 10.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一 两种商品，甲商品的单件进价比乙商品少 个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖 30元.若购进甲商品4件，乙商品5件，需要 中，这家商店() 870元.现设甲商品单件进价为x元，根据题 A.亏损10元 B.盈利10元 中的等量关系列方程为 C.亏损20元 D.盈利20元 73 优计学案·课时通 11.某商店在“十一”黄金周期间，以每件1200元 通素养9 的价格购进一种商品.为了促销，如果将该商 品按标价打八五折出售，那么该商品的利润 15.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台洗 率为20%.设这种商品的标价是x元，则可列 衣机，已知该厂有三种不同型号的洗衣机，出 方程为 厂价分别为：甲种型号每台1500元，乙种型号 12.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购 每台2100元，丙种型号每台2500元. 买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买 (1)若商场同时购进两种不同型号的洗衣机 一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.” 50台，正好花去9万元，请你研究一下商场的 小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人 进货方案 的对话可知，小华结账时实际付款 (2)某商场销售一台甲种洗衣机可获利 元. 150元，销售一台乙种洗衣机可获利200元， 13.某品牌手机的进价为1000元，售价为 销售一台丙种洗衣机可获利250元.为使获 1400元，后由于出现了新款，商店准备打折 利最多，应选择上述哪种进货方案？ 出售，若盈利率为12%，则商店打几折？ 14.模型观念某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每 件120元的价格销售400件，商场准备采取 促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商 场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完 这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 一七年级上册数学1 74 第4课时 配套问题和工程问题（答案P17) 通基仙> 4.服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣 知识点1按比例分配问题 和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布 1.桌子上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深 料生产学生服，共能生产 套 20厘米，且各装有10厘米高的水，且甲、乙、丙 知识点3工程问题 三个杯子的底面积分别为60平方厘米，80平 5.检修一台机器，甲小组单独做需要7.5h,乙小 方厘米，100平方厘米.现在，小明将甲、乙两杯 组单独做需要5h.两小组合作2h后，由乙小组 内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得 单独完成，要完成机器的检修任务，还需() 甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：7.若 A.1小时 不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为 B专小时 厘米. c.号时 D.2小时 2.教材P106例5变式某公园计划在园内的坡地 上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是 6.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现 在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和 1:25.已知每人每天能种植树苗3棵或种植花 他们一起做6小时，完成了这项工作.假设这 苗50棵.现有15人参与种植劳动.怎样分配 种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同 些人的工作效率相同，求应先安排几个人 时完成？ 工作. 知识点2配套问题 3.(2024·蚌埠期末)某工厂计划生产一种桌子， 每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套. 已知车间每天能生产720个桌腿或者120张 桌面，现要使10天生产的桌腿和桌面刚好全 部配套，设应安排x天生产桌腿，可列方程 7.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要 为() 20天.若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完 A.4×720x=120(10-x) 成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程 B.720x=120(10-x) 为() C.720(10-x) =120x A.+101x -T25 =1 B.t10+0=1 20 25 20 720x=120(10-x) D.4 c8+209 =1 D.x-1010 20 25 -20 1 75 优计学案·课时通 8.新情境》龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋12.甲、乙、丙三个人每天生产的机器零件数量关 代六大窑系.某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷 系为：甲、乙之比为4：3，乙、丙之比为6：5， 茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成， 又知甲与丙每天生产机器零件数的和比乙的 用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要 2倍多12件，求每个人每天生产多少件机器 用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥 零件 做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则 可列方程为() A.6×3x=1×9(6-x) B.1×3x=6×9(6-x) C.3x=9(6-x) D.3x=6(6-x) 9.有工作效率相同的9人14天完成了一件工作 的，而利下的T作必须要在4天内完成，则需 增加工作效率相同的人 人 10.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产 通素养》9 镜架40个或者镜片60片，已知1个镜架配 13.应用意识》某城市一美化工程在招标时，有 2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配 甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完 套，则应安排 名工人生产镜架 成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工 11.模型观念在手工制作课上，老师组织七年级 程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工 (2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒. 程由甲、乙两队合作完成： 七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数 (1)甲、乙两队合作了多少天？ 比女生人数少2人，并且每名学生每小时可 (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队 以剪筒身50个或剪筒底120个. 施工一天需付工程款2万元.若该工程计划 (1)七年级(2)班有男、女生各多少人？ 在70天内完成，在不超过计划天数的前提 (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时 下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？ 剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 人剪筒身，多少人剪筒底？ 一七年级上册数学1 76 第5课时积分问题和图表问题（答案P17) 通基础 日 三 四 五 六 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 3 知识点1积分问题 6 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1.学校举行的“珍爱生命，拒绝毒品”主题知识竞 20 21 22 23 24 25 26 赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题（不答 2728 29 30 31 视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还 A.小明 B.小强 C.小玉 D.小红 多4道，那么下面列出的方程正确的是( 4.如图所示，小亮和小婷两位同学准备将一批图 A.x=7(60-x)-4 书分给班级的写作兴趣小组的同学阅读.根据 B.x=7(60-x)+4 两人的对话信息，这批图书有 本 C.60-x=7x-4 如果每个同学分 如果每个同学 4本，这批图书 分6本，这批 D.60-x=7x+4 还剩余12本. 图书恰好分完 2.新情境)某校积极推进“阳光体育”活动，本学5根据图中提供的信息，求一个杯子的价格是 期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛 多少 (每个班与其他班分别进行一场比赛).比赛规 则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负 000 一场得一1分.如果某班在参加完所有的比赛 共43元 共94元 后得14分，那么该班胜、负场数分别是多少？ 通能力》99 6.某球队参加比赛，开局9场保持不败，积分 27分，比赛规则：胜一场得4分，平一场得 1分，则该队胜的场数为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.下表是某次运动会官方票务网站公布的几种 球类比赛的门票价格，某球迷准备用800元预 订10张下表中比赛项目的门票.若全部资金 用来预订男篮门票和乒乓球门票，则可以订男 篮门票 张，乒乓球门票 张 知识点2图表问题 比赛项目 男篮 足球 乒乓球 3.推理能力如图所示，周老师上课时，要求同学 票价/八元/张) 100 80 50 们在日历上圈出一横行或一竖列上相邻的三 8.学校组织了一次文明出行知识竞赛，共有 个数并求和.有四位同学小明、小强、小玉、小 20道题，每答对一题得5分，答错或不答都 红分别给出答案27,33,40,60，周老师立刻指 倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了 出有一位同学算错了，算错的同学是( ) 道题 77 优计学案·课时通 9.嘉嘉和淇淇玩游戏，如图所示是两人的对话. 通素第>》沙》 你心里随便想一个数， 然后按下图中的步骤正 那么神奇！ 11.应用意识》某超市用2730元购进A,B两种 确操作，我就能立刻说 那我来试试。 出你想的那个数。 型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯 嘉嘉 淇淇 想 结果告 的进价、标价如表所示： 个数×3H6 H÷3H 诉嘉嘉 型号 A型 B型 (1)如果淇淇想的数是一6，求他告诉嘉嘉的 进价/（元/个） 35 65 结果 标价/八元/个) 50 100 (2)若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇心里 想的数是几 (1)求这两种型号的保温杯各购进多少个. (2)若A型保温杯按标价的九折出售，要使这 批保温杯全部售出后超市获得810元的利 润，测B型保温杯应按标价的几折出售？ 10.模型观念》为鼓励居民节约用电，某市采用价 格调控手段达到省电目的.该市电费收费标 准如下表所示（按月结算）： 每月用电量/千瓦时 电价/（元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 0.50 超过150千瓦时且不超过 0.65 250千瓦时的部分 超过250千瓦时的部分 0.80 (1)某居民12月份用电量为180千瓦时，该 居民12月应缴电费 元 (2)设某月的用电量为x千瓦时(250<x≤ 300),求该月应该缴的电费（用含x的代数 式表示). (3)某居民12月份缴电费172元，求该居民 12月份的用电量为多少千瓦时. 一七年级上册数学1 78两边都除以5，得m=11. 11.解：设玻璃杯中水面下降的高度为x毫米，根据题 14解：法指号，得2江-+子-日号 2 意，得3.14×452x=45×314×135.解得x=300. 3 答：玻璃杯中水面下降的高度为300毫米 去分母，得24x一6x十3x一3=8x一8. 12.解：设养鸡场的宽为xm,由题意，得小王设计的养 移项，得24x一6x+3x-8x=3-8. 鸡场：x+5+2x=35.解得x=10,则长为x+5= 合并同类项，得13x=-5. 15>14,不符合实际. 两边都除以13，得x三一3 小赵设计的养鸡场：x+2十2x=35.解得x=11,则 长为x十2=13<14，符合实际. (2去分母，得号[2（合--1]-1=2， 所以小赵设计的养鸡场符合实际，面积为11×13= 143(cm2). 即2[2（分--1]=3 13.解：设长方体的宽为x厘米，抽出隔板后的水面高 度为h厘米 去分母，得（份）-1=6， 由题图可知，长方体的长为130+70=200（厘米）， 即（分x-1小=7。 则200-90+130)z×40+70+90)z×50=200. 2 2 x·h. 去分母，得2x一1=14， 解得h=44. 答：隔板抽出后水面静止时箱内的水面高度为 即7x=15, 44厘米. 两边同乘2，得x=30. 第2课时行程问题 15.解：按小明的方法去分母，得2(2x一1)= 1.D2.C3.C4.45.D 3(x+a)-1. 6.解：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时. 根据题意，得2(x十5)=3(x-5). 解得x=3a+1=2,所以a= 3 解得x=25. 答：轮船在静水中的速度为25千米/时. 原方程为2x二1x+ 3 -1, (2)由(1)，得2×(25+5)=60（千米）. 3 2 答：甲、乙两港间的距离为60千米. 去分母，得2(2x-1D=3e+号)一-6 7.C8.B9.B10.C11.D 12.2.5(x-3)=2(x+3) 去括号，得4x-2=3x十1一6， 13.解：(1)设若两车相向而行，出发后x小时两车相 移项、合并同类项，得x=一3. 遇.根据题意，得80x十120x=600.解得x=3.所 16解：0)-号 以出发后3小时两车相遇. (2)设若两车背向而行，y小时后两车相距800千米. (2)因为两个互为“阳光方程”的一个一元一次方程 根据题意，得80y+120y+600=800.解得y=1. 的一个解为x=k,所以另一个解为1一k. 即1小时后，两车相距800千米. 又因为这两个“阳光方程”的解的差为5， (3)设若两车同向而行，快车在慢车后面，a小时后 则k-(1一k)=5或(1-k)-k=5, 快车追上慢车. 解得k=3或k=一2.故k的值为3或一2. 根据题意，得120a=80a+600. (3)①y+1-y-1②y=-2026 解得a=15.即15小时后，快车追上慢车. 3.3一元一次方程的应用 (4)设若两车同向而行，慢车在快车后面，b小时后 第1课时形积变化问题 两车相距760千米. 16)2 根据题意，得120b+600=80b十760. 1.D2.212.563.(?）π×5=6x 解得b=4.即4小时后，两车相距760千米。 4.解：设甲容器的高度为xcm. 14.解：设冬冬家到博物馆的距离为x千米. 根据题意，得80x=100(x一8)， 解得x=40. 根据愿意，相品-荒+0+品 所以甲容器的容积是 解得x=24. 80×40=3200(cm3). 答：冬冬家到博物馆的距离为24千米 5.B6.D7.B8.D 第3课时利率问题和销售问题 9.20(27+2x)=11(54+2x)10.2cm 1.B2.5000+5000x=50803.B 16 4.(0.9x-100)×600=24000 2.解：设安排x人种植树苗，则安排(15一x)人种植 5.4x+5(x+30)=870 花苗 6.80%(1+40%)x-x=78 根据题意，得25×3x=50(15-x). 7.解：设该书店购进甲种书x包，则购进乙种书(20一 解得x=6.所以15-x=9. x)包. 答：安排6人种植树苗，9人种植花苗 依题意，得0.2x+0.15(20-x)=3.45. 3.D4.2405.C 解得x=9. 6.解：设应先安排x个人工作.根据题意，得 所以20-x=11. 所以，总利润为0.2×25%×9+0.15×20%×11= 4X0十6×点x十3)-1.解得x-3. 0.78(万元) 答：应先安排3个人工作 答：全部售完后，该书店共获得0.78万元的利润. 7.D8.A9.1210.12 8.C9.B10.B11.0.85.x-1200=1200×20% 11.解：(1)设七年级(2)班有男生x人。 12.486 依题意，得x十(x十2)=44. 13.解：设商店打了x折， 解得x=21,x+2=23. 答：七年级(2)班有男生21人，女生23人. 得1400×0-100=1000×12%，解得x=8, (2)设分配y人剪筒身，则分配(44一y)人剪筒底， 答：商店打八折. 依题意，得50y×2=120(44-y). 14.解：设每件衬衫降价x元.根据题意，得120×400十 解得y=24,44-y=20. (500-400)×(120-x)=500×80×(1+45%). 答：应该分配24人剪筒身，20人剪筒底。 解得x=20. 12.解：设乙每天生产6x件机器零件，则甲每天生产 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达 8x件机器零件，丙每天生产5x件机器零件.依题 到盈利45%的预期目标 意，得 15.解：(1)①设购进甲种型号洗衣机x台，则购进乙种 8x+5x=2×6x+12. 型号洗衣机(50一x)台.根据题意，得 解得x=12, 1500x+2100(50-x)=90000. 8x=96,6x=72,5x=60. 解得x=25,则50-x=25. 答：甲每天生产96件机器零件，乙每天生产72件 所以购进甲种型号洗衣机25台，购进乙种型号洗 机器零件，丙每天生产60件机器零件. 衣机25台. 13.解：(1)设甲、乙两队合作了t天. ②设购进甲种型号洗衣机y台，则购进丙种型号洗 由题意，得20×品+（偏+品：=1 衣机(50-y)台.根据题意，得 解得t=24. 1500y+2500(50-y)=90000. 即甲、乙两队合作了24天， 解得y=35,则50-y=15. (2)设甲、乙两队合作完成需y天，则有 所以购进甲种型号洗衣机35台，购进丙种型号洗 衣机15台. (偏+动)×y=1解得y=36, 1 ③设购进乙种型号洗衣机之台，则购进丙种型号洗 ①甲队单独完成需付工程款为60×3.5=210（万 衣机(50一之)台，根据题意，得 元)； 2100z+2500(50-x)=90000. ②乙队单独完成将超过计划天数，故不符合题意； 解得之=87.5（不合题意，舍去）. ③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36× 综上所述，有两种进货方案，方案一：购进甲种型号 (3.5+2)=198(万元). 洗衣机25台，购进乙种型号洗衣机25台；方案二： 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程 购进甲种型号洗衣机35台，购进丙种型号洗衣机 合作完成该工程省钱. 15台. 第5课时积分问题和图表问题 (2)两种方案的利润分别为： 1.B 方案一：25×150十25×200=8750（元）； 2.解：设该班胜了x场，则负了(10一x)场.根据题意， 方案二：35×150+15×250=9000（元）. 得3x-(10-x)=14.解得x=6.所以10-x=4. 因为9000>8750，所以方案二获利多. 答：该班胜了6场，负了4场. 购进甲种型号洗衣机35台，丙种型号洗衣机15台 3.C4.36 获利最多，所以应选择方案二 5.解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是 第4课时配套问题和工程问题 (43-x)元. 1.6 依题意列方程，得3x十2(43-x)=94. 17 解得x=8. 解得x=1200. 答：一个杯子的价格是8元. 答：这条公路长1200米 6.C 17.解：设该车间配置了x套这样的检测设备， 7.648.16 根据题意，得700x+300=750x十50，解得x=5. 9.解：(1)(-6×3-6)÷3+7=(-18-6)÷3+7= 答：该车间配置了5套这样的检测设备. -24÷3+7=-8+7=-1. 18.解：设壶中原有x升酒。 (2)设淇淇心里想的数是x. 根据题意，得2[2(2x-5)-5]=5. 由题意得(3x-6)÷3+7=66,解得x=61, 所以淇淇心里想的数是61. 解得上一 10.解：(1)94.5 (2)依题意，得该月应该缴的电费为0.50×150+ 答：壶中原有升酒。 0.65×(250-150)+0.80(x-250)=(0.80x- 3.4二元一次方程组及其解法 60)元. 第1课时二元一次方程与二元一次方程组 答：该月应该缴的电费为(0.80x一60)元. 1.D2.233.B4.1 (3)设该居民12月份的用电量为x千瓦时. 5.D6.-37.B 150×0.5+(250-150)×0.65+0.80×(x-250)= x+y=30 172, 8. 25.x+20y=690 解得x=290. 9.解：(1)设每节火车车厢、每辆货车分别装货物x吨、 答：该居民12月份的用电量为290千瓦时. 11.解：(1)设购进A型保温杯x个，则购进B型保温 y吨，则/5x十12y=360, 杯(60一x)个.根据题意，得 7x+16y=500. 35x+65(60-x)=2730. (2)设这个课外小组分成x组，共有y人， 解得x=39. 则2z+3=y, 60-x=60-39=21. l8(x-1)+3=y. 答：购进A型保温杯39个，B型保温杯21个. 10.211.B12.C13.A (2)设B型保温杯按标价的y折出售，则有 14.8 解析：因为方程x3-m一2y2m-3=0是二元一次 39×(0.9×50-35)+21×(×100-65 =810.解 10 方程，所以3-4m=1,2n-3=1, 得y=8.5. 1 解得m=2n=2,所以m十n= +8- 答：B型保温杯应按标价的八五折出售. 15.2024 阶段检测三（3.1~3.3) 1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.4 16. /x-2y+5=0 x-y+1=0 10.411.4(x+5)=5(x-5)12.2013.300 17.解：(1)设乙的速度为x米/分，则甲的速度为 14.解：(1)去括号，得2x-8=5x-5. 2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得 移项，得2x-5x=-5+8. 合并同类项，得一3x=3. 2.5xX4-4x='即6x-y=0, 4x+300=y, 4x-y=-300. 两边同除以一3，得x=一1. (2)设笼的总数为x个，鸡的总数为y只，根据题 (2)去分母，得3.x-(5x一8)=6x-4. 去括号，得3x-5x十8=6.x-4. 意，可得4x十1-y, 移项、合并同类项，得一8x=一12. 5(x-1)=y. 18.解：(1)依题意，得m2-4=0且m十2=0，m+1≠0 3 两边同除以一8，得x= 2 或m2-4=0且m+1=0,m+2≠0， 15.解：方程5(x十1)-1=4(x一1)十1，解得x=-7. 解得m=一2. 因为方程2(x+1)一m=一2(m一2)的解比方程 即当m=一2时，它是一元一次方程.。 5(x+1)一1=4(x一1)+1的解大2，所以方程 (2)依题意，得m2-4=0且m+2≠0，m十1≠0， 2(x+1)-m=-2(m-2)的解为x=-5. 解得m=2. 把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2)中， 即当m=2时，它是二元一次方程， 解得m=12. 19.解：因为工二3一”是二元一次方程的解，所以可得 16.解：设这条公路长x米.根据题意，得 y=t+5 寻+40%×号+480=x, 二元一次方程3-x=y-5,即x十y=8. 所以该方程的正整数解有 18