3.3.1一元一次方程的应用-行程问题课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

3.2 一元一次方程的应用 ——行程问题 1 1. 行程问题中有哪些数量关系? 2. 列方程解决一元一次方程应用的基本步骤有哪些？ 路程、速度、时间 (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数； (2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)； (3)根据相等 关系，列出需要的代数式 ，并列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)． 一、知识回顾 2 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时. 4X 9 9y 一、知识回顾 探究行程问题 【类型一】 相遇问题 例1 甲、乙两人分别从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。 （1）请画出甲乙两人路线图。 甲 乙 演示 （2）如果两人相遇，则相遇时甲乙两人所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？ 相等关系：甲的路程 ＋ 乙的路程 =相距路程 甲 乙 A B 4 答：经过3小时后两人相遇． 探究行程问题 【类型一】 相遇问题 例1 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。 （3）经过多少时间两人相遇？ 甲 乙 A B 等量关系：甲的路程 ＋ 乙的路程 =相距路程 由题意得 15x+45x=180 解得： x=3 1、 小明家离学校2.6千米，一天小明放学后，他爸爸从家出发骑自行车去接小明，两人同时出发。已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 爸爸走的路程+小明走的路程=小明家离学校2.9千米 等量关系： 解得 x＝10. 解： 设小明爸爸出发x分钟后接到小明， 由题意，得 200x＋60x＝2600. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明． 针对训练 【类型二】 追及问题 例2 小明每天早上要赶到距家1000米的学校上学。小明走了400米后，小明的哥哥发现他忘了带语文书。于是，哥哥立即去追小明。已知小明速度80米/分，哥哥速度180米/分。 （1）小明哥哥能追上小明吗？为什么？ 哥哥 小明 演示 （2）你能画出路线图吗？ 家 哥哥 小明 能，因为哥哥的速度 > 小明的速度 （3）追上时两人所走的路程有什么关系？ 相等关系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =哥哥的路程 7 等量关系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =哥哥的路程 答：哥哥追上小明用了4分钟 例2 小明每天早上要赶到距家1000米的学校上学。小明走了400米后，小明的哥哥发现他忘了带语文书。于是，哥哥立即去追小明。已知小明速度80米/分，哥哥速度180米/分。 （4）哥哥追上小明用了多长时间？ 家 哥哥 小明 解：设哥哥追上小明用了x分钟 由题意得 400+80x=180x 解得： x=4 8 1、某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发40千米后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ 解：设轿车出发后x小时追上大巴，由题意得 60x-40x=40 20x=40 x=2 答：轿车出发后2小时追上大巴 针对训练 已知A，B两个车站相距360千米，一列快车从A站开出，每小时行60千米，一列慢车从B站开出，每小时行30千米． (1)如果两车同时开出，同向而行，慢车在前，x小时快车追上慢车，可列方程为__________________，解得x＝____； (2)如果两车同时开出，相向而行，x小时后两车相遇，可列方程为______________________，解得x＝____． (60－30)x＝360 12 (60＋30)x＝360 4 巩固练习 10 课堂小结 这节课你有哪些收获？ 11 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分． (1)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 环形跑道上同时同地反向跑实质上是相遇问题 两人第一次相遇条件： 两人所走的路程和为环行跑道一圈的长 等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝跑道一圈400米 解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得 360x+240x=400 x= (秒) 答：经过40秒后两人第一次相遇 拓展提高 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分． (2)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ 等量关系：甲走的路程－乙走的路程＝跑道一圈400米 环形跑道上同时同地同向跑实质上是追及问题 两人第一次相遇条件： 相同的时间里快者比慢者多跑一圈 解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得 360x-240x=400 x= 答：两人一共跑了5圈. 360× ÷400+240× ÷400=5（圈） 拓展提高 教科书 第95页 练习 第3题 $$