第3章3.1 方程-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

第3章一次方程与方程组 大单元建构 相关概念 一元一次方程及其解法 等式的基本性质 解法 一元一次方程的应用 相关概念 一次方程与方程组 二元一次方程组及其解法 解法 二元一次方程组的应用 三元一次方程组及其解法 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 结合方程、一元一次方程、二元一次方程（组）、方程（组）的解等概念，抽象出解方程（组）的方法. 运算能力 会解一元一次方程、二（三）元一次方程组，并在解方程（组）中提高运算能力. 通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法.体验二元一次方程组的 推理能力 “消元”思想，渗透“化未知为已知”“化复杂问题为简单问题”的化归思想，提高逻辑推理能力. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中 模型观念 的相等关系，感受数学建模的基本过程。 经历具体问题的数量关系，形成一次方程（组）的模型，经历运用方程（组）解决实际问题的过程， 应用意识 发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力. 一七年级上册数学1 60 3.1 方程（答案P13) 6.解方程 4x=12时，应在方程两边( ) 知识点1方程的概念 A都乘-号 1.抽象能力)下列各式是方程的是( B.都乘4 A.x-3=0 B.y-5 C.3+(-2)=1 D.7x>5 C郑除以 2.若x=3,则下列等式不正确的是( D.都除以- 4 A.x+2=3+2 7.将方程2x一1=3的两边都 ,得到 C.x-1=3+1 D.-x=-3 2x=4,这是依据 ;再将 3.已知x=2是关于x的方程3x十a=0的一个 等式两边都 ,得到x=2,这是 解，则a的值是() 依据 A.-6 B.-3 知识点3列简单的方程 C.-4 D.-5 8.下列所给条件，不能列出方程的是() 4.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应 A.某数比它的平方小6 方程的解， B.某数加上3，再乘2等于14 (1)2x+5=10x-3(x=1); C.某数与它的2的差 D.某数的3倍与7的和等于29 9,“x的5倍与2的和等于x的号与4的差”，用 等式表示为 (22x-1D-2(x+1D=3x+1D-3(x 10.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地 1)(x=0). 骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时， 乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时 后，乙骑车出发，乙出发x小时后两人相遇， 则列方程为 易错忽略等式两边同时除以的数（或式子）】 “不等于零”的要求 知识点2等式的基本性质 11.将等式3a一2b=2a一2b变形，过程如下： 5.下列说法错误的是() 因为3a-2b=2a-2b, A.若a=b,则ac=bc 所以3a=2a(第一步)， B.若b=1,则ab=a 所以3=2（第二步）. C若：名则a=6 上述过程中，第一步的依据是 第二步得出错误的结论，其原因是 D.若(a-1)c=(b-1)c,则a=b 61 优计学案·课时通 通能力》沙>% (2)3x-6=-2x-1. 12.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x一 3)一■=x十1中的一个常数污染了，在询问 老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问 18.根据题意列出方程（只列方程）. 这个被污染的常数■是() A.4 B.3 C.2 D.1 (1某数的40%比它的相反数的还少2 13.如图所示，天平两次均处在平衡状态.设“△” (2)某长方形的周长是10，长与宽之比为3：2， 的质量为a,“☆”的质量为b,则a与b的大 则长和宽各是多少？ 小关系为( (3)从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的长 :口△Q☆ 方形条，余下的面积是80cm2,那么原来的正 方形铁皮的边长是多少？ A.a<b B.a=b C.a>b D.无法确定 6 14如果a=6,那么二一名成立时c应消足 的条件是 15.已知8m+3n+2=4m+7n,利用等式的基本 性质比较m与n的大小关系：m 12 (填“>”“<”或“=”). 通素第》>9>99%99% 16.能否从等式(a+2)x=3a一1得到x= 19.推理能力》判断下列各式是否正确，并说明 为什么：能香从上-+得到十 理由. (1)若a=c,则ab=bc. 2)x=3a-1,为什么？ (2)若ab=bc,则a=c. (3)若a(c2+1)=b(c2+1),则a=b. 《0若a=6,则子4 b 17.运算能力》根据等式的基本性质解下列方程： 号+19 3 一七年级上册数学1 62【例2】思路分析：由图形可得，因为第①个图案中共有11.解：(1)因为y=m十n,m-ab2+(a2b十ab2),n= 3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中 (a2b+ab2)-3(a2b-a), 共有9个圆，所以第@个图形共有3n个圆，所以第 所以y=ab2+2(a2b+ab2)-3(a2b-a) ⑦个图案中圆的个数为3×7=21（个）. -ab2+2a2b+2ab2-3a2b+3a 21 =3ab2-a2b+3a. 【变式训练2】(n十1)2 (2)因为a-1|+(b+2)2=0, 【通模拟】 所以a-1=0,b+2=0, 1.C2.D3.B4.B 所以a=1,b=-2, 5.D解析：因为m-n=100,x十y=-1, y=3×1×(-2)2-12×(-2)+3×1=17. 所以原式=n+x-m+y=-(m-n)+(x+y)=12.解：(1)374655(2)9x+1 -100-1=-101. (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总个数有 6.0解析：m.x3-3n.xy2-(2x3-xy2)+xy=(m 9×18+1=163(个). 2)x3+(1-3n)xy2+xy.因为关于x,y的代数式 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 mx3-3nxy2-(2x3-xy2)+xy中不含三次项，所 多1个，所以空心圆圈有163,1=81（个）. 1 2 以m-2=0,1-3n=0,解得m=2,n= 3,所以 13.解：(1)1732 m-m=2-6x号g-2=0, (2)纸带周长不可能等于2025.理由： 7.11 令3m+2=2025,解得m=2023 3 8.(1)-3 因为n为正整数，所以纸带周长不可能等于2025. (2)-2 【通中考】 9.解：(1)原式=3b2-a2+4a2-6ab-3a2-3b2= 14.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 -6ab.当a= 1 2,b=-6时，原式=-6×2× (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1] [(n+1)×2n]2. (-6)=18. (2)原式=3x2+2xy-4y2+6y2-2xy+2x2 15.(1)3n (2)n(n+1) 2 =5.x2+2y2 第3章一次方程与方程组 将x=-2,y=1代入，原式=5×(-2)2+2× 3.1方程 12=22. (3)原式=2x2y-(3xy-3xy+2x2y+xy) 1.A2.C3.A 4.解：(1)当x=1时，左边=2×1十5=2十5=7， =2x2y-3xy+3xy-2x2y-xy 右边=10×1-3=10一3=7，左边=右边， =一xy 所以x=1是方程的解. 当x-3y=-号时，原式=-3×(-）-1. (2)当x=0时，左边=2×(0-1)-2×(0+1) (4)原式=2x2+3xy十2y-2x2+2xy-2x 1 =5xy+2y-2x. -2-2=-2.5, 当x=-1,y=3时， 原式=5×(-1)×3+2×3-2×(-1) 有边=8X0+0-言×0-1=3+号-9 =-15+6+2 左边≠右边，所以x=0不是此方程的解. =-7. 5.D6.D 10.解：(1)由题意，知A-B=-2x2-2x-1,A= 7.加上1等式的基本性质1除以2等式的基本性 x2-2x+1, 质2 所以B=x2-2x+1-(-2x2-2x-1)=x2 1 2x+1+2x2+2x+1=3x2+2, 8.C9.5x+2=3x-4 所以A+B=x2-2x十1+3x2+2=4x2-2x+3. 10.10+10x+8x=30 (2)由(1)知A+B=4x2-2x+3, 11.等式的基本性质1等式两边都除以一个不为0的 将x= 2代入，得 数，等式仍然成立，但除数为0时，这种情况不一定 成立 A+B=4×(2)°-2×(2)+3=1+1+ 12.C解析：把x=9代入2(x-3)一■=x+1,得 2×(9-3)-■=9十1，解得■=2. 3=5. 13.B14.c≠115.< 13 16.解：不能从等式(a+2)x=3a-1得到x=30-,3.解：(1)不正确.x-13-7. a十2， (2)正确. 因为a十2=0时不符合等式的基本性质2. (3)不正确.3x-x=1十2. 能从z二3a一2得到(a十2)x=3a一1，因为它符合 (4)不正确.8x-7x=-2. 4.解：(1)移项，得-5.x十6x=一5. 等式的基本性质2. 合并同类项，得x=-5. 1 17.解：)两边都减去1，得x=3x一1，两边都减去☐ (2)移项，得-3 14 x-x=-33-3 1 1 3x,得3x=-1.两边都乘3，得x=一3. 合并同类项，得-？=兰 14 (2)两边都加上(2x十6)，得3x一6十2x十6=一2x 1+2x+6,即5x=5. 两边都除以-子，得x=尽 3· 两边都除以5，得x=1, (3)移项，得3x十4x=1十20. 18.解：(1)设该数为x,则它的相反数为-x, 合并同类项，得7x=21. 得2×(-x)-40%z=2 两边都除以7，得x=3. (2)设长方形的长为y,则宽为号y, (④移暖，得+=-6-4 合并同类项，得y=一10. 得20+号)=10. 5.B6.D (3)设原来的正方形铁皮的边长是acm,则剩余部 7.D解析：设●是m,则原方程可转化为mx一3 分的宽为(a一2)cm, 2x+9.把x=-2代入，得-2m-3=一4+9.移项、 得a(a-2)=80. 合并同类项，得2m=一8.解得m=一4，即●是-4. 19.解：(1)在等式a=c的两边都乘b,等式仍成立，即 89.5 ab=bc,故正确 (2)当b=0时，a=c不一定成立，故错误. 10.解：因为x=3是2a+3x=12的解，所以2a+3× (3)因为c2+1>0,在等式a(c2+1)=b(c2+1)的 3=12,解得a=则原方程可化为3-3z=12.移 两边都除以(c2十1)，等式仍成立，即a=b,故 正确. 项、合并同类项，得一3x=9.两边都除以一3，得 x=-3. (4)因为c2十1>0，所以在等式a=b的两边都除以 第3课时去括号解一元一次方程 (e+1,等式仍成立，即41故正确。 b 1.D2.D3.B 3.2一元一次方程及其解法 4.2x-4-12x+3=9x=-1 第1课时一元一次方程 5.6 1.C2.B3.A4.B5.D6.3x-15=120 6.解：(1)去括号，得2x-2-3=x, 7.一1解析：因为关于x的方程(m-1)xm十2m- 移项，得2x一x=2十3， 4=0是一元一次方程，所以m一1≠0且|m|=1,解 合并同类项，得x=5. 得m=-1. (2)去括号，得-2x十2=1-3x. 8.D9.A 移项，得-2x十3x=1一2. 10.解：(1)由于乙班植树x株，乙班植树的株数比甲班 合并同类项，得x=一1. 的一半多10株，即甲班植树为2(x一10)株；甲班 (3)去括号，得4x十64=-2x-2. 植树的株数比乙班多20%，即甲班植树为(1十 移项，得4x十2x=一2-64. 20%)x=1.2x株. 合并同类项，得6x=一66. (2)由(1)，得1.2x=2(x-10). 两边都除以6，得x=-11. (3)将x=25代入1.2x=2(x-10),得左边=30， (4)去括号，得2x-2+8x一12=6-2x-2. 右边=30，左边=右边，x=25是该方程的解，此时 移项，得2x+8x+2x=6-2+2+12. 甲班植树的株数为1.2x=30≠32，所以乙班植树 合并同类项，得12x=18. 的株数是25株，甲班植树的株数是30株，而不是 32株. 两边都除以12，得x=2 3 第2课时移项、合并同类项解一元一次方程 7.C8.D9.A10.B11.2 1.D2.(-3x)3 12.解：根据题意，得3(2y-2)-(2y十3)=1， 14