第2章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

本章综合提升（答案P12) 本章知识归纳 概念：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 代数式 概念：数与字母的 单项式 系数 次数 所有字母的 之和 概念：几个单项式的和 整式 常数项 不含字母的项 多项式 多项式的项 多项式里的每个单项式 整式及其加减 多项式的次数 次数最的项的次数 概念：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项 同类项 合并同类 项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”去掉， 括号内的各项都 法则一 符号 去括号 如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“_”去掉， 法则二 括号内的各项都 符号 整式加减 所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都 符号 法则一 添括号 法则二 所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都 符号 降幂排列 结果排列 排列 思想方法川纳 【例1】先化简，再求值：7ab-5a-3(ab >>>>>>>>>>>>>>>>>> b2)+2(b2-2ab),其中a+1=b2. 1.整体思想 整体思想是将具有共同特征的某一项或某 一类看成一个整体，从宏观上进行分析.运用这 种方法，有时可使复杂的问题简单化. 当链接亦章… 在本章中，在进行整式的化简求值运算 时，有些题目可以利用整体代入思想把代数 式整体代入进行求值， 一七年级上册数学 56 【变式训练1】先化简，再求值： 2.（2024·安徽模拟)下列运算正确的是() 已知a2-a-5=0,求(3a2-7a)-2(a2 A.3a2-2a=a 3a+2)的值. B.-(a-2)=-a-2 C.3(a-1)=3a-1 D.3a+2a=5a 3.(铜陵期中)下列说法：①-2的系数是一2； 3 ②1不是单项式： 3x一2y是多项式； 2.数形结合思想 @n2的次数是3：⑤2x2x-1的次数是 台链接本章 本章在探索图形规律的变化过程中体 5:@是代数式但不是单项式.其中正确的说 现了数形结合的思想。 法有( ) 、-- A.2个 B.3个C.4个 D.5个 【例2】推理能力》如图所示，图案都是由 4.(2024·蚌埠固镇二模)若a2一2a-2024=0, 大小完全相同的圆按一定规律组成的，其中第① 则代数式2024+4a-2a2的值为() 个图案中共有3个圆，第②个图案中共有6个 A.2024 圆，第③个图案中共有9个圆，…，照此规律，则 B.-2024 第⑦个图案中圆的个数为 C.2025 品总部 D.-2025 ① ③ 5.(2024·六安期末)已知m-n=100,x十y= 【变式训练2】推理能力》如图所示，观察图 -1,则代数式(n十x)-(m-y)的值是() 中点的个数.若按此规律画下去，则第n个图形 A.99 B.101 中所有点的个数为 .(用含n的代 C.-99 D.-101 数式表示) 6.(合肥肥东期末)若关于x,y的代数式mx3 3nxy2-(2x3-xy2)十xy中不含三次项，则 m一6n的值为 3 7.(2024·芜湖期末)已知x+2y=5,3a-4b= 7,则(9a-4y)-2(6b十x)的值为 通松 8.(2024·六安期末)规定符号(a,b)表示a,b两 1.(2024·淮北濉溪模拟)某服装店新上一款运 个数中较小的一个，规定符号[a,b]表示两个 动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是 数中较大的一个.例如(2,1)=1，[2,1]=2. 第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售 5件，则第三天的销售量是( 1)计算：(-2,3)+[-号，-] A.(m+2)件 B.（2m-2)件 (2)若(p,p+2)-[-2q-1,-2q+0]=1,则 C.(2m+2)件 D.(2m+8)件 代数式(p+2q)3-3p-6q的值是 优计学案·课时通 9.运算能力先化简，再求值： 10.(2024·毫州期末)已知多项式A,B,其中 (1)3b2-a2+2(2a2-3ab)-3(a2+b2).其中 A=x2-2x+1,小马在计算A十B时，由于 a-2b=-6, 粗心把A+B看成了A一B,求得结果为 -2x2一2x一1，请你帮小马解决下面问题. (1)化简A+B. (2)求出当x=一时，A+B的值。 (2)(2024·合肥期末)3x2十2xy-4y2 2(-3y2+xy-x2),其中x=-2,y=1. 11.(2024·黄山期末)我们约定：上方相邻两数 之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示 例如图①所示： ab2 a"b+ab" -3(a2b-d) 5 6 (3)（2024·池州期末）2x2y 11 即5+6=11 ① ② (1)根据图②，用含有a,b的代数式表示y. (2)若a,b满足|a-1+(b+2)2=0,求第 3 (1)小题中y的值. 12.(2024·安徽一模)如图所示，用5个实心圆 (4)(2024·六安月考)2x2+3xy+2y-2(x2 圈，5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把 -xy+x),其中x=-1,y=3. 这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环 串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左 到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列 一七年级·上册·数学1 58 圆环串中圆 通中考 LAFA7EF4F4FZZF4442724244277484274244476444614144444/4414444 环的个数 实心圆圈和空心 14.（安徽中考节选)观察以下等式： 10 19 圆圈的总个数 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2X (1)把表格补充完整， 2)2, (2)设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3× 组成圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个 4)2, 数为 个（用含x的代数式表示） 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4× (3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那 6)2, 么实心圆圈和空心圆圈的总个数有多少？有 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5× 多少个空心圆圈？ 8)2, 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示) 13.(2024·滁州天长模拟)如图所示，用一些完 全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸 带，探究纸片张数n与纸带周长l的关系.设 每个正五边形的边长为1. 15.(安徽中考节选)【观察思考】如图所示 1张纸片2张纸片 3张纸片 4张纸片 纸片张数n 1 2 5 oo oooooo ooooo 纸带周长 581114? 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 【规律发现】 根据以上图表规律，解答下列问题： 请用含n的式子填空： (1)表格中“？”处应填写 ;当n=10 (1)第n个图案中“O”的个数为 时，l= (2)纸带周长可能等于2025吗？请说明 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为X2 2 理由 第2个图案中“★的个数可表示为2，第 3个图案中“女“的个数可表示为3，第4个 图案中“★”的个数可表示为父5…，第m个 图案中“★”的个数可表示为 59 优计学案·课时通3.C 用含x的代数式表示幻方中9个数的和： 4.D解析：因为am-2·am=2am-1,所以2a2=a1 (x+3)+(x-4)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+ a3.又因为a1=1,a3=4,所以a2=2. x+(x-1)+(x+4)+(x-3)=9x. 依次类推，a4=4,a5=2,a6=1,a,=1,ag=2,…, (2)如图所示（答案不唯一）： 由此可见，这列数按1,2,4,4,2,1循环出现， 又因为2024÷6=337…2，所以a2024=2. 5.20110解析：观察“杨辉三角”可知第n个数记为 1 1、 a,=1+2+…+n=2n(n十1)，则a4十a20= 2 4×(4+1)+号×200×(200+1)=2010. (3)m=4+b 数学拓展归纳推理 6.65解析：由题意可知a1=52+1=26; a2=(2+6)2+1=65; 1.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× a3=(6+5)2+1-122; 1+3, a4=(1+2+2)2+1=26; 周长是18，即18=10×1+8， 当n=2时，正方形有13个，即13=5×2十3， …, 所以这列数字依此以26,65,122循环出现 周长是28，即28=10×2+8， 因为2024÷3=674…2，所以a2024=65. 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 7.9144 周长是38，即38=10×3+8， 211 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4+3， 8.解：(1)a6=10×12-1012 周长是48，即48=10×4+8. 2 1 1 (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n+3)个， (2)a.=2n×(2n+2)-2m2n+2 周长是10n+8. (80原式-2-+-日+日-日+…+4046 1 2.解：(1)99a+9b33a+3b3(33a+3b) (2)abcd=1000a+100b+10c+d 1111 =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) 40502-40502· =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 所以a1十a2十a,十a4十…十a224<2 1 因为9(111a+11b+c)能被9整除， 9.B10.C11.C12.(4n+1)13.1或8 所以若a十b+c十d可以被9整除，则abcd能被9 14.4n+315.4050 整除. 16.(2n+2) 3.解：(1)132（答案不唯一） 数学活动探索规律 (2)任意一个“智慧数”abc=100a十10(a+c)+c 1.11 110a+11c=11(10a+c), 2.解：设小勇最初选定的这个三位数的百位上的数字 所以任意一个“智慧数”都能被11整除， 为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c. 所以张亮的说法正确。 则把百位上的数字乘2得2a,再加上2得(2a+2), 本章综合提升 再乘5得(10a+10), 【知识要点归纳】 结果加上十位上的数字得(10a+10十b),再乘10得 积指数高指数不变不改变改变不改变 (100a+100+10b), 改变升幂 结果加上个位上的数字得100(a+1)+10b+c. 【思想方法归纳】 “奥秘”：选定的三位数百位上的数字为结果的百位 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2-a=1,然 上的数字减1，十位上的数字为结果的十位上的数 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 字，个位上的数字为结果的个位上的数字 把化简后的式子变成含有b2一a的形式，最后整体 当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的三位数 代入求值即可. 是663 解：因为a+1=b2,所以b2-a=1. 3.5 原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+ 4.解：(1)三阶幻方如图所示： 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a=-5(b2- x+3x-4x+1 a)=5×1=5. 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2 x-2 x+2 a-4,因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 1x+4x-3 所以原式=5一4=1. 12 【例2】思路分析：由图形可得，因为第①个图案中共有11.解：(1)因为y=m十n,m-ab2+(a2b十ab2),n= 3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中 (a2b+ab2)-3(a2b-a), 共有9个圆，所以第@个图形共有3n个圆，所以第 所以y=ab2+2(a2b+ab2)-3(a2b-a) ⑦个图案中圆的个数为3×7=21（个）. -ab2+2a2b+2ab2-3a2b+3a 21 =3ab2-a2b+3a. 【变式训练2】(n十1)2 (2)因为a-1|+(b+2)2=0, 【通模拟】 所以a-1=0,b+2=0, 1.C2.D3.B4.B 所以a=1,b=-2, 5.D解析：因为m-n=100,x十y=-1, y=3×1×(-2)2-12×(-2)+3×1=17. 所以原式=n+x-m+y=-(m-n)+(x+y)=12.解：(1)374655(2)9x+1 -100-1=-101. (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总个数有 6.0解析：m.x3-3n.xy2-(2x3-xy2)+xy=(m 9×18+1=163(个). 2)x3+(1-3n)xy2+xy.因为关于x,y的代数式 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 mx3-3nxy2-(2x3-xy2)+xy中不含三次项，所 多1个，所以空心圆圈有163,1=81（个）. 1 2 以m-2=0,1-3n=0,解得m=2,n= 3,所以 13.解：(1)1732 m-m=2-6x号g-2=0, (2)纸带周长不可能等于2025.理由： 7.11 令3m+2=2025,解得m=2023 3 8.(1)-3 因为n为正整数，所以纸带周长不可能等于2025. (2)-2 【通中考】 9.解：(1)原式=3b2-a2+4a2-6ab-3a2-3b2= 14.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 -6ab.当a= 1 2,b=-6时，原式=-6×2× (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1] [(n+1)×2n]2. (-6)=18. (2)原式=3x2+2xy-4y2+6y2-2xy+2x2 15.(1)3n (2)n(n+1) 2 =5.x2+2y2 第3章一次方程与方程组 将x=-2,y=1代入，原式=5×(-2)2+2× 3.1方程 12=22. (3)原式=2x2y-(3xy-3xy+2x2y+xy) 1.A2.C3.A 4.解：(1)当x=1时，左边=2×1十5=2十5=7， =2x2y-3xy+3xy-2x2y-xy 右边=10×1-3=10一3=7，左边=右边， =一xy 所以x=1是方程的解. 当x-3y=-号时，原式=-3×(-）-1. (2)当x=0时，左边=2×(0-1)-2×(0+1) (4)原式=2x2+3xy十2y-2x2+2xy-2x 1 =5xy+2y-2x. -2-2=-2.5, 当x=-1,y=3时， 原式=5×(-1)×3+2×3-2×(-1) 有边=8X0+0-言×0-1=3+号-9 =-15+6+2 左边≠右边，所以x=0不是此方程的解. =-7. 5.D6.D 10.解：(1)由题意，知A-B=-2x2-2x-1,A= 7.加上1等式的基本性质1除以2等式的基本性 x2-2x+1, 质2 所以B=x2-2x+1-(-2x2-2x-1)=x2 1 2x+1+2x2+2x+1=3x2+2, 8.C9.5x+2=3x-4 所以A+B=x2-2x十1+3x2+2=4x2-2x+3. 10.10+10x+8x=30 (2)由(1)知A+B=4x2-2x+3, 11.等式的基本性质1等式两边都除以一个不为0的 将x= 2代入，得 数，等式仍然成立，但除数为0时，这种情况不一定 成立 A+B=4×(2)°-2×(2)+3=1+1+ 12.C解析：把x=9代入2(x-3)一■=x+1,得 2×(9-3)-■=9十1，解得■=2. 3=5. 13.B14.c≠115.< 13