第1章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

本章综合提升(答案P8) 本章知识归纳 如1，6，7，9，8844这样的数叫作 正数 在正数前面添上负号“-”的数，如 - -3，-155 这样的数叫作 负数 规定了原点、和单位长度的直线叫作数轴 数轴 有关概念 只有符号的两个数互为相反数.0的相反数是0 相反数 一个正数的绝对值是它，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 绝对值 正整数 整数 0 负整数 分类 正分数 分数 负分数 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数 有 理 比较大小 负数小于0，0小于正数，负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而 数 先，再乘除，后加减 加法、减法(一级) 运算顺序 同级运算，从左向右进行 法则 乘法、除法(二级) 如果有括号，先进行括号里的运算 乘方(三级) 运算 倒数 如果两个有理数的乘积为，我们称这两个有理数互为倒数，没有倒数 交换律：a+b=b+a，ab=ba 运算律结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a ab)c=a( be) 分配律：a(b+c)=ab+ac ± $$a \times { 1 0 ^ { n } } ，$$ ，其中 1≤a<10，n 等于原数的整数位数减 科学记数法 误差 近似数 精确度 35 优十学案·课时通 思想方法阴纳 【例2】嘉嘉和琪琪用图中的A,B,C三 >>>>>>>>>>>>>>>>>>> 张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游 1.数形结合思想 戏，两人约定：一人说数，并将卡片任意排列；另 把数量关系与图形直观地结合起来分析，并 一人按卡片排列顺序进行计算.例如，嘉嘉说出 充分利用这种结合寻找解决问题的思路，从而使 数2，并将卡片按A→B→C的顺序排列，则琪琪 问题得到解决，这种处理问题的方法就是数形结 的运算顺序为：先对2进行十3的运算，接着用求 合的思想方法，这种思想方法包含“以形助数”和 得的和×（一3），最后用所求得的积一2.列式为： “以数辅形”两个方面，其实质是把数量关系和空 (2+3)×(-3)-2=5×(-3)-2=-15-2= 间形式结合起来，使抽象问题直观化，复杂问题 -17 简单化，这样往往能收到事半功倍的效果.数轴 的引进将数和形结合起来，使我们能够生动、直 ×(-3) -2 观、简洁地阐明事物的本质 嘉嘉说出数一2，并将卡片按C→A→B的顺 台链接本章 序排列，请你帮琪琪列式并计算结果。 (1)绝对值的几何意义；(2)（含字母的 式子)比较大小；(3)与数轴上的点有关的 问题. y 【例1】(2024·铜陵期末)如图所示，在数 轴上有A,B两点，点A表示的数是一2024.若 OA=OB,则点B表示的数是 A 0 B -2024 0 【变式训练1】有理数a,b,c在数轴上的位置 如图所示 -2bc0 2 d 用“>”“<”或“=”填空： a+b 0,c-a 0,b+2 0. 【变式训练2】我们知道a÷6-分，6÷a 2.转化思想 b ，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系.小 将所要研究和解决的问题转化为另一个较 a 容易解决的问题或已经解决的问题，即把“新知 明利用这一思想方法计 .V 1 30/ 识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把 “复杂”问题转化为“简单”问题来处理的思想方 (0)的过程如下：因为 法称为转化思想 “台链接亦章… 品+日（动》=（0+日）× (1)有理数的减法转化为有理数的加 法，有理数的除法转化为有理数的乘法； (-30)= ×(-0)-0×(-30+号x(-0》 (2)负有理数问题转化为正有理数问题； 2 ×(-30)=-20+3-5+12=-10. (3)新知识问题转化为（小学）熟悉的旧知识 5 问题， 1 故原式=一10 、.- 一七年级·上册·数学 36 请你仿照这种方法计算： 通模松 2577A54A1X4X42642X2410431700024004714044444474 (后-+号引 1.（2024·阜阳一模)下列各数中，为负数的 是() A.-5B.-(-3)C.0 D.-3 2.(2024·六安金安区一模)如果a的相反数是 2024,那么a的值为() A.2024 B.±2024 1 C.一2024 D.-2024 3.(2024·宣城一模)已知p与q互为相反数，且 p≠0，那么下列关系式正确的是() 3.分类讨论思想 A.p·q=1 B.9=1 如果被研究的问题包含多种情况时，必须按 可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下 C.p十q=0 D.p-q=0 相应的结论，这种处理问题的思想方法称为分类 4.(2024·滁州全椒一模)绝对值等于3的负数 讨论思想方法，它是一种重要的解题策略.应用 是( 分类讨论思想方法解题的关键是要按一定的标 A号 B.3 准，把所研究的对象按可能出现的情况不重复、 1 无遗漏地进行分类， C.一3 D.-3 一百链接本章 (1)有理数的分类；(2)化简含字母的绝 5.(2024·合肥肥西一模) 2024 的相反数 对值问题；(3)有理数各种运算中符号的 是( 确定 1 、y A.一2024 1 B.2024 【例3】已知：x-1|=3,y2=25,且xy< C.2024 D.-2024 0,求x十y的值. 1 6.(2024·马按山含山三模)在4,4，二这 四个数中，最小的数是( A.-4 【变式训练3】有人说：对于任意有理数x, D.4 定都有一x<x成立.你同意吗？请举例说明. 7.(2024·池州青阳三模)2024年1月1日，某地 4个时刻的气温（单位：℃）分别为一4,0,1， 一3，其中最低的气温是() A.-4 B.0 C.1 D.-3 37 优计学案·课时通 8.(马鞍山含山期末)下列各式结果相等的15.（铜陵铜官区期末)某种鲸鱼的体重约为 是() 1.36×105kg,关于这个近似数，下列说法正确 A.-22与(-2)2 的是() B与 A.它精确到百位 B.它精确到0.01 C.-(-2)与-|-21 C.它精确到千分位 D.-12021与(-1)2021 D.它精确到千位 9.(2024·淮北期末)比一2小3的数是( 16.(马鞍山期末)计算下列各式： A.-5 B.-1 C.1 D.5 1)-58+(9)+17+(-32): 10.(2023·六安三模)某地中午的气温比早晨上 升了8℃，下午又下降了12℃，这两次气温 变化的结果是() A.下降了一4℃ B.上升了4℃ (2(-1Dm×15÷(得-3-)×5. C.下降了4℃ D.上升了20℃ 11.(2024·淮北三模)下列各数的倒数比它本身 大的是() A.1 B.-1 C.-5 -日 通中考 a 12.(2024·安庆望江三模)(-3)÷(-号》的结果 17.(2024·安徽中考)-5的绝对值是() 是() A.5 B.-5 A.-6 B.6 c C.2 D.-2 18.(2024·安徽中考)据统计，2023年我国新能 13.(2024·安庆潜山一模)下列各数中是正数的 源汽车产量超过944万辆，其中944万用科 是() 学记数法表示为( ) A.-|-2 B.-(-2)2 A.0.944×10 C.-(-22) D.-|2 B.9.44×10 14.(2024·马鞍山含山三模)共青团中央发布的 C.9.44×107 数据显示，截至2023年12月底，2023年共发 D.94.4×10 展团员460.5万名.其中460.5万用科学记 19.(2023·安徽中考)一5的相反数是() 数法表示为( A.-5 B.5 c D.-吉 A.4.605×107 20.(2023·安徽中考)据统计，2023年第一季度 B.0.4605×10 安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中 C.4.605×106 D.46.05×10 74.5亿用科学记数法表示为 一七年级·上册数学1 381=1. 【例2】思路分析：本题考查有理数的混合运算，关键是 综上所述，a一台+号名a以的位是5或1 明确题意，列出相应的算式，然后计算. 解：由题意，得 10.D解析：因为a☒b=b2+1,所以m(m☒3)= [(-2)-2+3]×(-3) m☒(32+1)=m☒10=102+1=101. =(-4+3)×(-3) 11.解：(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. =(-1)×(-3) 2)-3@(-4©号）-3@[-4x2+2x(- =3. =-3①(-2-8)=-3①(-10)=(-3)× 【空式训练2】解：因为（信是+号）÷（←） (-10)+2×(-3)=30-6=24. (3)不具有交换律. =后-品+号-》×2) 例如：2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2； (-1)①2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4. =g×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号× 因为2①(-1)≠(-1)①2，所以新运算“①”不具 (-42) 有交换律。 =-7+9-28+12 12.解：} 1 =-14. 一27 (2)③④ 所以（动）（传-品+号-》-立 (3)f6,号）×f4,-3)×f5,2)÷f5,-4)片 【例3】思路分析：先根据|x一1=3，y2=25,且xy< 0,可求得x,y的值，再把x,y的值代入x十y可 f6,-) 求解 解：因为x-1=3,y2=25,所以x-1=士3，y= =27xg×g÷(-64)÷16 士5， ,1×1×1×1 解得x=4或x=-2,y=5或y=-5, =-27×g×g×64×16 又因为<0，所以=4，或=一2， 3 y=-5y=5, 8192 所以x+y=4-5=-1或x+y=-2+5=3, 13解：0号 故x+y的值为-1或3. 【变式训练3】解：不同意 (2)原式=4x2×(-号)+16×2×（号-君） 例如：当x=一2时，一x=2,而2>一2，此时一x< x不成立， 36×号×（号-》）+64x×(号-）+100× 所以一x<x并不一定成立 【通模拟】 ×后--+88+8+9 1.D2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.D 9.A10.C11.C12.B13.C14.C15.D 号+9-盟=2+(+)+(8+9)+ 16.解：原式=-5名+（←9台）+17+(-3） ()+(号+9》-910-器 19+17=-2. 本章综合提升 (2)原式=-1×15÷(-2）×5=-1×15× 【知识要点归纳】 正数负数正方向不同本身0大小 (0)×5=18. 乘方101 【通中考】 【思想方法归纳】 17.A18.B19.B20.7.45×10 【例1】2024 第2章整式及其加减 思路分析：本题考查的是数轴，关键是根据题中提取 的数量关系来求解。 2.1代数式 点A表示的数是-2024，OA=OB=2024.因为点 1.用字母表示数 B在O点右侧，所以，点B表示的数为2024. 1.D2.A3.C4.ab-c25.C 【变式训练1】><> 6.(a+b)+c=a+(b+c) 6