第1章 有理数 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 5.如图，将数轴上一6与6两点间的线段六等 考点①正、负数及有理数分类 分，这五个等分点所对应的数依次为a1,a2, a3,a4,a5,则下列正确的是 () 1.古代数学文化中国是世界上最早认识和应 用负数的国家，比西方早一千多年，我国古 -6 6 代著名的数学专著《九章算术》首次引入负 第5题图 数.如果收入200元记作十200元，那么 A.a3>0 B.a=a 一168元表示 C.a1十a3=0 D.a2+a5>0 A.支出168元 B.收入168元 6.特殊值法若a是小于1的正数，则a, C.支出32元 D.收入32元 a 一。，一用“<”连接起来为 2.把下列各数填人相应的集合中. +8.5,=320.3,0,-3.4,12,=9,43， -1.2. 7.已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示 的有理数，且a=5,b|=2,它们在数轴上 (1)非正数集合：{ 的位置如下图所示 …}. (1)试确定数a,b. (2)点A,B相距多远？ (2)非整数集合：{ (3)若点C在数轴上，且点C到点B的距离 …7. 是点C到点A距离的}，请直接写出点C表 (3)正分数集合：{ 示的数. …7. B 考点②数轴、相反数、绝对值及有理数大小 比较 3.（2025一2026宣城宣州区检测)如图，四个有 理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q 若点M,N表示的有理数互为相反数，则图 中表示绝对值最小的数的点是 () M P N Q 第3题图 A.点MB.点NC.点PD.点Q 4.安徽中考特色·代数推理已知b<0,a十b >0,那么a,b,一a,一b的大小关系是（) A.a>-b>-a>bB.-b>a>b>-a C.a>b>-a>-6 D.a>-6>b>-a 上册第1章 31△ 考点③有理数的混合运算及其应用 3)-8×(-3》产+（层+g-8) 8.如图，将一张长方形的纸对折，对折1次可 以得到1条折痕（图中虚线）；连续对折2次 (对折时每次折痕与上次折痕保持平行)，可 以得到3条折痕；连续对折3次，可以得到7 条折痕.连续对折5次后，可以得到的折痕 的条数是 第1次对折 第2次对折 第3次对折 11.某牛肉汤店计划每天卖出100碗牛肉汤，每 第8题图 天的实际销售量与计划相比有出入.下表是 A.31 B.32 C.33 D.34 某星期的销售情况（超出计划销售量的部分 9.安徽中考特色·双空题进位制是人们为 记为正，不足计划销售量的部分记为负)： 了记数和运算方便而约定的记数系统，约定 星期 三 多 五 六 日 逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进 实际销售 +4 一3 -5+7-8+21 制.也就是说“逢几进一”就是几进制，几进 —6 量/碗 制的基数就是几.如将二进制数(1011)2化 (1)前五天共卖出多少碗牛肉汤？ 为十进制数为(1011)2=1×23+0×22+1× (2)本星期的实际销售总量是否达到了计 2+1=11. 划销售总量？请说明理由 (1)将二进制数(1101)2化为十进制数为 (3)若每碗牛肉汤的售价为8元，则该店这 个星期共收入多少元？ (2)现有三进制数a为(221)3，二进制数b 为(10111)2.比较大小：a b(填 “>”“<”或“=”). 10.计算： (1)-23-3×(-1)2025-9÷(-3). 考点④科学记数法与近似数 12.跨地理学科云南简称“云”或“滇”，地处中 2)-1-(-12×号+(-6÷-2引 国西南边陲，介于东经97°31'~106°11'，北 纬21°8~29°15′之间，总面积39.41万平 方千米，占全国总面积的4.1%.数据39.41 万用科学记数法表示为 () A.0.3941×102 B.3.941×102 C.3.941×105 D.3.941×10 432 七年级数学HK版 13.下列说法正确的是 22.(2026南充)计算2+（一2）的结果是 A.近似数3.58精确到十分位 ( B.近似数1000万精确到个位 A.-4B.-1 C.0 D.4 C.近似数20.16万精确到0.01 23.（2026安徽)下列比0小的数是( D.近似数2.77×104精确到百位 A.2 B.0 C.-2 D.6 14.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速 24.(2026安徽)《科学》杂志近期发表的一项成 发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年 果显示，我国科学家开发出的天文A1模型 底，我国高铁营业里程达到45000km.数据 “星衍”，可探测到距地球超过130亿光年 45000用科学记数法表示为 的星系，其中130亿用科学记数法表示为 15.古代数学文化《孙子算经》卷上说：“十圭 () 为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说 A.0.13×1010 B.1.3×101 明“抄、撮、勺、合”均为进制，则九十合等于 C.1.3×109 D.13×109 圭. 25.(2026湖南)水的化学式是H2O,其中氢元 考点⑤非负性的应用 素的化合价是十1，氧元素的化合价是一2. 计算(+1)×2+（一2）的结果是( ) 16.如果a,b是有理数，那么(a一1)2十|b+1 A.-1B.0 C.1 D.2 一2048的最小值为 ( 26.(2026扬州)数轴上表示下列各数的点中， A.-2047 B.-2048 最接近原点的是 () C.-2049 D.不存在 A.+3 B.+2 C.-1 D.-4 17.若(a-1)2+|b-2|=0,则ab= 27.开放题(2026攀枝花)一个整数x满足x 已中考真题演练 <3,写出一个这样的整数： 18.(2026遂宁)-2026的绝对值是 ( 28.（2026云南，有改动)中国是历史上最早认 A.2026 B.-2026 识和使用负数的国家.某地某天最高气温 D. 1 C.±2026 为零上6℃，最低气温为零下2℃，则该地 2026 这天最高气温比最低气温高 ℃. 19.(2026烟台)一 2的相反数是 29.(2026山西)计第：(-7+5)+1-61÷号 1 B.2 C.-2 D.2 -42. 20.（2026凉山)2026的倒数是 ( A.2026 B.一2026 C.2026 D.-2026 21.（2026自贡)如果无人机上升60m记作 +60m,那么下降80m记作 A.+80m B.-60m C.+20m D.-80m 上册第1章 33△4.解：1)原式=(-5-7+12)×(-39)=0×(-38) =0. (2)原式=3×（一9）+4.1×（一9）+0.9×（一9）=一9 ×(3+4.1+0.9)=-9×8=-72. (3)原式=84x2)x(6×)+7.6x6=4×号 7 7 +7.6×6=84+7.6)×6=16×6-7 7 5解：1原式-（受-+）×(-240-8×(-》 -2×(-20-8×(-20+B×(-24)+1=-36 7 +15-14+1=-34. (2)原式=-7.8×品-(-号)×品-(-）×号 =(-.8++)× =-a8x号 =-×品 =-2. 第3课时科学记数法 1.B2.2.99792×105 3.2.2×104.B5.9 6.B 7.8×103【解析】2×103=200000，则200000÷25= 8000=8×103,即蓝光唱片的容量是普通唱片的8× 103倍. 8.8.64×10【解析】由题意，得24×60×60=86400= 8.64×10°.故一天共有8.64×10s. 9.解：(1)由题意，得(9.6×10)×(1.5×10)=(9.6× 1.5)×(10×105)=1.44×102(t). 故一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧 1.44×1012t煤. (2)由题意，得(1.44×1012)×(8×103)=(1.44×8)× (102×10)=1.152×106(kW·h). 故燃烧(1)中的煤大约可以获得1.152×10kW·h的电. 1.7近似数 1.C2.D3.A4.C变式题(1)309(2)5.187 5.C6.D 7.(1)百(2)百【解析】(1)2.32万=23200.因为小数 点后面的2在百位，所以近似数2.32万精确到百位. (2)1.231×10°=123100，原数3后面的1在百位上， 所以近似数1.231×10精确到百位. 8.解：(1)原轴的长度范围是2.795m~2.805m(含 2.795m,不含2.805m). (2)因为原轴的长度范围是2.795m~2.805m(含 2.795m,不含2.805m), 所以一根为2.76m,另一根为2.82m的轴都不符合要 求，所以小王加工的轴不合格. 章末对点导练 1.A 2.解：(1)非正数集合：-320，-3.4，-9，-1.2， 1 1 (2)非整数集合：十8.5，-32,0.3，-3.4,43， -1.2,… (3)正分数集合：+8.50.34分… 3.C 4.D【解析】因为b<0,a十b>0,所以a>一b>0,一a <0,所以一a<b<0,所以a,b,一a,一b的大小关系 为a>-b>b>-a. 5.D【解析】根据题意可得a1=-4,a2=一2，a,=0,a4 =2,a5=4,所以|a1|≠|a4|,a1十a3=-4,a2十a5=2 >0. 6.、1 -1 <-a<a<-a 【解析】假设a=分则。 2所以- 1 =2,-a=一 29 =一2，而-2 <号<2所以-<-a<a<- 7.解：(1)因为a=5,b=2,所以a=±5，b=±2. 由数轴可知a<b<0,所以a=-5,b=-2. (2)一2-(-5)=3，所以点A,B相距3个单位长度. (3)点C表示的数为-0.5或-2.75. 8.A【解析】根据题意，得第1次对折可以得到的折痕 的条数是1=2一1；第2次对折可以得到的折痕的条数 是3=22一1；第3次对折可以得到的折痕的条数是7 =23一1：….以此类推，第n次对折可以得到(2"一 1)条折痕.当n=5时，2一1=31，所以连续对折5次 后，可以得到的折痕条数是31. 9.(1)13(2)>【解析】(1)由题意，得(1101)2=1×2 +1×22+0×2+1=8+4+1=13. (2)a=(221)3=2×32+2×3+1=25, b=(10111)2=1×2+0×28+1×22+1×2+1=16 +4十2+1=23.因为25>23，所以a>b. 10.解：(1)原式=-8-3×(-1)+9÷3=-2. 519 、(2)原式=1+3×2+(6)×126 13 (3)原式=-8×+是×(-24)+日×(-24)-昌 .5 ×(-24)=-2-18-4+15=-9. 11.解：(1)由表知，4一3一5十7-8=-5（碗）， 所以前五天共卖出100×5十（一5）=495（碗）牛肉汤. (2)达到了计划销售总量 上册详解详析 9 理由：4-3-5十7-8十21-6=10>0. (3)(100×7+10)×8=5680(元)， 所以该店这个星期共收入5680元 12.C13.D14.4.5×10 15.9×10【解析】九十合=90×10×10×10×10圭= 900000圭=9×10圭. 16.B【解析】因为(a-1)≥0,1b+1|≥0， 所以(a-1)2+b+1-2048≥-2048， 即其最小值为一2048. 17.218.A19.B20.A21.D22.C23.C24.B 25.B26.C27.2(答案不唯一)28.8 1 29.解：原式=一2+6÷2-16 =-2+12-16 =-6. 第2章整式及其加减 2.1代数式 2.1.1用字母表示数 1.A2.C3.D 4.(1)xy(2)7m (3)(a+8)(2a+32)(4)6a 5.B 6.A【解析】根据能被2整除的整数是偶数，可得2是偶 数，但是2不能用4n表示，所以选项A说法错误，符合 题意. 7.a十9【解析】由题图可得②位置上的数可表示为a十 7+2=a+9. 8.解：(1)0.7×30a=21a(元). (2)当0b≤≤10时，购买b个排球应付ab元； 当b>10时，购买b个排球应付0.7ab元. 2.1.2代数式 第1课时代数式 1.C2.C3.D 4.(30a+55b)(55b-30a) 5.C 6.C【解标】代数式有号a+b5,m,8+y,共4个 7.1.08a 8.(山-4)【解析】由题意，得上车人数一下车人数 b一a.又因为上车人数是下车人数的3倍，所以上车人 数是号6-a. 9.解：因为图①需要8根木棒； 图②需要(8+7×1)=15（根）木棒： 图③需要(8十7×2)=22（根）木棒； …… 所以图@需要8十7(n-1)=(7n十1)根木棒. 410 七年级数学HK版 第2课时整式 1.B2.D 3.③【解析】多项式5ab2-2a2bc-1的最高次项是 一2a2bc,所以说法③正确，符合题意：次数是2+1+1 =4,所以说法①②错误，不符合题意；常数项是一1，所 以说法④错误，不符合题意。 11 4解：单项式：360… 多项式：（号-yxx2-y)7x-1y+8x… 1x 整式：3,3-y,(x-y),6a,7x-1,+ 8x… 5.(1)一3(2)一3或0【解析】(1)由题意，得|k|一3= 0且k一3≠0， 所以k=-3. (2)分两种情况讨论： ①当k|一3=0，k一3≠0且k≠0时，该整式是二项 式，所以k=一3： ②当k=0时，该整式是二项式。 综上所述，k的值是一3或0 6.解：(1)①③(2)7或11 (3)是.理由如下：因为多项式4m.x一y是关于x,y的 “青一多项式”，所以4m一n=7k(k为整数)，所以n= 4m-7k,所以2m+3n=2m+3(4m-7k)=14m-21k =7(2m一3k),所以2m十3n是7的整数倍，所以多项 式2m.x十3ny也是关于x,y的“青一多项式” 【解析】(2)因为关于x的“青一多项式”abx2一3.x的 “青一和”为7，所以ab-3=7,即ab=10.因为a,b均 为正整数，所以①a=2,b=5或a=5,b=2,此时a十b =7;②a=1,b=10或a=10,b=1,此时a+b=11.综 上，a+b的值为7或11. 2.1.3代数式的值 1.B2.D变式题-1 3.解：1)当a=4,b=-时，4b=4×4×(-号）= -24. (2)当a=4,b=-2时a2+ab-=+4×(-2) 3 -(-2)=16-6-9-4 4.C5.33 6.D【解析】把x=4代人，得号=2：把x=2代人，得号 =1:把x=1代入，得3×1十1=4；….故该循环可 以是4,2,1：2,1,4：1,4,2，但不会是2,4,1. 7.-7 8.解：(1)由题意，得铁片的体积V=V长方体一V圆柱， 所以V=a·a·h-πr2h=a2h-πr2h. (2)因为a=8cm,r=1cm,h=0.5cm,π取3.14，