第1章1.7 近似数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

1.7近似数 所以x=-8,y=2或x=-8,y=-2. 1.C2.B3.D4.C 当x=-8,y=2时，2x+y=2×(-8)+2=-14; 5.百0.030 当x=-8,y=-2时，2x+y=2×(-8)+(-2) -18. 6.(1)3×105 -5.6×1051.1×1051.2×108 即2x十y的值为一14或-18. (2)8068.4704.1×1042.57×10 6.解：(1)0 7.B8.B9.D (2)因为mnt<0,所以m,n,t全负或m,n,t两正 10.百位 一负， 11.3.8×104(或3.8万) ①当m,n,全负时，lm-nm-:=(-1) 12.②④⑤ m 13.解：有这种可能.因为由四舍五入法，得身高在 (-1)-(-1)=1. ②当m,n,t两正一负时， 1.55×10cm至1.64×10cm都可近似为1.6× 102cm.而当甲身高为1.55×102cm,乙为1.64× (I)当m>0,m>0,2<0时，1m-1n=1 m n t 102cm时，乙同学比甲同学高9cm. 1-(-1)=1: 数学活动二维码与幂 (I)当m>0,n<0,>0时，1m-1n-l1=1- m 1.解：(1)2100 n t (-1)-1=1; (2)因为280≈1.2×1024，所以20个孙悟空的体重 约为50×20=50×1.2×1024=6×1025（千克）， ()当m<0,n>0,t>0时，lml-nl_lz_ mn t 那么20个孙悟空的体重总和应该是地球质量的 (-1)-1-1=-3. (6×1025)÷(6×1024)=10倍. 即相当于地球质量的10倍. 象上所述，-以-份值为1或-2 n t 2.解：15天=(15×24)小时=360小时，360÷20= 专题二有理数混合运算的技巧 1.B 18, 2.解：列式为[(-5)2×3-1]÷2=(25×3-1)÷2= 得4=418，那么=18. 74÷2=37. 3.解：(1)23 （2)因为2=2,22=4,23=8,24=16,25=32，… 3解：原式=8+2号-日+日=3计8=6 63÷4=15……3, 所以23的末位数字与23的末位数字相同，是8. 4解：原式=-日×(-36)+号×(-36) 9十 (-36)=9-30+8=17-30=-13. 专题一 绝对值的几种常见应用 1.解：因为 2=2=8,-3=3=9 8 5解：原式=(10-1》×(-17)=10×(-17) 3=32个442面2诱 12X(-17)=-1700+15=-1685. 所以-号>是 9 2.解：由绝对值的性质知，m一3|和|4一n|的值均大 6解：原式=(25.5+67-9.2)×是23×号-1. 于或等于0. 7.解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下. 又m-3|+|4-n|=0,所以m-3=0且4-n=0, 因为(2+3-6)(6)=（合+号6）× 解得m=3,n=4,所以m+n=3十4=7. 3.解：由于|x和y的值均大于或等于0，所以|x十 (-6)=7×(-6)+3×(-6)-日×(-6)= |y的值大于或等于0，所以|x|+|y|+5的值大于 -3-2+1=-4, 或等于5，即|x|+|y|+5的最小值是5. 所以()÷（号+专）=-是 4.解：(1)AB|=|(-2)-(-9)=7. 8.A (2)1AB|=|(-4)-6|=10. 9.解：根据题意，得a十b=0,cd=1,m=-5或1. 5.解：(1)因为x|+4=12,1y|+3=5,所以|x=8, 当m=-5时，原式=|-5|-(-1)+0-1=5十 |y|=2,所以x=±8，y=±2. 1-1=5; (2)因为x-y<0, 当m=1时，原式=|1|-(-1)+0-1=1+1- 7 1=1. 【例2】思路分析：本题考查有理数的混合运算，关键是 综上所述，a一台+号名a以的位是5或1 明确题意，列出相应的算式，然后计算. 解：由题意，得 10.D解析：因为a☒b=b2+1,所以m(m☒3)= [(-2)-2+3]×(-3) m☒(32+1)=m☒10=102+1=101. =(-4+3)×(-3) 11.解：(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. =(-1)×(-3) 2)-3@(-4©号）-3@[-4x2+2x(- =3. =-3①(-2-8)=-3①(-10)=(-3)× 【空式训练2】解：因为（信是+号）÷（←） (-10)+2×(-3)=30-6=24. (3)不具有交换律. =后-品+号-》×2) 例如：2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2； (-1)①2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4. =g×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号× 因为2①(-1)≠(-1)①2，所以新运算“①”不具 (-42) 有交换律。 =-7+9-28+12 12.解：} 1 =-14. 一27 (2)③④ 所以（动）（传-品+号-》-立 (3)f6,号）×f4,-3)×f5,2)÷f5,-4)片 【例3】思路分析：先根据|x一1=3，y2=25,且xy< 0,可求得x,y的值，再把x,y的值代入x十y可 f6,-) 求解 解：因为x-1=3,y2=25,所以x-1=士3，y= =27xg×g÷(-64)÷16 士5， ,1×1×1×1 解得x=4或x=-2,y=5或y=-5, =-27×g×g×64×16 又因为<0，所以=4，或=一2， 3 y=-5y=5, 8192 所以x+y=4-5=-1或x+y=-2+5=3, 13解：0号 故x+y的值为-1或3. 【变式训练3】解：不同意 (2)原式=4x2×(-号)+16×2×（号-君） 例如：当x=一2时，一x=2,而2>一2，此时一x< x不成立， 36×号×（号-》）+64x×(号-）+100× 所以一x<x并不一定成立 【通模拟】 ×后--+88+8+9 1.D2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.D 9.A10.C11.C12.B13.C14.C15.D 号+9-盟=2+(+)+(8+9)+ 16.解：原式=-5名+（←9台）+17+(-3） ()+(号+9》-910-器 19+17=-2. 本章综合提升 (2)原式=-1×15÷(-2）×5=-1×15× 【知识要点归纳】 正数负数正方向不同本身0大小 (0)×5=18. 乘方101 【通中考】 【思想方法归纳】 17.A18.B19.B20.7.45×10 【例1】2024 第2章整式及其加减 思路分析：本题考查的是数轴，关键是根据题中提取 的数量关系来求解。 2.1代数式 点A表示的数是-2024，OA=OB=2024.因为点 1.用字母表示数 B在O点右侧，所以，点B表示的数为2024. 1.D2.A3.C4.ab-c25.C 【变式训练1】><> 6.(a+b)+c=a+(b+c) 61.7近似数（答案7） (精确到个位)；68.4698≈ (精确到 0.001);4.09×104≈ (精确到千 知识点1准确数与近似数 位)；2567000≈ (精确到万位). 1.下列数据是准确数的是() 通能力>2>>%9>% A.某科技馆的建筑面积约为98000平方米 B.某篮球运动员身高为2.26米 7.数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围 C.我国的神舟十八号飞船有3个舱 是( ) D.学校食堂购进约150kg土豆 A.1.495<a<1.505 2.以下四个数据是近似数的有( ) B.1.495≤a<1.505 (1)今年我校七年级共有450名学生； C.1.45<a<1.55 (2)某市新修建体育馆有4500个座位； D.1.45≤a<1.55 (3)通过计算，得到某个圆的周长是31.4cm; 8.下列说法正确的是( (4)那座山高出海平面3875米。 A.近似数3.6与3.60精确度相同 A.1个B.2个C.3个 D.4个 B.数2.9954精确到百分位为3.00 知识点2精确度 C.近似数1.3×104精确到十分位 3.用四舍五人法按要求对0.06019分别取近似 D.近似数3.61万精确到百分位 9.65058精确到百位是() 值，其中错误的是( A.0.1(精确到0.1) A.650 B.6.50×10 C.6.50×104 D.6.51×104 B.0.06(精确到百分位) C.0.060(精确到千分位) 10.近似数4.80万是精确到 D.0.0601(精确到0.0001) 11.把数38490按四舍五入法取近似值精确到千 位是 4.祖冲之发现的圆周率的分数近似值为355 113 12.下列问题： 3.1415929,下列对圆周率取近似数错误的 ①地球半径是6371千米；②一星期是7天； 是()》 ③光的速度是每秒30万千米；④我国古代有四 A.3.1(精确到0.1) 大发明；⑤某学校有36个班级；⑥小明的体重是 B.3.14(精确到0.01) 46.3千克. C.3.141(精确到0.001) 其中是准确数的是 .(填序号) D.3.1416(精确到0.0001) 13.甲、乙两同学的身高用科学记数法表示都约 5.近似数2.13万精确到 位；0.02951≈ 为1.6×102cm,但乙同学说他比甲高9cm, (精确到0.001). 请问有这种可能吗？若有这种可能，请举例 6.按要求完成下列各题： 说明. (1)用科学记数法表示以下各数：300000= ;-5600000= 11万= ;1.2亿= (2)按要求取以下各数的近似数：79.5≈ 一七年级·上册数学1 30 数学活动二维码与幂（答案） 类型1：“分身”与“裂变” 甜类型2话棋盘放米 1.看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身3.有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋， 术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇 国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基 身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟 米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一 空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空；这 粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放 8个孙悟空再变，变成16个孙悟空… 八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国 (1)假设孙悟空一共变了100次，一共有 王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果 个孙悟空.（用2的多少次方的形式表示） 国王输了. (2)假设每个孙悟空的体重为50kg,请列出算 (1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在 式来估计一下：280个孙悟空的体重总和相当 第64格中应放 粒米.（用幂表示) 于地球质量的多少倍？(280≈1.2×104，地球 (2)请探究(1)中的数的末位数宇是多少.（简 质量约为6×1024kg) 要写出探究过程) 2.某生物公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司 制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞.在 光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可 裂变成4个绿藻细胞，且裂变后的细胞继续裂 变.现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天 后，共裂变成4个绿藻细胞，求出的值， 31 优计学案·课时通 专题一绝对值的几种常见应用（答案P7) 类型1利用绝对值比较大小 甜类型5与绝对值有关的探究题 1比较大小：号与是 5.已知x|+4=12,1y1+3=5. (1)求x,y的取值， (2)当x-y<0,求2x十y的值， 类型2利用绝对值的非负性求字母的值 2.已知m-3|+4-n=0,求m+n的值. [x,x>0, 6.阅读下列材料：|x|=0,x=0, 即当x>0 -x,x<0, x一c1当x<0时，x三 x 描类型3利用绝对值求算式的最值 运用以上结论解决下面问题： 3.已知x,y表示两个有理数，求|x|+|y|+5 (1)已知m,n是有理数，当mn>0时，则 的最小值. Imlnl (2)已知m,n,t是有理数，当mnt<0时，求 1m_n_的值. 类型4利用绝对值求数轴上两点间的距离 4.数轴上，点A,B表示的有理数分别是xA和 xB,我们把引xA一xB称为点A与点B之间的 距离，用|AB表示，即|AB|=xA一xB.若 xA和xB分别取下列各组值，求|AB. (1)xA=-2,xB=-9. (2)xA=一4，xB=6. 一七年级上册数学1 32 专题二有理数混合运算的技巧（答案7） 燕类型1按规定的程序计算 6.计算：25.5× 392 第+6.7 11 ,11 23 1.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 一3，则输出的值是() 输人+平方→乘3→减去可→输出 A.-17B.17 C.-37D.37 2.按照如图所示的操作步骤，若输入的数是一5， 求输出的结果. 、输人x 类型3利用倒数求值 7小明在计算()÷（公+日）时，想到了 一个简便的方法，计算如下： 输出 (》(经+日》 =()+(-)÷3(-)÷ 类型2运用运算律简便计算 =-+1 32 3计算3+2+(2》-(》 请问小明这样计算正确吗？如果正确，请说明理 由；如果不正确，请写出正确的解答过程. 4计算（←+8-》×(36. 5.计算：99 2×(-17). 甜类型4利用整体求值 1 8.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对 值为2，则m-cd+a十b 的值为() m A.1 B.-2 C.1或-3 D号 33 优计学案·课时通 9.已知有理数a,b互为相反数，且a≠0，c,d互 定义出“有理数的除方”的概念.规定：若干个 为倒数，有理数m和一2在数轴上表示的点相 相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方， 距8个单位长度，求m-号+ -ed 如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷（-2)÷(-2) 等，类比有理数的乘方，把5÷5÷5记作f(3, 的值. 5),(-2)÷(-2)÷（-2)÷(-2)记作f(4, 一2)，请你根据涵涵的规定解决下列问题： (1)f(3,4)= ;f(5,-3)= (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 (填序号) ①对于任意正整数n,都有f(n,一1)=1； ②f(6,3)=f(3,6);③f(2,a)=1(a≠0)； 瞄类型5群利用新定义求值 ④对于任意正整数n,都有f(2n,a)>0(a<0). 10.我们规定一种新运算“⑧”，对于任意的有理 (3)计算：f5,3)×f(4,-3)×f(5,2)÷ 数a和b,都有a☒b=b2+1.例如：9⑧ 5=52+1=26.当m为有理数时，m☒(m⑧ f6,-)÷f6,-2》 3)的值为() A.9 B.10 C.100 D.101 11.在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚 的兴趣.借助有理数的运算，定义了一种新运 算“①”，规则如下：a①b=ab十2a. (1)求2⊕(-1)的值. (2)求-3田(-4⊙号)的值 (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这 类型6有理数运算的规律题 种新运算“①”是否具有交换律.请写出你的 、1 11111 3.已知×21-22x32373x4 探究过程。 11 34,… (1)请根据以上规律填空：4×5 （@计第号+++ 12.(2024·淮南月考)涵涵是一个聪明又富有想 象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就 琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地 一七年级·上册数学1 34