第1章 专练05 有理数的实际应用&专练06 乘方与数式规律（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专练05 有理数的实际应用 典例导练 示范题 1. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 知能检测 2. 某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ （2）登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 专练06 乘方与数式规律 典例导练 示范题 1. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，… 3，，9，，33，，… ，7，，31，，127，… （1）第一行的第9个数是_______，第一行的第n个数是______； （2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，求的值． 知能检测 2. 观察下面三行数： ，9，，81，；① 1，，9，，；② ，10，，82，．③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设，，分别为第①②③行的第2024个数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练05 有理数的实际应用 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）296 （2）30 （3）7096 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 （个）， ∴前三天共生产296个； 【小问2详解】 （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； 【小问3详解】 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米 （2） 升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算， （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与作差即可； （2）先求出名队员行进的路程和，这与方向无关，再乘以百米消耗氧气量即可； 正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得： （米）， （米）， 答：他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米； 【小问2详解】 （米）， ∵每人每米消耗氧气升， ∴（升）， 答：他们共消耗了 升氧气． 专练06 乘方与数式规律 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）512，； （2）765． 【解析】 【分析】对于（1），观察各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且偶数个数是负的，即可得出答案； 对于（2），由（1）可知a，第二行的数是在第一行数的基础上+1，即可得出b，第三行的数是将前两行的数相加，再求相反数即可得出c，然后代入计算即可． 【小问1详解】 ∵2，，8，，32，，… ∴第n个数为：， ∴第9个数为：， 故答案为：512，； 【小问2详解】 ∵，，，…， ∴第二行的第n个数为：， ∵，，，…， ∴第三行的第n个数为： ， ∴第一行第8个数为：，即， 第二行第8个数为：，即， 第三行第8个数为： ，即， ∴ . 【点睛】本题主要考查了数字的规律问题，代数式求值等，由数字变化的特点得出第 n个数是解题的关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2）②行数是第①行数相应的数乘， 第③行的数比第①行的数大， （3）1 【解析】 【分析】（1）观察第①行，符号正负交替，绝对值是的幂次，可总结出第项为； （2）分析对比第②③行与第①行对应位置的数，第②行是第①行的数乘，第③行是第①行的数加； （3）分析根据（1）（2）的规律，写出第2024个数的表达式，再代入化简计算． 【小问1详解】 解：第①行数是：，，，，，用式子表示规律为：． 【小问2详解】 解：第②行数是第①行数相应的数乘，即， 第③行的数比第①行的数大，即． 【小问3详解】 解：由题意，可知，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $