第1章1.5 有理数的乘除-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

所以原式从左往右数，第6个运算符号写错了. 所以该水果店销售完这批草莓是亏损的，亏损了 15解：a原式-14号+n层+12号-14-1 2 9元. 2.有理数的除法 (-14号+12)+(1品-1)-14=-2- 1.A2.C3.C4.B 14=-16. 5解：1(-1D(-号）=(-1D×(-5)=5. (2)原式-(6号+4)+(24-16)+(18-18) (2)(-12)÷(-3)=+(12÷3)=4. (3)0÷(-500)=0. (6.8+3.2)=11.4+8-10=9.4. 16解：0+日--G ④0(-14÷2=(-14×号=-6. 6.A7.-16 @吃+品+茹+品+动-片+号-片+号+ 8.解：1)原式=24×（日）×号×(-)=24×6× -1+1+1-1+1+1-1+1+1-1= 2+5+6-3+7+8-4+9+05 6++g日+00 ②)原式=(-1.25)×号×(-8)×() 1.5有理数的乘除 1.有理数的乘法 (←)××(-8×(4)=-0 1.A2.B3.-30 9.B 10.解：[-23-(-5)]÷(-6)=(-18)÷(-6)= 4解：1)原武=-（停×）=-专 3(小时). 答：3小时后该冷库能达到所要求的冷藏温度. (2)原式=- (3×10)=-35. 11.-3212.D13.B 5.C 14.-515.±116.517.1 6解：0-立6+-吉》×(-)= 18解：1(-14)÷(-2)÷ ×(-48)6×(-48)+×(-48)× -()×()×毒 (-48)=4+3-36+8=-21. 2 (2)3×105一（一5）×105+(-4)×105=105×(3+ 5-4)=420. (2)(-125)÷(-8)÷(-5) 7A8D99 10.B11.负-120 =(-125)x()×() 12.解：(1)原式=+(0.1×100×0.01×10)=1. =-(25×g×) (2原式=-(25x×4×号》 5 -8 =-20. 19.解：(1)-35÷(-5)=7. 13.114.-10或10 (2)-(-15)÷|-3|=15÷3=5. 15.解：(1)原式=0. 20.解：(1)①除法变乘法时，除数没有变为它的倒 原武=-（×号×号×）= 27 数，即6应为。②在乘除法运算中，没有按照 16.解：(1)原式=4×3×(-4)=-48. 从左到右的顺序进行 (2)原式=(-2)*(4×6×3)=(-2)￥(72)=4× (-2)×(72)=-576. 25÷(-2-2÷6=5÷（←）×-5× 17.解：由题意，得a+b=0,mn=1,c=士6.当c=6 时，18(a十b)-8mn+c=-8+6=-2;当c=-6 ()×- 5 时，18(a+b)-8mn+c=-8-6=-14.综上所21.解：(1)② 述，18(a+b)-8mn+c的值为-2或-14. (2)因为(m,6)是“差商等数对”，所以m-一6=m÷ 18.解：2×(+3)+5×(-9)+4×(-7)+8×(+6)+ 1×(+10)=6-45-28+48+10=-9(元). 6 g解得m-5 (3)因为(2a十b一6,9)是“差商等数对”，所以2a十 以☐内的运算符号为“一” 6-6-9-2十-6，解得2a+6-19-16日 1 (3)这个最小的数为一20. 9 15.解：(1)49 数学拓展翻币游戏中的数学推理 (2)50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)= 1.解：(1)90×16+(-10-5-3+0+1+2+3+6)= 350+58=408(千米)， 1440-6=1434(分) 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 答：吴老师一共得了1434分. 408千米. (2)90+(-5-5-3+0+1+2+3)÷14=90-0.5= (3)408÷100×15×0.4=24.48(元)， 89.5(分)， 即小明家这7天的行驶费用是24.48元. 答：吴老师的讲课比赛得分是89.5分. 1.6有理数的乘方 2.解：(1)标准质量为70.7一0.7=70（克） 第1课时有理数的乘方 补充完整表格如下： 1.B2.C 第n枚 1 2 3 3.6 -5 25437 质量/克 -1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2 4.0 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2=420 3.9+4=420.1. 5解：()-()×（←）-8 因为420-5<420.1<420+5，所以这盒点心的实 际总质量是合格的 ②)-()‘=-（停x）=-8 3.解：(1)4×(12-8+2)(8-4-2)×12（答案不唯 一) (-}'=(←》×(）x(←）=器 (2)4×[12+(-8)-(-2)] [(-2)一4一(-8)]×12（答案不唯一） (4)-()°=-()×(-)× (3)① 阶段检测二（1.4~1.5) (←》品 (5)(-0.2)3=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)= 1.D2.B3.D4.A5.B6.C7.-58.+ -0.008. 9.-4或2 (6)-(-2)3=-(-2)×(-2)×(-2)=8. 10.-3解析： + 56 6.-27.C8.C9.g10.号1.41 1 =2-3+4+(-5+6-7) 12.解：由已知可得，a十b=0,cd=1,x=士2. =2-3+4-5+6-7 当x=2时， =-3. x2-(a+b+cd)x+(a+b)2023+(-cd)2o24 1馄：1D原式-智×器(-》×-动)× =22-(0+1)X2+0223+(-1)2024 =4-2+0+1 (》-计号号 =3; 当x=一2时， (2)原式=(-2×8-(-2)×名+(-24) 1 x2-(a+b十cd)x+(a+b)2o23+(-cd)224 =(-2)2-(0十1)X(-2)+0223+(-1)2024 -9+20-2=9. =4+2+0+1 (3)原式=(40-4)×(-14)=40× =7. 综上所述，该式的值为3或7. (-140)+(4)×(-14)=-560+1=-559. 13.解：因为(a-1)2+(2a-b)4+|3c十1=0， 12.解：(1)-5-(-2)=-3. 所以a-1=0,2a-b=0,3c+1=0, 2-1÷(←28)=1÷g-1×8=0 66 所以a=1,6=2c=-日 13.解：6+(-2)-4×(-5)=6-2+20=24.（答案不 所以c-a)+e-6=(←-}-1°+（←-号广 唯一) 7 14.解：(1)1+2-6-9=3-6-9=-12. 2=一27 (2)因为1÷2×6=3，所以原式为3☐9=-6，所14.解：(1)5121.5有理数的乘除 1.有理数的乘法（答案P4) 通基础>9>>>29>>>% B.乘法的结合律 C.乘法的交换律和结合律 知识京1有理数的乘法法则 D.乘法的分配律 1.(2023·山西中考)计算(-1)×(-3)的结果 6.计算： 为() A.3 C.-3 D.-4 2.下列说法：①同号两数相乘，符号不变；②异号 两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相 乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值， (2)3×105-(-5)×105+（-4)×105. 等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点3倒数 3.在一5,1，一4,6，一3这些数中任选两个数相乘， 积的最小值为 7.(2023·烟台中考)- 的倒数是( ) 4.计算： 1-2)×2: A-8 B c号 D-号 8.下列各组数中两数互为倒数的是( A.2与-|-2 B.-(+2)与 (2)-)×(+10)。 c-(-2)与-+D--与+(-2) 9.若一个数的相反数是一0.7，则这个数的倒数 是 知识点4多个有理数相乘 10.下列运算错误的是() 知识点2与有理数乘法相关的运算律 A.(-2)×(-3)×(-1)=-6 5.0.125×(-9）×(-8)×(-43)=[0.125× B(-2)×(-12)×1=-6 C.(-5)×(-2)×(-8)=-80 (-8]×[（-9）×(-)】=(-1Dx4=-4, D.(-3)×(-2)×(-5)=-30 在这个计算过程中运用的运算律有() 11.(+1)×(-2)×(+3)×(-4)×(-5)的结 A.加法的交换律和结合律 果的符号为 ,积为 一七年级上册·数学】 18 12.计算： 16.(2024·宿州期中)若定义一种新的运算 (1)(+0.1)×(-100)×0.01×(-10); “”,规定有理数a*b=4ab.例如：2*3= 4×2×3=24. (1)求3￥(-4)的值 (2)求(-2)￥(6*3)的值. (2(-25)×(-2)×(-40×号 17.若a和b互为相反数，m和n互为倒数，c的 绝对值是6，求18(a十b)一8mn十c的值. 易错固不能灵活应用方程思想 13.若2m十1是的倒数，则m= 通能力8>>%2% 通素养》999 14已知x|=3,ly|=7,且xy<0,则x-y的值 18.草莓是一种时令水果，极难保存.某水果店购 为 进20kg草莓，售价超过进价记为正，低于进 15计算： 价记为负，销售结果如下： 1-1Dx(←)×（←）×0×(-8)： 售出数量/kg25 481 售价/（元/kg)+3-9-7+6+10 问该水果店销售完这批草莓是盈利还是亏 损？盈利或亏损多少元？（损耗忽略不计） (21.6×(←）×(-2.5)×(-8) 19 优计学案·课时通 2.有理数的除法（答案P4) 7计第（-4)×《-10÷(-】的值 知识点1有理数除法法则 为 1.下列运算错误的是() 8计算：124÷(-6)×2(-)， A2÷(-2)=2×(-2) B(-40÷(2》=(-×(-2》 (2(-1.25)××(-8÷(←) C.8÷(-4)=-2 D.0÷(-3)=0 2.数轴上表示a,b两数的点分别在原点左、右两 侧，下列结论一定正确的是() 知识点3利用有理数的除法解决实际问题 A.a+6>0 B.a-b>0 9.天柱山是安徽境内的国家5A级风景区，某天 C.a·b<0 D.a÷b>0 山顶的气温只有一12℃，而山脚的气温为一2℃， 3.有下列运算：①一21÷7=一3；②（一0.75）÷ 则天柱山的山顶气温是山脚气温的() 1 (-0.25)=3,③(-6)÷(-6）=1,0- A.-6倍 B.6倍 号⑥站-专其中正确的有( c-8 D.a 10.某冷库的温度是一5℃，现有一批食品要求在 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 一23℃的环境下冷藏.如果该冷库每小时能 4如果x(一3)-号，那么x的值为( 降温6℃，求几小时后该冷库能达到所要求的 冷藏温度. A号 5 C.2 D.- 5 2 5.计算： 1(-1D÷(: (2)(-12)÷(-3): 易错固弄错运算顺序而出错 1 11.计算：(-2)÷1×4= (3)0÷(-500); (4)(-14)÷2 通能力>>> 12.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数 与除数的位置，它们的商不变，那么这两个 知识点2有理数的乘、除混合运算 数() A.一定相等 6计算(-2)÷3×()的结果为( B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 A.9 B.-2 C.- D.2 9 D.相等或互为相反数 一七年级上册·数学 20 18若x=4,y1=2且y<0,则5的值 1 …③ 2 5 为() 回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一 A.8B.-8 C.4 D.-4 处是第 步（填序号），错因是 14.在一1,2,0，一3,5这五个数中，任取两数相 除，其中商最小的是 第二处是第 步（填序号），错因 15,若x是不等于0的有理数，则西的值 是 (2)请写出正确的解答过程. 是 16.定义一种运算“※”，其意义为a※b=(a十b)÷ b,则(-12)※(-3)= 7已知车学有理数a6c,满足日十台十日 -1,则bc等于 通素第》9999 abc 21.推理能力》数学探究课上，老师布置的任务 18.计算： 如下： a(-1》(-2》÷9 任务一：自学阅读材料.我们定义：若两个有 理数的差等于这两个有理数的商，则这两个 有理数就叫作“差商等数对”.即：若a一b= a÷b,则a与b就叫作“差商等数对”，记为 (2)(-125)÷(-8)÷(-5). a,6.制如：4-2=4÷2号-3=8÷3，则 称数对(，2).(？，3)是“差商等数对” 19.列式计算： 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： (1)已知两个数的商是一5，被除数是一35，求 (1)下列数对中，是“差商等数对”的是 除数. (填序号) 0(分-1小：@( (2)一15的相反数与一3的绝对值的商是 (2)若(m,6)是“差商等数对”，求出m的值. 多少？ (3)若(2a+b-6,9)是“差商等数对”，求 2a+b的值. 20.阅读下面解题过程： 计算：5÷（传2号2÷6 解5-226 =5÷(2）×6…0 =5÷(-25)…② 优计学案·课时通 数学拓展 翻币游戏中的数学推理（答案P5) 类型1我来当评委 你判断小龙制作的这盒点心的实际总质量是 1.在“课堂教学比赛”活动中，16位评委给吴老师 否合格，并说明理由. 的讲课评分都在90分左右，把吴老师的得分 (单位：分)超过或不足90分的部分分别用正、 负数表示，统计如下表： 超过或 不足90 -5-2.5-1 0 0.5 2 3 6 分的部分 评委人数 2 3 4 2 (1)问吴老师一共得了多少分？ 甜类型2游戏伴我学 (2)比赛选手得分计算方法：先去掉一个最高 3.“24点”游戏是用扑克牌来进行的益智类游戏， 分，去掉一个最低分，然后计算出平均分，按此 游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 计算，吴老师的讲课比赛得分是多少？ 52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用加、 减、乘、除的运算得出24，每张牌都必须使用一 次，但不能重复使用，可以利用小括号、中 括号 (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到如图所示的 4张牌(Q表示12)： 2.在劳动实践课上，某班开展创意点心制作比赛 请帮他写出运算结果为24的算式（写出2 活动.小龙制作了一盒精美点心（共计6枚）， 个)： 现在他把6枚点心称重后统计质量（单位：克） (2)如果°◆表示正，◆◆表示负，请用(1)中的 列表如下： 4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写 第n枚 1 3 2 4 5 6 出2个)： 质量/克 68.471.370.768.669.172 (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量， 出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论 他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出 正确的是 .(填写序号) 下表（数据不完整），请把表格补充完整： ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有 第n枚 3 4 6 整数； 质量/克 ②只能计算出1,2,3,4,6； 1.6 +0.7 -0.9 ③除5外的其他整数都能计算出； (2)按照比赛说明上的标记，一盒点心的总质 ④除7和9外的其他整数都能计算出. 量合格标准为(420士5)克，如果你是评委，请 一七年级上册·数学 22