第1章1.4 有理数的加减-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

1.4有理数的加减 1.有理数的加法（答案P2) 通基础>99999%99999 知识点3利用有理数的加法解决实际问题 7.温度由-4℃上升7℃是() 知识点1有理数的加法法则 A.3℃ B.-3℃ 1.计算（一20）+30的结果为( C.11℃ D.-11℃ A.10 B.-10 C.50 D.-50 8.(2024·马鞍山期中)某潜水艇所在的海拔是 2.计算（一2）十（一3）所得的正确结果是( 一50米，在它的上方20米处有一只海豚，则海 A.5 B.-1 C.-5 D.1 豚所在的海拔是(） 3.计算：-2+3= A.-60米 B.-30米 4.计算： C.30米 D.60米 (1)(-2.5)+(-3.5)；(2)0+(-7); 9.一天中午，某座山山脚的气温为一5℃，此时山 顶的气温比山脚气温高一6℃，求此时山顶的 气温， (3)(+16)+(-9); 40.2+(-) 通能力》9999992 10.若两个数的和为正数，则这两个数是() 知识京2有理数的加法交换律和结合律 A.正数 B.负数 5.下列变形，运用加法运算律错误的是( C.一正一负 D.至少一个为正数 A.(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 11.(2023·温州中考)如图所示，比数轴上点A B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 表示的数大3的数是() C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 -2-10 12 D.6+(-1)+(+)-(G+8)+(-1) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.计算： 12.有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示， 则a+b的值() (-8)+(-)+总+(-1》 60a一 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 13.王华做这样一道题“计算：（一2）十■”，其 中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻 开后面的答案知道该题的计算结果是5，那么 “■”表示的数是() A.3 B.-3 C.3或7 D.一3或7 一七年级·上册·数学1 2 14.把一1,0,1,2,3这五个数填入下列方框中，使 请你仿照上面的方法计算：（-1》十 行、列三个数的和相等，其中错误的是( 3 3 2 (-2008)+400+(-199) 包32o23o▣ 0 0 -1 1 A B C D 15.绝对值大于且不大于6的所有负整数的和 是 2024·铜陵期末)的相反数与： 对值的和是 (2)(2024·六安期末)若|a|=2,|b引=1，且19.为了有效控制酒后驾驶，交警的汽车在一条 a>b,那么a十b的值是 东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向， 17.抽象能力》列式计算： 从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）： (1)比一8大-7的数. +14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5. (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A 地的方位. (2)若汽车每千米耗油0.1升，如果队长命令 (2)比一5的绝对值大一12的数. 他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗 油多少升？ 18.阅读下面的文字： 对于(-5)+(-9)+17+(-3》 可以如下计算： 原式=【(-)+(】+【《-9)+（引 1+)+K-3)+(-2】 通素养》9 20.阅读理解设符号(a,b)表示a,b两数中较 =[(-5)+(-9)+17+(-3]+[（-8）+ 小的数，符号[a,b]表示a,b两数中较大的 数，试求下列各式的值 (-》++(-】 (1)(-5,-0.5)+[-4,2]. =0+(-1) (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)] =-1不 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 13 优计学案·课时通 2.有理数的减法（答案3） 姓名 小明小彬小丽 小亮 小颖 小刚 身高 159 154 165 知识点1有理数的减法法则 身高与平均 +2 0 1.算武号-（←）的值为( 身高的差值 (2)这6名学生中谁最高？谁最矮？ 19 A.28 B. 28 C.1 D.3 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 2.计算一一(-)的结果为 A-司 C.5 D. 5 6 3.计算|一1一3的结果为() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 4.比一2小1的数是( 易错混淆性质符号与运算符号 A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.1计算：(-52)-1号 5.计算：-3-|-5|= (2)计算：一3一(-2)|的结果是 6.计算： 通能力》沙>>% (1)(+6)-9; (2(-)-(-33): 10.一5的绝对值与5的相反数的差是() A.0 B.10 C.-10 D.4 11.下列说法正确的是() A.两个数的差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 (3)0-(-10)；(4)(-2.7)-(+2.3). C.减去一个正数，差一定大于被减数 D.0减去任何数，差一定是负数 12.如果x+4|十|y-3|=0,那么x-y的值 是() A.-1 B.1 知识点2利用有理数的减法解决实际问题 C.-7 D.7 7.某日早上8：00，测得北京气温是-12℃，上海 13.a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a一 是7℃，上海比北京高 ℃. (b-c)的值是( ) 8.已知某中学七(1)班学生的平均身高是160cm. c 0 a (1)表格中给出了该班6名学生的身高情况 A.正数 B.负数 (单位：cm).将表格补充完整. C.整数 D.不能确定 一七年级·上册·数学1 14 14.如果x与2互为相反数，那么x一1的值 通素养> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 为 15.在数轴上，点A与原点的距离是4个单位长 19.【阅读材料】 度，点B与原点的距离是7个单位长度，则点 |4一1|表示4与1差的绝对值，也可以理解 A与点B之间的距离是 个单位 为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的 长度 距离；4十1可以看作4一（一1)，表示4与 16.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c 一1的差的绝对值，也可以理解为4与一1两 是最小的正整数，则a一b十c= 数在数轴上所对应的两点之间的距离. 17.已知a|=3,|b|=7,求a一b的值. 【解决问题】 (1)4-(-1)= (2)|5+2|= (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使 得|x+3|=5,则x= (4)利用数轴（如图所示）找出所有符合条件 的整数x,使得|x十3|十|x-2=5. 18.阅读理解》有依次排列的3个数：3,9,8，对任 -5-4-3-2-1012345 意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的 数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个 新数串：3,6,9，一1,8，这称为第一次操作；第 二次同样的操作后也可产生一个新数串：3， 3,6,3,9,一10，一1,9,8，….继续依次操作 下去 (1)第一次操作后，增加的所有新数之和是 多少？ (2)第二次操作后所得的新数串比第一次操 作后所得的数串增加的所有新数之和是 多少？ (3)猜想：第一百次操作后得到的新数串比第 九十九次操作后所得的数串增加的所有新数 之和是多少？ 15 优计学案·课时通 3.加、减混合运算（答案3） 通基础>99999999999” 知识点3有理数的加、减混合运算 6.运算能力》计算： 知识点1有理数的加法运算律 1.下列各式运用加法结合律变形错误的是( 1号-(+2)--(-25： A.1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+ (-0.75)] B.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+ (5-6) (2)3 c-日+号-++-g+》 +(+9g++L D.7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2) 2.用简便方法计算：合+(-3)+(-日)+(-) 知识点4有理数加减混合运算的应用 7.在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会 在门前来回跑动，若以球门线为基准，向前跑 记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守 门员的跑动情况（单位：m)记录如下：+10， 知识点2有理数加减混合运算统一为加法 一2，十5，一6，十12，一9，+4，一14.（假定开始 运算 计时时，守门员正好在球门线上) 3.把(+5)-(-2)+(-7)-（+6)写成省略括 (1)守门员最后是否回到球门线上？ 号的形式是() (2)求守门员离开球门线的最远距离. A.5+2-7-6 (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m B.5-2-7-6 (不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破 C.5+2+7-6 门.请问在这一时间段内，对方球员有几次挑 D.5+2-7+6 射破门的机会？ 4.式子-5+2一3-4十1的正确读法是： 5.计算：-+(》-(》-(》 易错固忽略加数的符号而致错 8.(2024·六安期中)在算式号-1日-1日+4 中，第3个加数是 ,该算式的运算结 果是 一七年级上册数学1 通能力92 14.小明在计算1一3+5-7+9一11+13- 15+17时，不小心把一个运算符号写错了 9.已知a|=2,|b|=3,|c=5,且a>b>c,则 (“十”错写成“一”或“一”错写成“十”)，结果 a一b-c的值为() 算成了一17，则原式从左往右数，第几个运算 A.6 符号写错了？ B.10 C.6或10 D.-6或-10 10.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-2020+ 15.计算： 2021-2022-2023+2024= 11.我们规定一种新运算“★”，其运算法则为a★ 1)-4号+1-←12)-14+ b=a-b+1,如2★3=2一3+1=0，则 (-3)★5= 12.(2024·淮南期中)M,N两地的高度差记为 M一N,例如：M地比N地低2米，记为M- N=一2（米）.现要测量A,B两地的高度差， 借助了已经设立的D,E,F,G,H共五个观 (262+21-18+4号-16+18-68-3.2 测地，测量出两地的高度差，测量（单位：米） 结果如下表，则A一B的值为 两地的 D-AE-D F-E G-FH-GB-H 高度差 测量 通素养》9% 3.3 -4.2 -0.52.7 3.9 -5.6 结果 16.探究拓展观察下列等式，解答后面的问题： 13.列式并计算： 1411_1 1十2-1=2 ①； （12写减夫一号与的和，所得的老是多少： 111_1 3+4-2=12 ②； 1,111 5+6-3=30 ③；… (1)请直接写出第4个等式. (2)一4,5，一6这三个数的和比这三个数的绝 @准擦上述规徐计饰，写+古十品+后品 对值的和小多少？ 17 优学案·课时通14.D15.C16.>17.-1,018.-2(答案不唯 0.45(升). -)19.A20.-b>a>-a>b 答：摩托车耗油0.45升. 21.解：3.5的相反数为-3.5；绝对值等于3的数为3， 1.4有理数的加减 一3；最大的负数整为一1. 1.有理数的加法 将题中的数在数轴上表示如图所示。 1.A2.C -3.5-3-1-05 33.5 古43之01支寺4方式 3.1 3.5>3>-0.5>-1>-3>-3.5. 4.解：(1)原式=-(2.5+3.5)=-6. 22.由数轴上点的位置，得-a>0,-b>0,-c>0, (2)原式=-(7-0)=-7. 由正数大于负数，数轴上右边的数大于左边的 (3)原式=+(16-9)=7. 数，得 (4)原式=0.2+(-0.2)=0. c<b<a<0<-a<-b<-c. 5.C 23.解：(1)-3<-1.5<2<3.5. 6解：(-)+(-)++(-》 (2)A:-3.5,B:-5,C:0,D:1.5. -5<-3.50<1.5. =(-++(音》 (3)没有改变.说明了数轴上点表示的数，右边的数 =0-1 总比左边的数大. =-1 阶段检测一（1.1~1.3) 7.A8.B 1.B2.C3.D4.D5.A6.D7.C8.19 9.解：此时山顶的气温是一5十(-6)=-11℃. 9.<10.611.512.>= 10.D11.D12.B13.D14.D 13.解：将这些数在数轴上表示如图所示. 15.-20 13520 +3-(4) 5-4-32012345 16)-号 (2)3或1 所以-3.5<-2<-|-1|<0<+3<-(-4). 14.解：(1)原式=7.25×4+32÷8=29+4=33. 解析：(1)- +引=-+号=-吉8因 (2)原式=(6号-2+0.5)×6=3.5×6=21. 为la|=2,|b|=1,所以a=士2，b=±1.因为a> b,所以a=2,b=士1.当a=2,b=1时，a十b=2十 15.解：(1)4号袋和6号袋不合格. 1=3;当a=2,b=-1时，a十b=2+(-1)=1.故 (2)质量最大的是9号袋，它的实际质量是505克. a+b的值为3或1. +…十 17.解：(1)-8+(-7)=-(8+7)=-15. (2)|-51+(-12)=5+(-12)=-7. 11 20252024 18解：(-1号）+(-200）+4002+ 1 1 20242025 (-1993) 1 =1一2025 -【1+(←】+[【-2o0)+(】 2024 2025 [4o00++【-199)+(←】 17.解：(1)a-b =[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+ (2)由题图可知，c<b<0<a,-a<0<-b<-c, 所以c<b<-a<a<-b<-c. [(2)+(←)++(] 18.解：(1)根据题意画出数轴并表示出A,B,C三个 小区的位置如图所示 -0+(1) C小区 A小区B小区 -6-5-4-3-2-10123456 =-1 (2)依题意，得C小区与A小区之间的距离为2+4=19.解：(1)+14+（一9）+(+8)+（一7）+(+13)+ 6(km). (-6)+(+12)+(-5)=20(千米). (3)依题意，得快递员行驶了2十3+9+ 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处. 4=18(km),所以耗油量为18÷100×2.5= (2)14+|-91+8+|-7|+13+|-6|+12+ |-5|+20=94(千米)， 3.A 94×0.1=9.4(升). 4.负5、正2、负3、负4、正1的和或负5加2减3减4 答：这次巡逻（含返回）共耗油9.4升. 加1 20.解：(1)(-5，-0.5)+[-4,2]=-5+2=-3. (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)]=-3+[-5,-7]= 5相：原武=号++号=号+日号+ -3+(-5)=-8. 1 2 2.有理数的减法 1.A2.A3.C4.A5.-8 6解：0原式=号-是-号+-号 6.解：(1)原式=(+6)+(-9)=-3. 2原武-()+(+3）=2号 (2)原式=(68+28)+[(-1.75)+ (+1.75)]=6+0=6. (3)原式=0+(+10)=10. 7.解：(1)+10-2+5-6+12-9+4-14=0. (4)原式=(-2.7)+(-2.3)=-5. 答：守门员最后正好回到球门线上 7.19 (2)第一次10m,第二次10-2=8(m),第三次8+5= 8.解：(1)从左到右162160-6163+5 13(m),第四次13-6=7(m),第五次7+12= (2)由表格中的数据，得小刚最高，小亮最矮. 19(m),第六次19一9=10(m),第七次10+4= (3)165-154=11(厘米). 14(m),第八次14-14=0(m), 则最高与最矮的学生身高相差11厘米。 因为19>14>13>10>8>7. 9.(1)-7(2)1 答：守门员离开球门线的最远距离为19m. 解折：1(-5.2)-1号=-5.2+(-1.8)=-7. (3)第一次10m=10m,第二次10-2=8(m)< 10m,第三次8+5=13(m)>10m,第四次13-6= (2)1-3-(-2)1=|-3+21=1. 7(m)<10m,第五次7+12=19(m)>10m,第六次 10.B11.B12.C13.A 19-9=10(m),第七次10+4=14(m)>10m,第八 14.315.3或1116.2 次14-14=0(m). 17.解：因为|a=3,所以a=士3.因为|b=7,所以 答：对方球员有三次挑射破门的机会。 b=士7. 分四种情况：①当a=3,b=7时，a一b= &-1吕标：号11兮+4=号1 3-7=-4; ②当a=3,b=-7时，a-b=3-(-7)=10; 1+4--2+4-9+4-日 61 ③当a=-3,b=7时，a-b=-3-7=-10; 9.C ④当a=-3,b=-7时，a-b=-3-（-7)=4. 10.-2011解析：原式=(1一2-3+4)+(5-6 综上所述，a一b的值为-10或一4或4或10. 7+8)+9-2020+(2021-2022-2023+2024) 18.解：(1)第一次操作后增加的新数是6，一1，则6+ =0+0+9-2020+0=-2011. (-1)=5. 11.-7 (2)第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所 12.0.4米解析：因为B-A=D-A+E-D+F一 得的数串增加的所有新数之和为3十3+（一10）+ E+G-F+H-G+B-H, 9=5. 所以B-A=(D-A)+(E-D)+(F-E)+ (3)猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十 (G-F)+(H-G)+(B-H)= 九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5. 3.3-4.2-0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米)，所 19.解：(1)5(2)7(3)2或-8 以A-B=0.4(米). (4)通过观察数轴，发现一3与2两数在数轴上所 对应的两点之间的距离是5， 13解：02g-(号+)-号-日--日-8 所以使得|x十3|+|x一2|=5成立的整数是-3 (2)[(-4)+5+(-6)]-(-4|+|5+|-61)= 和2之间的所有整数（包括一3和2）， -5-15=-20. 所以符合条件的整数是-3，一2，-1,0,1,2. 即三个数的和比这三个数的绝对值的和小20. 3.加、减混合运算 14.解：因为1-3+5-7+9-11+13-15+17=9， 1.C 9>-17, 2.解：原式-[6+(】+（)+（←）】 所以小明不小心把“十”写成“一”， 因为9-(-17)=26,26÷2=13，所以小明将+13 0+(-1)=-1. 写错为-13. 所以原式从左往右数，第6个运算符号写错了. 所以该水果店销售完这批草莓是亏损的，亏损了 15解：a原式-14号+n层+12号-14-1 2 9元. 2.有理数的除法 (-14号+12)+(1品-1)-14=-2- 1.A2.C3.C4.B 14=-16. 5解：1(-1D(-号）=(-1D×(-5)=5. (2)原式-(6号+4)+(24-16)+(18-18) (2)(-12)÷(-3)=+(12÷3)=4. (3)0÷(-500)=0. (6.8+3.2)=11.4+8-10=9.4. 16解：0+日--G ④0(-14÷2=(-14×号=-6. 6.A7.-16 @吃+品+茹+品+动-片+号-片+号+ 8.解：1)原式=24×（日）×号×(-)=24×6× -1+1+1-1+1+1-1+1+1-1= 2+5+6-3+7+8-4+9+05 6++g日+00 ②)原式=(-1.25)×号×(-8)×() 1.5有理数的乘除 1.有理数的乘法 (←)××(-8×(4)=-0 1.A2.B3.-30 9.B 10.解：[-23-(-5)]÷(-6)=(-18)÷(-6)= 4解：1)原武=-（停×）=-专 3(小时). 答：3小时后该冷库能达到所要求的冷藏温度. (2)原式=- (3×10)=-35. 11.-3212.D13.B 5.C 14.-515.±116.517.1 6解：0-立6+-吉》×(-)= 18解：1(-14)÷(-2)÷ ×(-48)6×(-48)+×(-48)× -()×()×毒 (-48)=4+3-36+8=-21. 2 (2)3×105一（一5）×105+(-4)×105=105×(3+ 5-4)=420. (2)(-125)÷(-8)÷(-5) 7A8D99 10.B11.负-120 =(-125)x()×() 12.解：(1)原式=+(0.1×100×0.01×10)=1. =-(25×g×) (2原式=-(25x×4×号》 5 -8 =-20. 19.解：(1)-35÷(-5)=7. 13.114.-10或10 (2)-(-15)÷|-3|=15÷3=5. 15.解：(1)原式=0. 20.解：(1)①除法变乘法时，除数没有变为它的倒 原武=-（×号×号×）= 27 数，即6应为。②在乘除法运算中，没有按照 16.解：(1)原式=4×3×(-4)=-48. 从左到右的顺序进行 (2)原式=(-2)*(4×6×3)=(-2)￥(72)=4× (-2)×(72)=-576. 25÷(-2-2÷6=5÷（←）×-5× 17.解：由题意，得a+b=0,mn=1,c=士6.当c=6 时，18(a十b)-8mn+c=-8+6=-2;当c=-6 ()×- 5 时，18(a+b)-8mn+c=-8-6=-14.综上所21.解：(1)② 述，18(a+b)-8mn+c的值为-2或-14. (2)因为(m,6)是“差商等数对”，所以m-一6=m÷ 18.解：2×(+3)+5×(-9)+4×(-7)+8×(+6)+ 1×(+10)=6-45-28+48+10=-9(元). 6 g解得m-5