第5章1认识方程-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

∠A0C+∠A0C=135,所以∠A0C=60因为 【通中考】 7.B8.D9.20° OB平分∠A0C,所以∠A0B=?∠A0C=30 第五章 一元一次方程 又因为∠BOD=60°，所以∠DOE=∠AOE 1认识方程 ∠AOB-∠BOD=135°-30°-60°=45°. 1.C2.C3.A4.B 【例2】思路分析：(1)根据直线上线段的条数公式：直线5.4x一2(25一x)=88 上有n个点，线段的条数是n一1D,可得答案， 6.07.D8.1 9.解：(1)设从乙工程队抽调x人到甲工程队， (2)根据线段中点的性质，可用CD表示BC,根据 则根据甲队人数是乙队人数的2倍可得：32+x= 线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可 2(28-x). 得CD的长，AC的长； (2)设甲票买了x张，则乙票买了(36一x)张， (3)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA 则：10x+8(36-x)=360-16. 的延长线上，根据线段的和差，可得答案 10.解：(1)由已知，得m2-3=1且m-2≠0， 解：(1)6 解得m=-2. (2)因为点D为BC的中点，所以BC=2CD= (2)原式=10m+4-6m+3=4m+7,当m=-2 2BD.由线段的和差，得 时，原式=-8十7=-1. AB=AC+BC,即4CD+2CD=18,解得CD= 2一元一次方程的解法 3cm,AC=4CD=4×3=12(cm). 第1课时等式的基本性质 (3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 BE=AB-AE=18-2=16(cm); D2.C3.D4.减去2x5. ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和 6.解：(1)方程两边同时减8，得8十x一8=一5一8.于 差，得 是x=-13. BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm, (@)方程两边同时乘-2，得-7×(-2)z=4X(-2)。 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 化简，得x=一8. ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； (3)方程两边同时加4，得3x一4十4=11+4.化简， 得3x=15.方程两边同时除以3，得3x÷3=15÷3. 化简，得x=5. 7.C8.2 9.解：(1)根据等式的基本性质1，将2m+3=n一7的 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 两边同时加(-3-n),得2m一n=-10. ∠B0C=50°+20°=70°. (2)根据等式的基本性质1，将a一2=2b+5的两边 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 同时加(2-2b),得a-2b=7, 【通模拟】 再根据等式的基本性质2，将a一2b=7的两边同时 1.A2.B3.C 乘2，得2a-4b=14. 4.北偏东53°5.9 10.解：等式两边同时加(2a+1),得3b=5a-2b+1. 6.解：(1)因为AB=16cm,CD=6cm,所以AC+ 等式两边同时加2b,得5b=5a十1.等式两边同时除 BD=AB-CD=10(cm),所以MN=AB-(AM+ 以5，得6=a+号所以6>a。 BN)=AB2(Ac+BD)=16-5=11(cm). 第2课时用移项和合并同类项法解一元一次方程 (2)因为AB=m,CD=n,所以AC+BD=AB- 1.D2.2x+3x=-1+43.A4.2 CD=m-n,所以MN=AB-(AM+BN)=AB- 5.解：(1)移项，得5x-2x=3,合并同类项，得3x=3, 2(AC+BD)-m-2(m-n)-m 1 方程两边同时除以3，得x=1. 2 (2)移项，得2x十3x=一7-3， 20第五章一元一次方程 大单元建构 几何图形问题 类型 古代数学问题 方程 行程问题 一元一次方程 找等量关系 方程的解 认识方程 一元一次方 程的应用 列方程 解方程 步骤 解方程 验证 元一次 等式的基本性质 方程 实际问题的解 去分母 问题解 直观分析 一元一次方 决策略 去括号 程的解法 移项 解方程的步骤 合并同类项 系数化为1 二一+本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合方程的概念、方程的解与解方程、等式的性质等概念，抽象出解一元一次方程的方法，为利用 抽象能力 方程的知识解决问题创造了条件， 利用等式的性质可以把方程进行变形，由此可以解一元一次方程或根据实际问题列出一元一次 运算能力 方程，并在解题过程中提高数学的运算能力. 推理能力 利用一元一次方程的知识进行说理或解答，在解题过程中，提高数学的逻辑推理能力. 利用数形结合思想，解决一些与图形有关的实际问题，或把一些抽象的实际问题转化为图形之间 几何直观 的关系，由此提高几何直观能力. 应用意识 在等式的性质、方程的解、利用一元一次方程解决实际问题的过程中，提高数学的应用意识。 -七年级·上册·数学，B5 90 1 认识方程（答案P20) 列方程中正确的是() A.1.5x+x=41 知识点1方程及一元一次方程 B.1.5x+x+8=41 1.(2023·沧州青县期末)下列各式，( )是 C.1.5(x-8)-x+8=41 方程. D.1.5(x-8)+x=41 A.4.8+0.5=5.3 B.2x÷6 8.已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则 C.5x-4=6.5 D.2a<2.4 |c-a-b-1|= 2.抽象能力》下列方程是一元一次方程的 9.教材P137随堂练习T1变式》根据题意列出 是() 方程. 1 (1)甲、乙两个工程队，甲队有32人，乙队有28 A.x+2y=5 x72 B. 人，要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需 C.x=0 D.4x2=0 要从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 知识点2方程的解 (2)某班组织学生去看戏剧表演.老师派班长 3.若x=1是方程ax十3x=2的解，则a的 先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张 值是() 8元.班长带去360元，买了36张票，找回 A.-1 B.5 C.1 D.-5 16元，则甲票买了多少张？ 知识点3列一元一次方程 4.一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少 1cm,周长为52cm,若设宽为xcm,则可列方 程为() A.2x-1+x=52 B.2(2x-1)+2x=52 C.2x+1+x=52 D.2(2x+1)+2x=52 5.(2023·威海文登区期末)某次数学竞赛共有 通素第》>999%99999 25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做 10.运算能力》已知关于x的方程(m-2)xm-3十 扣2分.某同学得分为88分.设他做对x道 18=0是一元一次方程，求： 题，可列方程为 (1)m的值 易错三忽略未知数的系数不为0的前提条件 (2)2(5m+2)-3(2m-1)的值. 6.如果(k一2)xk-1+5=0是关于x的一元一 次方程，那么k= 通能力》92>2>>% 7.学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球 队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足 球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有 8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下 优计学案·课时通