第3章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

本章综合提升（答案P13) 本章知识归纳 概念：用运算符号把 和连接而成的式子 代数式 列代数式 代数式的值：用具体数值代替代数式中的 就可以求出代数式的值 概念：由数与字母的 组成的代数式叫作单项式，单独的一个或一个 也是单项式 一 单项式 系数：单项式中的 因数 整式 次数：所有字母的指数的 概念：几个 的和叫作多项式 多项式 项：在多项式中，每个 叫作多项式的项 次数：一个多项式，次数 的项的次数叫作多项式的次数 式及其加 概念：所含 相同，并且相同字母的也相同，这样的项叫作同类项 同类项 概念：把同类项合成 ，叫作合并同类项 合并同类项 法则合并同类项时，把同类项的相加，所得结果作为系 数，字母和字母的指数 整式的加减 法则1：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里 去括号 各项的符号都 法则2：括号前是“-”号，把括号和它前面的“_”去掉后，原括号里 各项的符号都 混合运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去 再合并 图形规律探究 探索与表达规律 数字规律探究 息想方法小纳 【例1】(2024·南京鼓楼区期末)先化简， >>>>>>>>>>>>>>>> 再求值：7ab-5a-3(ab-b2)+2(b2-2ab),其 1.整体思想 中a+1=b2. 整体思想是将具有共同特征的某一项或某 一类看成一个整体，从宏观上进行分析.运用这 种方法，有时可使复杂的问题简单化.在本章中 运用整体思想将一个单项式看成一项进行计算. :管链接亦章… 在进行整式的化简求值运算时，有些题 目可以利用整体代入思想把代数式整体代 入进行求值， 一七年级·上册·数学，B的 68 【变式训练1】先化简，再求值： 2.(2024·保山一模)下面是按一定规律排列的 已知a2-a-5=0,求(3a2-7a)-2(a2 式子：a2,3a4,5a6,7a8,…,则第9个单项式 3a+2)的值. 是( ) A.15a18B.17a16 C.15a10D.17a18 3.(2024·绍兴柯桥区模拟)将整式-[a一(b十 c)]去括号，得() A.-a+b+c B.-a+b-c C.-a-b+c D.-a-b-c 4.(2024·孝感汉川模拟)若一x3ym与2x”y是 同类项，则2024m+n的值为() A.2027 B.2021 2.数形结合思想 C.4051 D.4045 台链接本章 5.(2024·贵阳南明区模拟)如图①所示是长为 本章在探索图形规律的变化过程中体 a,宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长 现了数形结合的思想， 方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长 》 【例2】(2024·重庆合川区月考)如图所示 为8，宽为6)的盒子底部（如图②所示），盒子 图案都是由大小完全相同的圆按一定规律组成 底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块 的，其中第①个图案中共有3个圆，第②个图案 阴影部分的周长之和为( 中共有6个圆，第③个图案中共有9个圆，…，照 此规律，则第⑦个图案中圆的个数为 0 O 品总 ① ② ① ② A.16 B.24 C.20 D.28 【变式训练2】(2024·邵阳隆回期末)如图所 6.(2024·商丘柘城一模)某校计划购买m套数 示，观察图中点的个数.若按此规律画下去，则第 学文化丛书，已知一套数学文化丛书的价格为 n个图形中所有点的个数为 (用 80元，则总共需要花费 元 含n的代数式表示) 7.(2023·南昌红谷滩区一模)若关于x,y的多 项式2x2+abxy-y+6与2bx2+3xy+5y 1的差的值与字母x的取值无关，则 a- 8.(2024·盐城模拟)如图所示是三角形数阵， 通模拟2>>> 7=2×3+1,12=2×5+2.若x,y相等，则用 1.(2024·邯郸邱县一模)-a(a是有理数)表示 含x的式子表示m,m= 的数是( A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 69 优计学案·课时通 9.(2024·合肥二模)化简：3(a2+2ab)-2(ab- 12.(2023·宜春期中)关于a的多项式4a3 a2). 2ma2+3a-1与5a3-4a2+(n-1)a-1的和 不含a2和a项. (1)求m,n的值. (2)求(4m2n-3mn2)-2(m2n十mn2)的值. 10.(2024·长沙望城区一模)先化简，再求值： (-2ab+3a2)-2b2-(a2-2ab),其中a=1, b=-2. 通中考》999999 13.(2023·宜宾中考)下列计算正确的是() A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy 14.(2023·南通中考)若a2-4a-12=0,则 2a2-8a-8的值为() A.24 B.20 C.18 D.16 11.(2023·石家庄二模)如图所示，在一条不完 15.（2023·德州中考)计算3+3+…+3+ m个3 整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分 4×4×…×4的结果是( 成①②③④四部分，点A,B,C对应的数分别 n个4 是a,b,c,已知bc<0. A.3m+n B.m3+4n (1)请说明原点在第几部分， C.3m+4n D.3m+4” (2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a. 16.(2023·河南中考)某校计划给每个年级配发 (3)若a=-1且a-b-c=-3,求-a+ n套劳动工具，则3个年级共需配发 3b-(b-2c)的值. 套劳动工具. 17.(2023·沈阳中考)当a十b=3时，代数式 2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为 18.(2023·十堰中考)用火柴棍拼成如图所示图 案，其中第①个图案由4个小等边三角形围 成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三 角形围成2个小菱形…若按此规律拼下 去，则第n个图案需要火柴棍的根数 为 .(用含n的式子表示) XXXX双XXX☒ ① ② ③ 一七年级·上册·数学，B5 706.解：(1)“囧”字图案中阴影部分的面积为20×20 5 1 2024×2025 2xy X2-xy=400-2xy. -5-+8+- 5 5 (2)把x=8,y=4代入400-2xy,得 +…+20242025 原式=400-2×8×4=336. 5 故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336. =5一2025 7.解：(1)(4xy+14y) 404 (2)客厅和卧室的面积和为x·4y+4·2y= 二4405 4.解：(1)142n+4 (4xy+8y)m2, 花费(4×4×3+8×3)×200=14400（元）. (2)由(1)知，令2n+4=108, 厨房和卫生间的面积和为2y+4y=6y(m), 解得n=52, 花费6×3×100=1800（元）. 故所摆的是第52个图形 所以一共花费14400+1800=16200（元）， 5.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× 答：铺设地板一共需材料费16200元. 1+3, 8.解：(1)401(2)(4n+1) 周长是18，即18=10×1+8， (3)不能.理由：由4n+1=2022,解得n=505.25. 当n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3， 因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD划分成 周长是28，即28=10×2+8， 有2022个正方形的图形. 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 3/ (4)由题意，得(1+ ++…+》 + .1 周长是38，即38=10×3+8， 4 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4十3， +1 =S正方形ABCD ·S正方形ABCD 周长是48，即48=10×4+8. 1 (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n+3)个， =1- 40+1: 周长是10n+8. ☆问题解决策略：归纳 6.解：(1)1946(2)(3n+1)(7n+4) 1.解：四个数字7,9,3,1循环 (3)不能.理由： 因为10÷4=2…2，所以710的个位数字是9； 7n+4-(3n+1)=2024, 因为2024÷4=506，所以7224的个位数字是1. 2w号 解得n=2021 4 n不是整数，所以不能. 9 本章综合提升 2(-3)(日) (-2)8 【本章知识归纳】 数字母字母乘积数字母数字和单项 式单项式最高字母指数一项系数不变 4027÷(←)°+20+(-8y-（-3 不改变要改变括号同类项 【思想方法归纳】 =27÷(-3)+(2广'+(-8)+27 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2一a=1,然 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 1_1+27 =27÷(-27)+2-8 把化简后的式子变成含有b2一a的形式，最后整体 3 代入求值即可. =-1+8+27 解：因为a+1=b2,所以b2-a=1. =268 3 原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+ 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a=5(b2- 3解：【璞空16=1-号 a)=5×1=5. 6 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2- 5 55 【猜想】nX(n+1nn+T a-4,因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 5 5 5 所以原式=5-4=1. 【应用】根据题意，得1X2十2义十3X4十…十【例2】思路分析：由图形可得，因为第①个图案中共有 13 3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中9.经过两点有且只有一条直线 共有9个圆，所以第n个图形共有3n个圆，所以第 10.2011.D12.B13.1014.(9n-8) ⑦个图案中圆的个数为3×7=21（个）. 15.1276解析：由题图可知，有1条直线时，最多分 21 成1+1=2个部分；有2条直线时，最多分成1十 【变式训练2】(n+1)2 1+2=4个部分；有3条直线时，最多分成1+1十 【通模拟】 2+3=7个部分；设直线条数有n条，分成的平面 1.D2.D3.A4.A5.B6.80m7.38.3x 最多有m个部分.有以下规律：m=1十1十…十 9.解：原式=3a2+6ab-2ab+2a2 十1，所以50条直线最多可 =5a2+4ab. (n-1)+n=n(n+1) 2 10.解：原式=-2ab+3a2-2b2-a2+2ab 将平面分成50X(50+1)+1=1276个部分. =2a2-2b2. 2 当a=1,b=一2时， 16.解：(1)(2)(3)如图所示. 原式=2×12-2×(-2)2=2-8=-6. 11.解：(1)③ (2)若AC=5,BC=3,则AB=2. 因为b=-1, 所以a=-1-2=-3. B (3)因为a=-1,a-b-c=-3, 17.解：(1)画直线PM,射线QM如图①所示. 即a一(b+c)=-3,所以b+c=2. 所以-a+3b-(b-2c)=-a+3b-b+2c=-a +2b+2c=-a+2(b+c)=-(-1)+2×2=5. 12.解：(1)4a3-2ma2+3a-1+5a3-4a2+(n 1)a-1=9a3-(4+2m)a2+(n-1+3)a-2. 因为关于a的多项式4a3-2ma2+3a-1与5a3 (2)如图②所示.11 4a2+(n-1)a-1的和不含a2和a项， 所以4+2m=0,n-1+3=0, 所以m=-2,n=-2. (2)因为m=-2,n=一2， 所以(4m2n一3mn2)-2(m2n+mn2)=4m2n- 3mn2-2m2n-2mn2=2m2n-5mn2=2X(-2)2 18.解：(1)3610 ×(-2)-5×(-2)×(-2)2=2×4×(-2)-5× (2)30条直线相交，最多有30X29=435(个)交点. 2 (-2)×4=-16+40=24. 【通中考】 第2课时比较线段的长短 13.B14.D15.D16.3n17.218.6+6 1.B 第四章基本平面图形 2.②两点之间线段最短 3解：点P的位置如图所示. 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.C2.C3.D4.C5.66.D 7.解：(1)(2)(3)如图所示. 作法：连接AB交L于点P,则点P为汽车站的 位置. 理由：两点之间线段最短. 4.C5.2或106.C7.> 8.解：如图所示，线段AB即为所求作. a 8.B 6 14