第3章1代数式-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

第三章整式及其加减 大单元建构 概念 代数式的意义 列代数式 代数式的求值 数字规律 图表的规律探究 定义 探索与表 图形规律 代数式 系数 单项式 达规律 借助运算解释规律和现象 次数 整式 定义 整式及 项 多项式 其加减 系数 定义 同类项 合并同类项法则 整式的 问题解决 归纳 去括号法则 去括号 加减 策略 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展 抽象能力 抽象思维。 几何直观 借助图表利用代数式表示并验证图形中的一般性规律，增强几何直观. 推理能力 能根据代数式的值推断出代数式反映的规律，进一步提高逻辑推理能力， 运算能力 会求代数式的值及进行简单的整式加法和减法运算，发展运算能力. 理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，在具体情境中能列代数式表 应用意识 示实际问题中的数量关系，体会数学与现实世界的联系 模型观念 通过用代数式表述数量关系的过程，体会数学模型思想，培养学生的问题解决能力和创新思维。 一七年级·上册·数学，BS 50 1代数式 第1课时 代数式的意义（答案P10) 通基>922>92>2>>2>2 通能力》2>9>299>2>>2 知识点1代数式的概念及书写规范 7.教材P78随堂练习T2变式》已知a是两位数， 1.下列是代数式的是( ) b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一 A.x=3 B.5≠3 个三位数.这个三位数可表示成( ) C.a<b+c D.a(x+y) A.106+a B.Ba 2.下列式子：0x÷y②1a:@-,④ 1 C.100b+a D.6+10a 2如2， 8.应用意识某市出租车收费标准为：起步价为 其中格式书写正确的有 个 10元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明 知识点2列代数式 乘坐出租车走了x千米(x>3),则小明应付 3.(2024·河北模拟)“4与x的平方的积”可表 元 示为() 9.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间 A.4x B.4x2 C.16x D.16x2 人数的号少30人，那么这两个车间共有多少 4.(2023·株洲炎陵期末)买一个足球需m元，买 人？（用含x的式子表示） 一个篮球需元，则买3个足球和2个篮球共 需()元. A.5mn B.6mn C.3m+2n D.2m+3n 5.(2023·深圳龙华区期末)第19届杭州亚运会 的吉祥物分别是琮琮、宸宸、莲莲.某商店第一 通素养 >>>》>>>>>>> 天售出m件吉祥物公仔，第二天的销售量比第 10.推理能力》如图所示，将一 一天的两倍少3件，则第二天的销售量是 张正方形纸片，剪成四个大 件. 小、形状一样的小正方形， 6.模型观念》列式表示： 然后将其中的一个小正方 (1)比a与b的积的2倍小5的数 形按同样的方法剪成四个大小、形状一样的 (2)x,y两数的平方和减去它们积的2倍， 小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四 (3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为 个大小、形状一样的小正方形，如此循环进行 α元，若要获利20%，则每件商品的零售价应 下去 为多少元？ (1)填写下表： 剪的次数 小正方形个数 (2)如果剪100次，共剪出 个正方形 (3)如果剪n次，共剪出 个正方形 51 优计学案·课时通 第2课时 代数式的求值（答案P10) 通基仙> 费用， >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> (2)当x=5时，求出应付的费用. 知识点1代数式的求值 1.当x=-1时，代数式3x+1的值是( A.-1 B.-2 C.4 D.-4 2.(2023·北京朝阳区期中)将长为30cm,宽为 10cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起 来，粘合部分的宽为3cm,设x张白纸粘合后 的总长度为ycm,当x=20时，y的值为 ()cm. 30 知识点2代数式的意义 7.代数式(4m一n)2用文字语言表示为() A.m与n的4倍的差的平方 A.600 B.597 C.543 D.540 3.(2023·廊坊广阳区期中)已知笔记本的单价 B.m的4倍与n的平方的差 是m元，碳素笔的单价为n元.嘉嘉买了3本 C.m与n的差的平方的4倍 笔记本，2支碳素笔，一共花费 元；若 D.m的4倍与n的差的平方 m=3,n=1.5,嘉嘉一共花费 元. 8.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其 4.学科融合如图所示，把R1,R2,R3三个电阻 中错误的是( A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买 串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U, 则U=IR1十IR2十IR3.当R1=19.4,R2= a千克该种葡萄的金额 21.9,R3=18.7,I=2时，U的值为 B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这 个正方形的周长 只只只出 R. C.一辆汽车以a千米/时的速度行驶，从A城 5.(2023·西安长安区期中)某轮船出租公司规 到B城需4小时，则4a表示A,B两城之 定，所出租的轮船行驶第1千米的费用是25 间的路程 元，以后每增加1千米，费用增加5元，现在某 D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数 人租船行驶s千米(s为整数，s≥1)，所需费用 字和个位数字，则4a表示这个两位数 可表示为 元；当s=6时，所需费用为 通能力》%>>>>>>>2 元 9.教材P79随堂练习T2变式按如图所示的运算程 6.应用意识》已知某市出租车的收费标准为：当 序，输人的x值为1时，输出的y值为( 行驶路程不超过3km时，收费8元，3km后， 是 每增加1km,额外收费2元.小金乘坐出租车 输入x y=x2-5 y≥0 输出y值 行驶xkm(x>3且x为整数)， (1)请你用含x的式子表示小金乘车应付的 A.-1 B.-4 C.9 D.11 一年级·上册·数学，BS 52 10.若x表示某件物品的原价，则代数式（1+ 通素第>2》沙 10%)x表示的意义是() A.该物品打9折后的价格 14.应用意识》某电器商场销售一种微波炉和电 B.该物品价格上涨10%后的售价 磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定 C.该物品价格下降10%后的售价 价200元.“双十一”期间商场决定开展促销 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 11.(2023·宿迁泗洪期末)已知2a一3b=一1，则 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 4a-6b-3= 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90% 12.某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价 付款. 格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出 现某客户要到该商场购买微波炉2台，电磁 m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元的价格 炉x台(x>2) 出售 (1)若该客户按方案一购买，需付款 (1)用代数式表示这批水果共售多少元. 元；若该客户按方案二购买，需付款 (2)如果a=20,b=18,m=60,进这批水果共 元.（用含x的代数式表示） 花去1500元，那么该商店赚了多少元？ (2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方 案购买较为合算？ 13.几何直观》如图所示，观察下列各图形中点 的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题： (1)图①中有 个点；图②中有 个点；图③中有 个点 (2)请用代数式表示出第n个图形中点的个 数，并求第10个图形中共有多少个点 风☒☒ 53 优计学案·课时通一 第3课时 整式（答案P10) 通基础> >>》>>》>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>> 知识点3整式 9.下列说法正确的是( ) 知识点1”单项式及其相关概念 A.整式都是单项式 1.下列代数式不是单项式的是( B.一个代数式肯定是单项式 A.a B.-1 C.abc D.z+y 3 2 C.单项式和多项式都是整式 2.单项式-a6: D.代数式就是整式 2的系数和次数分别为( 10,(2024·通辽期中)下列式子：正2+2，+4， A-2B-8C2 1 1 D.23 3ab2 ab .若一4红“y是三次单项式，则n的值 7,。,-5x,0,整式的个数是 个. 3 11.教材P82随堂练习T1变式》把下列各整式填入 为 相应的圈里 4.若关于x,y的单项式2xym与-ax2y2系数、 1 次数相同，求a,m的值. ab+c,2m,ax2+c,-ab'c,a,0,- 2x, y+2. 知识点2多项式及其相关概念 单项式 多项式 5.(2021苏下列式于b,, 易错固对项数和次数把握不清 12.(2024·枣庄台儿庄区期末)若多项式(k-1) 2 x2十x一3中，多项式有() x2十3x+1十2为三次三项式，则k的 y 值为 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 6.(2024·莆田城厢区期末)关于多项式x5一 通能力》%99>2>>% 3x2一7，下列说法正确的是() 13.(2024·枣庄滕州期中)一列单项式如下排 A.最高次项是5 列：a2,一3a4,5a,一7a8,….则第7个单项 B.二次项系数是3 式是( ) C.常数项是7 D.是五次三项式 A.7a7 B.-7a7 7.多项式x2y+xy-xy2-53中的三次 C.13a14 D.-13a14 项是 14.(2024·普洱期末)已知x的相反数是一5，y 8.(2024·德州德城区期末)如图所示是一位同 的倒数是-？，之是多项式x十5证一】的次 学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个 不完整的代数式，你补充的内 数，则工十y的值为( 容是： 7 十xy-5是一个三次三项式. A.3 C.1 D.-1 一七年级·上册·数学，B的 54 15.已知单项式6x2y4与一3a2bm+2的次数相同， 通素养》2 则m2一2m的值为 16.已知在多项式-2m3n2一5中，含字母的项的 19.几何直观》如图所示，某长方形广场的四个 角都有一块半径相同的四分之一圆形的草 系数为a,多项式的次数为b,常数为c,则 坪，若圆形的半径为r米，长方形的长为 a+b+c= a米，宽为b米(2r<b). 17.(2024·西安蓝田期末)已知a,b均为有理 (1)分别用代数式表示草坪和空地的面积. 数，关于x,y的代数式：3x2y十ax3-by+xy2 (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆 化简之后仍为单项式，求a,b的值. 形的半径为10米，求广场空地的面积.（π取 3.14) 18.抽象能力》已知关于x的整式(k|一3)x3+ (k-3)x2-k, (1)若此整式是单项式，求k的值， (2)若此整式是二次多项式，求k的值. (3)若此整式是二项式，求的值. 55 优计学案·课时通一当点C所对应的数为-6时，因为AB=6,AB=6.解：(1)根据题意得，2ab-5. 2BC,所以BC=3,所以点B所对应的数为一9，点 (2)根据题意，得x2十y2一2xy. A所对应的数为一15， (3)每件商品的零售价应为(a十20%a)元. 所以m=一15-9-6=-30.综上所述，m=6或一30. 7.C 【变式训练3】解：(1)64(2)5t3t 8.(2.5x+2.5) (3)由题意，得(5-3)t=6,所以t=3. 【通模拟】 9.解：第二车间人数为（告2一0）人， 1.D2.B3.>4.-15.6 6.解：原式=-1-8+4×3=-1-8+12=3. 两个车间总人数为x+(告x-30)=(号x-30)人. 7.解：观察数轴可知：c<a<0<b<-a<-c. 答：这两个车间共有（层x一30）人 (1)<<> (2)因为c-b<0,a+b<0,a-c>0, 10.(1)47101316 所以|c-b|+|a+b|-|a-c|=b-c+(-a-b) (2)301(3)(3n+1) -(a-c)=b-c-a-b-a+c=-2a. 第2课时代数式的求值 8.解：(1)由题意得30-30-16-36+14-20+24=1.B2.C -34(吨)， 3.(3m+2n)124.1205.(5s+20)50 500-(-34)=500+34=534(吨) 6.解：(1)由题意，得小金乘车应付的费用：8+2(x一 答：7天前仓库里有货品534吨. 3)=2x+2(x>3). (2)(|+301+|-301+1-161+|-36|+|+14|+ (2)当x=5时，2x+2=2×5+2=12,所以应付的 1-20++24)×8 费用为12元. =(30+30+16+36+14+20+24)×8 7.D8.D9.D10.B11.-5 =1360(元). 12.解：(1)[am+bm+30(b-5)]元. 答：这7天要付1360元装卸费。 (2)该商店赚的钱数为[am+bm+30(b-5)一 9.解：(1)设S=1+2十22十23十24十…+2224 1500]元.把a=20,b=18,m=60代入上式，得 将等式两边同时乘2得2S=2十22十23十24+…十 20×60+18×60+30×(18-5)-1500= 22024+22025 1170(元). 将下式减去上式得2S一S=2225-1,即S= 13.解：(1)5913 22025-1, (2)因为图①中有1+4=5（个）点，图②中有1+ 则1+2+22+23+24+…十22024=22025-1. 4×2=9(个)点，图③中有1+4×3=13（个）点，所以 (2)设S=1+3+32+33+34+…十3"①， 图@中点的个数为(1十4n)个.当n=10时，1十4n= 两边同时乘3得3S=3+32十33十34+…+3”+ 1+4×10=41(个)，即第10个图形中共有41 3+1②， 个点 ②-①得3S-S=3+1-1,即2S=3m+1-1,则S= 14.解：(1)(200x+1200)(180x+1440) (-D). (2)当x=5时，方案一：200×5+1200= 2200(元)； 则1+3+3+3+3++3=2(3*+1-1). 方案二：180×5+1440=2340（元）. 因为2200<2340， 【通中考】 所以按方案一购买较合算 10.A11.812.4.5×109 第3课时整式 13.解：原式=(-1)×(-4)十4÷2=4+2=6. 1.D2.B3.2 14.解：原式=1×3+4÷(-4)=3-1=2. 15.解：原式=-3+4+4=5. 4.解：因为关于x,y的单项式2xym与-ax2y2系数、 第三章整式及其加减 次数相同，所以一a=2,1十m=4, 解得a=-2,m=3. 1代数式 5.B6.D7.x2y,-xy 第1课时代数式的意义 8.答案不唯一，如：2x3. 1.D2.23.B4.C5.(2m-3) 9.C10.4 10 1.解：单项式：2m,-a6ca,0- 1 因为x2+y2=4,y=-2,所以原式=4-7× 多项式：ab十c,ax2+c,y+2. 12.-513.C14.C15.016.-2 ()号 17.解：因为代数式3x2y十ax3-y十xy2化简之后为 10.解：(1)原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y十 单项式，所以3十a=0,3-b=2, 1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, 所以a=-3,b=1. 由结果与x的取值无关，得到a十3=0,2一2b=0, 18.解：(1)因为关于x的整式是单项式，所以k|一 解得a=-3,b=1. 3=0且k-3=0,解得k=3, (2)原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2= 所以k的值是3. -4ab+2b2, (2)因为关于x的整式是二次多项式，所以|k| 当a=-3,b=1时，原式=-4×(-3)×1+2× 3=0且一3≠0，解得k=一3，所以k的值是一3. 12=12+2=14. (3)因为关于x的整式是二项式，所以①k|一3= 第3课时整式的加减 0且k一3≠0，解得k=一3； 1.C2.19b-8a3.C4.A5.D6.2a7.x2-2x+1 ②k=0.所以k的值是一3或0. 8.解：由题意，这个多项式为： 19.解：(1)因为圆形的半径为r米，所以草坪面积为4× 2x2+3xy+2-(-x2+3xy+x)=2x2+3xy+2+ 42=2(平方米)，空地面积为(ab一2)平方米. 1 x2-3xy-x=3x2-x+2. 9.解：(1)原式=3ab-6b+3b-ab=2ab-3b. (2)当a=300,b=200,r=10时， (2)原式=2a2-1+2a-3a+3-3a2 ab-m2=300×200-3.14×102=59686(平方米). =-a2-a+2. 所以广场空地的面积约为59686平方米. 10.解：(1)原式=6a2-9b-15a2+12b+1=-9a2+ 2整式的加减 3b+1. 第1课时合并同类项 当a=-1,b=2时， 1.D2.D3.A4.D5.3a26.3 原式=-9×(-1)2+3×2+1=-9+6+1=-2. 7.解：(1)原式=-3m2. (2)原式=4x-6y-3x-2y-1=x-8y-1. (2)原式=2xy-6y2. 当x=2,y=-0.5时， 8.7或-3159.D10.5.5x 原式=2-8×(-0.5)-1=2+4-1=5. 11.解：(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=11.D12.A13.D14.5-x15.0 -3a2+a-1.当a=-1时，原式=-3×(-1)2+16.解：(1)因为A=-3x2-2mx+3x+1,B=2x2+ (-1)-1=-5. 2mx-1, (2)原式=-xyz+3xyz-4y2+4yz-6x之+ 所以2A+3B=2（-3x2-2mx+3x+1)十 5xz=2xy2-xz.当x=-2,y=-10,z=-5时， 3(2x2+2mx-1)=-6x2-4mx+6x+2+6.x2+ 原式=2×(-2)×(-10)×(-5)-(-2)×(-5)= 6mx-3=2mx+6x-1. -210. (2)由(1)知2A+3B=(2m+6)x-1, 12.解：有道理.因为7a3-6a3b十3a2b+3a3+6a3b- 由题意得2m十6=0，则m=-3. 3a2b-10a3+5=(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+ 17.解：(1)停车场的宽为：3a十b-(a-2b)=(2a+ 6a3b)+(3a2b-3a2b)+5=0+0+0+5=5.化简 3b)米， 后与a,b无关，所以有道理. 护栏的长度为：3a+b+2(2a+3b)=(7a+7b)米. 第2课时去括号 (2)当a=30,b=5时，(7a+7b)×80=7X(30+ 1.B2.D3.C 5)×80=19600(元)， 4.解：原式=b十c-d+a=(a+b)+(c-d). 故建此停车场所需护栏的费用是19600元. 因为a+b=4,c-d=3,所以原式=4十3=7. 18.解：(1)因为1×2+7=9，所以917是“神奇数”； 5.解：(1)原式=5a-2a+4b=3a十4b. 因为4×2十2≠6，所以642不是“神奇数”. (2)原式=2x2+6x-3x2=-x2+6.x. (2)设m的百位数字，十位数字，个位数字分别为 6.48-8a-6b7.C8.a+7 b,c,d,则m=100b+10c+d. 9.解：原式=3x2-2y2-5.xy-2x2+3y2-2xy=x2十 因为m是“神奇数”，所以b=2c+d.把2c+d代 y2-7xy. 入得：m+13=100(2c+d)+10c+d+13= 11