第2章4有理数的乘方-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

[(6+)-(+】=(-)÷(8-2) 答：(1)中的煤大约发出1.152×1016千瓦时电， 16.解：(1)9000000×75÷1000=675000=6.75× (计算过程不唯一） 105(升). 答：按这样计算，我们全市一天早晨仅这一项就浪 4有理数的乘方 费了6.75×105升水. 第1课时有理数的乘方 (2)675000×1000÷500=1350000=1.35× 1.C2.-253.C4.A5.B6.17.±3-4 10(瓶). 8.解：(1)原式=-27 答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的 8 (2)原式=0.027. 水，约可以装1.35×10瓶. 9.C10.6411.D12.A13.C14.B 5有理数的混合运算 15.371、37016.31 第1课时有理数的混合运算 17解：1)原式=8××号=8 1.D2.B3.D4.D5.B6.07.-58.8 (2)原式=-1÷25×(-）÷1-0.2 9.-[(-7)十（一5）]X2÷1=24(答案不唯一) 7 10.解：(1)原式=-20+9×3=-20+21=1. =-1×元×(）×5 2)原式=5×号×号 -1x元×号×5 4 =3 18.解：寻找孙悟空“变”的规律，我们发现孙悟空变了 68)原式=25×号-4÷2 80次，一共有20个孙悟空. =10-2 19.解：(1)14 =8. (2)因为1og|m-4|=2,所以|m-4|=25,解得 (4)原式=-27×g+(-2)×(》 m=29或m=-21. (3)因为33=27,2=32，所以1og327=3,10g232= =-3十3 5,因为log327+log4x=log232,即3+log4x=5,所 =0. 以x=16,当x=16时，2(x-1)=2×(16- 11.D12.B13.8014.2 1)=30. 15.解：1)原式=-3+7×12-号×12+9=-3+6 第2课时科学记数法 8+9=3-8+9=-5+9=4. 1.C2.C3.C4.B5.5.5×1046.9 (2)原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45. 7.(1)9.002×10(2)1.551×10(3)4.672×102 (4)6.0003×103 《③原式=-1-×音←(-2-9》=-1日× 8.D 9.(1)2100(2)206000(3)12800000(4)5002 号÷(-1)=-1+品-0 9999 10.A11.C12.-4.6×10 16.解：(1)后面一个数是前面一个数乘-2得到的. 13.36000000014.3.1536×10 (2)第②行每个数是第①行每个数除以一2得 15.解：(1)(9.6×10)×(1.5×105) 到的； =(9.6×1.5)×(10×105) 第③行每个数是第①行每个数加1得到的. =1.44×1012(吨). (3)2×(-2)8+2×(-2)8÷(-2)+2×(-2)8+ 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1=769. 1.44×1012吨煤. 17.解：(1)设S=1十2+22+23+…+2223①，则2S= (2)(1.44×1012)×(8×103) 2+22+23十…十22023+22024②，②-①，得S= =(1.44×8)×(1012×103) 22024-1,即1十2十22+23+.+22023=22024-1. =1.152×1016(千瓦时). (2)设S=1+3十32+33+…十32024①，4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方（答案P) 知识点3乘方的实际应用 9.教材P63习题2.4T8变式》一根1米长的绳子， 知识点1乘方的意义 第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如 1.32024表示() 此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度 A.3个2024相乘 B.3乘2024 为( C.2024个3相乘 D.2024个3相加 2.(2023·高州期末)（一2）5的底数是 A(日)米 B()米 指数是 知识点2乘方的运算 c()°米 D.(号)米 3.下列各组数中，其值相等的是() 10.(2023·抚顺望花区期末)细菌是靠分裂进行 A.32和2 生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分 B.（-2)2和-2 裂完的细菌长大以后又能进行分裂.例如，如 C.(-3)3和-3 图所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这 D.(-3×2)2和-32X22 种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细 4.下列式子正确的是() 菌经过2个小时可以分裂成 个 A.(-6)2=36 B.(-2)3=(-3)2 细菌. C.-62=(-6)2 D.52=2×5 细菌的分裂生殖 5.如果a的倒数是一1，那么a223等于() 0min 0 20 0分裂0 A.1 B.-1 40 0000 C.2023 D.-2023 6.(2023·重庆九龙坡区期末)在数（一3）2， 易错三对平方相等的两数相互关系把握不清 (-2)3,-4,-24中，正数有 个 11.如果m2=n2,那么m,n的关系(） 7.若x2=9,则x= ;若x3=(-4)3, A.相等 B.互为相反数 x- C.都是0 D.互为相反数或相等 8.求下列各式的值 通能力》>》2>2>% a-12°； (2)-(-0.3)3. 12.下列各组数运算结果相等的是() A(-5)3与-53 B.23与32 C.-22与(-2)2 n(》与 13.若|x一2|+(y+3)2=0,则yx的值 为( A.-6B.6 C.9 D.-9 -七年级·上册·数学，BS 36 14.观察下列算式：2=2,22=4,23=8,24=16,18.看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分 …,根据上述算式中的规律，请你猜想2的 身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2 末位数字是() 个孙悟空摇身一变，各变成2个孙悟空，一共 A.2B.4 C.8 D.6 有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个 15.(2023·宁波海曙区期中)正整数中各位数字 孙悟空…假设孙悟空一共变了80次，一共 的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例 有多少个孙悟空？ 如153,13+53+33=153，因此，153被称为自 恋数，下列各数中“417、371、370”为自恋数 的是 16.几何直观》一张长方形的纸对折，如图所示 可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折 时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对 折2次后，可以得到3条折痕，那么对折5次 可以得到 条折痕 第一次对折 第二次对折 第三次对折 通素第》999% 17.运算能力》计算： 19.推理能力新定义运算：如果a=N(a>0,a≠ a-2÷音×(-》： 1,N>0),则b叫作以a为底N的对数，记作 1og。N=b.例如：因为53=125，所以1og125= 3;因为112=121，所以1og11121=2. (1)填空：log33= (2)如果1ogm-4|=2,求m的值. (3)若1og327+1og4x=1og232,求2(x-1) 的值. (2)-12÷(-5)2×(-》÷10.8-1。 37 优计学案·课时通一 第2课时 科学记数法（答案P7) 通基仙 法表示为1.36×10”的形式，则n的值是 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> (备注：1亿=100000000). 知识点1科学记数法 7.用科学记数法表示下列各数： 1.一种数学学习方法在某平台被转发了 (1)9002000; (2)15510000; 300000次，这个数用科学记数法表示为3× 10”,则n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 2.长江是中国第一大河，它的全长约为 6300000米.6300000这个数用科学记数 法表示为( (3)467.2; (4)6000.3. A.63×105 B.6.3×10 C.6.3×10 D.6.3×10 3.(2023·福建中考)党的二十大报告指出，我国 建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体 系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性 跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本 知识点2还原用科学记数法表示的数 医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据 8.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来 1040000000用科学记数法表示为() 的数是( A.104×107 B.10.4×108 A.169 B.1690 C.1.04×109 D.0.104×1010 C.16900 D.169000 4.(2023·泰安中考)2023年1月17日，国家航 9.下面是用科学记数法表示的数，写出原来 天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成 的数 果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测 (1)2.1×103= 定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年 (2)2.06X105= 用科学记数法表示为( ) (3)1.28×107= A.2.03×108年 B.2.03×109年 (4)5.002×103= C.2.03×1010年 D.20.3×109年 5.(2023·宿迁中考)港珠澳大桥被誉为“新世界 通能力》>>>>>>>>》 七大奇迹”之一，全长55000米.将数字55000 10.(2023·求州零陵区模拟)零陵区萍洲大桥为 用科学记数法表示是 潇水河上的一座大型桥梁，桥梁全长588.08 6.(2023·武汉中考)新时代十年来，我国建成世 米，桥宽28米，总造价约120000000元，数 界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗 据120000000用科学记数法表示为() 保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参 A.1.2×108 B.1.2×107 保率稳定在956.将数据13.6亿用科学记数 C.0.12×10 D.1.2×109 一七年级·上册·数学，B的 38 11.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶 通素养》99 口瀑布是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时 16.应用意识》为节约水资源，某学校环保宣传 作时间单位，则其年平均流量可用科学记数 小组做了一个调查，得到了如下的一组数据： 法表示为() 我们所在的城市人口大约900万人，每天早 A.6.06×104立方米/时 晨起来刷牙，如果大家不注重节约用水，刷牙 B.3.136×106立方米/时 时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可 C.3.636×106立方米/时 浪费75毫升的水. D.36.36×105立方米/时 (1)按这样计算，我们全市一天早晨仅这一项 12.据科学家估计，地球的年龄大约是 就浪费了多少升水？请用科学记数法表示， 4600000000年，将4600000000的相反数 (2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪 用科学记数法表示为 费的水，约可以装多少瓶？ 13.地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米. 用科学记数法表示的数据的原 数是 14.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计 算，用科学记数法表示一年有 秒. 15.(2023·自贡自流井区期中)我国约有 9600000平方千米的土地，平均1平方千米 的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧 150000吨煤所产生的能量， (1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当 于燃烧多少吨煤所产生的能量？ (2)若1吨煤大约可以发出8000千瓦时电， 那么(1)中的煤大约发出多少千瓦时电？（结 果用科学记数法表示) 39 优计学案·课时通