第2章3有理数的乘除运算-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则（答案P6) 通基>922>92>2>>2>2 知识点2倒数 7.(2023·内蒙古中考)一5的倒数是() 知识点1有理数的乘法法则 1.(2023·南通中考)计算（一3）×2，正确的结果 .5 B.-1 C.-5 D.5 是() 8.若( A.6 B.5 C.-5 D.-6 )×(-2)=1,则括号内的数 2.(2023·山西中考)计算(-1)×(-3)的结果 为( 为() A.2 B.-2 c D- A.3 B.3 C.-3 D.-4 9.在下列各组数中，互为倒数的是() 3.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则a×b A.2和-2 3 B.一2和 的结果是( ) 6 a o c号知-9 D.一4和-1 A.正数 B.负数 10.(2023·乐陵期末)2024的倒数的相反 C.零 D.无法确定 数为 4.已知有理数1，一8，+11，一2，请你任选两个数 11.倒数等于他本身的数是 相乘，运算结果最大是 12.若a,b互为倒数，则10ab-5= 5若1a-号，b-名，且a,6同号，则h的 13.分别写出下列各数的倒数： 值为 4-1a2,层-32 6.教材P50随堂练习T1变式》计算： 1-）×o: 易错三对绝对值的原数可能性考虑不全 (2)(+5.6)×(-1.2); 14.(2023·济南章丘区期中)已知|x=2,y是3 的相反数，则xy的值为() A.-1B.-5 C.±6 D.-5或1 (3)(-3.48)×(-0.7). 通能力9沙9999>999》9 2 1 15.-23的倒数与3的相反数的积是( 1 1 A.8 B.-8 C.8 D.一8 31 优计学案·课时通 16.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x等于 通素第>》沙》 16的绝对值，则式子(cd-a-b)x2多 21.阅读理解》定义：a是不为1的有理数，我们 的值为() A.2 C.8 D.-8 把。称为a的差倒数例如：2的差倒数是 B.4 17.高度每增加1千米，气温大约下降6℃，现在 己2=-1，-1的差倒数是1-D已 1 地面气温是18℃，那么4千米高空的气温是 知a1=一3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差 ℃. 倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，求 18.按如图所示的程序计算，如果输入的数是 一2，那么输出的数是 a2o24的值. No 绝对值 输入一xx(3) 是否大 Yes输出 于100 19.创新意识》规定运算☒，a☒b=ab十1，求： (1)(-2)☒3；(2)[(-1)☒2]☒(-3). 20.(2023·南阳方城期末)已知：有理数m所表 示的点与一1表示的点距离4个单位长度，a, b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数. 求：2a+2b+(a+b-3cd)-m的值. 一七年级·上册·数学，B5 32 第2课时有理数的乘法运算律（答案P6) 通基仙 >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> (2(-0.25)×(-6)×(-40. 知识点1多个有理数的乘法 1.教材P51思考·交流变式》几个不为0的有理数 相乘，当负因数有奇数个时，其积为( A.正数 B.负数 通能力》2>229229>82>28 C.非正数 D.非负数 2.教材P52随堂练习T1变式》计算： 5.利用乘法分配律计算（一100 98 99 )×99时，正确 (1(-10)×(-7x(-0.1D: 的方法可以是( A-(1o0+8× 9B.-（100 98 99 ×99 C.(100- 8×99 D.(-101- 6.(2023·珠海香洲区月考)在-5，-3，-1,0， (2)-0.75×(-0.4)×13 2,4,6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的 最大乘积是 7.教材P52随堂练习T2变式》计算： (1)(-1.25)×3×(-40×(-): 知识点2有理数的乘法运算律 3.在算式1.25×(-)×(-8)=1.25× (21-吉+)×(-48. (-8)×(-8)=[1.25×(-8)]×(-)中， 应用了() A.乘法分配律 B.乘法分配律和乘法结合律 通素养》 C.乘法交换律和乘法结合律 8.阅读理解》若定义一种新的运算“△”，规定有 D.乘法交换律和乘法分配律 理数a△b=4ab,如2△3=4×2×3=24. 4.计算： (1)求(-2)△(-3)的值 1g-1号x(-6: (2)求(-1D△(-3△4)的值。 33 优计学案·课时通 第3课时 有理数的除法（答案P6) 通基础 10.计算： >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> (1)(-48)÷(-6)； 知识点，有理数的除法法则 1.(2024·晋中模拟)计算（一16）÷（一4）的结果 为() A.-12 B.-4 C.4 D.12 (21÷(-37, 2.把(-)÷(-)转化为乘法是( A(-)×号 B.(-)× c.(-)×(-) D.(-)×(-) (3)1.25÷（-0.5); 3.若☐×(-1)=1，则“☐”内应填的有理 数是( A号 B号 C.- 3 D-3 (4)0÷(-1000). 4.如图所示，数轴上a,b两点所表示的两数的商 为( ) 06 A.1 B.-1 C.0 D.2 11.计算： 5.两个数的商为正数，则这两个数( ) A.都为正 B.都为负 16÷(-)(-1)月 C.同号 D.异号 6.两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位 置，商不变，那么() A.两数相等 B.两数互为相反数 (2)(+2.25)÷(-0.5)÷(-8) C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数 7计第.5(9） 8.已知a,b互为相反数且均不为零，则a十b= 易错三对运算顺序把握不清 9两数的积为-2，其中一个数为-1号，则另一 12.计算-3÷（仁2）÷(-2)的结果是( ) 个数为 A.3 B.-3 C.12 D.-12 一七年级·上册·数学，B的 34 通能力9 通素罪》 13.如果两个不为零的数互为倒数，那么这两个 数的商() 8计算.-动)（号-0+合台 A.为零 解法-：原式=(-动)÷号-（一动）÷0 B.一定为正数 C.一定为负数 -动日(-动号动+日+ D.不能确定 1=1 14.当a<0时，a+1的值是() 12-6 a A.0 B.1 解法二：原式=(-动)÷[（号+后）-（品 C.2 D.不能确定 】-(动)÷(g=动×8=品 15.(2023·威海文登区期末)在一2，一3,0,4这 四个数中，任意两个数相除，所得的商最小 解法三：原式的制数为（后-。+日-》）之 是 16.已知x=4,y=分则等于 (←-动-（传-0+日-）×(-80) -20+3-5+12=-10, 17.教材Ps4随堂练习Tm变式》计算： 1)(-8)÷(-0.25)÷(-3) 故娘式=0 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你 认为解法 是错误的，然后请选择合 适的方法计算： (-2g+号》 (2后+8》←8》 35 优计学案·课时通4×2=6+8=14,所以x=士14，所以x的相反数 为-14或14. 2.解：1D原式=-(10x0.1×)=- 23.解：(1)+5-6 (2)原式= 3 2 .51 (2)由题意，得一6+2十5-3+8一6+7=2+5十 4 5X3=2 8+7-6-3-6=22-15=7(km), 3.C 40×7+7=280+7=287(km),350-350×15%= 4解：61)原式-号×(-30)号×(-36)=-30 350-52.5=297.5(km). 因为297.5>287，所以行车电脑不会发出充电 (-44)=-30+44=14. 提示. (2)原式=[(-0.25)×(-4)]×(-日)=1× 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 (6)=-6 1.D2.A3.A4.165.1 5.A6.90 6.解：(1)原式=0. 7.解：(1)原式=[(-1.25)×(-4)]× (2)原式=-5.6×1.2=-6.72. (3)原式=3.48×0.7=2.436. [号×（←g】]-5x(-D=-5. 1 7.B8.B9.D10.202411.1和-112.5 (2②)原式=1×(-48)-日×(-48)+×(-48) 13.解：4的倒数是子，-1的倒数是一1， -48+8-36=-76. 8.解：(1)(-2)△(-3)=4×(-2)×(-3)=24. 02的倒数是5，一-号的倒数是-2， 2)因为-专△4=4×(-）×4=-5，所以 -3的倒数是-号 (-1D△(-3△4)=(-1)△(-)=4X(-1)× 14.C解析：因为x|=2,y是3的相反数，所以x= 士2，y=-3,所以xy=士6. (9)-4 15.C16.C17.-618.-162 第3课时有理数的除法 19.解：(1)(-2)☒3=(-2)×3+1=-5. (2)[(-1)☒2]☒(-3)=(-1×2+1)☒(-3)= 1.C2,C3.D4.B5.C6.D7.- (-1)☒(-3)=(-1)×(-3)+1=4. 8.0-19.5 6 20.解：因为有理数m所表示的点与一1表示的点距离 4个单位长度，所以m=-5或3.因为a,b互为相 10.解：(1)原式=48÷6=8. 反数，且都不为零，c,d互为倒数，所以a十b=0, cd=1. 2)原式=-(1÷)=一 当m=-5时，2a十2b+(a+b-3cd)-m=2(a+ (3)原式=-(1.25÷0.5)=-2.5. b)+(a+b)-3cd-m=-3-(-5)=2. (4)原式=0. 当m=3时，2a+2b+(a+b-3cd)-m=2(a+ b)+(a+b)-3cd-m=-3-3=-6. 1.解：1)原式=6×(）×（号）=4。 综上所述，原式=2或一6. 1 (2)原式=2.25×(-2)×(）=7.2 21.解：因为a1=-3,所以a2=1-（-3》=4,a= 12.D13.B14.A15.-216.8或-8 1 4 113a4= 1 =一3，… 1.解：1)原式-8×(-40×(-》-一0 因为2024÷3=674…2，所以a2024与a2相同， )原式-（后+×(-36）-号×(-6) 为行 }×(-36)+8×(-86)=-8+9-2=-1. 第2课时有理数的乘法运算律 1.B 18解-（动)（日音+号-）-(-) 6 [(6+)-(+】=(-)÷(8-2) 答：(1)中的煤大约发出1.152×1016千瓦时电， 16.解：(1)9000000×75÷1000=675000=6.75× (计算过程不唯一） 105(升). 答：按这样计算，我们全市一天早晨仅这一项就浪 4有理数的乘方 费了6.75×105升水. 第1课时有理数的乘方 (2)675000×1000÷500=1350000=1.35× 1.C2.-253.C4.A5.B6.17.±3-4 10(瓶). 8.解：(1)原式=-27 答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的 8 (2)原式=0.027. 水，约可以装1.35×10瓶. 9.C10.6411.D12.A13.C14.B 5有理数的混合运算 15.371、37016.31 第1课时有理数的混合运算 17解：1)原式=8××号=8 1.D2.B3.D4.D5.B6.07.-58.8 (2)原式=-1÷25×(-）÷1-0.2 9.-[(-7)十（一5）]X2÷1=24(答案不唯一) 7 10.解：(1)原式=-20+9×3=-20+21=1. =-1×元×(）×5 2)原式=5×号×号 -1x元×号×5 4 =3 18.解：寻找孙悟空“变”的规律，我们发现孙悟空变了 68)原式=25×号-4÷2 80次，一共有20个孙悟空. =10-2 19.解：(1)14 =8. (2)因为1og|m-4|=2,所以|m-4|=25,解得 (4)原式=-27×g+(-2)×(》 m=29或m=-21. (3)因为33=27,2=32，所以1og327=3,10g232= =-3十3 5,因为log327+log4x=log232,即3+log4x=5,所 =0. 以x=16,当x=16时，2(x-1)=2×(16- 11.D12.B13.8014.2 1)=30. 15.解：1)原式=-3+7×12-号×12+9=-3+6 第2课时科学记数法 8+9=3-8+9=-5+9=4. 1.C2.C3.C4.B5.5.5×1046.9 (2)原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45. 7.(1)9.002×10(2)1.551×10(3)4.672×102 (4)6.0003×103 《③原式=-1-×音←(-2-9》=-1日× 8.D 9.(1)2100(2)206000(3)12800000(4)5002 号÷(-1)=-1+品-0 9999 10.A11.C12.-4.6×10 16.解：(1)后面一个数是前面一个数乘-2得到的. 13.36000000014.3.1536×10 (2)第②行每个数是第①行每个数除以一2得 15.解：(1)(9.6×10)×(1.5×105) 到的； =(9.6×1.5)×(10×105) 第③行每个数是第①行每个数加1得到的. =1.44×1012(吨). (3)2×(-2)8+2×(-2)8÷(-2)+2×(-2)8+ 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1=769. 1.44×1012吨煤. 17.解：(1)设S=1十2+22+23+…+2223①，则2S= (2)(1.44×1012)×(8×103) 2+22+23十…十22023+22024②，②-①，得S= =(1.44×8)×(1012×103) 22024-1,即1十2十22+23+.+22023=22024-1. =1.152×1016(千瓦时). (2)设S=1+3十32+33+…十32024①，