2.3有理数的乘除运算（第2课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕有理数的乘除运算（第2课时）展开，聚焦有理数乘法运算律的探索与应用。承接小学乘法运算律背景，为后续复杂运算奠基。通过自主学习、合作探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于结合实例与拓展提升，采用自主学习与合作探究教法。学生层面提升思维能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破灵活运用运算律这一教学难点。

2.3有理数的乘除运算（第2课时）（导学案）（原卷版） 1.教学目标 （1）根据有理数乘法法则探索有理数乘法的运算律，理解有理数乘法的运算律； （2）能根据具体的问题，适当地运用有理数的乘法运算律简化运算； （3）经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力。 重点：运用有理数的乘法运算律简化运算。 难点：灵活运用有理数的乘法运算律简化运算。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：①小学学习了乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是怎样描述的？用字母怎么表示的？ 如果α，b，c分别表示任意有理数，那么乘法交换律表示为 ，乘法结合律表示为 ，乘法对加法的分配律表示为 。 新知自研：自研课本第50--52页的内容 【学法指导】 自研课本P50-52页内容，思考： （一）几个有理数相乘 计算： 上面的两个计算题，都是三个因数的积，同级运算的运算顺序是什么？ 思考· 交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 (二)乘法运算律 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 【自研自探】 自研课本50-52页例题内容，回答问题： 例1. 计算： 例2：计算： 第二环节 合作探究 1. 讨论几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 2. 讨论乘法的运算律在有理数范围内仍然成立吗？ 3.拓展提升：1.定义运算，如，试求的值. 课本课堂练习： 1.计算： 2.计算： 1．（2025上·湖南长沙·七年级统考期末）计算：． 2.（2025上·安徽安庆·七年级统考期末）计算 积的符号由 决定，当 个时，积的符号 ；当 个时，积的符号 。只要有一个因数 ，积就 。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的 ，再将各因数的 。 乘法交换律表示为 ， 乘法结合律表示为 ， 乘法对加法的分配律表示为 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3有理数的乘除运算（第2课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 （1）根据有理数乘法法则探索有理数乘法的运算律，理解有理数乘法的运算律； （2）能根据具体的问题，适当地运用有理数的乘法运算律简化运算； （3）经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力。 重点：运用有理数的乘法运算律简化运算。 难点：灵活运用有理数的乘法运算律简化运算。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：①小学学习了乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是怎样描述的？用字母怎么表示的？ 如果α，b，c分别表示任意有理数，那么乘法交换律表示为，乘法结合律表示为，乘法对加法的分配律表示为。 新知自研：自研课本第50--52页的内容 【学法指导】 自研课本P50-52页内容，思考： （一）几个有理数相乘 计算： 上面的两个计算题，都是三个因数的积，同级运算的运算顺序是什么？ 同级运算按从左到右的顺序计算。 按从左到右的顺序计算如下： 解： 思考· 交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。 只要有一个因数为0，积就为0。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。 (二)乘法运算律 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 乘法交换律表示为， 乘法结合律表示为， 乘法对加法的分配律表示为。 【自研自探】 自研课本50-52页例题内容，回答问题： 例1. 计算： 【分析】积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。 【详解】解: 例2：计算： 【分析】可以利用乘法运算律进行简便运算. 【详解】解: 第二环节 合作探究 1. 讨论几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 2. 讨论乘法的运算律在有理数范围内仍然成立吗？ 3.拓展提升：1.定义运算，如，试求的值. 【分析】按照定义：，再把看成整体，运用运算定义。 【解答】解： 课本课堂练习： 1.计算： 2.计算： 答案: 1. 2. 1．（2025上·湖南长沙·七年级统考期末）计算：． 【解答】解： ． 2.（2025上·安徽安庆·七年级统考期末）计算 【解答】解：＝ ＝＝＝. 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。 乘法交换律表示为， 乘法结合律表示为， 乘法对加法的分配律表示为。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$