第2章1认识有理数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

18.解：(1)①7914②6812③71015 (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2+2× (2)F+V-E=2. 3)=22(平方米). (3)因为V=2022,E=4023,F+V-E=2,所以 这个长方体的体积是1×2×3=6（立方米）. F+2022-4023=2,解得F=2003,即它的面数 本章综合提升 是2003. 【本章知识归纳】 第4课时 从三个方向看物体的形状 直斜点线面线点线面体截面 1.A2.D3.B 正左上 4.解：如图所示. 【思想方法归纳】 【例题】思路分析：该几何体一个圆柱叠放在一个长方 体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积 的和. 从正面看 从左面看 从上面看 解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)2×20+ 5.B6.A 25×30×40=36280(mm3).故该几何体的体积是 7.解：如图所示 36280mm. 【变式训练】解：(1)长方体(2)①②③④ (3)S=2×6×4+6×6×2=120(cm), V=6X6X2=72(cm3), 答：表面积是120cm2,体积是72cm3. 从正面看 从左面看 【通模拟】 8.7或8或99.A10.616 1.B2.B3.C4.B5.D6.247.36 11.解：(1)如图所示： 8.解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在 一起，底面直径分别是2cm和4cm,高分别是4cm 和1cm,所以体积为：4x×22+π×12×1= 17π(cm3). 答：该工件的体积是17xcm3. (2)根据(1)可得小正方体的个数为10,3×3×3× 9.解：(1) 10=270(cm3), (答案不唯一) 答：该几何体的体积是270cm3. (3)3×3×38=342(cm2), (2)因为从上面看有5个正方形， 答：该几何体的表面积是342cm2. 所以最底层有5个正方体， 12.解：(1)③②① 从正面看，第2层最少有2个正方体，第3层最少有 (2)每个面的面积为20×20=400(cm),所以这个 1个正方体；第2层最多有4个正方体，第3层最多 几何体的表面积为400×6=2400(cm2). 有2个正方体 13.解：(1)三棱柱. 所以该几何体最少有5+2+1=8（个）正方体，最多 (2)如图所示.（画法不唯一） 有5+4+2=11（个）正方体， 所以n可能为8或9或10或11. 【通中考】 10.C11.C12.D13.6 第二章有理数及其运算 1认识有理数 (3)所有棱长的和为15×3+2×(3+4+5)=45+ 第1课时有理数 24=69(cm). 1.B2.A3.C 专题一立体图形的展开与折叠 4.水面高于标准水位0.08m 1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.A 水面低于标准水位0.07m十0.28m 8.解：(1)F 5.D6.57.B8.D9.-6 10.解：50十4.5=54.5（千克）， 6.(1)右4(2)左4(3)24-4 50-4=46(千克)， 7.解：(1)如图所示： 50+2.3=52.3(千克)， 50-3.5=46.5(千克)， 4-3号2,0 山21 50+2.5=52.5(千克)， -5-4-3-2-1012345 54.5+46+52.3+46.5+52.5=251.8(千克) (2)由题可得，A表示-4，B表示-1.5，C表示 251.8-50×5=1.8(千克). 0.5,D表示3，E表示4.5. 故这5袋白糖的总质量是251.8千克，共超过标准 8.B9.A 1.8千克. 10,解：-4,3，-20,1，-1.5在数轴上表示如下： 第2课时相反数 4-27-1501 3 1.A2.B3.A4.35.1 内3之。2方4时 6.解：(1)8的相反数是一8； (2)-号的相反数是2 7 -4K-2}-1.5<0<1<3. 11.5或-512.B13.C14.-215.7 (3)-2.3的相反数是2.3； （4)0.25的相反数是-0.25. 16,解：-号6，-3的相反数分别是2-6,3。 7.B8.+3-3-3+3 各数及其相反数在数轴上表示如下： 9.A10.011.2 12.解：(1)原式=8.(2)原式=一a. 6 13.解：根据题意，得m一4=11，解得m=15. -6-5-4-3-2-10123456 则3m+1=3×15+1=46. 引引-： 第3课时绝对值 161=6; 1.B2.A3.D4.65.0 |-3=|3=3. 6.解：|-25=25， 17.解：(1)点B. 0.08=0.08, (2)点B,是-2. 1-7=7, (3)把点A向右移动2个单位长度，把点C向左移 11.5=1.5, 动5个单位长度.移动方法不唯一 10|=0, 18.解：(1)机器人从表示一3的点处沿数轴正方向前 L9_9 n-11 进8米，就到了表示5的点处. 7.D (2)若要移动到表示2的点处，则它应沿数轴的负 880 9 981,80< 方向前进3米，所以下的指令为（一，3）. 8.解：因为 -9=9=90' 10 1090'90 2有理数的加减运算 8所以>- 8 9 第1课时有理数的加法法则 1.C2.C3.B4.-85.3 9.±410.D11.x-2 6.解：(1)原式=十(7-3)=十4； 12.解：甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学 得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比 (2原式=一（信3）=一2 最低分高50+|-30|=80（分）. (3)原式=-(0.25十0.75)=-1； 13.解：(1)因为a-b+b-c=0,所以a-b=0且b- (4)原式=-2024. c=0,所以a=b=c,所以三角形ABC为等边三角形. 7.C8.C9.-7 (2)因为(a-b)(b-c)=0,所以a-b=0或b- 10.(+26000)+(-3000)23000 c=0,所以a=b或b=c, 1 所以三角形ABC为等腰三角形. 11.A12.D13.C14.1215.-2 第4课时数轴 16.解：由数轴上a,b,c的位置知：b<0,0<a<c. 1.D2.C3.B4.C5.-4 又因为a|=2,|b|=2,|cl=3, 3第二章有理数及其运算 大单元建构 分类 乘法法则 相反数 有理数乘法 倒数 运算律 认识有理数 有理数的 绝对值 乘除运算 有理数除法 除法法则 有理数乘方定义 数轴 有理数及 其运算 有理数的 乘方 科学记数法 加法法则 有理数加法 运算律 法则 减法法则 有理数减法 有理数的 有理数的 加减运算 混合运算 用计算器计算 有理数加减混合运算 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 体验从具体情境中抽象出有理数等的数学概念的过程，进一步体会有理数是刻画现实世界的一 抽象能力 个有效数学模型，发展形象思维与抽象思维 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能.理解有理数的 意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 推理能力 掌握求有理数的相反数与绝对值的方法；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简 单的混合运算；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 创新意识 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性，发展创新意识. 在具体情境中，理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理獬有理 运算能力 数的运算律，能运用运算律简化运算，发展运算能力. 应用意识 运用有理数及其运算和科学记数法解决实际问题，增强应用意识. 模型观念 通过丰富的实例，提出问题、分析问题，建立有理数的模型，并用该模型解决问题. -七年级·上册·数学，B5 14 1 认识有理数 第1课时 有理数（答案P2) 通能力》>292929》299》9 知识点1正数和负数的概念 7.如图所示是加工零件的尺 单位：mm 寸要求，现有下列直径尺寸 458 1.(2023·盐城中考)在下列数中，属于负数的 是() 的产品（单位：mm),其中不 A.2023 B.-2023 合格的是( ) 1 A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.2023 D.0 C.Φ44.98 D.Φ45.01 2.在-3，日，24,0，号这些数中，正数 8.(2023·临期中)某商店出售的三种规格的面 粉袋上写着(25士0.1)千克、(25士0.2)千克、 有() (25士0.3)千克的字样，每种规格若干袋，从中 A.1个 B.2个 任意拿两袋，它们质量最大相差( ) C.3个 D.4个 A.0.3千克 B.0.4千克 知识京点2用正数和负数表示具有相反意义 C.0.5千克 D.0.6千克 的量 9.(2023·厦门海沧区期末)巴黎，北京，悉尼同 3.(2023·广西中考)若零下2摄氏度记为 一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0，用 一2℃，则零上2摄氏度记为( 正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉 A.-2℃ B.0℃ 尼时间记为十2，则巴黎时间记为 C.+2℃ D.+4℃ 城市 巴黎 北京 悉尼 4.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表 时间 5:00 11:00 13:00 示水面高于标准水位的高度，那么十0.08m表示 0.07m表 通素养 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 示 ,水面高于标准 10.应用意识5袋白糖以每袋50千克为标准， 水位0.28m记作 超过的记为正，不足的记为负，称量记录 知识点3有理数的概念及其分类 如下： 5.(2023·烟台福山区期末)下列说法中正确的 十4.5，-4，十2.3，-3.5，十2.5. 是() 这5袋白糖的总质量是多少千克？共超过标 A.一个有理数不是正数就是负数 准多少千克？ B.正整数与负整数统称为整数 C.正分数、0、负分数统称为分数 D.正整数与正分数统称为正有理数 22 6.下列各数中：-1.2,3,0,7,20%，0.35，有理 数有 个 优计学案·课时通 第2课时 相反数（答案P3) 通基础>99>>>9>2>>>% 通能力》>2>2>9>9>%2>99 知识点1相反数的概念 9.空间观念》如图所示是一个正方体盒子的表 1.一2的相反数是( 面展开图，若要在展开后的其中三个正方形 A.2 B.-2 A,B,C内分别填入适当的数，使得展开图折成 c日 正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 填人正方形A,B,C内的三个数依次为() 2.2024的相反数是( ) 1 A.2024 B.-2024 1 C.2024 D.一2024 3.在1，一1,3，一2这四个数中，互为相反数的 A.1,-2,0 B.0,-2,1 是() C.-2,0,1 D.-2,1,0 A.1和-1 B.1和-2 10.如果一个数的相反数是它本身，则这个 C.3和-2 D.-1和-2 数是 4.(2023·长沙雨花区月考)若m与-3互为相 11.若-x=2,则-[-(-x)]= 反数，则m= 12.化简下列各数： 5.(2023·宿迁泗洪期末)如果a的相反数是1， (1)-[+(-8)]; (2)-[-(-a)]. 则a2的值为 6.教材P28随堂练习T1》求下列各数的相反数， (1)8; ②： (3)-2.3: (4)0.25. 通素养沙沙2 13.运算能力》若m-4的相反数是一11，求 3m+1的值. 知识点2化简符号 7.(2023·广州中考)-(-2023)=() A.-2023 B.2023 1 C.一2023 .023 8.一（十3）表示 的相反数，即 -(+3)= ；一(-3)表示 的 相反数，即一（一3)= 一七年级·上册·数学，BS 16 第3课时 绝对值（答案P3) 通基础>99>>>9>2>>> 易错固对所有可能性考虑不全 9.绝对值大于3且小于5的所有整 知识点1~绝对值的概念及性质 数是 1.一5的绝对值是( ) A 通能力》>%2> B.5 C.-5 D.一5 10.在有理数中，绝对值等于它本身的数 2.(2023·陕西中考)计算：|-17引=( ) 有() A.17 B.-17 c D.- A.1个B.2个 C.3个 D.无数个 11.（2023·福州仓山区月考)当x>2时，化简 3.任何一个有理数的绝对值一定() |2-x|= A.大于0 B.小于0 12.教材P32习题2.1T15变式》某班举办“迎七一” C.不大于0 D.不小于0 知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0 4.若|a=6,则a= 分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名 5.(2023·滨州惠民期末)一个数的相反数是它 同学所得分数，分别为十50，十20,0，一30，请 本身，则这个数的绝对值是 问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最 6.教材P28随堂练习T1》求下列各数的绝对值： 高分高出最低分多少？ -25,0.08,-7,1.5,0,- 知识点2利用绝对值比较大小 7.下列各式正确的是( ) 通素养》>99>229>2 A0K-号 13.推理能力)已知a,b,c是三角形ABC的三 C.-3.7<-5.2 D.0>-2 边长 (1)若a,b,c满足1a-b|+|b-c|=0,试判 8比较-智与-易的大小 9 断三角形ABC的形状. (2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断 三角形ABC的形状. 17 优计学案·课时通一 第4课时 数轴（答案P3) 通基础 7.教材P29例4变式》(1)在数轴上表示出下列各 >>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1数轴的定义及画法 有理数：-2，-370，-437 11 1.抽象能力关于数轴，下列说法最准确的 (2)指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各 是() 点分别表示的有理数， A.一条直线 420145 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下列各选项中表示的是数轴的是( -2-1012 -1-2012 B 知识点3利用数轴比较有理数的大小 -2-1012→ -2-1012 C D 8.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 知识京2数轴上的点与有理数的关系 a,b,c的大小关系是() 3.(2023·自贡中考)如图所示，数轴上点A表示 c 0 的数是2023，OA=OB,则点B表示的数 A.a>b>c B.a<c<6 是() C.a>c>b D.不能判断 0 9.在一3，一1,0,1这四个数中，最小的数是() 0 2023→ A.-3 B.-1 C.0 D.1 A.2023 B.-2023 10.教材P30随堂练习T1变式画出数轴，用数轴上 1 1 C.2023 D.一2023 的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起 4.(2023·大连模拟)如图所示，数轴上点Q所表 来：-4,3，-20,1，-1.5 示的数可能是( ) Q -4-3-2-10123 A.1.5 B.2.6C.-0.7D.0.4 5.一只蚂蚁由数轴上表示一2的点先向右爬3个 单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁 所在的位置表示的数是 6.(1)数轴上表示4的点在原点的 边， 与原点的距离是 个单位长度， (2)数轴上表示一4的点在原点的 边， 与原点的距离是 个单位长度 易错固对数轴上的点的位置把握不清 (3)与原点的距离是4个单位长度的点 11.数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表 有 个，它们是 和 示的数为 -七年级·上册·数学，BS 18 通能力》999》9999》 17.在数轴上有A,B,C三点，如图所示， 12.(2023·杭州中考)已知数轴上的点A,B分 012f士 请回答： 别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若 (1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点 a×b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A, 哪个点所表示的数最小？ B,C在数轴上的位置可能是() ACB (2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点 哪个点所表示的数最小？是多少？ A 心 (3)怎样移动A,B,C中的两个点，才能使三 A B C C A B 10十 0十 个点所表示的数相同？移动方法是唯一 C D 的吗？ 13.(2023·成都成华区期末)如图所示，数轴上 点A,B,C,D分别对应有理数a,b,c,d.则 下列各式中值最小的是() A.lal B.C.cl D.dl 14.(2023·铜川期末)如图所示，数轴上A,B两 点表示的数互为相反数，且点A与点B之间 通素第》>99>29%9 的距离为4个单位长度，则点A表示的 18.创新意识)机器人根据指令（十，a)或（一，a) 数是 在数轴上完成动作：若它接收到指令（十，a), A B 则沿着数轴的正方向前进a米；若它接收到指 0 令（一，a),则沿着数轴的负方向前进a米.假 15.已知A,B,C是数轴上的三个点，且C在B 如此时机器人在数轴上表示一3的点处.（数 的右侧.点A,B表示的数分别是1,3，如图所 轴上1个单位长度表示1米) 示.若BC=2AB,则点C表示的 (1)它接收到的指令是（十，8），它该怎样运 数是 动？到达什么点处？ (2)在(1)的条件下，接着下怎样的指令，使它 16.教材P30随堂练习T3变式》在数轴上表示 一次就移动到表示2的点处？ 下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值： 2,6,-3. 19 优计学案·课时通一