第1章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

本章综合提升（答案P3) 本章知识归纳 ① 正数 0 正分数 按符号 负数 负整数 ② 有理数的分类 正整数 整数 0 按定义 分数 ④ 负分数 规定了⑤ 正方向和⑥ 的直线叫作数轴 正数在数轴上的对应点位于原点的⑦ 数轴 到原点的距离等于该数的绝对值，反之亦然 用数轴 表示数 0在数轴上的对应点为⑧ 反之亦然 负数在数轴上的对应点位于原点的⑨ 数 到原点的距离等于该数的绝对值，反之亦然 相反数 只有0 不同的两个数，互为相反数，0的相反数还是0；非 零有理数与其相反数在数轴上的对应点到原点的⑩ 相等 般地，数轴上表示数a的点与原点的② 叫作数a的绝对值 绝对值 性质 设a为有理数，(1)如果a>0,那么1al=3 ;(2)如果 a=0,那么1al=0;(3)如果a<0,那么1al=4 利用数轴：在数轴上，左边的数⑤ 于右边的数 有理数的大小比较 利用有理数的性质：(1)正数6 于0,0大于负数，正数 于负数：(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而 母 思想方法川纳 定的，或问题的结论不能以统一的形式进行研 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 究，这时需要根据题目的特点和要求，把所研究 1.分类讨论思想 的问题分为若干类，这种按不同情况分类然后再 在某些数学问题中，问题的结论不是唯一确 逐一解决的数学思想，叫作分类讨论的思想 优计学案·课时通 链接亦章- 不足的数量分别用正数、负数来表示，记录如下： 本章在确定数轴上的点表示的数时，如 周数 第一周 第二周 第三周第四周 果点的位置不确定，则应根据点在不同的位 相对于标准 置进行分类讨论，否则将会出现丢解的 10 10 0 100 销售量/kg 错误 (1)在这个月内，“牛奶”草莓销量最高的是 第 周，这一周的销量是 千克. 【例1】(2024·石家庄鹿泉区月考)如图所 (2)先求出这个月每周“牛奶”草莓实际销售 示，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单 位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单 数量并填写下表，然后求这个月“牛奶”草莓实际 位长度，则点B表示的数是( 销售数量是多少千克？ ) 周数 第一周 第二周 第三周第四周 A A.6 B.6或一6 实际销售 C.11或-6 D.11或-1 数量/kg 【变式训练1】(2024·保定莲池区期中)数轴 (3)已知这种“牛奶”草莓的进价是每千克 上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为 8元，则这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓 1cm,若在这条数轴上任意画一条长2024cm的 的利润是多少元？ 线段CD,则线段CD盖住的整点的个数是( A.2024 B.2025 C.2024或2025 D.2023或2024 2.转化思想 【变式训练2】运算能力小明练习跳绳，以 在研究和解决有关数学问题时，采用某种手 1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的 段通过变化使之转化，进而达到解决问题的思想 数量记录如下表（超过165个的部分记为“+”， 叫作转化思想。 少于165个的部分记为“一”). 台链接本章… 《-- 与目标数量的 本章在利用正负数表示具有相反意义 +4 +10 差/个 的量时，常运用转化的思想，如选定一个标 次数 3 6 准量，然后把一组数据（与这个标准量的关 系)，用正数或负数简单记录，或根据这组简 (1)求小明在这20次跳绳练习中每次跳的 单记录把原数据还原，由此可把问题化繁为 实际个数并根据计算结果填写下表. 简、化难为易 实际跳的 、 个数/个 【例2】(2024·保定定州期中)疫情期间，果 次数 农的水果销售遇到严峻的问题，政府搭建网络线 (2)小明在这20次跳绳练习中，一共跳绳多 上销售平台帮助果农出售水果.在销售其中一种 少个？ “牛奶”草莓时，选中一家水果超市统计了一个月 (按四周计算)的实际销售情况.售价为每千克 10元.现以每周的销售量300kg为标准，超过或 一世年级·上册·数学，则河北专用 16 3.数形结合思想 通模拟 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本 的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化， 1.(2024·唐山迁安期末)某运动项目的比赛规 数与形之间的这个联系称为数形结合，这种研究 定，胜一场记作“十1”分，平局记作“0”分，如果 问题的思想叫作数形结合的思想， 某队得到“一1”分，则该队在比赛中() A.与对手打成平局B.输给对手 白链接亦章 本章在利用数轴确定点的位置时，常利 C.打赢了对手 D.无法确定 用数形结合的方法，即根据该点所表示的数 2.(2024·石家庄桥西区模拟)如图所示，数轴上 的绝对值，即可确定该点到原点的距离，进 点A表示的数是2024.若OA=2OB,则点B 而根据该点所表示的数的符号，即可得到该 表示的数是 点位于原点的哪一侧. B Q A 0 2024 3.(2024·邯郸复兴区期中)小明写作业时不慎 【例3】(2024·邢台信都区期中)小张和小李 将墨水滴在数轴上，两处墨迹分别盖住了一些 都是一条东西向的高速公路上的巡逻员，某日上 数，如图所示。 午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻， (1)左边的墨迹盖住的数有 个，右边的 小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行 墨迹盖住的数有 个 联系.如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记 (2)左边的墨迹盖住的整数有 个，分别 录如下：（单位：千米） 是 ;右边的墨迹盖住的整数有 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 个，分别是 -5 (3)墨迹盖住的数中，到原点的距离为2的点 3 -4 所表示的数是 已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭， (4)墨迹盖住的数中，哪两个整数的对应点到 (1)求第四次结束时小张的位置在岗亭的东 原点的距离相等？ 边还是西边？距离多远？ (2)计算表中第五次巡逻应记为多少千米？ 6 (3)若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20 千米，小张是上午什么时候回到岗亭的？ 通中考 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4.(2023·攀枝花中考)一3的绝对值是() 【变式训练3】如图所示，将刻度尺放在数轴 A.3 R号 C. D.-3 上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2 5.(2023·吉林中考)月球表面的白天平均温度 和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线 零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下 对齐的点表示的数为( 150℃应记作( 2 A.+150℃ B.-150℃ mmmmmmmmmm 012345678910 C.+276℃ D.-276℃ A.-2 B.0 C.-1 D.1 6.(2023·镇江中考)一100的相反数是 优计学案·课时通10.B11.A12.±10，±11，±12 13.解：因为a=2,|b|=3,所以a=±2，b=士3. 7×(36+46+37+50+33+47+52)=43C 又因为b<a,所以a=2,b=一3或a=一2， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单. b=-3. (3)(40×7-4一3一7)×4+(+6+10+7+12)× 14.解：画出的图形如图所示，其形状像小汽车。 8+30×7 -4.9 -1-4.5 =(280-14)×4+35×8+210 =1064+280+210 K9 -5 +(-1) =1554(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收人是1554元. -61-(-5) -3 本章综合提升 【本章知识归纳】 15.解：(1)补充完整的数轴如图所示； ①正整数②负分数③负整数④正分数⑤原点 B ⑥单位长度⑦右侧⑧原点⑨左侧⑩符号 ,-5-4-3-2-1012345 ①距离 (2)因为一（一1）=1，一1一4|=一4，所以各数在数 ②距离⑧a④-a⑤小⑥大⑦大 ⑧小 轴上的位置如图所示」 【思想方法归纳】 -1-4-(+2.5)-10-(-1) 4 5号 【例1】思路分析：因为，点B距离点A6个单位长度， -5-4-3-2-1012345 所以分两种情况分类讨论。 所以-|-4|<-(+2.5)<-1<0<-(-1)< 解析：当点B在点A的左侧时： 3<4<52 1 因为点A表示的数是5， 所以，点B在原，点左侧，且表示的数是一(6一5)=一1； 16.解：(1)-0.021<-0.017<-0.011< 当点B在点A的右侧时： +0.022<+0.023<+0.031. 因为点A表示的数是5， (2)1-0.017|=0.017<0.02,|-0.011|= 0.011<0.02,张兵、蔡伟同学做的圆环是符合要 所以，点B在原，点右侧，且表示的数是5+6=11. 求的. 综上所述，点B表示的数为11或一1. D (3)0.011<0.017,蔡伟同学做的质量更好一些. (4)因为-0.011|<|-0.0171<|-0.021|< 【变式训练1】C解析：分两种情况：当线段CD的一 1+0.022|<|+0.023|<1+0.031|,所以6名同 个端点与数轴上的一个整点重合时，因为线段长 学做的圆环质量从高到低排名为蔡伟、张兵、余佳、 2024cm,所以线段CD的另一个端点也与数轴上的 赵平、王敏、李明. 一个整点重合，此时线段CD盖住的整，点的个数是 专题一数轴、绝对值的应用 2025;当线段CD的一个端点不与数轴上的整点重合 1.B2.D3.A4.C5.-6或6 时，线段的另一个端点也不与数轴上的整点重合，此时 6.解：(1)② 线段CD盖住的整，点的个数是2024. (2)因为点A与点C距离6个单位长度，点B与点 【例2】思路分析：(1)把每周相对于标准销售数量的数 C距离4个单位长度， 量进行比较，即可得到答案；(2)根据简单记录的意义， 所以点A与点B相距2个单位长度， 即可求出每周的实际销售量，相加即可求出答案； 又因为a与b互为相反数， (3)由销售额减去成本价，即可得到答案. 所以a=-1,b=1. 解：(1)四400 因为点B与点C距离4个单位长度， (2)如下表： 所以c的值为5. 周数 第一周第二周 第三周 第四周 7.A8.D9.B 实际销售数量/kg 290 310 320 400 10.解：(1)因为2的相反数是-2，所以a=-2; 因为b<a,且b的绝对值是5，所以b=-5. 这个月“牛奶”草莓实际销售数量为：290+310+320十 (2)根据题意，得 400=1320(千克). 1m-(-2)川+|-5+n|=0, (3)1320×(10-8)=2640(元) 所以m+2=0,-5+n=0, 答：这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是 解得m=-2,n=5. 2640元. 所以数轴上m,n的对应点之间的距离为2十5=7. 【变式训练2】解：(1)因为165-11=154,165-6= 数学活动 159,165-2=163,165+4=169,165+10=175. 1.C2.C3.A 4 如下表： 实际跳的个数/个 154 159 163169 175 5.解：(1)如下表： 次数 4 5 3 6 2 星期 二三四五六日 (2)154×4+159×5+163×3+169×6+175×2 送餐量 36463750334752 =616+795+489+1014+350 =3264(个). (2)原式=-34.1+27.5+(-43.5)=-6.6+ 答：小明在这20次跳绳练习中，一共跳绳3264个. (-43.5)=-50.1. 【例3】思路分析：(1)根据每次的巡逻记录，即可确定 每次巡逻后的位置，由此可得答案；(2)根据(1)的结论 8)原式=(-3)+(+5.5)=4合+(+5.5) 即可得到结果；(3)求出所有记录的绝对值的和，再除 4.5+5.5=10. 以20计算即可得解. 解：(1)巡逻车每次巡逻后所在的位置如图所示. (4)原式=一 +号+(-2)+（←）-8+ 第四次第二次第三次第一次 -2-101234 ()+()-品+()=- 所以第四次结束时小张的位置在岗亭的西边2km处. 18.解：(1)-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)= (2)由(1)可知，巡逻车需要向东行驶2km才能刚好回 1(千米). 到岗亭. 答：收工时检修小组在A地东面1千米处 所以第五次巡逻应记为+2千米， (2)第一次距A地：1一4|=4（千米）； (3)41+|-5|+3|+|-4+21=18, 第二次：|一4+7=3（千米）； 18÷20=0.9(小时)=54（分）， 第三次：|-4+7+(-9)川=6（千米）； 所以小张是上午8：54的时候回到岗亭的. 第四次：-4+7+(-9)+8=2（千米）； 【变式训练3】C解析：因为让3cm和5cm刻度线分 第五次：一4+7+（一9）+8+61=8（千米）； 别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，所以数轴的 第六次：-4+7+(-9)+8+6+(-5)1=3（千米）； 单位长度是1cm,原，点对应1cm的刻度线，所以数轴 第七次：|-4+7+(-9)+8+6+(-5)+（一2）1= 上与0cm刻度线对齐的点表示的数为一l. 1(千米). 【通模拟】 所以第五次记录时距A地最远. 1.B2.-1012 (3)从出发到收工汽车行驶的总路程： 3.解：(1)无数无数 1-41+|+7+1-9|+|+81+1+6|+-5+ (2)4-5、-4、-3、-241、2、3、4 1-2=41(千米). (3)2与-2 从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）. (4)整数2与一2、3与一3、4与一4的对应点到原点 答：从出发到收工共耗油12.3升. 的距离相等。 19.解：(1)观察题图①发现： 【通中考】 (-5)+(-6)=-11; 4.A5.B6.100 (-6)+(-2)=-8; 第二章有理数的运算 (-11)+(-8)=-19. 2.1有理数的加法与减法 规律：下面两个数的和等于上面的一个数 2.1.1有理数的加法 (2)如图所示 第1课时有理数的加法法则 6 1.C2.C3.D4.D 5.解：(1)原式=-(25+35)=-60. 12 -14 (2)原式=一(12一3)=一9. (3)原式=+(8-7)=1. (4)原式=-7. 第2课时 有理数的加法运算律 6.C7.B8.440 1.A2.C3.C 9.解：(1)如下表： 4.解：(1)原式=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+ 5.7=-7+2=-5. 高度变化 记作 上升2.5km +2.5km (2)原式=（-32)+(-0.5)+(%+17) 下降1.2km -1.2km -4+2=-2. 上升1.1km +1.1km 3)原式=（←9）+4吾+6言+（←号） (2)根据题意，得：0.5+(+2.5)十（-1.2)+ (+1.1)=0.5+2.5+(-1.2)+1.1=2.9(km). -（-9)+(-)】++5) 答：完成上述三个表演动作后，飞机比原来升高了， =-10+10 升高了2.9千米 =0. 10.D11.B12.B13.C14.C 5.A6.1700 15.-5或516.2 7.解：(+50)+(-35)+(+10)+(-16)+(+27)+ 17.解：(1)原式=7+4+(-10)=11+(-10)= (-5)+(-20)+(+35) +(11-10)=1. =(50+10+27+35)-(35+16+5+20)