精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

巴彦县高级中学2025-2026学年度上学期第一次月考 高一年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知命题，则是（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 6. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. A 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列函数值域是的为（    ） A. B. C. D. ， 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则_____. 13. 已知函数，则_____. 14. 已知全集，集合，，若，则实数的取值范围_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知p：关于x的方程有实数根，q：. （1）若命题p是假命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16. 某村原有一块矩形场地建有健身器材，为了满足村民对体育锻炼需求，计划在原有矩形场地的基础上扩建成一个更大的矩形场地．为了不影响原有的锻炼环境，建造时要求点在上，点在上，且对角线经过点，如图所示．已知，，设，矩形的面积为． （1）写出关于的表达式，并求出为多少时，有最小值； （2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 17. 求满足下列条件的函数解析式 （1）已知，求解析式 （2）已知二次函数满足，且的图象经过点.求的解析式； 18. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若恒成立，求实数的取值范围； 19. 若存在常数，使得对定义域D内的任意，都有成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”． （1）判断函数是不是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明；若不是，说明理由； （2）若函数是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值； （3）若是定义在[1，2]上“2-利普希兹条件函数”，求最小的实数m，使得对任意的都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴彦县高级中学2025-2026学年度上学期第一次月考 高一年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定判断得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以是：. 故选：C 2. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式和,判断它们的解集之间的包含关系,由此可得答案. 【详解】解不等式可得， 解即，即， 由于，故“”是“”的充分不必要条件， 故选:A. 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，再根据并集的定义求结论. 【详解】不等式可化， 所以不等式的解集为， 所以，又， 所以. 故选：A. 4. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐个分析即可. 【详解】对于A，取，，，，此时，， 则有，所以A错误； 对于B，若，则，，有，所以B错误； 对于C，由，有，，又因为， 从而，所以C正确； 对于D，若，若，同号，则有；若，异号，则有，所以D错误. 故选：C 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集． 【详解】解：因为不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A. 6. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， （当且仅当即时取“”）. 故选：C 7. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数定义域为. 故选：A 8. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论的范围，得到方程，解出即可. 【详解】若，则方程可化为， ∴或（舍去）； 若，则方程可化为 ∴， 综上可得，或， 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. A 【答案】CD 【解析】 【分析】根据已知集合判断两个集合间关系判断选项即可. 【详解】因为集合，所以根据子集及真子集的定义可知A . 故选：CD. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为R， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D，的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：AD. 11. 下列函数值域是的为（    ） A B. C. D. ， 【答案】AB 【解析】 【详解】利用函数值域的求解方法求解. 【分析】对A，因为，所以，A正确； 对B，因为，所以，B正确； 对C，，C错误； 对D，， 因为，所以，， 所以，D错误. 故选：AB. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再求出，即可得的值. 【详解】由函数，知. 所以，. 故答案为： 13. 已知函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】令，利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 所以，即. 故答案为： 14. 已知全集，集合，，若，则实数的取值范围_____. 【答案】或 【解析】 【分析】先求出集合B，再根据，得集合A是集合B的子集，通过讨论和两种情况，求得实数的取值范围. 【详解】由，得, 所以. 由，知. 当，即时，，此时； 当，即时，因为，所以，解得. 当时，，满足题意； 当时，，满足题意 综上所述，实数的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知p：关于x的方程有实数根，q：. （1）若命题p是假命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题p是假命题，可得，从而可求出实数a的取值范围； （2）根据题意可得，从而可求出实数m的取值范围. 【小问1详解】 因为命题p是假命题，所以对于方程无实根， 有，解得， 所以实数a的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）可知p：. 因为p是q的必要不充分条件， 所以，则，解得， 所以实数m的取值范围是. 16. 某村原有一块矩形场地建有健身器材，为了满足村民对体育锻炼的需求，计划在原有矩形场地的基础上扩建成一个更大的矩形场地．为了不影响原有的锻炼环境，建造时要求点在上，点在上，且对角线经过点，如图所示．已知，，设，矩形的面积为． （1）写出关于的表达式，并求出为多少时，有最小值； （2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 【答案】（1），当时，取得最小值 （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据平行得出比例关系计算得，再应用基本不等式计算即可； （2）应用已知列不等式再求解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由题图知， 所以，即， 解得， 所以． 因为 ，当且仅当时，等号成立， 所以即当时，取得最小值． 【小问2详解】 因为矩形的面积大于， 所以，化简得， 即， 解得或． 17. 求满足下列条件的函数解析式 （1）已知，求的解析式 （2）已知二次函数满足，且的图象经过点.求的解析式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先将换为，通过构造方程组，再求解函数的解析式； （2）首先设函数，，根据条件，利用待定系数法，即可求解函数的解析式. 【小问1详解】 已知，将换为，得， 联立，消去， 得， 【小问2详解】 设，， ， 所以， 得，得， ，又因为的图象经过点， 所以，得， 所以. 18. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若恒成立，求实数的取值范围； 【答案】（1）答案见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）将原式化为，然后分类讨论，即可得到结果. （2）根据题意，应用判别式结合一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意可得， 当时，， ①当，解集， ②当，解集为或， ③当，解集为或. 综上所述， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 【小问2详解】 由题意可得对一切实数成立， 易知不符合题意； 当时，得. 所以实数a的取值范围为. 19. 若存在常数，使得对定义域D内的任意，都有成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”． （1）判断函数是不是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明；若不是，说明理由； （2）若函数是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值； （3）若是定义在[1，2]上的“2-利普希兹条件函数”，求最小的实数m，使得对任意的都有． 【答案】（1）不，证明见解析； （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）由题意，举反例，可得答案； （2）整理不等式，利用不等式性质，求得最值，可得答案； （3）利用绝对值的几何意义，可得答案. 【小问1详解】 函数不是“2—利普希兹条件函数”．理由如下： 取可得， 所以函数不是“2-利普希兹条件函数”. 【小问2详解】 由题意∀，，都有成立， 即都有成立， 由，可得，因为 所以，进一步有，所以． 故常数的最小值为. 【小问3详解】 若是定义在[1，2]上的“2-利普希兹条件函数”则，且，都有成立， 因为，所以，所以所以最小的实数m为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $