精品解析：重庆市北碚区朝阳中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年重庆市北碚区朝阳中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴四个数中，最小的数是． 故选：A． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 3. 下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键． 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断． 【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，则，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各数：，其中有理数的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数即可． 【详解】解：在中， 有理数为：，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数． 6. 数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可知：，且，根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，故A不正确，不符合题意； ∴，故B不正确，不符合题意； ∴，故C正确，符合题意； ∴，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小以及有理数的运算法则，解题的关键是熟练掌握两数相乘（除），同号得正，异号得负；同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减；减去一个数等于加上它的相反数． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】A．∵有理数包括正数、负数和0，但0既不是正数也不是负数， ∴选项A错误； B．∵有理数包括整数和分数， ∴一个有理数不是整数就是分数，故选项B正确； C．∵整数包括正整数、0和负整数， ∴ 正整数和负整数不能统称整数，缺少0，故选项C错误； D．∵有理数包括整数和分数，而自然数通常指正整数和0，负数包括负整数和负分数，但有理数还包括正分数等， ∴选项D不能覆盖所有有理数，故错误． 故选B． 8. 若x的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，有理数的加法，注意绝对值方程的解有两个． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的可能值，再分别计算． 【详解】∵ x的相反数是2， ∴． ∵， ∴或． 当 时，； 当 时，． ∴ 的值为 1 或 -5． 故选C． 9. 用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律问题，根据所给图形依次求出黑色小正方形的个数，可得第个图案中黑色小正方形的个数可表示为，据此解答即可求解，根据所给图形发现黑色小正方形个数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案中黑色小正方形的个数为， 第②个图案中黑色小正方形的个数为， 第③个图案中黑色小正方形的个数为， 第④个图案中黑色小正方形的个数为， 第⑤个图案中黑色小正方形的个数为， ， ∴第个图案中黑色小正方形的个数可表示为， 当，即时，， ∴第⑩个图案中黑色小正方形的个数为个， 故选：． 10. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法和绝对值，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的意义可直接判断①和②；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断③． 【详解】对于说法①：∵，∴a 与 b 可能相等或互为相反数（如），∴ ①错误． 对于说法②：∵，∴，∴不一定成立（如），∴ ②错误． 对于说法③：∵， ∴ a 与 b 异号， 当时，； 当时，； ∴ ③正确． 综上，正确个数为1， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 12. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据有理数加法法则计算即可． 【详解】． 故答案为4． 13. 比较大小：______（填“>”，“<”号） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，． 通分：，， ∵， ∴， 故． 故答案为：<． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 16. 若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算______（为正整数） 【答案】4012 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究． 通过计算 的个位数字，发现以4，8，2，6，0循环，因此总和为 ． 【详解】∵，…， ∴，，，，，，……， ∴ 的取值每5个一循环， ∵， ∴ 故答案为：4012． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km）， 答：B地在A地南方，相距43.2千米； （2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4 =83.4×0.2 =16.68（升）． 答：这一天共耗油16.68升． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量． 四、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，同时将除法转化为乘法、取绝对值，再算乘法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4，，，，并用“<”连接起来． 【答案】 数轴如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较．先画出数轴，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】略 21. 已知a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值．根据a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3， ，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值为1或 22. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24． (1)求3*(-4)的值； (2)求(-2)*(6*3)的值． 【答案】（1）-48；（2）-576 【解析】 【分析】（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可； （2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可. 【详解】解：（1）∵a*b=4ab， ∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48； （2）∵a*b=4ab， ∴（﹣2）*（6*3） =（﹣2）*（4×6×3） =（﹣2）*72 =4×（﹣2）×72 =-576. 【点睛】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键. 23. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2或 （2）或35 【解析】 【分析】先根据题意，由，得出，． （1）根据，由有理数的乘法运算法则，可知，异号，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性质，由，了调查，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ， ，异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是2或； 【小问2详解】 解：∵， ， ，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是或35． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 24. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； （2）可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若，则 ； （3）的最小值是 ； （4）求的最小值． 【答案】（1）5 （2），或 （3） （4）17 【解析】 【分析】代入求解即可； 由数轴上两点间的距离求解即可； 根据数轴上两点间的距离求解即可； 画出数轴图，可得的最小值为 本题主要考查了数轴上两点间的距离，以及有理数的减法，解题的关键是理解两点间的距离表达式． 【小问1详解】 ； 故答案为：5； 【小问2详解】 代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离； ∴若，则或， 故答案为：，或； 【小问3详解】 ∵表示有理数x表示的点到有理数和6之间的距离之差， ∴当时，的值最小，最小值为； 【小问4详解】 画图如下： 表示有理数x表示的点到有理数和7之间的距离和， ∴当时，取得最小值，即． 25. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为，点B在原点的右边，且点B到原点O的距离是点A到原点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动． （1）数轴上点B对应的数是 ，点B到点A的距离是 ； （2）经过几秒，点M，N的距离为5？ （3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 【答案】（1）30，40 （2）15秒或5秒 （3）14秒或10秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设数轴上点B对应的数是x，根据点B到原点O的距离是点A到原点O距离的3倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是，根据点M、N的距离为5，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； 当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是，根据点M、N分别到点B的距离相等，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设数轴上点B对应的数是x， 根据题意得：， 解得：， ∴， 数轴上点B对应的数是30，点B到点A的距离是 故答案为：30，40； 【小问2详解】 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过15秒或5秒，点M，N的距离为5； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过14秒或10秒，点M、N分别到点B的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆市北碚区朝阳中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，其中有理数的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 8. 若x的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或5 9. 用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. －6的相反数是____________． 12. 计算：______． 13. 比较大小：______（填“>”，“<”号） 14. 若，则的值为______． 15. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___． 16. 若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算______（为正整数） 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 四、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算 （1） （2） 19. 计算： （1）； （2） 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4，，，，并用“<”连接起来． 21. 已知a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 22. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24． (1)求3*(-4)的值； (2)求(-2)*(6*3)的值． 23. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； （2）可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若，则 ； （3）的最小值是 ； （4）求的最小值． 25. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为，点B在原点的右边，且点B到原点O的距离是点A到原点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动． （1）数轴上点B对应的数是 ，点B到点A的距离是 ； （2）经过几秒，点M，N的距离为5？ （3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $