精品解析：黑龙江省佳木斯市汤原县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

汤原县2025秋季七年级数学上学期期中测试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，3 D. ，4 3. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A B. C. D. 8. 若，且的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或5 D. 或 9. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是___________，倒数是_____________． 12. 用科学记数法表示，其结果是________． 13. 若与是同类项，则 ______ ． 14. 已知，则它的余角为_____度，补角是_____度． 15. 解方程时，去分母得______． 16. 如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分，若，则=___________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，线段，延长到点C，使，点M、N分别为、的中点，求线段、的长．（要求：写出必要的推理步骤并标注依据） 22. 如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点M，则的度数． 23 某商场开展春节促销活动出售 A、B 两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A 商品每件盈利40元，B商品每件盈利30元，按标价直接销售； 方案二：所购商品一律按标价打9折（即原价的）销售，若购买 A 商品 x 件，B 商品 y 件，原价分别为每件 100 元、80 元． （1）若顾客按方案一购买A商品3件，B商品2件，共盈利多少元？ （2）若顾客按方案二购买A商品2件，B商品3件，应付多少元？ 24. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图1．若．求的度数； （2）在图1中，若，求度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，直接写出和之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汤原县2025秋季七年级数学上学期期中测试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类．需要找出同时满足负数和整数条件的数．负数小于零，整数是没有小数部分的数． 【详解】解：A．∵是负数，但不是整数（有小数部分），∴ 不符合； B．∵是负数，也是整数，∴ 符合； C．∵是正数，不是负数，也不是整数，∴ 不符合； D．∵2是正数，是整数，但不是负数，∴ 不符合． 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，3 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数是数字部分（包括常数），次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】单项式的系数和次数分别是，3． 故选：B． 3. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 5. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴， 即， ∴． 因此，m的值为3． 故选：D． 6. 如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，点M、N分别是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 7. 某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数减法运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 8. 若，且的值等于（ ） A 1或5 B. 1或 C. 或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=2； ∴a=±3，b=±2； 又∵a＜b， ∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2； 故a+b的值等于-1或-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 9. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 10. 观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中小正方形的个数等于连续整数的和，写出第n个图形中的小正方形的个数的表达式，再列出方程求解即可． 【详解】解：第1个图形中有1个正方形， 第2个图形中有3个小正方形，3＝1+2， 第3个图形中有6个小正方形，6＝1+2+3， 第4个图形中有10个小正方形，10＝1+2+3+4， …， 依此类推，第n个图形中小正方形的个数为：1+2+3+…+n＝， ∵第n个图形中小正方形的个数为66， ∴＝66， 整理得，n2+n﹣132＝0， 解得n1＝11，n2＝﹣12（不合题意，舍去）， 所以n＝11． 故选：D． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出图形中的小正方形的个数是连续整数的和，然后求出第n个图形中正方形的个数的表达式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是___________，倒数是_____________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数的理解，解题的关键是掌握相反数，倒数的定义．仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，根据定义求解即可. 【详解】解：的相反数是2， 的倒数是， 故答案为：2，． 12. 用科学记数法表示，其结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为：， 故答案： ． 13. 若与是同类项，则 ______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴m＋1＝3，n＝2， 解得m＝2，n＝2． ∴m＋n＝2＋2＝4． 故答案为：4 【点睛】本题考查了同类项知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 14. 已知，则它的余角为_____度，补角是_____度． 【答案】 ①. 55 ②. 145 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是理解它们的概念．根据余角和补角的定义：余角是两个角之和为，补角是两个角之和为．根据余角和补角的定义回答即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 的补角为， 故答案为：55；145． 15. 解方程时，去分母得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过寻找分母3和4的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12以消除分母，得到去分母后的方程即可． 【详解】解：原方程为． 两边同时乘以12，得． 故答案为：． 16. 如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分，若，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角、角平分线的性质可得，根据领补角的性质可得，则可计算的值． 【详解】解：（对顶角）， （角平分线性质）， （邻补角性质）， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的性质；关键在于能掌握好相关的基础知识点． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项． 小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤 “去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是解题的关键． （1）按移项，合并同类项，系数化为1”的步骤求解即可； （2） 按“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1” 的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先根据去括号法则计算，再合并同类项即可化简，然后将字母值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当． 原式． 21. 如图，线段，延长到点C，使，点M、N分别为、的中点，求线段、的长．（要求：写出必要的推理步骤并标注依据） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，由和长度可求出长度，根据线段中点的定义可求出、的长度，进而可得出、的长度． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵ M为的中点 ∴， ∵ N为的中点， ∴ ， ∴， ， 答： 的长度为， 的长度为． 22. 如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点M，则的度数． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的判定可得，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 某商场开展春节促销活动出售 A、B 两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A 商品每件盈利40元，B商品每件盈利30元，按标价直接销售； 方案二：所购商品一律按标价打9折（即原价的）销售，若购买 A 商品 x 件，B 商品 y 件，原价分别为每件 100 元、80 元． （1）若顾客按方案一购买A商品3件，B商品2件，共盈利多少元？ （2）若顾客按方案二购买A商品2件，B商品3件，应付多少元？ 【答案】（1）共盈利180元 （2）应付396元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用A商品的利润加上B商品的利润即可求解； （2）把A，B两种商品应付的钱数相加，再乘以即可． 【小问1详解】 方案一盈利（元） 答：共盈利 180 元 【小问2详解】 解：方案二应付金额（元） 答：应付 396 元． 24. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图1．若．求度数； （2）在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，直接写出和之间的关系． 【答案】解：（1）；（2）=；（3）. 【解析】 【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论； （2）同（1）可得出结论； （3）先根据角平分线的性质得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论． 【详解】(1)∵∠AOC=40， ∴∠BOC=180−∠AOC=180−40=140. ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=∠BOC=×140=70， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−70=20； (2))∵∠AOC=α， ∴∠BOC=180−∠AOC=180−α. ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=∠BOC= (180−α)=90−α， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−90+α=α； (3)∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=∠BOC= (180−∠AOC)=90−∠AOC， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−(90−∠AOC)=90−90+∠AOC=∠AOC， 即. 【点睛】本题考查角的计算,角平分线的定义.数形结合分析角的关系是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $