精品解析：吉林省吉林市第七中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学期中质量检测卷 满分：120分． 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 2. 我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ） A. 亿位 B. 十亿位 C. 千万位 D. 百万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查精确度的定义，根据精确度的定义求解，即可解题． 【详解】解：在百万位上， 10.75亿这个数值精确到百万位， 故选：D． 3. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中等于十进制中的数为 ， 故选：D． 4. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 5. 下列结论正确的个数是（ ） ①不是单项式； ②多项式是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④的次数为4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键．单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①是单项式，故①不正确； ②多项式是四次三项式；故②不正确； ③的系数是，次数是6；故③不正确； ④的次数为4，故④正确， 则正确的只有一个， 故选：A． 6. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ， 第2024次输出的结果为9． 故选：B． 二．填空题（每题3分，共15分） 7. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 8. 把一条数轴在数处对折，使表示和两数的点恰好互相重合，则表示的点与表示______的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上点的特征，利用数轴对折时折痕点所对应的数为，然后列出算式即可求解，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵和两数的点恰好互相重合， ∴折痕点所对应的数为， ∴表示的点与表示的点重合． 故答案为：． 9. 定义：，若，则______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题、多项式的乘法、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据新定义列出方程，进而求解． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， ∴． 故答案为： ． 10. 小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 11. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 把下面各数填在相应大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，，…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）． 负整数集合{____________…}； 正分数集合{____________…}； 非负整数集合{____________…}． 【答案】 ，；，；，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类问题，正确记忆相关知识点是解题的关键． 根据有理数的定义以及分类对各数进行分类即可． 【详解】解：负整数集合：，； 正分数集合：，； 非负整数集合：，． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 详解】解：原式 ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 已知五个数分别为：-5，，，，5． ⑴ 在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； ⑵ 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积． 【答案】（1），数轴表示见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可； （2）根据有理数的乘法法则求出即可． 【详解】⑴ ； ⑵ 选择-5，5和相乘可得到最大乘积，最大乘积为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解答此题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 17. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，． （1）利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） （2）计算：的值． 【答案】（1）1+；（2）5151． 【解析】 【分析】（1）根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可； （2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值是多少即可． 【详解】解：（1）∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+… ∴f（n）＝1+， 故答案为：1+； （2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100） ＝（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+） ＝××××…× ＝ ＝5151 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 【答案】(1)3.5mn；(2)168． 【解析】 【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可； (2)利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果． 【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n) =4mn–0.5mn =3.5mn； (2)由题意得m–6=0，n–8=0， ∴m=6，n=8， ∴原式=3.5×6×8=168． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积． 19. 张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下．（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为__________元（需化到最简）． 【答案】（1）家门口的北边2千米处 （2）升 （3）元 （4） 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，绝对值的意义，列代数式．理解题意，列出代数式或运算式是解本题的关键． （1）各数相加即可解答； （2）求出总行驶路程，再乘每千米油耗即可； （3）求出每送一批顾客的收入，再求和即可； （4）求出行程为的总收入，再乘即可． 小问1详解】 解：， ∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口的北边2千米处 【小问2详解】 解：， 升， ∴共耗油升； 【小问3详解】 解：元， ∴在这过程中这五批乘客共付了车费元； 【小问4详解】 解：由题意得：张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为：元， 故答案为： 20. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1），，；（2）乙种方式最节省打包带，说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题意，分别利用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； （2）首先利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式，然后再比较丙、乙种打包方式，即可获得答案． 【详解】解：（1）甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，； （2）乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 21. 先阅读，再探究相关的问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m． （1）若点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度，则m的值为________； （2）借助数轴思考，当________时，与的值相等； （3）借助数轴思考，当________时，有最小值，最小值为________； （4）若点P位于表示的点左侧，化简：． 【答案】（1）或 （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）由两点间的距离可得，再解方程求解； （2）根据到两点距离相等的点是线段的中点，结合数轴可得答案； （3）根据两点之间，线段最短，结合数轴可得答案； （4）根据m的取值范围，画图，再去掉绝对值，合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度， ； 或， 解得：m为或， 【小问2详解】 解：如图，记表示，表示，对应的数为， ∴与的值相等， 即， 此时对应的数为：； 【小问3详解】 解：如图，记表示，表示，表示，对应的数为， ∴， ∴当重合时，即，有最小值， 最小值为； 【小问4详解】 解：点P位于表示的点左侧，如图， ∴ ； 【点睛】本题考查了绝对值，数轴上两点的距离，以及绝对值方程，整式的加减运算，线段的中点的含义，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且． （1）直接写出： ， ， ； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒． ①当点与点相遇时，则 ； ②当点与点不重合时，求点与点的距离(用含的式子表示)； ③设点与点的距离为，点与点的距离为．当和中其中一个是另一个的倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①2；②；③或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质和负整数的定义解答即可求解； （）①由（）可得，再根据题意列出方程解答即可求解；②分点相遇前和相遇后两种情况列出式子即可；③利用两点间距离公式表示出，再分和两种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①∵表示数，点表示数， ∴， 当点与点相遇时，则， 解得， 故答案为：； ②当点相遇前，即时， ； 当点相遇后，即时， ； 综上，； ③由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或； 综上，的值或或或． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，非负数的性质，一元一次方程的应用，两点间距离，列代数式，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中质量检测卷 满分：120分． 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ） A. 亿位 B. 十亿位 C. 千万位 D. 百万位 3. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A 50 B. 51 C. 52 D. 53 4. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的个数是（ ） ①不单项式； ②多项式是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④次数为4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 二．填空题（每题3分，共15分） 7. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 8. 把一条数轴在数处对折，使表示和两数的点恰好互相重合，则表示的点与表示______的点重合． 9. 定义：，若，则______ 10. 小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 11. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为______． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，，…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）． 负整数集合{____________…}； 正分数集合{____________…}； 非负整数集合{____________…}． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 已知五个数分别为：-5，，，，5． ⑴ 在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； ⑵ 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，． （1）利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） （2）计算：的值． 18. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 19. 张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下．（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为__________元（需化到最简）． 20. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你理由． 21. 先阅读，再探究相关的问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m． （1）若点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度，则m的值为________； （2）借助数轴思考，当________时，与的值相等； （3）借助数轴思考，当________时，有最小值，最小值为________； （4）若点P位于表示的点左侧，化简：． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且． （1）直接写出： ， ， ； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒． ①当点与点相遇时，则 ； ②当点与点不重合时，求点与点的距离(用含的式子表示)； ③设点与点的距离为，点与点的距离为．当和中其中一个是另一个的倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $