江苏省南京市临江高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

南京市临江高级中学2025-2026学年高一第一学期月考 数学试题 分值：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 2.答题务必将自己姓名，准考证信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡上. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若集合M={x-1<x<1},N={x0≤x<2},则M∩N=() A{x-1<x<2}B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1}D.{x-1<x<0} 2.下列各组函数中，是同一个函数的有() f四-与8(y B.f(x)=x2与g(x)=(x+1)月 C.f(x)=(N与g(x)月x Df)=时与g()=服 3.设命题p:neN,n2≤2n+5,则p的否定为 A.VnE N',n2>2n+5 B.∀neN,n2<2n+5 C.3n∈N,m2≤2n+5 D.InE N',n2>2n+5 4.设x∈R,则“x2-x-2<0”是“0<x<2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 5.函数f(x)=Vx+2+1的定义域是 x-1 A[-2,+o） B[-2,1) C.[-2,1U(1,+o）D.(-0,-2U(1,+o) 6.已知x>0,y>0,y=4,则x+2y的最小值为 A.4 B.4W2 c.8 D.82 7.已知集合A={xa+1<x<2a-3},B={x-x2+5.x+14≤0，若A∩B=⑦，则a的范围是 () A.a<7 B.a≥7 C.a≤5 D.a>5 高一数学试题共4页第1页 8.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且 有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长 de符合模型：N(t)=Ne,其中N,为种群起始个体数量，"为增长系数，N(t)为t时刻的 种群个体数量.当t=3时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若N(4)=150,则N(10)=() A.300 B.450 C.600 D.750 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9.满足1,2,3UA=1,2,3,4的集合A可能是 A{4 B{2,4 c.{1,3} D.{1,2,4 10.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac2>bc2,则a>b 11、1 ,bb+1 C.若a<b<0,则二> D.若a>b>0,则2 a b aa+l 11.已知实数a满足a+a1=3,则下列选项中正确的是 1 1 A.a2+a2=9 B.a2+a2=V5 33 c.a-a1=√5 D. 2+a2 2 a2+a2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若命题“Vx∈R,x2+ax+1>0”为真，则实数a的取值范围为 13.己知1og23=a,1og27=b,则1og4256=▲— 14已知实数a,b满足-1<a<1<b,且a+b=2,则1+，3 的最小值为▲ a+1b-1 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(本小题满分13分)计算： (1)8-(-3)°+-3)+(0.5) 2)血v6+g+2g2+3 高一数学试题共4页 第2页 16.(本小题满分15分)已知函数fx)=-x2+2x+1-1≤x≤2)： (1)画出y=f(x)的图像，并写出函数的值域： (2)当-1≤x<x,≤1时，比较f(x)与fx2)的大小： (3)是否存在x。∈1,2]，使得fx)=-2. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2-3x+2(a∈R) (1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<b},求a,b的值： (2)求关于x的不等式f(x)>ax-1(其中a>0)的解集。 18.(本小题满分17分)实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某企业新建了 一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即 投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用x年，则其所需维修 保养费用x年来的总和为(2x2+10x)万元(2019年为第一年)，设该设备产生的盈利总额（纯 利润)为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元. (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： 高一数学试题共4页第3页 ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备：（年平均盈利额=盈利总额：使 用年数) ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 19.(本小题满分17分)设y=ax2+(1-)x+a-2. (1)若函数y=ax2+(1-ax+a-2有且仅有1个零点，求a的值： (2)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x的不等式ax2+(1-x+a-2<a-1(a∈R). 高一数学试题共4页第4页临江高中2025-2026高一年级第一学期月考 数学试题评分标准 2025.10 第I卷（选择题共58分） 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B C 二、多项选择题（本大题共3小题， 每小题6分，共18分) 题号 9 10 11 答案 ABD BCD BD 第IⅡ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 (-2,2) b+3 答案 2+V5 a+b+1 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15.(本小题满分13分) 解：（1)0；…6分 > (2) …13分 2 16.(本小题满分15分) 解：(1)图像如图，…4分 值域：【2,2]…7分 (2)fx)大fx…11分 （3)存在…15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)，关于x的不等式f(x)<0的解集为{x1<x<b} .方程ax2-3x+2=0的两根为1和b,且a>0…2分 高一数学试题参考答案 第1页 1+6=3 a=1 由韦达定理得： ,解得 …6分 2 b=2 1×b= (2)原不等式可以化为(ax-3)(x-3)>0 .'a>0 》-小0分 3 方程x-x-）=0的两根为x=。二1…9分 a ①当3-1，即a=3时，不等式即为(x-1>0,解集为{xeRx≠1}…11分 @当。1，副a>3,不琴式的解线为x …13分 @®当1.即0<a<3时，不等式的解集为的r<l成x之& a 综上所述，当a=3时，不等式解集为{x∈R|x≠1} 3 当a>3时不等式的解集为xx<。或x> 当0<a<3时，不等式的解集为xx<1或x> …15分 a 18.(本小题满分17分) 解：(1)y=50x-(2x2+10x)-98=-2x2+40x-98(x∈N), 解方程-2x2+40x-98=30,得x=4或x=16, 故在第4年或16年盈利总额为30万元： …6分 (2)①y=-2x+40-98=40-2x+98 ≤40-2W2×98=12, 当且仅当2x=98时，即下=7时等号成立 到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利12×7+30=114万元.…10 分 高一数学试题参考答案 第2页 ②y=-2x2+40x-98=-2(x-10)+102,当x=10时，ymw=102 故到2028年，盈利额达到最大值，该设备可获利102+12=114万元.…14分 因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.…17分 19.(本小题满分17分) 解：略 高一数学试题参考答案 第3页