精品解析：云南省昆明市第十中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年上学期期中考试试题卷 初一数学 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】B 【解析】 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵表示向东走， ∴表示向西走． 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以写出把7.9463精确到百分位的近似数，本题得以解决． 【详解】精确到百分位， 故选D． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义． 4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 5. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数运算需注意符号法则：同号得正，异号得负；乘方运算优先于负号． 本题考查有理数的基本运算，包括加法、乘法、除法和乘方．需根据运算法则逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：∵ 选项A：，故 A错误． ∵ 选项B：，故 B错误． ∵ 选项C：，故C错误． ∵ 选项D：先计算乘方，，则，故D正确． 故选：D 7. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 8. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，根据相反数的定义，绝对值的定义逐项分析即可，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】、 ，，原选项不互为相反数，不符合题意； 、 ， ，原选项互为相反数，符合题意； 、 与 不互为相反数，不符合题意； 、 与 不互为相反数，不符合题意； 故选：． 9. 已知，则的值为（　　） A. -12 B. 12 C. 9 D. -9 【答案】D 【解析】 【分析】首先把化成，然后把代入，求出算式的值即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是：运用整体代入的思想来解答． 10. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．据此逐项分析即可． 【详解】解：A、设苹果金额为x元，香蕉金额为y元，则，则不成反比例，故本选项符合题意； B、设组数为x，每组人数为y，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； C、设底面积为S，高为h，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； D、设加工时间为t天，每天加工零件数为n，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； 故选：A． 11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0． 将代入，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入计算，直到结果即可． 【详解】解：由图可得，当时，， ． 即输出y的值为7． 故选：D 12. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小，有理数乘法运算。根据数轴可知，一一判断即可． 【详解】解：观察数轴得：,故A选项错误； ∴，，,故B选项正确；C、D选项错误； 故选：B 13. 现定义一种新运算：，如：，则等于（ ） A. 15 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 14. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论． 【详解】解：与的符号相反，但它们不是相反数； 当a是正数时是负数，当a是0或负数时，不是负数，故②说法不正确； 正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法不正确； 当时，总是大于0，故⑤说法不正确． 综上，④⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键． 15. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的大小关系． 先通分，再根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减运算，先算出零件合格的范围，再确认零件是否合格即可． 【详解】解： ∵， ∴零件直径最大是，零件直径最小是， 即零件的合格范围是到之间． ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 18. 已知：，，，的值是_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，有理数的乘方、乘法运算，熟练掌握 知识点是解题的关键． 由可得，由可得，再根据确定a与b异号，从而分情况计算的值． 【详解】∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， ∴ a与b异号， 当时，，则； 当时，，则， 故的值为1或， 故答案为：1或． 19. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2167换算成十进制数是________（注：）． 【答案】1143 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解： ． 故答案为：1143． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ （1）正有理数集合：{_____…}； （2）整数集合：{_____…}； （3）非负整数集合：{_____…}． 【答案】（1）②③⑥⑩ （2）①③④ （3）③④ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记概念是解题的关键． （1）正有理数为大于0的有理数的定义，解答即可； （2）根据整数包括正整数、负整数和0，解答即可； （3）非负整数包括正整数和0，解答即可． 【小问1详解】 解：正有理数集合：{②③⑥⑩…}； 【小问2详解】 解：整数集合：{①③④…}； 【小问3详解】 解：非负整数集合：{③④…}． 21. 计算： （1）． （2）． （3）； （4） 【答案】（1）40 （2）11 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数的乘法运算律计算，再计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； （2）小明家与小刚家相距多远？ 【答案】（1） 解：如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家， （2）相距9千米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用题． （1）A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，根据题意，在数轴上标出点A、B、C，即可求解； （2）用5减去，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 答：小明家与小刚家相距． 23. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 【答案】（1） （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克 （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． 【小问1详解】 （千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； 【小问2详解】 根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； 【小问3详解】 这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 24. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）（） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 25. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据倒数定义，相反数的定义，绝对值的意义，数轴上点的特点求出，，，，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴，，，， 当时， 原式， ， ； 当时， 原式， ， ． 综上所述：代数式的值为3或． 【点睛】本题主要考查了有理数的有关概念和求代数式的值，解题的关键是熟练掌握倒数定义，相反数的定义，绝对值的意义和有理数加减运算法则及其应用． 26. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“3的圈3次方”，与作读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_____，_____． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____． （3）算一算：． 【答案】（1）1， （2） 如图， ， （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题． （1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值； （2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值； （3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：1， 【小问2详解】 解：， ； 故答案为：， 【小问3详解】 解： 27. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足． （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ① 当时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当时，甲小球到原点的距离是 （用含m的式子表示）；乙小球到原点的距离是 （用含m的式子表示）； ② 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． 【答案】（1）， （2）①，；②当或时．甲，乙两小球到原点的距离相等 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性； （1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论；②根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 ． ，， 解得：，， 点表示的数为，点表示的数为4， 故答案为：，4； 【小问2详解】 ①当时， 小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动， 甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离， 小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动， 乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离，， 当时， 小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动， 甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， 小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，, ∴此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，向右运动1秒钟，运动3个单位， 乙小球秒钟向右运动个单位， 乙小球到原点的距离． 故答案为：3；1；；； ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年上学期期中考试试题卷 初一数学 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 2. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A. B. C. D. 4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 5. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知，则的值为（　　） A. -12 B. 12 C. 9 D. -9 10. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 12. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 现定义一种新运算：，如：，则等于（ ） A. 15 B. C. 3 D. 14. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 15. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 17. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件________（填“合格”或“不合格”）． 18. 已知：，，，的值是_____． 19. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2167换算成十进制数是________（注：）． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ （1）正有理数集合：{_____…}； （2）整数集合：{_____…}； （3）非负整数集合：{_____…}． 21. 计算： （1）． （2）． （3）； （4） 22. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； （2）小明家与小刚家相距多远？ 23. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 24. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 25. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 26. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“3的圈3次方”，与作读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_____，_____． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____． （3）算一算：． 27. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足． （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ① 当时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当时，甲小球到原点的距离是 （用含m的式子表示）；乙小球到原点的距离是 （用含m的式子表示）； ② 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $