重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二上学期第九周定时作业数学试题

数学第九周定时作业参考答案与试题解析 一.选择题（共11小题） 题号 1 2 答案B A D 二.多进题（共3小愿） 愿号 12 13 14 答案 ABD AB ACD 一.选择愿（共11小题） 1.【解答】解：因为万=(-1.0.)为直线AB的一个方向向量，点A0,2,-),P(2,-1,2) 所以P=(1.3,-),所以PA9,所以os<PA,方>= PA-i-22 Pa所19×51阿 设直线PA与直线！所成的角为日，则s如0=小-污 217 所以点P到直线8的距离为1si血日=x臣：而.故 19 选：B 2.【解答】解：向量ā=(2.1，l).6=(9,xy以.ā与5ā-b共线，由题意知，5a-万=(1.5-x5-),又因为a15a-),所以 21 g学质以-5所-50g要- 9 i5-x5-y .故选：A 3【解矜】解：根据三棱柱的性质，网-感+丽=瓜+环G=-++,故志：4 4.【解答】解：直线1：y+1-k(x+3),表示经过点P(-3,-),且斜率为k的直线，根据点到气线的距离的定义， 可知PA⊥真线1时，点A到直线！的距离等F1AP1,达到敏大值，结合1AP上+3)·(2：1-5，可知点A到直线1距离 的最大值为5.故选：D 5.【解答】解：因为直线ar+4y-3=0与直线x+u-3y-2=0平行，可得a(a-3)=4x1且-3(a-3)≠4x(-2),解得a=4 或a=-1,可得a=4或a=-1是a=-1的必要不充分条件，即“直线ar+4y-3-0与直线x+(a-3y-2=0平行”是“a=-1" 的必要不充分条件.放选：B。 6.【解答】解：当直线在x轴和y轴上截距相等且不为0时，设直线方程为三+兰=1，将点口，2)代入解得a=3. aa 此时直线方程为x+y-3=0,当直线在x轴和，轴上截距都为0时，设直线方程为y=:, 将点(1,2)代入解得k-2,此时直线方程为2x-y-0,所以满足题意的直线方程为x+y-3=0或2x-y=0,故选：B。 7.【解谷】解：过点P0,1)作曲线y=x-2r+5的两条切线，切点分别为M,N, y=x2-2rx+5,y=2r-2,设切点M(x,y) :根据导数的几何意义可得在M(任，乃)处的切线斜率为k=2江-2 根据点斜式方程可得在M(:,y)处的切线方程为y-片-(2x-2Xx-x), M(:·)在曲线y=x2-2x+5上， y=x-2x+5, 根据点斜式方程可得在M(:·y)处的切线方程为y-(:-25+5)=(2x-2x-), 此切线方程过点P(0,1), :将P0,1)代入切线方程成立，即1-(G-2x+5)=(2x-20-x),解得x=4.x=2,当=2时，片=5，当x=-2时， 片=13， ∴M(2.5)或M(-2,13),同理可得切点N(2.5)或N(-2.13), M,N是不同的切点， 不妨设M(2,5),N(2.13) 直线0的方程为品聚理得2x+-9-0,放适：4 8.【解答】解：因为0为PF,的中点，O是R中点，所以0g为△PF5的中位线，且1O2PE, 所以△QOF的周长是△PFE周长的半，又因为△QOF,的周长为6，所以APFF,周长是12， 所以P听1+1P5+1F5上2a+2c-12,所以a+c=6.义因为a=4,所以c=2,所以e=Cn a"2 ,故选：B 9.【解答】解：己知抛物线y=2p(p>0)的焦点为F,经过点F的直线1与抛物线相交于点P,Q（点P在第一象限)， 设m是准线，过P作PNLm于N,过Q作QM⊥m于M,过Q作QH⊥PN于H,则IPF曰PW|,|OF HOM|,又 IPF卡2IQFI,所以IPWN21QM1,所以IPHH,H HOM HOF1,所以 1OHPOF-IPH=210F1. 所以m∠HP心-10,2510F25.则直线1斜半为2N2.故选：D. IPHI IOFI 10.【谷】解已，点e0因为指国C的将心率为日层-空--白-马所似g-专 设点八.则点0-功.中re口，0U0,a小，因为点P在精圆C上，所以号+若=1，可得护=公-名中。 Q口-)b1,故选： 1.【解谷】解：双曲线C:号-@，b>0)的左焦点为5，设右焦点为5·取B、F的中点为M·连接04·如图， O,M分别为FE和BF的中点，二OM IIBF,, 0B+OF=20M,且O8+O诉=O4(以+0)，OM=AOA,0M110A. 5 0418职，由o=号可知号 ∠BF5=若又(O丽+0丽B丽=0,20M.丽=0，：0M1B5, BS1B5,在R△rBS中，∠B5R=若，IR5上2c, 18S=2 xc名=V8所=2c×sin号=e,由1851-85h反-c=2a得e== g-5+1. 2 C的离心率为3+1.故选：D. 二，多选题（共3小愿） (多选)12.【解答】解：由G:(x-1+y2=1,则圆心C1.0),半径=1，由C:(x+1)+0-2y=4,则圆心C-1,2), 半径5=2，所以1CC上25E1,3),即5-片CC:Kr+片，故两圆相交，所以圆C与圆C,有两条公切线，故AE确： 圆G:(x-少+y2=1与圆C2:+1y+心-2=4作差得x+1+0-2y-x-2-y2=3,即4x-4y+1=0,故B正确： 由GL0到x-y+1=0的距离4.4-0+1_55，则82尽-日.，放c错误：由B知ka=1.则线段AB的 428 4 垂直平分线的斜率k=-1,故线段AB的垂直平分线的方程为y-x-)→x+y-1=0,故D正确。故选：4BD。 （多选)13.【解答】解：点M(·)在抛物线C上，若MF上5，则MF上%+1=5，所以=4，故A正确： 所以以MF为直径的圆的圈心为：口写或2，半径为，所以圆心为：口受或(2孕到x轴的军湾为：子等于圆的 半径，故以MF为直径的圆与x轴相切，故B正确：抛物线C:x2=4的焦点为F(0,),故C错误： 。-4代入x=4y,得=16，故M(4,4)或M(4,4),所以OM作V+片=V6+16=4W2,故D错误.故选：AB (多选)14.【解答】解：对于A,如图，连接4B,易得AD1AB,AB1AB,又因为AD∩B=A,所以AB⊥平 面ABD,又因为CD,IIAB,所以CD⊥平面ABD,故A正确： 对于B,如图，取AD的中点O,连接AC,AO,O,C,则AO⊥AD, 又因为4&1平面DD,A,A0,c平面DD4,所以401A8,义因为4D门48=A,4D,48c平面48CD,所 以A0⊥平面48CD,所以∠4C0为AC与平面4BCD所成的角，又因为AC=2W反，A0,=5,所以 血400：4侣=语分又西为∠4C0,e0孕：所以∠4C0=30,故B指误：对于C,在平面48CA内延长E与 CB交于S,连接SG交BB于M,则FB=B,S=1,C,G=1, 因为8M1CG,所以8M=CG=}设平面EFG∩平面GC,DD=l,且1过G.因为平面EFGn平面AB,A=MF, 平面aA1平面CCDD,所以FM1H,取CD中点R,在CC上取4，满足CM,=RM写则FM,FMII,设 品C0号所以CQ-,即Q在CA的延长线上，所以1与线段nD相文，设交点为 nBG=P,∩c=Q,则S5.CM. N,则平面EFG截正方体ABCD-4B,C,D,的截面为五边EFMGN.故C正确.对于D,如阳.连接BD、ED,取B,C,得 中点T,连接CT,过B作BH⊥CT, 因为CT1IDE,CT止平面BEF,所以CTI/平面BEF,则点P在线段CT上，BP最小值即为BH. 又△CCT~△BC,所以0-CS=2,又BC-2,所H=45 HC CT 故D正确.故选：ACD, 三.填空思 15.【解容】解：由题意光线通过点A-3,5),经直线1：3x-4y+4=0反射.反射光线通过点B(2.15), 可设点-3.5)关于直线1的对称点为(x。,), x34五-4x5+丛，4=0 多 2 2 -5.4 ,解得x=3,%=-3,故33).由于反射光线所在直线经过点A(3,-)和B(215), 。+33 所以反射光线所在直线的方程为y-15=:-》,即13x+少-51=0.放答案为：18+y-51=0。 16.【解答】解：由双曲线的方程可得：a=√2.b=V2,c=Va?+b2=2, 又R,5分别是双曲线C:二 22 =1的左、右焦点，双曲线C上存在一点P,满足∠RPR=O为坐标原点. 则PE+Ps-2 cos∠hPs=lFsr=4c PFI-IPF-24 (IPF IIPFI=401=8 整理得 PFI-IPEI=2V2 △PF5中，点O是FF的中点，所以P0=号(P所+P丽)， 所以PO'-而+P丽=丽+PE'+21所1 PF,lcosLFPF)-0PR,l-pR,D,31PF,PF,0=8·所以1PO25 故答案为：2W反 17.【解容】解：由圆C:x2+y2+2x+2y-6=0,化为标准方程：(x+1)?+0+1=8,可得圆的圆心C(-1,-),圆的半径r=2√2， 又已知直线：x-y-6-0,点P在直线1：x-y6=0上，设点Pu,1-6),则1PC上V0+1+《-5列=V2r-8+26,由圆 的切线性质可得.1PM=PCP-r=V2r2-8+18=√20-2y+10≥0 当且仅当：=2时，1PM1取得最小值，成小值为√0，故答案为：√0 四.解答题（共4小题） 18.【解答】解：(1)抛物线C:y2=4x的焦点为F1.0),过F且快斜角为45°的直线1的方程为y=x-1, 联立抛物线方程y2=4r,可得x2-6r+1=0,设4(x·)·6(5·),可得x+x=6,x5-1·则 1ABFV2V(%+x2-4xx=V236-4=8:(或14BFx+x,+2=6+2=8) (2)由(1)可得AB的中点坐标为(32)，AB的垂直平分线为”-2：-(x-3),即y=5-x,设所求圆的因心为(，b),半径 为，.则a+b=5,a+1旷=16+6-a+少.解得a-3,6=2,r-4.或a=1,6=6.,-12,则所求圆的方程为 2 (x-3+0y-2y2=16或(x-11)2++6)=144 19.【解答】(1)谨明：如图，连接BD,BE,令BD门AE=O, 由E、F分别为CD、C的中点，得EF11BD,又四边形ABCD是直角梯形，AB/1CD,∠C=45°，CD=4,BC=2√， 则BD=4+22-2x4×2反x号=2W5=BC.∠CD8=450,图此∠ABD=∠DB:45.4B-AD=2=DE.四边形 2 ABED为正方形，则DB⊥AE,EF⊥AE,由平面SAE⊥平面ABCE,EFC平而ABCE,Y面SAE⌒平面ABCE-AE, 得EF⊥平面SAE,而ASc平面SAE,则EF⊥AS,又SE⊥AS,EF∩SE=E,EF.SEC平面SEF, .AS⊥平面SEF (2)解：由(1)得直线OA,OB,OS两两垂直，以O为原点，OA,OB,OS所在直钱分别为x,y,z轴建立空间直 角坐标系，如图所示。 则A2.0.0),B0,√2,0).C(-22,2.0),E-2.0,0),s0.0.2), C=2√互，-互，√2)，CE=(2,-2.0),设平面SCE的法向量为m=(xy.), 则=25r-2+52=0 令x=1,则y=1,c=-1,则元=1，l,-) CE=2x-2y=0 :AS⊥平而SEF, :取平面SEF的一个法向量为m,=A否=(V2,0.2),显然二而角C-SE-F为锐角， 2√26 :-面角C-SE-F的余弦值cos0c0s<元.元水了 .二面角C-SE-F的正弦值sin8= 5 3 20.【解答】解：(1)设椭圆C的半焦距为c, 因为过焦点且垂直于椭圆C的长轴的弦长为1， 所以点宁金椭圆C上 所以S1 因为椭圈的离心率为 所以S=5 a21 又a2=b2+c2， 解得b=1,a=2,c=√5， 则将国C的方框为子+e1: (2)易知直线/不垂直于y轴， 设直线1的方程为x=my+5.A(:·),B(馬·) 2 联立后+=1.消去x并整理得m+4+25-1=0. r=my+万 由达定理得男+为阳小m4 -23m S.w=r5Iy-⅓上5VCy+yP-4yy=5 12m3 4 Vm+4+m+4 45m+ 45 45 m3+4 √m2+1+ 3 32 m2+1 当且仅当√层+=3·即m=士时.等号成立。 m2+1 则直线1的方程为x+2y-5=0或x-√2y-3=0. 21.如图，在四棱锥P-4BCD上，底面ABCD为直角梯形，AD1/BC,(4DC=90°，平面PAD⊥平面ABCD,Q为AD的 中点，M是校P心上的点（不含端点）.PA=PD=,8C-4D1,CD-5. (1)求证：平面PQB⊥平面PAD: (2)若二面角M-BQ-C大小为30°，求PM的值」 PC D 【解路】D逃明4D1BCBC地0为D的中点 :四边形BCD2为平行四边形， 又∠ADC=90°， :四边形BCDQ为矩形， ·∠AQB=90P,即BQ⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BQc平面ABCD, BQ⊥平面PAD, BQc平面PQB, .平面PQB⊥平面PAD (2)解：PA=PD,为AD的中点，∴P0⊥AD· 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQc平面PAD, ∴PQ⊥平面ABCD, 以Q为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， D :PA=PD=2=AD,,△PAD是等边三角形， 又2是AD的中点，PQ=√5， ∴0,0,0)，P0.0,5),C(-15.0), P℃=(-1.5.-5)，=0.0,3). 设PM=APC=-元，V5,-5),元∈(0，)， 则QM-QP+PM=←，N55-5) 又08=(0,5,0)， 设平面M8配的法向量为后=，X,,则Dm=0,即-x+5r+5-5E=0 OB.m=0 5y=0 令r5.得后=5.0 易知平面BQC的·个法向量为元=(0.0.I), :二面角M-B0-C大小为30°， ÷c0s30°=1m- 1- 历川 +7 解得x=或=号（舍）. 4 2 丽- 即PM3数学第九周定时作业 一.单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1.已知元=（-L,0,)为直线AB的一个方向向量，点A0,2,-)P(2,-1,2),则点P到直线AB的 距离为() A.4 B.7 C.32 D.9 2.已知向量a=(2,l,1),b=(9,xy以，a与5ā-5共线，则1a-b上() A.6 2 B.65 c.96 D.85 2 3.如图，在三棱柱ABC-ABG中，M为4G的中点，若AB=a,BC=6,4=C,则8M可表示为() M BL---- A++B.+5+c.-5+eD.-5+e 2 4.求点4,2)到直线：y+1=kx+3)的距离的最大值为() A.3 B.而 C.32 D.5 5.“直线am+4y-3=0与直线x+(a-3)y-2=0平行”是“a=-1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.经过点L,2),且在x轴和y轴上截距相等的直线方程是() A.x+y-3=0 B.x+y-3=0或2x-y=0 Cx-y+1=0 D.x-y+1=0或2x-y=0 7.过点P0,)作曲线y=x-2x+5的两条切线，切点分别为M,，N,则直线MN的方程为() A.2r+y-9=0 B.2x-y+9=0C.2x+y-1=0D.2x-y+1=0 8.已知椭圆C:若+片=10>0的左右焦点分别为R,5,点0为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点 Q为PF中点，若△QOE的周长为6，则椭圆C的离心率为() A日 c D 9.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,经过点F的直线1与抛物线相交于点P,Q（点P在第一象 限)，若1PF上2引QF1,则直线1的斜率为(） A.1 B.√2 C.√3 D.2W5 0.若精酒C:子+岁-a6>0的离心率为5 2 左顶点为A,点P、Q为C上任意两点且关于y轴 对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为( A君 B月 c D. 山.已知双借线C:号苦=ab>)的左焦点为R,直线)=马x与C的右支于点4，若C的左支上存 在点B满足(OB+OF)-B丽=0，且OB+O丽=OA(1≠0)，则C的离心率为() A.3 B.5-1 C.2 D.√5+1 二，多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分，两个选项的选对一个得3分，三个选项的选对一个得2分，有选错的得0分. (多选)12.已知圆G:x-12+y2=1与圆C2:x+1)2+0y-2=4交于A,B两点，则() A.圆C与圆C,有两条公切线 B.直线AB,的方程为4x-4y+1=0 C.148 8 D.线段AB的垂直平分线的方程为x+y-1=0 (多选)13.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,0为坐标原点，点M(,)在抛物线C上，若1MF上5， 则() A.%=4 B.以MF为直径的圆与x轴相切 C.F的坐标为0，O) D.IOM22 (多选)14.棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，点E,F,G分别是棱4D,AB,CC的中点， 则下列说法正确的有() A.CD⊥平面ABD B.AC与平面ABCD所成的角为60 C.平面EFG截正方体ABCD-AB,CD的截面形状是五边形 D.点P在平面BBCC内运动，且CP11平面BEF,则BP的最小值为45 三.填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 15.已知一束光线通过点4(-3,5)，经直线：3x-4y+4=0反射.如果反射光线通过点B(2,15),则反射光 线所在直线的方程是 16.已知R,B分别是双曲线C:号-号=1的左、右焦点，双曲线C上存在一点P,满足∠RPR=号， 22 O为坐标原点，则1PO上一· 17.已知直线1：x-y-6=0和圆C:x2+y2+2x+2y-6=0.若P是直线1.上的动点，过P作圆C的一条 切线，切点为M,则PMI的最小值为 四.解答题：本题共4小愿，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中18题13分， 19题15分，20、21题各17分，把解答过程写在答题卡相应的位置上 18.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角为45°的直线1与C交于A,B两点. (1)求|AB1的值： (2)求过点A,B且与抛物线C的准线相切的圆的方程」 19.已知四边形ABCD是直角梯形，AB/1CD,∠C=45°，CD=4,BC=2N5,E,F分别为CD,BC 的中点（如图1），以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点S的位置且平面SAB⊥平面ABCE(如图2). B 图1 图2 (1)求证：AS⊥平面SEF: (2)求二面角C-SE-F的正弦值 0已C学片-0>可的左，右德点分防，马，高心*为9，且时德有组重于有 圆C的长轴的弦长为1. (1)求椭圆C的方程 (2)己知过点F的直线1交椭圆C于A,B两点，当△FAB的面积最大时，求直线I的方程.。 21.如图，在四棱锥P-ABCD上，底面ABCD为直角梯形，AD LBC,∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD, 2为AD的中点，M是梭PC上的点（不含端点，PA=PD=2,BC=AD=l,CD=5. (1)求证：平面POB⊥平面PAD: (2)若二面角M-B0-C大小为30，求PM的值， PC M