精品解析：甘肃省武威市凉州区2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 七年级 数学 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. m与1差的3倍用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值等于（　　） A. 1 B. C. 4049 D. 6. 下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 9. 长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共24分） 11. 若，则______． 12. 比较大小（填写“”或“”）______ 13. 如果向东走米记作米，则向西走米，记作______． 14. 单项式的次数是______________． 15. 对于有理数定义运算“※”如下：，则_______． 16. 市场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买西红柿，白菜共需_______________元． 17. 若，则的值为________． 18. 已知代数式与是同类项， 则__________ 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 21. 如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 22. 七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． （1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) （2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 24. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 25. 定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　 　； （2）若a≠b，那么a*b　 　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 七年级 数学 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得，， ∴最小的数是， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 4. m与1差的3倍用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 5. 已知，则的值等于（　　） A. 1 B. C. 4049 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、平方的非负性、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6. 下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上被盖住部分的范围，分别找出该范围内的所有整数，即可得解． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：． 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：把原数变为a时，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 10. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 二、填空题（每题3分共24分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，因为，故，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为： 12. 比较大小（填写“”或“”）______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，首先把两个数分别化简，可得：，，根据负数小于正数，可得：． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 13. 如果向东走米记作米，则向西走米，记作______． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向东走米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：米． 14. 单项式的次数是______________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数之和是解题的关键． 根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：7． 15. 对于有理数定义运算“※”如下：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义列出运算式子，先计算括号内的加法，再计算除法，然后计算乘法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 16. 市场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买西红柿，白菜共需_______________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，西红柿的总钱数加上白菜的总钱数即可得出答案． 【详解】解：根据题意，学校食堂买西红柿，白菜共需元， 故答案为：． 17. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，乘方的运算，代数式求值；掌握绝对值、平方的非负性及乘方的运算是解题的关键．利用绝对值、平方的非负性求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知代数式与是同类项， 则__________ 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案． 【详解】解： 2m+n=2由题意，得 m-2=3，n+1=2， 解得m=5，n=1， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 先计算乘方、去括号和去绝对值，再计算加减法； 先计算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 【答案】（1），，或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识点，掌握“两个数和为0，那么它们互为相反数”，“两个数相乘积为1，那么它们互为倒数”，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义即可解答； （2）将、、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， ∴，，或． 【小问2详解】 解：把，，代入可得： ； 把，，代入可得： ． 综上，的值为或． 21. 如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：依题意，把，代入， 得． 22. 七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 23. 某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． （1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) （2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】（1）当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； （2）选择甲网店更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【小问1详解】 解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； 【小问2详解】 解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 24. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 25. 定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　 　； （2）若a≠b，那么a*b　 　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6 【解析】 【分析】 【详解】【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a*b，b*a即可． （3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值． （1）根据题意得：a*b＝3a+b． 故答案为：3a+b （2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b． a*b≠b*a． 故答案为：≠． （3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b ＝4a﹣b． 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $