精品解析：河北省邯郸市武安市康二城镇清化中学、康二城镇中学联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

九年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，准确分析已知图形是解题的关键． 对每个选项分别进行分析即可得解； 【详解】选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点， 根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答. 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点的坐标为. 故选：A. 3. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与旋转规律问题及旋转的性质，解题的关键掌握旋转的性质，利用数形结合的思想，找出图形的运动规律：每4次一个循环，第2022次旋转结束时，点D应该在第四象限． 【详解】解：∵，， ， ∵四边形为正方形， ， ， ， ∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，点D应该在第四象限， ∴点D的坐标为． 故选：B． 4. 关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，y取得最小值，且最小值为 C. 顶点坐标为 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项分析即可． 【详解】∵二次函数解析式为：， ∴该二次函数图象对称轴是直线，故A不符合题意； 当时，y取得最小值，且最小值为，故B符合题意； 顶点坐标为，故C不符合题意； ∵3>0， ∴该二次函数图象开口向上， ∴当时，y的值随x值的增大而减小，故D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 5. 若关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则（m-1）（m＋1）的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. 7 D. ±7 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，可求出m2的值；再利用平方差公式进行化简，然后代入求值． 【详解】解：∵ 关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根， ∴b2-4ac=4m2-32=0 解之：m2=8； ∴（m-1）（m＋1）=m2-1=8-1=7． 故答案为：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，解决问题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式，注意整体思想的应用． 6. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损的圆形瓷盘的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点P、Q，量得，，则该圆形瓷盘的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了圆周角定理和勾股定理，如图，连接，根据圆周角定理可以判定是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可． 【详解】解：连接， ∵， 为圆形瓷盘的直径， ∴， 半径为 ． 故选：B． 7. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图像可能是（　　）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项中一次函数与二次函数图像分别判断各自a值的正负，若同正或同负，则判断该选项为符合题意的选项． 【详解】解：选项A，直线经过二、四象限a＜0，抛物线开口向上，a＞0，矛盾，故不符合题意； 选项B，直线经过一、三象限，a＞0，抛物线开口向上a＞0，由抛物线与y轴交点在x轴下方，可知a＜0，矛盾，故不符合题意； 选项C，直线经过二、四象限，a＜0，抛物线开口向下a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，可知a＜0，故符合题意； 选项D，直线经过一、三象限，a＞0，抛物线开口向下a＜0，矛盾，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数图像与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握系数与函数图像的关系． 8. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 AB 上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度 CD 为（ 　　 ） A. 7.29 cm B. 7.34 cm C. 7.39 cm D. 7.44 cm 【答案】A 【解析】 【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE长，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，进而求出a值，同理在图2中， A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，求出b´，即可得到C´E´，由C´D´=C´E´+O´E´+O´D´即可得解. 【详解】解：如图1， 在Rt△AOE中， AO=BO=3.6，∠AOE=60 º， ∴OE=OAsin60 º=3.6×=1.8，AE= OAcos60 º=3.6×=， 以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴， 设抛物线的解析式为：y=ax2+3， 当x=时，y=a×（）2+3=0， ∴a=， 如图2， 在Rt△A´O´E´中， A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60 º， ∴O´E´=O´A´cos60 º=3.24×=1.62，A´E´= O´A´sin60 º=3.24×=， 以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴， 设抛物线的解析式为：y=x2+b´， 当x=时，y=×（）2+b´=0， ∴b´=2.43，即C´E´=2.43， ∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm. 故选：A 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键. 9. 如图，切于点C，交于点P，且为的直径，点Q是上异于点B、P的一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，以及同角的余角相等，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵切于点C，交于点P，且为的直径， ∴， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动．在运动过程中，点P，Q始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．当的一边与半圆O相切时，t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线以及含度角的直角三角形，分类讨论与半圆相切，半圆O与相切于点D，半圆O与相切三种情况即可求解； 【详解】解：①如图1，当点Q运动到与点B重合时，，与半圆相切，此时半圆O运动的距离为，所求运动时间． ②如图2，当半圆O与相切于点D时，则， ∵，，则，此时点O与点B重合， ∴半圆O运动的距离为，所求运动时间． ③如图3，当半圆O与相切时，此时点P与点B重合，半圆O运动的距离为， ∴运动时间． 综上所述，t的值为或或． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程与的所有实数根的和为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用公式法解方程，然后计算． 【详解】解：-3x-1=0 -4ac=-4×1×（-1）=13>0 ∴此方程有实数解 ∴x= ∴=，= +x-3=0 -4ac=-4×1×（-3）=13>0 ∴此方程有实数解 ∴x== ∴=，= ∴+=+++=2 故答案为2． 【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，掌握并熟练使用相关知识，准确计算是本题的解题关键． 12. 疫情期间，某种一次性医用外科口罩的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为，且售价x的取值范围是，则最大利润是______元． 【答案】35 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的应用，利润函数为二次函数，且二次项系数为负，抛物线开口向下，在对称轴左边，结合函数在内的增减性得出，最大值在处取得即可求解． 【详解】解：函数， 顶点横坐标为， ∴在对称轴左边， 由于抛物线开口向下，且， ∴在上，二次函数的值的增大而增大， 因此最大值在处取得， 当时，． 则最大利润是35元． 故答案为：35． 13. 李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的性质和勾股定理，设圆锥底面圆的半径是，根据扇形的弧长可求出圆锥底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵扇形的弧长是， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥底面圆的半径是， ∴，解得： ∴圆锥的高是 故答案为：． 14. 如图，在半径为的扇形中，，点M是上任意一点（不与点A，B重合），，，垂足分别为P、Q，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线即可解决问题． 连接，利用勾股定理求出，再利用垂径定理以及三角形的中位线定理解决问题即可． 【详解】解：连接，如下图所示： ， ， ， ， ∴为的中位线， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，C、Q是斜边上两点，且，将绕点O顺时针旋转90°后，得到，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形三边关系， 先根据旋转的性质得，再根据直角三角形的两个锐角互余解答①；再根据“边角边”解答②；由全等三角形的性质得，然后根据旋转的性质得，最后结合勾股定理和三角形的三边关系解答③④ 即可. 【详解】解：根据旋转的性质得， 在中，， ∴， ∴， 即； 根据旋转的性质得， ∵， ∴. ∵， ∴； ∵， ∴. 根据旋转的性质得. 在中，，， 即； 且. 所以正确的有①②④，一共3个. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知． （1）将向y轴负方向平移4个单位得，画出平移后的图形，并写出对应字母的坐标； （2）以O为旋转中心，将顺时针旋转得，画出旋转后的图形，并写出对应字母的坐标． 【答案】（1） 如图所示，，， （2）如图所示，，， 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标； （2）根据网格结构找出A、B、C顺时针旋转得到对称点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标． 【小问1详解】 如图所示，，，，向下平移4个单位，横坐标不变，纵坐标减4， ，，； 【小问2详解】 如图所示，，，，旋转点横纵坐标改变符号， ，，． 17. 如图，是的直径，点M，N均在上，，弦． （1）求直径的长； （2）求劣弧的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了圆周角定理，弧长公式，直角三角形的性质． （1）根据圆周角定理得出，，根据直角三角形的性质即可求解． （2）连接，求出，根据弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴的直径为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 则， ∴的长为． 18. 如图1，将一张长，宽的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为，求该有盖纸盒的高．（单位：） 【答案】若纸盒的底面积是48，纸盒的高为2cm． 【解析】 【分析】设当纸盒的高为时，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设当纸盒的高为时，纸盒的底面积是， 依题意，得， 化简，得：， 解得：． 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去， 答：若纸盒的底面积是，纸盒的高为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19. 信阳毛尖又称豫毛峰，是十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．因其成品紧密而坚固，故称为毛尖．某茶庄经销一种盒装毛尖，原价每盒64元，连续两次降价后每盒49元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该毛尖每盒盈利10元，每天可售出500盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，茶庄决定采取适当的涨价措施，若每盒涨价1元，日销售量将减少40盒．现茶庄要保证销售该毛尖每天盈利4500元，那么每盒最多可以涨价多少元？ 【答案】（1） （2）5元 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）设每次下降的百分率为，根据题意列出方程求解即可． （2）设每盒应涨价x元，根据题意列出不等式，结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为， 根据题意，得：， 解得：（舍去），， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每盒应涨价x元， 由题意，得：， 整理，得， 令，解得：或， ∵中，，与轴交点横坐标是，， ∴解得． ∵， ∴，最大为5． 答：每盒最多可以涨价5元． 20. 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，某足球供销商以每件50元的价格购进一批足球，销售中发现这种足球每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）近似满足一次函数关系，其图象如图所示，且销售这种足球不会低于成本价． （1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）求该供销商每天销售这种足球的销售利润w与x之间的函数关系式并求出当销售价格x为何值时，销售利润w的值最大，最大值是多少? （3）在网格坐标系中画出w关于x的函数的大致图象，再利用图象分析每件足球的销售价格在什么范围内时，每天的销售利润在400元以上． 【答案】（1） （2）销售价格为75元时，销售利润最大，最大值为625元 （3） 解：如图，所以每件足球的销售价格x为时，w每天的销售利润在400元以上． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，二次函数的应用； （1）设一次函数的表达式为．待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据每件足球的利润乘以销售数量列出二次函数关系式，根据二次函数的性质求得最值，即可求解； （3）根据题意画出函数图象，根据函数图象写出销售利润在400元以上时的自变量的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为． 将，代入得：， 解得，即； 【小问2详解】 解：由于每件足球的利润为， 所以每天的利润为：， 则当时，w取得最大值625， 答：销售价格为75元jf ,销售利润最大，最大值为625元； 【小问3详解】 略 21. 如图1，在中，点P在边上，，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）当是的直径时，如图2，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接，并延长交于点Q，则为的直径， 连接，如图所示， ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理等知识，证明是的切线是解题的关键． （1）连接，并延长交于点Q，则为的直径，连接，证明，根据切线的判定即可得到结论； （2）证明，求出，得到，由（1）知，，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴． 22. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 【答案】（1），能够投中； （2）能够盖帽拦截成功． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征． 根据球出手时的高度可知抛物线经过点，根据球出手后水平距离为时到达最大高度，可知抛物线的顶点坐标是，根据球出手时篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面可知篮圈中心的坐标是，利用待定系数法求出抛物线的解析式，当时，求出球的高度为，可知篮球能投中； 把代入代数式，可得：，因为可知能够盖帽拦截成功． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是， 设抛物线的解析式是， 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线解析式为． 当时，， 篮圈的中心点在抛物线上， 能够投中； 【小问2详解】 解：当时，， 能够盖帽拦截成功． 23. 如图1，边长为8的菱形的顶点O在坐标原点，点B在x轴的正半轴上，，点M是边的中点． （1）求点M的坐标； （2）如图2，把菱形绕点O逆时针旋转，得到菱形，点M的对应点为，求的面积； （3）如图3，直线与（2）中的菱形的边交于点P，与的延长线交于点Q，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形及旋转的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键． （1）过点M作x轴的垂线，解直角，得到，，继而得到，再写出点坐标即可； （2）由旋转可知，根据题意，可得为直角三角形，再计算面积即可； （3）把菱形顺时针旋转，返回到菱形，得到直线为，边所在直线为，再得到，计算面积即可． 【小问1详解】 解：过点M作x轴的垂线，连接交于， ∵菱形中，由菱形的性质可得：， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵点M是边的中点，， ， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：连接，，由题意可知：， 在菱形中，， ，为等边三角形， ∵点M是边的中点， ∴，, , 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：把菱形顺时针旋转，回到菱形，点P，Q的对应点分别为、，直线与坐标轴交于点，则直线与轴初始交点顺时针旋转后为， 由点O到的距离与点O到的距离相等， , 为等腰直角三角形， ，即, ∴直线为， ,, ∴边所在直线为，边所在直线为， 点，为直线与直线和直线的交点， ， 解得， ∴， ， 解得， ∴， ∴ , 又， 所以的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，y取得最小值，且最小值为 C. 顶点坐标为 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 5. 若关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则（m-1）（m＋1）的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. 7 D. ±7 6. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损的圆形瓷盘的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点P、Q，量得，，则该圆形瓷盘的半径是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图像可能是（　　）. A. B. C. D. 8. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 AB 上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度 CD 为（ 　　 ） A. 7.29 cm B. 7.34 cm C. 7.39 cm D. 7.44 cm 9. 如图，切于点C，交于点P，且为的直径，点Q是上异于点B、P的一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动．在运动过程中，点P，Q始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．当的一边与半圆O相切时，t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程与的所有实数根的和为___________． 12. 疫情期间，某种一次性医用外科口罩的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为，且售价x的取值范围是，则最大利润是______元． 13. 李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是______． 14. 如图，在半径为的扇形中，，点M是上任意一点（不与点A，B重合），，，垂足分别为P、Q，则的长是_______． 15. 如图，在中，，C、Q是斜边上两点，且，将绕点O顺时针旋转90°后，得到，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知． （1）将向y轴负方向平移4个单位得，画出平移后的图形，并写出对应字母的坐标； （2）以O为旋转中心，将顺时针旋转得，画出旋转后的图形，并写出对应字母的坐标． 17. 如图，是的直径，点M，N均在上，，弦． （1）求直径的长； （2）求劣弧的长． 18. 如图1，将一张长，宽的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为，求该有盖纸盒的高．（单位：） 19. 信阳毛尖又称豫毛峰，是十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．因其成品紧密而坚固，故称为毛尖．某茶庄经销一种盒装毛尖，原价每盒64元，连续两次降价后每盒49元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该毛尖每盒盈利10元，每天可售出500盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，茶庄决定采取适当的涨价措施，若每盒涨价1元，日销售量将减少40盒．现茶庄要保证销售该毛尖每天盈利4500元，那么每盒最多可以涨价多少元？ 20. 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，某足球供销商以每件50元的价格购进一批足球，销售中发现这种足球每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）近似满足一次函数关系，其图象如图所示，且销售这种足球不会低于成本价． （1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）求该供销商每天销售这种足球的销售利润w与x之间的函数关系式并求出当销售价格x为何值时，销售利润w的值最大，最大值是多少? （3）在网格坐标系中画出w关于x的函数的大致图象，再利用图象分析每件足球的销售价格在什么范围内时，每天的销售利润在400元以上． 21. 如图1，在中，点P在边上，，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）当是的直径时，如图2，求的度数． 22. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 23. 如图1，边长为8的菱形的顶点O在坐标原点，点B在x轴的正半轴上，，点M是边的中点． （1）求点M的坐标； （2）如图2，把菱形绕点O逆时针旋转，得到菱形，点M的对应点为，求的面积； （3）如图3，直线与（2）中的菱形的边交于点P，与的延长线交于点Q，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $