重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第三次质量检测 数学试题 2025.10 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，或，则集合的关系是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 立德中学高三某班有男生人，女生人.在某次数学定时练习中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，则该班本次数学成绩的平均分为（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算术·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍甍垛、刍童垛等的公式.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第8层小球的个数为（ ） A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 5. 若，，，则a，b，c间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 7. 设数列的前项和为，且，记，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，则下列两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 设复数满足，（为虚数单位），记为的共轭复数，则（ ） A. B. 复数的虚部为 C. D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 10. 在中，，，，点D，E分别是边和的中点，且，交于点O.设向量，，则（ ） A. B. C. 向量在向量方向上的投影向量为 D. 11. 设函数的定义域为D，如果存在，使得，那么我们称为该函数的一个不动点；若满足，则称为的次不动点，下列结论正确的是（ ） A. 函数存在次不动点 B. 对于函数，既存在不动点，也存在次不动点 C. 函数的不动点有2个 D. 函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，，若，则____. 13. 班主任安排班干部在暑假给教室的绿植浇一次水，若不浇水，绿植枯萎的概率为0.7；若浇水，绿植枯萎的概率为0.15，而班干部浇水的概率为0.9，则开学返校时绿植枯萎的概率为_____. 14. 已知的内角，，对应的边分别为，，，为边上的高，若，则____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足：，，设. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16. 如图1，在直角梯形中，，，，E是的中点，将矩形沿折起，如图2，且. （1）求证：平面平面； （2）若点F在线段上，求点F到平面的距离. 17. 如图所示，在平面四边形中，，，，，. （1）求的值； （2）若与交于点，求的面积. 18. 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案：，为悬链线系数.我们将称为双曲余弦函数，，相应地双曲正弦函数，双曲正切函数. （1）证明：，； （2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）求函数的零点个数. 19. 有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂次，每次分裂生成个细胞的概率为，生成个细胞的概率为，生成个细胞的概率为，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间相互独立.假设多个细胞每次个数的变化只进行整体考虑，不分开考虑每个细胞.记个细胞分裂次后共有个细胞的概率为. （1）求、； （2）求； （3）已知：若和均为离散型随机变量，则.证明：. 重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第三次质量检测 数学试题 2025.10 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）  取倒数可得 . 则是以为首项，公差为的等差数列， 故，即. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在矩形中，， 因为，E是的中点， 所以 ，， 图2中，在中，， 因为， 所以， 因为，且平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，， 则， 所以， 故，，即证； （2）； （3） 的零点个数为4个. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）记分裂次后细胞个数为，令， 设表示第次分裂后生成的第个新细胞，经过第次分裂后增加的细胞个数， 即分裂产生个细胞时，分裂产生个细胞时， 分裂产生个细胞时，可得； 可知， 得； 可知，； 得， 求得， 得， 所以是以为首项，以为公比的等比数列，即， 易知， 当时，， 即， 所以， 累加可得 ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $