精品解析：2025年重庆市南开中学校小升初数学试卷

2025年重庆市沙坪坝区重庆南开中学小升初数学试卷 一、填空．（每空1分，共24分） 1. 一个九位数，最高位为最小的奇数，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是最小的自然数，这个数是____，改写成以“万”为单位的数是____万，省略“亿”位后面的尾数约是____亿． 【答案】 ①. 109240000 ②. 10924 ③. 1 【解析】 【分析】本题综合考查奇数、合数、质数的概念及大数的读写与单位换算．根据奇数，合数，质数等和给定条件确定各位数字，然后进行单位转换和近似计算即可． 【详解】解：最高位（亿位）是最小的奇数，即1；百万位是最大的一位数，即9；十万位是最小的质数，即2；万位是最小的合数，即4；其余数位（千万位、千位、百位、十位、个位）是最小的自然数，即0．因此这个数写作109240000． 改写成以“万”为单位的数，为10924万． 省略“亿”位后面的尾数，约是1亿． 故答案为∶109240000；10924；1． 2. 3.05公顷____平方米 45分____时 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；，． 【详解】解：公顷平方米；分时， 故答案为：，． 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键． 3. ____________折 【答案】 ①. 20 ②. 80 ③. 八 【解析】 【分析】本题考查了数的换算． 根据比例关系求出第一个数；将分数转换为百分比；将百分比转换为折扣． 【详解】八折 故答案为：20，80，八． 4. 一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是3.70，这个数最大是____，最小是____． 【答案】 ①. 3.704 ②. 3.695 【解析】 【分析】本题考查近似数，考虑“四舍五入”法保留两位小数的原理，“四舍”得到最大原数，“五入”得到最小原数． 【详解】解：保留两位小数约是3.70，通过“四舍”得到时，原数千分位小于5，且百分位为0，十分位为7，故最大为3.704； 通过“五入”得到时，原数千分位大于等于5，且百分位为9，十分位为6，进一后得3.70，故最小为3.695． 故答案为：3.704；3.695． 5. 把米长的绳子平均分成3份，每份占全长的____，每份长____米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查分数的应用．绳子平均分成3份，每份占全长的三分之一；每份长度由总长度除以份数得出． 【详解】解：将绳子平均分成3份，每份占全长的． 总长度为米，每份长度为米． 故答案为：，． 6. 的分数单位是____，再添上____个这样的分数单位能得到最小的质数． 【答案】 ①. ②. 14 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本认识，质数的定义． 分数单位表示将单位“1”平均分成若干份中的一份，的分数单位由其分母决定；最小质数为2，计算其与的差，再除以分数单位，可得所需个数． 【详解】解：分数单位是分母的倒数，因此的分数单位是． 最小质数是2，， 表示包含14个，故需再添上14个这样的分数单位． 故答案为：，14． 7. 甲、乙两个圆的直径分别是和，那么甲和乙的面积之比为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的直径与面积的关系． 根据圆的面积与半径的平方成正比，由直径比可得半径比，进而求出面积比． 【详解】解：甲圆的直径是，则半径； 乙圆的直径是，则半径． 圆的面积公式为，所以， ． 因此面积之比 ． 故答案为：． 8. 学校要在长100米的跑道一侧每隔4米插一面彩旗，如果两端都插，那么需要____面彩旗． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查植树问题，跑道一侧两端都插彩旗，彩旗数量等于间隔数加1． 【详解】解：跑道长100米，每隔4米插一面彩旗，间隔数为． 由于两端都插彩旗，彩旗数量为． 故答案为：26． 9. 如果（和都不为），那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，由已知等式 变形，求出与的比值，即可得到比例． 【详解】解：由，两边同时除以（因为 ），得， 所以． 故答案为：． 10. 吨小麦可磨吨面粉，每吨小麦可磨面粉____吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，根据题意，每吨小麦可磨面粉的量等于面粉总量除以小麦总量，即用除以． 【详解】解：每吨小麦可磨面粉量为（吨）， 故答案为：． 11. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了，圆锥的体积是____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 12. 在数轴上，在的____边． 【答案】左 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，用数轴表示有理数． 通过比较有理数的大小，确定在数轴上的位置关系． 【详解】在数轴上，数值越小的点越靠左． 由于，，且， 因此在的左边． 故答案为：左． 13. 如图半圆的半径为2厘米，它的周长是____厘米，面积是____平方厘米． 【答案】 ①. 10.28 ②. 6.28 【解析】 【分析】本题考查了圆、圆环的周长和面积，熟练运用圆的周长和面积公式是解决本题的关键． 半圆的周长圆的周长的一半直径长，半圆的面积圆的面积，圆的周长，圆的面积，代入数据计算即可． 【详解】解：因为半圆的半径是2厘米， 周长是： （厘米） 面积是： （平方厘米） 答：它的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米． 故答案为：10.28，6.28． 14. 把一根长2米的圆柱截成3段，表面积增加了60平方分米，这个圆柱原来的体积是____立方分米． 【答案】300 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，根据题意可知，把这根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：2米分米， （立方分米）， 答：这根木料的体积是立方分米． 故答案为：． 15. 盒子里有除颜色不同其余完全相同的红球、黄球、蓝球各4个，至少从中摸出____个球才能保证有两个颜色相同的球． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了鸽巢问题，考虑最不利情况，先摸出3个不同颜色的球，此时再摸1个球必与前面同色． 【详解】盒中有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证有两个颜色相同的球， 根据鸽巢原理，最坏情况是先摸出3个球，每个颜色各一个． 此时再摸出第4个球，由于只有三种颜色，该球颜色必与前面某个球颜色相同，从而保证有两个同色球． 故至少摸出4个球才能保证有两个颜色相同的球． 故答案为：4． 二、判断．（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（共6分） 16. 和都是自然数（除外），如果，那么．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积一定，一个因数越小，另一个因数就越大，反之，一个因数越大，另一个因数就越小； 将等式变形为与的关系式，比较两者大小即可． 【详解】解：根据题意得， ， ∴， ∵，且和都是自然数（除外） ∴， 故不成立，结论错误． 17. 一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，则甲队与乙队的工作效率比是．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了比的应用． 整个工程的工作总量视为单位1，比较甲、乙两队的工作效率之比即可． 【详解】解：将整个工程的工作总量视为单位1． 甲队独做8天完成，则甲队的工作效率为； 乙队独做10天完成，则乙队的工作效率为． 甲队与乙队的工作效率之比为：，题目中的结论正确． 故答案为：√． 18. 圆的面积和它的半径成正比例（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例的定义，一种量变化，另一种量随着变化，并且这两种量的比值一定，那么这两个量是正比例关系，根据正比例的定义求解即可． 【详解】解：设圆的半径为r，则圆的面积为， 所以圆的面积与半径不成正比例关系， 故答案为：×． 19. 如果两个分数的大小相等，那么分数单位也相同．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了分数单位，掌握分数单位是指一个分数的分母分之一是解题关键． 判断两个分数单位是否相同，需比较其分数单位是否一致，而分数单位由分母决定，据此举例判断即可． 【详解】解：分数单位是指一个分数的分母分之一，若两个分数大小相等，但分母不同，则它们的分数单位必然不同． 例如，和的数值相等，但分数单位分别为和，显然不同， 因此，原命题错误， 答案为：×． 20. 将一根木头截成4段需要9分钟，那么截成8段需要18分钟．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查锯木头问题中的次数与时间关系，需明确锯的次数与段数的关系．根据将木头截成n段需要锯次求解即可． 【详解】解：题目中截成4段需要锯3次，总时间为9分钟，因此每次锯的时间为分钟． 截成8段需要锯7次，总时间应为分钟． 题目中给出的18分钟不符合计算结果，故判断为错误． 故答案为：×． 21. 男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查百分比．通过设定女生人数为基准，计算男生人数，再求女生相对于男生的减少百分比即可解答． 【详解】解：设女生人数为，则男生人数为． 女生比男生少的人数为． 减少的百分比为： 因此，当男生比女生多时，女生人数确实比男生少． 故答案为∶√． 三、选择．（把正确答案前的字母填入括号）（共6分） 22. 2022年的第一季度一共有（　　）天． A. 90 B. 91 C. 92 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查年月日的知识，注意闰年的判定办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是4的倍数的年份就算不是闰年，整百年必须是400的倍数才是闰年． 求2022年第一季度的天数，需确定各月份天数并计算总和． 【详解】解：第一季度为1月、2月、3月． 1月有31天，3月有31天， 余2，故2022年为平年，2月有28天． 因此，第一季度总天数为天． 故选：A． 23. ，那么和的最大公因数是（　　） A. B. C. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数． 由可得，因此b是a的因数，故a和b的最大公因数为b． 【详解】解：， ， 即b是a的因数， 故a和b的最大公因数为b． 故选：B． 24. 儿童节时老师用彩灯布置教室，按“一个红色、两个绿色、三个黄色”的规律把灯泡连接起来，第23个灯泡是（　　）的． A. 红色 B. 绿色 C. 黄色 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的整除． 彩灯排列的周期为“一个红色、两个绿色、三个黄色”，即每个周期有6个灯泡，求第23个灯泡的颜色，需计算23在周期中的位置． 【详解】∵周期长度， ∴， 即第23个灯泡对应周期中的第5个位置． ∵周期中位置1为红色，位置2和3为绿色，位置4、5、6为黄色， ∴第5个位置为黄色． 故第23个灯泡是黄色的． 故选：C． 25. 一台笔记本电脑原价3200元，现降价640元，也就是打（　　） A. 二折 B. 八折 C. 八五折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题． 计算现价与原价的比值，得到折扣率，再转换为折数． 【详解】解：原价3200元，降价640元， 则现价（元）， 折扣率， 也就是相当于打八折． 故选：B． 26. 一个机器零件长，画在图纸上是，这幅图的比例尺是（　　） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例尺，比例尺是图上距离与实际距离的比，需先统一单位再计算．计算比例尺时，务必确保图上距离和实际距离的单位一致． 【详解】解：∵ 图上距离，实际距离， ∴ 比例尺图上距离：实际距离． 故选：C． 27. 一个高是的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（　　） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积．圆锥和圆柱等底，水的体积不变．根据体积公式，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，因此当体积和底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的三分之一． 【详解】解：∵圆锥体积 ，圆柱体积 ，且， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 四、灵活计算我最棒．（共28分） 28. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2）40 （3） （4） （5）1000 （6）2 （7） （8）0 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算． （1）根据小数的加法法则计算即可； （2）根据小数的除法法则计算即可； （3）根据乘方计算即可； （4）先计算乘法，再计算减法即可； （5）先将百分数化为小数，再根据除法法则计算即可； （6）先将小数化为分数，再根据乘法法则计算即可； （7）根据减法法则计算即可； （8）根据“任何数乘以0都等于0”计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 29. 能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）100 （2）75 （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算，是解题的关键． （1）把32看成，再按照乘法结合律计算； （2）按照乘法分配律计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）先算小括号里面的加法，再把中括号里面的除法变成乘法，最后按照乘法交换律和结合律计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 30. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质． （1）根据等式的性质，方程的两边同时减去7.2，然后方程的两边同时除以4求解； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为，然后方程的两边同时除以求解； （3）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ﹒ 31. 列综合算式或方程计算． （1）与的和除它们的差，商是多少？ （2）一个数的比它的多，这个数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了小数、分数的四则混合运算根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． （1）先算与的差，与的和，再用所得的差除以所得的和即可； （2）一个数的比它的多了这个数的，对应的数是，要求这个数是多少，用除以即可． 【小问1详解】 解： 答：商是． 【小问2详解】 解： 答：这个数是． 32. 求图形的表面积和体积． 【答案】表面积是，体积是 【解析】 【分析】本题考查了圆柱表面积和体积计算．熟记圆柱的体积公式是解题的关键．，根据“圆柱表面积以及圆柱体积”，代入数据计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 答：图形的表面积是，体积是． 五、统计小专家．（共6分） 33. 六（1）班图书角各种图书情况如下图，其中画报有45本． （1）六（1）班图书角共有图书 本． （2）其他书占图书总数的 ，有 本． （3）科技书的本数比文艺书少百分之几？ 【答案】（1）150 （2）10，15 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用画报的本数除以画报的本数占六（1）班图书角各种图书本数的百分数即可求出六（1）班图书角各种图书的本数； （2）把六（1）班图书角各种图书本数看作单位“1”，用单位“1”减去画报本数占单位“1”的百分数，减去文艺书本数占单位“1”的百分数，减去科技书本数占单位“1”的百分数，即可求其他本数占单位“1”的百分数；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘其他本数占单位“1”的百分数即可求出其他本数； （3）用文艺书本数占单位“1”的百分数减去科技书本数占单位“1”的百分数，除以文艺书本数占单位“1”的百分数，乘，据此解答． 本题考查了统计图，解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 【小问1详解】 解：（本 答：六（1）班图书角共有图书150本， 故答案为：150． 【小问2详解】 解：根据题意，得 （本 答：其他书占图书总数的，有15本． 故答案为：10，15． 【小问3详解】 解： 答：科技书的本数比文艺书少． 六、解决问题．（每题5分，共30分） 34. 建造一幢教学大楼，实际投资120万元，比计划投资节省，计划投资多少万元？ 【答案】150万元 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 把计划投资的钱数看成单位“1”，它的对应的数量就是实际的投资120万元，用除法求出计划投资的钱数． 【详解】解： （万元） 答：计划投资150万元． 35. 幸福村要修一条960米长的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的．还剩多少米没有修？ 【答案】440米 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，关键是求出剩余路程占总长度的比率． 把全长看作单位“1”，先求出第一周和第二周修的长度和占总长度的分率，再求出剩余长度占总长度的分率，最后依据分数乘法意义即可解答． 【详解】解： （米）． 答：还剩440米没修． 36. 学校的心理咨询室要用同学们喜欢的卡通正方形地砖来铺设地面．如果用边长的地砖铺地，需要75块；如果用边长的方砖，需要多少块砖？（用比例知识解） 【答案】48块 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，关键是判断出一块地砖的面积与需要地砖的块数成反比例，注意50厘米是地砖的边长，不是地砖的面积． 根据题意知道铺地的面积一定，一块地砖的面积需要地砖的块数铺地的面积（一定），所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 【详解】解：设需要块， 答：需要48块． 37. 一辆客车和一辆货车从相距450千米的两地相对开出，2.5小时后相遇．已知客车和货车的速度比是，客车和货车的速度分别是多少？ 【答案】客车的速度是100千米时，货车的速度是80千米时 【解析】 【分析】此题主要考查了相遇问题和比的意义的灵活运用．关键是求出速度和每一份的长度． 用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是，用速度和除以总份数即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答． 【详解】解： （千米） 客车：（千米时） 货车：（千米时） 答：客车的速度是100千米时，货车的速度是80千米时． 38. 修一条公路，已修的与未修的比是，如果再修240米，就正好修了一半．这条公路全长多少米？ 【答案】1920米 【解析】 【分析】此题主要考查了比的意义的应用，解答此题的关键是判断出240米长的分率是多少．首先根据已修的长度与未修的比是，可得已修的占全长；然后根据再修240米，已修的长度就占全长的一半，可得240米占全长的分率是与已修的分率差，最后根据分数除法的意义，用240除以差，求出这条公路全长多少米即可． 【详解】解： （米 答：这条公路全长1920米． 39. 一个圆锥形沙堆底面周长是米，高3米．用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】先计算沙堆的底面半径，然后利用圆锥的体积公式计算沙堆的体积，再利用长方体的体积公式计算铺的长度． 本题考查的是圆锥、长方体的体积公式的应用． 【详解】解：5厘米米 （米 （米 答：能铺米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆市沙坪坝区重庆南开中学小升初数学试卷 一、填空．（每空1分，共24分） 1. 一个九位数，最高位为最小的奇数，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是最小的自然数，这个数是____，改写成以“万”为单位的数是____万，省略“亿”位后面的尾数约是____亿． 2. 3.05公顷____平方米 45分____时 3. ____________折 4. 一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是3.70，这个数最大是____，最小是____． 5. 把米长的绳子平均分成3份，每份占全长的____，每份长____米． 6. 的分数单位是____，再添上____个这样的分数单位能得到最小的质数． 7. 甲、乙两个圆的直径分别是和，那么甲和乙的面积之比为____． 8. 学校要在长100米的跑道一侧每隔4米插一面彩旗，如果两端都插，那么需要____面彩旗． 9. 如果（和都不为），那么____． 10. 吨小麦可磨吨面粉，每吨小麦可磨面粉____吨． 11. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了，圆锥的体积是____． 12. 在数轴上，在的____边． 13. 如图半圆的半径为2厘米，它的周长是____厘米，面积是____平方厘米． 14. 把一根长2米的圆柱截成3段，表面积增加了60平方分米，这个圆柱原来的体积是____立方分米． 15. 盒子里有除颜色不同其余完全相同的红球、黄球、蓝球各4个，至少从中摸出____个球才能保证有两个颜色相同的球． 二、判断．（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（共6分） 16. 和都是自然数（除外），如果，那么．（ ） 17. 一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，则甲队与乙队的工作效率比是．（ ） 18. 圆的面积和它的半径成正比例（ ） 19. 如果两个分数的大小相等，那么分数单位也相同．（ ） 20. 将一根木头截成4段需要9分钟，那么截成8段需要18分钟．（ ） 21. 男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少．（ ） 三、选择．（把正确答案前的字母填入括号）（共6分） 22. 2022年的第一季度一共有（　　）天． A. 90 B. 91 C. 92 23. ，那么和的最大公因数是（　　） A. B. C. 10 24. 儿童节时老师用彩灯布置教室，按“一个红色、两个绿色、三个黄色”的规律把灯泡连接起来，第23个灯泡是（　　）的． A. 红色 B. 绿色 C. 黄色 25. 一台笔记本电脑原价3200元，现降价640元，也就是打（　　） A. 二折 B. 八折 C. 八五折 26. 一个机器零件长，画在图纸上是，这幅图的比例尺是（　　） A. B. C. 27. 一个高是的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（　　） A. B. C. 四、灵活计算我最棒．（共28分） 28. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 29. 能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 30. 求未知数． （1） （2） （3） 31. 列综合算式或方程计算． （1）与的和除它们的差，商是多少？ （2）一个数的比它的多，这个数是多少？ 32. 求图形的表面积和体积． 五、统计小专家．（共6分） 33. 六（1）班图书角各种图书情况如下图，其中画报有45本． （1）六（1）班图书角共有图书 本． （2）其他书占图书总数的 ，有 本． （3）科技书的本数比文艺书少百分之几？ 六、解决问题．（每题5分，共30分） 34. 建造一幢教学大楼，实际投资120万元，比计划投资节省，计划投资多少万元？ 35. 幸福村要修一条960米长的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的．还剩多少米没有修？ 36. 学校的心理咨询室要用同学们喜欢的卡通正方形地砖来铺设地面．如果用边长的地砖铺地，需要75块；如果用边长的方砖，需要多少块砖？（用比例知识解） 37. 一辆客车和一辆货车从相距450千米的两地相对开出，2.5小时后相遇．已知客车和货车的速度比是，客车和货车的速度分别是多少？ 38. 修一条公路，已修的与未修的比是，如果再修240米，就正好修了一半．这条公路全长多少米？ 39. 一个圆锥形沙堆底面周长是米，高3米．用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $