精品解析：重庆市渝北中学校2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

渝北中学教育集团2025－2026学年上期初三年级第二学月质量监测数学试题 （全卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名和考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔规范填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写． 5．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，A、B、C选项的图形都是轴对称图形，D选项图形不是轴对称图形， 故选：D． 3. 如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形，相似图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．因为与是以点为位似中心的位似图形，所以，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可． 【详解】解：∵与位似，且以点为位似中心， ∴， ∵与的面积比为， ∴与的周长比为． 故选：A． 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出三角函数值即可. 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5， ∴sinB＝=． 故选D． 【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键. 5. 对于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 其图像的开口向下 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据，得出图像的开口向上，图像的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而增大，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴其图像的开口向上，故A选项不符合题意； ∵， ∴其图像的对称轴为直线，故B选项符合题意； ∵， ∴其顶点坐标为，故C选项不符合题意； ∵的图像的开口向上，其图像的对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形，第4个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第20个图案中正方形的个数为（ ） A. 75 B. 77 C. 79 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个正方形是解题的关键．根据图形的变化规律得出第n个图形中有个正方形即可求解． 【详解】解：第1个图案中有个正方形， 第2个图案中有个正方形， 第3个图案中有个正方形， 第4个图案中有个正方形， …， ∴第n个图案中有个正方形， ∴第20个图案中正方形的个数为：． 故选：D． 7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，根据一次函数图象经过的象限和与y轴交点的位置判断出一次函数解析式中a、b的符号，根据二次函数图象的开口方向和对称轴的位置判断出二次函数解析式中a、b的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、一次函数图象经过第一、二、三象限，则，二次函数图象开口向下，则，二者不一致，不符合题意； B、一次函数图象经过第二、三、四象限且与y轴交于负半轴，则，二次函数图象开口向下且对称轴在y轴右侧，则，，即，二者不一致，不符合题意； C、一次函数图象经过第一、三、四象限且与y轴交于负半轴，则，二次函数图象开口向上且对称轴在y轴右侧，则，，即，二者一致，符合题意； D、一次函数图象经过第一、三、四象限且与y轴交于负半轴，则，二次函数图象开口向上且对称轴在y轴左侧，则，，即，二者不一致，不符合题意； 故选：C． 8. 2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键．设每天的平均增长率为x，根据“第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人”，可得出方程． 【详解】解：设每天的平均增长率为x，那么依题意得， 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连接，平分．过点作于点，连接，过点作的角平分线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交的延长线于，可证，所以，由已知条件可证，则，因为平分，则由等腰三角形三线合一证明，结合平分，可证明四边形为菱形，通过角度的代换可得，则度数都可求，由直角三角形性质可知，则可证，题目可解． 【详解】解：延长交的延长线于， ∵在平行四边形中，点为的中点， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为中点， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握相关知识并能综合灵活应用是解决问题的关键． 10. 已知整式，其中为正整数，且，且，下列说法正确的个数是（ ） 若，则多项式可以为二次三项式；若，满足条件的所有整式的和为；若，满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有4个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，多项式，一元二次方程的根的判别式． 逐一分析各说法，结合因数分解和判别式进行验证即可． 【详解】解：当时，寻找且的正整数解， 可能的分解为或，均不满足严格递增条件， 故不存在二次三项式， ∴错误； 当时，所有可能的整式包括： 一次多项式：，， 二次三项式：， 求和后常数项为， 一次项为，二次项为，总和为， ∴正确； 当时，满足的二次三项式有： ，，，， 计算各多项式判别式均小于0，故所有多项式恒非负， ∴正确． 综上，正确的个数为2． 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算后求和即可． 【详解】解：， 故答案为：5 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 13. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 【答案】9 【解析】 【详解】解∵16<17<25， ∴ ∴a=4，b=5． ∴a+b=9， 故答案为：9． 14. 已知抛物线的顶点坐标为，若该抛物线经过点、、，则、、的大小关系是___________．（用“＜”表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，利用函数的对称性和增减性解决即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当和时函数值相同， 故抛物线过， 当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在矩形 中，点为中点，连接，将沿直线翻折到矩形所在的平面内，得，延长交于点，延长交于点，交延长线于点，连接，若，，则______， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查矩形中的翻折问题，勾股定理，一次函数的性质，解题的关键是掌握翻折的性质，求出，的长度． 设，由翻折可得：，，，，即可得，从而，解方程即可；以为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，过作交于M，交于N，用面积法和勾股定理可得，即得，直线解析式为，求出，可得，即可解答． 【详解】解：设， ∵四边形为矩形，， ，，， 为中点， ， 由翻折可得：，，，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 以B为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，过F作交于M，交于N，作于R，如图： 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ，， ，， ∴，， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得 ∴直线解析式为， 令得， ， ∴， ， ； 故答案为：，． 16. 对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”．如：四位数4183，∵，，∴4183是“博文数”．若四位自然数是“博文数”，则这个数是________；一个“博文数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．若能被11整除，则满足条件的M的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 2749 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式加减的应用，解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键，根据新定义得到，求出的值，进而求出，根据新定义得到，，，进而得到，，根据能被11整除，得到或，得到或或，进行求解即可． 【详解】解：∵四位自然数是“博文数”， ∴， ∴， ∴这个数为； 由题意，，，， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∵能被11整除， ∴或， ∵为自然数， ∴均为整数， ∴或或， 解得或或（舍去）； ∴或； ∴满足条件的M的最大值是2749； 故答案为：，2749． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 17. 求不等式组：的所有整数解的和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握算理是解决问题的关键．先分别解出每个不等式的解集，再找到两个解集的公共部分即不等式组的解集，从中找出整数解求和即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， 则整数解有， 则所有整数解的和为． 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，小渝进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形，可利用平行四边形的判定方法得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，平分交于点E．用尺规作的角平分线交点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ，∴． ∵平分，∴， 同理可得：， ∴ ， ∴，∴ ． ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ． 【答案】（1） 如图，用尺规作的角平分线交点；     （2）；；；作矩形的一组对角的角平分线，与矩形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）按照要求作出图形即可； （2）由平行四边形的性质可得，，由两直线平行内错角相等可得，由平分可得，同理可得，于是可得，进而可得，由同位角相等两直线平行可得，由平行四边形的判定可得结论；进一步思考，如果四边形是矩形，同法可证，于是可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），平行四边形的判定与性质，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算，同位角相等两直线平行等知识点，熟练掌握作角平分线（尺规作图）的方法以及平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19. 重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 94 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？ 【答案】（1） （2）女游客，女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数； （3）男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数定义可求出，根据众数的定义可求出，用总体“1”减去组所占的比例可求出； （2）根据中位数和众数可得出答案； （3）用总人数乘以打分不低于90分的游客人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：25名男游客打分中从小到大排列，中位数是第个数，打分在组的数据共有（个）， ∴结合组数据可得：中位数， 25名女游客打分中，出现次数最多的是，共次， ∴， 25名男游客打分在C组的数据有个， ∴打分在C组所占的比例为：， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：我认为女游客更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演， 理由：男女游客打分中，平均数相同，但女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数； 【小问3详解】 解：（人） ∴男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人． 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，先根据分式的运算法则化简，再根据是方程的解，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴原式． 21. 中秋佳节是中国的传统节日，吃月饼象征着团圆和幸福，寄托着人们对美好生活的祝愿．某公司为了迎接中秋节，特别推出了、两款月饼．已知生产5盒款月饼和生产6盒款月饼的成本相同，生产3盒款月饼的成本比生产2盒款月饼的成本多160元． （1）求每盒款和款月饼的成本； （2）该公司线上销售月饼，每盒款月饼的售价比每盒款月饼的售价少，中秋节当天两款月饼销售额都为54000元，款月饼比款月饼多售出100盒．求每盒款月饼的售价． 【答案】（1）每盒A款月饼的成本为120元，每盒B款月饼的成本为100元； （2）每盒B款月饼的售价为135元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设每盒A款月饼的成本为x元，每盒B款月饼的成本为y元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设每盒B款月饼的售价为m元，则每盒A款月饼的售价为元，根据题意列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒A款月饼的成本为x元，每盒B款月饼的成本为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每盒A款月饼的成本为120元，每盒B款月饼的成本为100元； 【小问2详解】 解：设每盒B款月饼的售价为m元，则每盒A款月饼的售价为：元， 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：每盒B款月饼的售价为135元． 22. 如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． （1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： 由图可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、求函数解析式等知识，掌握数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）先求得，再分当时，P在上运动；当时，P在上运动，两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）根据（1）中解析式描点画图即可，再根据图象写出可性质即可； （3）根据（2）中图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， 如图，当时，P在上运动，则， ∵， ∴，即． 如图，当时，P在上运动，则， ∴，即． 综上， y关于t的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）知，该函数图象经过点，，，， 【小问3详解】 解：由必过， 如图：当过时，，解得：；当过时，，解得：， 所以如果与该函数图象有两个不同的交点，的取值范围． 23. 小礼同学计划国庆节去影院（记为点D）观看电影《731》，该影院位于家B的东北方向，已知从家B出发有两条不同路线可选：路线①：先步行至位于家B正北方向800米处的图书馆A，再沿图书馆A的北偏东方向步行至影院D；路线②：先步行至位于家B南偏东，且位于影院D南偏西方向处的智慧公园C，再从智慧公园C步行至影院D．（参考数据：） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）由于时间原因，小礼决定选择一条较短路线去电影院D，请通过计算说明他应该选择路线①还是路线②？ 【答案】（1）的长度为米； （2） 解：如图： 根据题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 米， 米， ∴线路①：（米）， 线路②：（米）， ∴他应该选择路线①． 【解析】 【分析】本题考查了方向角问题，含角的直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过A点作于H点，利用方向角的定义得到米，则利用三角形外角性质可计算出，再计算出米，然后在中利用得到米，即可求解； （2）根据方向角的定义得到，再计算出，则，根据含角的直角三角形算出，分别求出两条线路的长，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：过A点作于H点，如图： 根据题意得米， ∵， ∴， 在中， ， （米）， 在中，， ∴（米），（米）， （米）， ∴的长度为米； 【小问2详解】 略 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线交直线于点F，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点P的坐标为 （3）存在，Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）可得，求出直线的解析式为，又可得，进而得为等腰直角三角形，得到，设，则，可得，得到当时，即取最大值，此时的面积最大，据此即可求解； （3）分点在上方和点在下方两种情况，画出图形解答即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由可得，， 设直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， ， ， ， ∵轴，轴， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则， ， 当时，即取最大值，此时的面积最大， 则； 【小问3详解】 解：存在． 当点在上方时，作点关于轴的对称点，过点作交抛物线于点， ∵与关于轴对称， ， 又 ∵， ， ， ， ， 同理可得直线解析式为， 设直线解析式为，将代入得，， ， ， 由， 解得或， ； 当点在下方时，作点，直线与抛物线交于点， ， 同理可得直线解析式为， ， ， ， ， 联立， 解得或， ， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考査了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的几何问题，轴对称的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，掌握二次函数的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 25. 如图，已知在中，，点在直线上，连接，过点作于点，交于点． （1）如图1，若点在线段上，平分，，，求的长度； （2）如图2，若点在线段上，，延长至点，连接，满足，求证； （3）如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点为的中点，连接，在点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 【答案】（1）6 （2） 证明：由（1）得：， ∵，， ∴，， 又∵，即， ∴， ∴， 过点E作交的延长线于点H，如图， 则，， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等得到，利用角平分线的定义和三角形的外角的性质得到，从而得到，从而得解； （2）根据题意可知是等腰三角形，，，再利用三角形的外角的性质证明，过点E作交的延长线于点H，从而证明，，得到，继而得到； （3）设，继而求得，，和，结合翻折的性质得到，过点P作交于点O，则点O为的中点，且，那么，点在直线上运动过程中，始终有，则点的运动轨迹为以点A为圆心为半径的圆上运动，那么点P的运动轨迹为以点O为圆心为半径的圆上运动．当取最大值时，则点P、点O和点D共线时，求得此时，和，连接，则，进一步求得，求得即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，解得， ∴， 则，解得， ∴， ∵将沿翻折至所在平面得到， ∴， 过点P作交于点O，如图， ∵点为的中点， ∴点O为的中点，， 点在直线上运动过程中，始终有，则点的运动轨迹为以点A为圆心为半径的圆上运动，那么点P的运动轨迹为以点O为圆心为半径的圆上运动． 当取最大值时，则点P、点O和点D共线时，如图， 此时，，，， 连接，则， ∵， ∴， 则． 【点睛】本题主要考查圆和三角形的综合，难度较大，涉及同角的余角相等、角平分线的定义、三角形外角、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、切线定理和解直角三角形等知识点，解题的关键是熟悉点的运动轨迹和圆的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渝北中学教育集团2025－2026学年上期初三年级第二学月质量监测数学试题 （全卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名和考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔规范填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写． 5．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为（　　） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 其图像的开口向下 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形，第4个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第20个图案中正方形的个数为（ ） A. 75 B. 77 C. 79 D. 81 7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连接，平分．过点作于点，连接，过点作的角平分线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，且，且，下列说法正确的个数是（ ） 若，则多项式可以为二次三项式；若，满足条件的所有整式的和为；若，满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有4个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 13. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 14. 已知抛物线的顶点坐标为，若该抛物线经过点、、，则、、的大小关系是___________．（用“＜”表示） 15. 如图，在矩形 中，点为中点，连接，将沿直线翻折到矩形所在的平面内，得，延长交于点，延长交于点，交延长线于点，连接，若，，则______， ______． 16. 对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”．如：四位数4183，∵，，∴4183是“博文数”．若四位自然数是“博文数”，则这个数是________；一个“博文数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．若能被11整除，则满足条件的M的最大值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 17. 求不等式组：的所有整数解的和． 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，小渝进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形，可利用平行四边形的判定方法得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，平分交于点E．用尺规作的角平分线交点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ，∴． ∵平分，∴， 同理可得：， ∴ ， ∴，∴ ． ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ． 19. 重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 94 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 21. 中秋佳节是中国的传统节日，吃月饼象征着团圆和幸福，寄托着人们对美好生活的祝愿．某公司为了迎接中秋节，特别推出了、两款月饼．已知生产5盒款月饼和生产6盒款月饼的成本相同，生产3盒款月饼的成本比生产2盒款月饼的成本多160元． （1）求每盒款和款月饼的成本； （2）该公司线上销售月饼，每盒款月饼的售价比每盒款月饼的售价少，中秋节当天两款月饼销售额都为54000元，款月饼比款月饼多售出100盒．求每盒款月饼的售价． 22. 如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． （1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 23. 小礼同学计划国庆节去影院（记为点D）观看电影《731》，该影院位于家B的东北方向，已知从家B出发有两条不同路线可选：路线①：先步行至位于家B正北方向800米处的图书馆A，再沿图书馆A的北偏东方向步行至影院D；路线②：先步行至位于家B南偏东，且位于影院D南偏西方向处的智慧公园C，再从智慧公园C步行至影院D．（参考数据：） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）由于时间原因，小礼决定选择一条较短路线去电影院D，请通过计算说明他应该选择路线①还是路线②？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线交直线于点F，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，已知在中，，点在直线上，连接，过点作于点，交于点． （1）如图1，若点在线段上，平分，，，求的长度； （2）如图2，若点在线段上，，延长至点，连接，满足，求证； （3）如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点为的中点，连接，在点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $