重庆市渝北中学校2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

渝北中学教育集团2025－2026学年上期初三年级第二学月质量监测数学试题 （全卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名和考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔规范填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写． 5．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为（　　） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 其图像的开口向下 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形，第4个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第20个图案中正方形的个数为（ ） A. 75 B. 77 C. 79 D. 81 7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连接，平分．过点作于点，连接，过点作的角平分线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，且，且，下列说法正确的个数是（ ） 若，则多项式可以为二次三项式；若，满足条件的所有整式的和为；若，满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有4个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 13. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 14. 已知抛物线的顶点坐标为，若该抛物线经过点、、，则、、的大小关系是___________．（用“＜”表示） 15. 如图，在矩形 中，点为中点，连接，将沿直线翻折到矩形所在的平面内，得，延长交于点，延长交于点，交延长线于点，连接，若，，则______， ______． 16. 对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”．如：四位数4183，∵，，∴4183是“博文数”．若四位自然数是“博文数”，则这个数是________；一个“博文数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．若能被11整除，则满足条件的M的最大值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 17. 求不等式组：的所有整数解的和． 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，小渝进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形，可利用平行四边形的判定方法得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，平分交于点E．用尺规作的角平分线交点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ，∴． ∵平分，∴， 同理可得：， ∴ ， ∴，∴ ． ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ． 19. 重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 94 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 21. 中秋佳节是中国的传统节日，吃月饼象征着团圆和幸福，寄托着人们对美好生活的祝愿．某公司为了迎接中秋节，特别推出了、两款月饼．已知生产5盒款月饼和生产6盒款月饼的成本相同，生产3盒款月饼的成本比生产2盒款月饼的成本多160元． （1）求每盒款和款月饼的成本； （2）该公司线上销售月饼，每盒款月饼的售价比每盒款月饼的售价少，中秋节当天两款月饼销售额都为54000元，款月饼比款月饼多售出100盒．求每盒款月饼的售价． 22. 如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． （1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 23. 小礼同学计划国庆节去影院（记为点D）观看电影《731》，该影院位于家B的东北方向，已知从家B出发有两条不同路线可选：路线①：先步行至位于家B正北方向800米处的图书馆A，再沿图书馆A的北偏东方向步行至影院D；路线②：先步行至位于家B南偏东，且位于影院D南偏西方向处的智慧公园C，再从智慧公园C步行至影院D．（参考数据：） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）由于时间原因，小礼决定选择一条较短路线去电影院D，请通过计算说明他应该选择路线①还是路线②？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线交直线于点F，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，已知在中，，点在直线上，连接，过点作于点，交于点． （1）如图1，若点在线段上，平分，，，求的长度； （2）如图2，若点在线段上，，延长至点，连接，满足，求证； （3）如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点为的中点，连接，在点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 渝北中学教育集团2025－2026学年上期初三年级第二学月质量监测数学试题 （全卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名和考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔规范填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写． 5．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】八（或8） 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2749 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，用尺规作的角平分线交点；     （2）；；；作矩形的一组对角的角平分线，与矩形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形 【19题答案】 【答案】（1） （2）女游客，女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数； （3）男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人． 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】（1）每盒A款月饼的成本为120元，每盒B款月饼的成本为100元； （2）每盒B款月饼的售价为135元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： 由图可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3） 【23题答案】 【答案】（1）的长度为米； （2） 解：如图： 根据题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 米， 米， ∴线路①：（米）， 线路②：（米）， ∴他应该选择路线①． 【24题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点P的坐标为 （3）存在，Q的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）6 （2） 证明：由（1）得：， ∵，， ∴，， 又∵，即， ∴， ∴， 过点E作交的延长线于点H，如图， 则，， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $