福建省南安市侨光中学、晋江市侨声中学2025-2026学年高一上学期11月质量监测联考数学试卷

晋江市侨声中学南安市侨光中学 2025年秋季高一年质量监测联考一参考答案 一、选择题：CBDAC,DBC 二、多选题：ABC,ABD,CD 三、填空题： 13.5 14.4:25 四、解答题：本题共5小题， 1.【解折】令2x+1=1,xe(,0所以x:号分，1e(0 …3分 所以0=4-1-2-3，…4分 即f(x)=2x-3,x∈(-0，l)…6分 (2)因为f(x)=2x-3,x∈(-n,1) A={xx2+f(x)+3=0}={xx2+2x=0},…7分 因为x2+2x=0,解得x=0或x=-2,…9分 所以A={0,-2},…10分 所以集合A的所有子集为：{0}，{-2}，{0，-2}和⑦.…13分 16.(1)图象见解析，最大值为4(2)xx<√2或x>4)(3)k<0或1<k<4 【详解】(1)根据分段函数的解析式，画出函数的图象，3分 则函数的单调减区间为(-1,0)，(2，+0)…5分 x) 当x=2时，(x)取得最大值4.…6分 (2)当x≤-1时，x+1≤1，所以f(x)<2恒成立，…8分 -10 当-1<x≤2时，x2<2白-√2<x<√2，所以1<x<V2,…10分 当x>2时，-x+6<2→x>4,所以x>4,综上可知，x<√2或x>4, …12分 所以不等式的解集为xx<√2或x>4): …13分 (3)如图，y=k与y=f(x)有2个交点，则k<0或1<k<4.…15分 4 i..vk.. -10 2 17.【答案】(1)P=(-1,2)(2)a=-2 (3)(←0,2 1 【小间1详解】因为a=弓，所以不等式<0可化为2 x-1 …1分 x+1 <0 x+1 也即(x-2)(x+1)<0,解得：-1<x<2, …3分 故P=(-1,2). …4分 【小问2详解】由不等式-<0可化为(-1(x+1)<0, …5分 x+1 因为关于的不等式0的部集为P-(-小（分】 x+1 所以-1和-是方程(ar-1(x+)=0的两根， …6分 所以a=-2.…8分 【小问3详解】 因为不等式x-1<1可化为：-1<x-1<1, …9分 解得：0<x<2,所以2=(0,2)， …10分 又因为“x∈Q”是“x∈P”的充分非必要条件，所以Q是P的真子集，…I1分 当a=0时，P=(-1,+o),满足题意； 当a>0时，P=(-1,,要使e是P的真子集，则有≥2，所以0<a 2 当-1<a<0时，P=（-o0,)U(-1,+)，满足e是P的真子集， 当a=-1时，P=(-0,-1)U(-1,+o),满足9是P的真子集， 当a<-1时，P=(-0,-)U(仁，+)，满足2是P的真子集， 综上所述：实数a的取值范围为（←一，力。 …15分 18.【解答过程】 (1)解：由题意可知，水池的容积为3xy=4800,可得xy=1600, …2分 甲工程队的造价为150xy+120×2(x+y)×3=720(x+y)+240000 ≥720×2Vxy+240000=720×90+240000=297600(元)， …5分 当仅当(wy之1600时，即当x=y=40时，等号成立， …7分 所以，将贮水池的池底涉及为边长为40米的正方形时，总造价最低， 最低造价是297600元.…8分 (2)解：若甲工程队一定能中标成功，则对任意的x、y∈(0，+∞)， 不等式240000+720(x+y)<a(x2+y2)+283200恒成立 …9分 即对任意的x、y∈(0，+），a>720C60)=720t60恒成立， …11分 x2+y2 (x+y)2-2xy 因为x+y≥2=80，当且仅当x=y=40时，等号成立， …12分 720t 720t 720 令t=x+y-60≥20，则a> t+602-3200=24400+120e=0+120 ……14分 由基本不等式可得720 720 9 ≤ …15分 当且仅当t=≥20)时，即当t=20时，即当x=y=40时，等号成立，所以，Q>2 所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则a>? …16分 又因为a≥5>？所以，甲工程队一定能竞标成功. …17分 19.【答案】(1)(-c,1-c)(2)①函数f(x)在区间(-2，+∞)上单调递增，证明见解析： ②[0,1]. 【解答过程】 (1)根据题意可知，函数f()=x-本+1是由函数y=x一拘左平移c个单位， 向上平移1个单位得到的：所以f(x-)-(1-c)=x-为奇函数， 可得函数f(x)图象的对称中心是(-c,1-c). …2分 (2)当c=2时，f)=x-+1. ①函数f(x)在区间(-2，+∞)上单调递增： …3分 证明如下：x1,x2∈(-2，+∞)，且x1<x2,…4分 f6）-fx）=x-2+1-x2+t2-1=(-x2)(++e+ …6分 因为-2<x1<X2,所以x1-X2<0,x1+2>0,x2+2>0, 所以1+t2+>0, 4 …7分 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在(-2，+∞)单调递增， …8分 ②因为g(x+1)-1是奇函数，所以g(x)关于点(1,1)对称， …9分 设g(x)在[0,2]上的值域为A,f(x)在[0,2]上的值域为B. 因为对任意x1∈[0,2]，总存在x2E[0,2],使得g(x1)=f(x2),所以A二B,…10分 由①可知f(x)在[0,2]上单调递增，又f(0)=-1,f(2)=2,所以B=[-1,2], …11分 又g(x)=x2-2mx+2m=(x-m)2-m2+2m,x∈[0,2]， ()当m<0时，g(x)在[0,1]上单调递增， 又g(1)=1,9(x)关于点(1,1)对称，所以函数g(x)在(1,2]也单调递增， 故g(x)在[0,2]上单调递增， 又因为g(0)=2m,g(2)=2-g(0)=2-2m,故A=[2m,2-2m], 因为Ac8,所以(2”m三士2得m之0.又m<0,所以此时m不有在.…13分 (iⅱ)当0≤m≤1时，g(x)在(0，m)单调递减，在(m,1)单调递增， 又g(x)的对称中心为(1,1)，所以g(x)在(1,2-m)单调递增，在(2-m,2]单调递减， 所以A=[min{g(2),g(m)},max{g(0),g(2-m)l,要使A∈B, 只e2_0+2nm片1.u2-=29m2mt22 g(0)=2m≤2 解得0≤m≤1，又0≤m≤1，所以0≤m≤1， …15分 ()当m>1时，g(x)在[0,1单调递减，所以g(x)在(1,2]单调递减， 所以g(x)在[0,2]单调递减，所以A=[2-2m,2m], 所以[2221，所以m≤1，又m>1,所以此时m不存在， …16分 2m≤2 综上：0≤m≤1，即m的取值范围是[0,1]. …17分报告查询：登录hixue,.c成扫描一维码下我Ap吧 ■ 《用户名和初始密码均为准考迁号》 晋江市侨声中学南安市侨光中学 2025年秋高一年质量监测联考一数学答题卡 15. 16 考场/座位号： 4 姓名： 班级： 贴条形码区 2 可回 20 正确填涂 ■缺考标记口 客观题08为单选题：911为多选题 I[A][B][c][D] 6[A】[B][CIID] I1[][B][C][D] 2[][B][C】[D] T【A3{B][c】[D] 3[][B]【c][D] B[】[B][c][D] 4 [A][B][c][D] 9 [A][B][C][D] 5[A][B】【c][D] 10 [A][B][c][D] 填空题 13. 14. 解答题 ■ 囚囚■ 囚ㄖ■ ■ ■ a 8 ▣ 19 I i ■ 囚■囚 ▣■囚 ■ 晋江市侨声中学 南安市侨光中学 2025年秋季高一年质量监测联考一数学试卷 （考试时间 150分 满分 150分） 命题者：李垂锴 陈晓婴 审核者：吴钰明 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本卷命题范围：人教A版2019必修第一册第一章～第三章部分。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2.若集合，，则（   ） A. B. C. D. 3.设，则函数的最小值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 4.以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 5.下列结论正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6.定义在上的奇函数满足，且当时，， 则（   ） A． B． C． D． 7.对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“类指数”.若正实数与为函数的一对“类指数”，且的最小值为9，则的值为（   ） A. B.1 C. D.2 8.已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列说法不正确是（   ） A. 已知集合，且，则实数为或 B. 集合用列举法可表示为集合 C. 已知集合、,若，则，至少有一个为空集 D. 已知集合，则满足条件集合的个数为4 10.下列四个结论中，正确的结论是（   ） A．与表示同一个函数． B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．函数的值域为 D．已知，则的取值范围的取值范围是． 11.非空数集具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，正确的是（   ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数 的定义域是 . 13.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为 . 14.如右图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，则的周长为 ；当 时，的面积取得最大值. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知函数，. (1)求函数的解析式； (2)集合，写出集合的所有子集. 16.（15分）已知函数的解析式为 (1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值； (2)解关于的不等式； (3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的取值范围． 17.（15分）已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求集合 (2)若集合，求实数的值； (3)若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围. 18.（17分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为立方米，深为米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为元，池壁每平米造价为元.设池底一边长为米，另一边长为米. (1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？ (2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标） 19．（17分）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数 (1)写出函数图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）; (2)当时， （ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明; （ⅱ）已知函数是奇函数，且时，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $晋江市侨声中学南安市侨光中学 2025年秋季高一年质量监测联考一数学试卷 (考试时间150分满分150分) 命题者：李垂锴 陈晓婴 审核者：吴钰明 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章部分。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.命题“x∈R,x+√x≥0”的否定是( A.x∈R,|x|+√x≥0 B.x∈R,|x|+Vx<0 C.VxER,x|+x<0 D.R,xx<0 2.若集合A={L,2,3},B={xx2-2x-3<0},则A∩B=() A.{) B.1,2} C.{2,3} D.1,2,3} 3.设x>0,则函数y=x+16+3的最小值为( A.8 B.9 C.10 D.11 4.以下函数中，在(0，+o)上单调递减且是偶函数的是() A.f(x)=-2x2B.f(x)=-3x C.f9)=冈D.fx)=-1 5.下列结论正确的是( ) A若a>b,则1 B.若a<b2,则a<b b a C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,c>d,则ac>bd 6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0<x≤1时，f(x)=-x2+x, 则f=( A.月 B. c.月 n 7.对于函数f(x),若x,x,满足f(x)f(x)=f(x+x,),则称x,x,为函数f(x)的一对“类 指数”.若正实数a与b为函数f(x)=x(k>0)的一对“类指数”，且a+4b的最小值为9， 则k的值为() 时 B.1 c D.2 8.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在(-∞，0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得 f(ax+1)+f(x-a)≥0，则( A.a≥-2 B.a≤-2 C.a2-3 D.a≤-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的是() A.己知集合A={0,,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为2或3 &生合 用列举法可表示为集合{x=1,y=2} C.已知集合A、B,若A∩B=O,则A,B至少有一个为空集 D.已知集合M={O,1},则满足条件MN=M的集合W的个数为4 10.下列四个结论中，正确的结论是( A.y=1+xV1-x与y=V1-x2表示同一个函数. B.“ac<0”是“一元二次方程x2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 C.函数y=x-Vx-2的值域为[2，+∞) D.已知2<a<3-2<b<-1,则号的取值范围的取值范围是(-3，-). 11.非空数集A具有如下性质：①若x,y∈A,则∈A;②若x,y∈A,则x+y∈A;由此可 2 知：下列判断中，正确的是() A.-1∈A B.若x,y∈A,则x-y∈A 2025 C. ∈A D.若x,y∈A,则y∈A 2026 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f)-可的定义域是 8x-6 13.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a上的偶函数，则该函数的最大值为 14.如右图，在周长为8的矩形ABCD中（其中AB>AD),现将△ABC沿 D E AC折叠到△ABC,设AB'与CD交于点E,则△BEC的周长 为 ；当AB= 时，△B'C的面积S取得最大值. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(2x+1)=4x-1,x∈(-0,0) (1)求函数f(x)的解析式： (2)集合A={xx2+f()+3=0,写出集合A的所有子集. x+2,x≤-1 16.(15分)已知函数f(x)的解析式为 f(x)= x2,-1<x≤2 -x+6,x>2 (1)画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调减区间并求函数f(x)的最大值： (2)解关于x的不等式f(x)<2: (3)若直线y=k(k为常数)与函数f(x)的图象有两个公共点，直接写出k的取值范围. 4 -2 420 .246 2 3 17.(15分)已知关于x的不等式<0的解集为P,不等式x-<1的解集为2. x+1 @若a-行求集合P ②)若集合上=(-m,u(tn),求实数a的值： (3)若“x∈Q”是“x∈P”的充分非必要条件，求实数a的取值范围. 18.(17分)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲 工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元. 设池底一边长为x米，另一边长为y米. (1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？ (2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为a(x2+y2)+283200元，其中5≤a≤6， 试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标） 19.(17分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中 心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.给定函数f(x)=x- 4) x+c (1)写出函数f(x)图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明)； (2)当c=2时， (1)判断函数f(x)在区间(-2，+∞)上的单调性，并用定义证明： (ⅱ)已知函数g(x+1)-1是奇函数，且x∈[0,1]时，g(x)=x2-2x+2m,若对任意x1∈[0,2]， 总存在x2∈[0,2]，使得g(x)=f(x2),求实数m的取值范围. 4 晋江市侨声中学 南安市侨光中学 2025年秋季高一年质量监测联考一参考答案 1、 选择题：CBDAC,DBC 二、多选题：ABC,ABD,CD 三、填空题： 12. 13．5 14. 4； 4、 解答题：本题共5小题， 15. 【解析】(1)令， 所以， ……………………3分 所以，……………………4分 即,……………………6分 (2)因为， ，……………………7分 因为，解得或，……………………9分 所以，……………………10分 所以集合的所有子集为：，，和.……………………13分 16．(1)图象见解析，最大值为4(2)或(3)或 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，…………………3分 则函数的单调减区间为……………………5分 当时，取得最大值4.……………………6分 （2）当时，，所以恒成立，………8分 当时，，所以，………10分 当时，，所以，综上可知，或，……………………12分 所以不等式的解集为或； ……………………13分 （3） 如图，与有2个交点，则或. ……………………15分 17. 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】因为，所以不等式可化为， ……………1分 也即，解得：， …………………………3分 故. ……………………………………4分 【小问2详解】由不等式可化为， …………………………5分 因为关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两根， …………………………………6分 所以.………8分 【小问3详解】 因为不等式可化为：， …………………………9分 解得：，所以, ……………………10分 又因为“”是“”的充分非必要条件，所以是的真子集，………………11分 当时，，满足题意； 当时，，要使是的真子集，则有，所以； 当时，，满足是的真子集， 当时，，满足是的真子集， 当时，，满足是的真子集， 综上所述：实数的取值范围为. …………………………………15分 18. 【解答过程】 （1）解：由题意可知，水池的容积为，可得， …………2分 甲工程队的造价为 （元）， ………5分 当且仅当时，即当时，等号成立， ………7分 所以，将贮水池的池底涉及为边长为米的正方形时，总造价最低， 最低造价是元.………8分 （2）解：若甲工程队一定能中标成功，则对任意的、， 不等式恒成立， ……………9分 即对任意的、，恒成立， ………………11分 因为，当且仅当时，等号成立， ………………12分 令，则， ………………14分 由基本不等式可得， ………………………15分 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立，所以，， 所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则， ………………16分 又因为，所以，甲工程队一定能竞标成功. ………………17分 19．【答案】(1) (2)①函数在区间上单调递增，证明见解析；②[0，1]. 【解答过程】 （1）根据题意可知，函数是由函数向左平移个单位， 向上平移1个单位得到的；所以为奇函数， 可得函数图象的对称中心是. ………………2分 （2）当时，. ①函数在区间上单调递增； ………………3分 证明如下:，且，………4分 ， ……………6分 因为，所以， 所以， ………………………………7分 所以，即. 所以在单调递增， ………………………8分 ②因为是奇函数，所以关于点对称， …………………9分 设在上的值域为在上的值域为B. 因为对任意，总存在，使得，所以，……………10分 由①可知在上单调递增，又，所以，…………11分 又， （ⅰ）当时，在上单调递增， 又关于点对称，所以函数在也单调递增， 故在上单调递增， 又因为，故， 因为，所以，得，又，所以此时不存在.………………13分 （ⅱ）当时，在单调递减，在单调递增， 又的对称中心为，所以在单调递增，在单调递减， 所以，要使， 只需，且， 解得，又所以， ………………15分 （ⅲ）当时，在单调递减，所以在单调递减， 所以在单调递减，所以， 所以，所以，又，所以此时不存在， …………………16分 综上：，即的取值范围是. ………………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $