精品解析：黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

佳木斯市桦川县2025—2026学年上学期期中学业水平检测卷 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 佳 B. 木 C. 斯 D. 市 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合．分别检查每个汉字的对称性即可． 【详解】解：．汉字“佳”左右结构不对称，沿垂直中线对折不能完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．汉字“木”沿垂直中线对折，左右部分能完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； ．汉字“斯”左右结构不对称，对折后不能完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．汉字“市”整体不对称，对折后不能完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选B． 2. 已知三角形的三边长分别为、、，若为整数，则满足条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系可得的取值范围，再根据为整数即可得． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、， ∴，即， ∵为整数， ∴满足条件的的值为，共有5个， 故选：C． 3. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正九边形 C. 正十边形 D. 正十一边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360°，又可表示成36°n，列方程可求解： 【详解】解： 设所求正多边形边数为n， ∵正多边形的一个内角等于144°， ∴正多边形的一个外角=180°-144°=36°， 则36°n=360°， 解得n=10． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键． 4. 如图，，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边和夹角对应相等 B. 两角和夹边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等判定：、、、和（仅直角三角形），熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定方法逐项判断即可得． 详解】解：A、两边和夹角对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意； B、两角和夹边对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意； C、三个角对应相等不能判定两个三角形全等，则此项符合题意； D、斜边和一条直角边对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意； 故选：C． 6. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是要考虑给定角是顶角或底角的两种情况，避免漏解． 由于可能是等腰三角形的顶角或底角，需分两种情况讨论，利用等腰三角形底角相等和三角形内角和180°求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴有两种可能：若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一个底角也为，顶角为， 故选：C． 7. 如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得出，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴周长差∶ ， 故选：B． 8. 如图，点在的平分线上，于，于，若，则 的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可得． 【详解】解：∵点在的平分线上，于，于，且， ∴， 故选：C． 9. 如图，等腰三角形中，，，的垂直平分线交于E，交于F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解题关键．先由等腰三角形的性质求出的度数，再由垂直平分线的性质可得出，然后由三角形外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了和三角形高有关的计算，根据三角形等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， 即， 解得：， 故选A 二、填空题 11. 正五边形的内角和为___________度． 【答案】540 【解析】 【分析】本题主要考察了多边形内角和定理，根据多边形内角和公式计算即可得出答案． 【详解】解：， 即正五边形的内角和为540度， 故答案为：540 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长． 【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 13. 如图，若，且，则还需添加一个条件：________（只需写出一种）． 【答案】或（任写一个） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定与性质是本题解题的关键．要使，已知，由题干知，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【详解】解：若添加 ∵，， ∴， 若添加， ∵，， ∴， 故答案为：或． 14. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理，可以判断题目中三角形的形状，然后等面积法即可得到这个三角形中最长边上的高的长度． 【详解】解：∵， ∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形， 设这个三角形中最短边上的高为h， 则， 解得 故答案为：． 15. 若点在线段垂直平分线上，且，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等解答即可得． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上，且， ∴， 故答案为：7． 16. 已知中，，，如果是边的中点，那么_____度． 【答案】40 【解析】 【分析】首先利用等腰三角形的底角的度数求得另一个底角的度数，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质求得答案即可． 【详解】解：∵AB=AC，∠B=50°， ∴∠C=∠B=50°， ∵D是边BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠CAD=40°， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 【答案】115°或65° 【解析】 【分析】分两种情况：等腰三角形顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可 【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°. 故答案为115°或65° 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况，同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 18. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，折叠的性质等知识，连接，由角平分线的定义得出，．由三角形内角和定理得出，，由折叠的性质知，，再利用三角形外角的定义和性质即可得出，，进而可得出 【详解】解：如图，连接， ∵平分，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴． 由折叠的性质知，，，． 又， ∴ 故答案为：80 三、解答题 19. 如图，已知，，是公共边．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据证明，利用全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：在和 中， ∴， ∴（全等三角形对应角相等）． 20. 如图，在中，于D，于E，与交于点F． （1）画出关于直线的对称图形； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称和垂心的性质， （1）根据对称的做法找到点A关于线段的对称点，连接、即可； （2）根据高线交点即为垂心，在三角形中，垂心与顶点连线垂直于对边即可． 【小问1详解】 解：作A关于的对称点，连接、，如图， 【小问2详解】 解：，理由如下： F是高线交点（垂心），在三角形中，垂心与顶点连线垂直于对边． 21. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，求证： （1）是等边三角形； （2）垂直平分； （3）平分； （4）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． （1）先求出，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则，然后根据等边三角形的判定即可得证； （2）根据，即可得证； （3）先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得，则可得，由此即可得证； （4）先根据等腰三角形的性质可得，，再根据求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵与都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴垂直平分． 【小问3详解】 证明：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，垂直平分， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∴， ∴平分． 【小问4详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 22. 如图，在内部求作一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等．要求： （1）只用没有刻度的直尺和圆规； （2）保留作图痕迹，不必写出作法． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】作的平分线和线段的垂直平分线，则它们的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 如图，点即为所求； 【点睛】本题主要考查了尺规作图—作角平分线和线段的垂直平分线、角平分线的性质定理、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，已知于，于，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再求出，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， ∴． 24. 如图，等腰直角三角形中，，，点是上一点，连接． （1）若是边上的高，求证：平分； （2）若将分成两个等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据等腰三角形的三线合一即可得证； （2）先根据等腰三角形的性质可得，再分三种情况：①，②和③，根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵，是边上的高， ∴平分（等腰三角形的三线合一）． 【小问2详解】 解：∵等腰直角三角形中，，， ∴． ①当时，则是等腰三角形， ∴， ∴，， ∴，，， ∴此时是等腰三角形，不是等腰三角形，不符合题意； ②当时，则， ∴，此时点与点重合，不能将分成两个等腰三角形，不符合题意； ③当时，则是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴此时和都是等腰三角形，符合题意； 综上，的度数为． 25. 如图1，点C在线段上，（点C不与A、B重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、交于点P． （1）观察猜想 ①与的数量关系； ②的度数． （2）数学思考 如图2，当点C在线段外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展应用 如图3，点E为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点P，，则四边形的面积． 【答案】（1）①；② （2）结论仍然成立，证明见解析 （3）50 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）①先根据等边三角形的性质可得，则可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得； ②先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再设交于点，根据对顶角相等、三角形的内角和定理即可得； （3）设交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再求出，然后根据四边形的面积等于求解即可得． 【小问1详解】 解：①，理由如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． ②，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：结论仍然成立，证明如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图2，设交于点， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，设交于点， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以四边形的面积为50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳木斯市桦川县2025—2026学年上学期期中学业水平检测卷 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 佳 B. 木 C. 斯 D. 市 2. 已知三角形的三边长分别为、、，若为整数，则满足条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正九边形 C. 正十边形 D. 正十一边形 4. 如图，，且，，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边和夹角对应相等 B. 两角和夹边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 6. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，点在的平分线上，于，于，若，则 的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 9. 如图，等腰三角形中，，，的垂直平分线交于E，交于F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（ ） A 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 6 二、填空题 11. 正五边形内角和为___________度． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 13. 如图，若，且，则还需添加一个条件：________（只需写出一种）． 14. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______． 15. 若点在线段的垂直平分线上，且，则________． 16. 已知中，，，如果是边中点，那么_____度． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 18. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 三、解答题 19. 如图，已知，，是公共边．求证：． 20. 如图，在中，于D，于E，与交于点F． （1）画出关于直线的对称图形； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，求证： （1）是等边三角形； （2）垂直平分； （3）平分； （4）求的度数． 22. 如图，在内部求作一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等．要求： （1）只用没有刻度的直尺和圆规； （2）保留作图痕迹，不必写出作法． 23. 如图，已知于，于，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 24. 如图，等腰直角三角形中，，，点是上一点，连接． （1）若是边上的高，求证：平分； （2）若将分成两个等腰三角形，求的度数． 25. 如图1，点C在线段上，（点C不与A、B重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、交于点P． （1）观察猜想 ①与的数量关系； ②的度数． （2）数学思考 如图2，当点C在线段外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展应用 如图3，点E为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点P，，则四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $