精品解析：江苏省江安高级中学2024-2025学年高一上学期学情调研二数学试题

江苏省江安高级中学高一年级数学学科学情调研二 命题人：丛茂峰 做题人：赵雅娴 审核人：毛芹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 【答案】D 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 3. 已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过不等式的性质和特例可排除ACD，根据不等式的性质判断B的真假. 【详解】对A：当时，；当时，.故A错误； 对B：因为，所以，故成立.故B正确； 对C：当时，.故C错误； 对D：若，则.故D错误. 故选：B 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；将所求不等式变为，根据一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】的解集为 且方程的两根为：和 ，解得： 即，解得： 的解集为 故选: 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得的值.属于中档题. 5. 已知函数，若，则的值为（ ） A. B. 或2 C. 或2 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分与两段讨论，分别建立方程求解即可. 【详解】①当时，由，解得， 其中不满足题意，故； ②当时，由，解得，满足，故； 综上所述，则的值为或. 故选：C. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式，判断其单调性以及单调区间，结合特殊点，可得答案. 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在的单调递增，故排除BC； 当时，，故排除A，则D正确. 故选：D. 7. 已知函数为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇偶函数的定义求出的解析式，再代入求出函数值即得. 【详解】由函数为偶函数，得，则， 由函数为奇函数，得， 因此，所以. 故选：A 【点睛】关键点睛：利用奇偶函数定义建议关于的方程组，借助方程思想求出函数解析式是解决本题的关键. 8. “”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合基本不等式判断“”和“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，对于任意正实数x，y， ，当且仅当时取等号， 即此时不等式 对于任意正实数x，y恒成立； 当不等式 对于任意正实数x，y恒成立时， ， 当且仅当时取等号， 此时需满足，解得，此时a不一定等于9， 故“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的充分不必要条件， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ） A. 若，则是奇函数 B. 若函数的图象关于轴对称，则为偶函数 C. 方程有一个正实根，一个负实根，则 D. 若函数满足，则是增函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇函数偶函数得定义可以判断选项A和选项B，根据一元二次方程根的分布与系数之间得关系可得的范围，可以判断选项C，根据函数单调性得定义可以判断选项D. 【详解】定义域内满足的函数是奇函数，选项A的条件无法确保是奇函数，故A错误； 函数的图像关于轴对称，，则是偶函数，故B正确； 由韦达定理可知方程的有两根时， 或者， 由韦达定理可知方程两根之积为，由题意可得， 综上可得，故选项C正确； 由增函数的定义可知，需满足，函数才是增函数，故选项D错误； 故选：BC 10. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 的最小值是 C. ab有最大值 D. 的最小值是 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值后判断． 【详解】，当且仅当时等号成立，A对； ，当且仅当即时等号成立，B对； ，则，当且仅当即时等号成立，C对； 由，则，而， 所以，当且仅当时等号成立，D错. 故选：ABC 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可． 【详解】对A，当时，由得， 又因为是定义在上的奇函数，所以，故函数有3个零点，故A错误； 对B，设，则，则，故B正确； 对C，当时，由，得； 当时，由，得无解；故C正确； 对D，，都有 ，故D正确； 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________. 【答案】 【解析】 【分析】结合开口方向以及判别式求得的取值范围. 【详解】当恒成立， 当时，且， 解得：， 当时,成立， 所以， 命题“，不等式恒成立”是假命题 所以的取值范围为：或． 故答案为： 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以满足， 又函数有意义， 所以， 所以函数的定义域为， 故答案为： 14. 定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】令，其中，设，推导出函数是定义在上的减函数，将所求不等式变形为，解之即可. 【详解】对任意的、满足， 不妨设，则，则， 令，其中，则， 所以，函数是定义在上的减函数，且， 由可得，解得. 故使得不等式成立的的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 化简求值： （1） （2） （3），，试用a，b表示. 【答案】（1）4 （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质及对数的概念化简求值即可. （2）利用对数的运算性质化简求值即可. （3）根据给定条件，利用对数换底公式，结合对数运算法则计算即得. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 由，，则. 16. 设命题p:对任意，不等式恒成立；命题q:存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）的取值范围； （2）m的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）求出即可，由函数单调性求出，故，解不等式得到答案； （2）求出为真命题时的，进而分为真命题，为假命题或为假命题，为真命题两种情况，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为为真命题，所以对任意，不等式恒成立，只需， 其中在上单调递增，故， 所以，解得，所以的取值范围； 【小问2详解】 若为真命题，即存在，使得不等式成立，则， 其中，而，故时，， 所以，故； 因为命题p与命题q中有且只有一个是真命题， 所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以m的取值范围为. 17. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）解不等式． 【答案】（1）奇函数 （2）证明：任取， 所以，， 则， 所以， 故在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）检验与的关系即可判断; （2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断; （3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式. 【小问1详解】 为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 18. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求P （2）若，求的值； （3）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)将代入不等式，将分式不等式化为一元二次不等式，解之即可； (2)将分式不等式转化为一元二次不等式，根据不等式的解集，结合二次方程根与系数的关系可得； (3)分别确定集合与，根据命题的充分必要性可得集合与的包含关系，进而可得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以不等式可化为， 也即，解得：，故. 【小问2详解】 由不等式可化为，因为关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两根， 所以. 【小问3详解】 因为不等式可化为：，解得：，所以,又因为“”是“”的充分非必要条件，所以是的真子集， 当时，，满足题意； 当时，，要使是的真子集，则有，所以； 当时，，满足是的真子集， 当时，，满足是的真子集， 当时，，满足是的真子集， 综上所述：实数的取值范围为. 19. 已知函数，，，. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）当时，图像始终在图象上方，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程即可求解； （2）将原问题转换为在上恒成立，从而对分类讨论即可求解； （3）由题意得在上的值域是在上的值域的子集，分别求出两个函数在上的值域，列不等式即可求解. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 所以且方程的两根为，， 所以，解得，. 【小问2详解】 当时，， 因为函数的图象始终在图象上方， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 所以在上恒成立， 当时，不恒成立，所以不合题意； 当时，依题意得，解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 当时，，记. 当时，， 所以当时， ，记. 因为对任意，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得. 实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省江安高级中学高一年级数学学科学情调研二 命题人：丛茂峰 做题人：赵雅娴 审核人：毛芹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 3. 已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知函数，若，则的值为（ ） A. B. 或2 C. 或2 D. 或 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 3 8. “”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ） A. 若，则是奇函数 B. 若函数的图象关于轴对称，则为偶函数 C. 方程有一个正实根，一个负实根，则 D. 若函数满足，则是增函数 10. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 的最小值是 C. ab有最大值 D. 的最小值是 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 14. 定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 化简求值： （1） （2） （3），，试用a，b表示. 16. 设命题p:对任意，不等式恒成立；命题q:存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 17. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）解不等式． 18. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求P （2）若，求的值； （3）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数，，，. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）当时，图像始终在图象上方，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $