14.3轴对称 （2）学案 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“两个图形成轴对称”核心内容，涵盖概念、性质及作图要点。课堂通过观察图形翻折重合现象导入，结合对应线段角关系、对称点连线与对称轴关系的思考探究，衔接轴对称图形旧知，搭建从单个图形到两个图形的认知支架。 以问题链驱动学习，通过图形观察培养几何直观（数学眼光），推理性质发展推理意识（数学思维），结合折叠、将军饮马等现实问题渗透模型意识（数学语言），分层练习助力自主构建知识，有效发展空间观念与创新意识。

14.3 轴对称（2） 一、学习目标 1.理解两个图形关于一条直线成轴对称的意义，理解两个图形成轴对称的基本性质. 2.掌握“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”这两个概念的区别与联系. 3.会用有关性质画已知图形关于某一条直线成轴对称的图形. 二、课前预习 阅读课本P11-125，回答以下问题 1.如果把一个图形沿某一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么就称这两个图形__________________,这条直线叫做________,翻折后能够重合的点叫做_________. 2.两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小_____,他们的形状____,大小_______ 3.在成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段和对称轴______,并且被对称轴__________. 三、课堂学习 1. 两个图形成轴对称 观察图形:下列两幅图中，把一个图形沿着某一条直线翻折，它能够与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点. 思考探究： 如图,三角形ABC沿着直线MN翻折后，与三角形A1B1C1重合.思考： （1） 两个三角形中的对应线段有什么关系？ （2） 两个三角形中的对应角有什么关系？ （3） 连接两个对称点是线段和对称轴有什么关系？ 2.两个图形成轴对称的性质 两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质： (1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； (2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分. 3.画轴对称图形 例1如图画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形. 分析 利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形. 尝试练习：已知三角形ABC. （1） 作三角形ABC关于AC边所在直线成轴对称的图形； （2） 作三角形ABC关于BC边的垂直平分线成轴对称的图形； 4.应用 例2（先找对称轴再画成轴对称的图形）已知长方形ABCD，将长方形的一个角折叠，使DC边落在对角线BD上，请画出折叠后的图形。并说明图中哪两个图形关于哪条直线成轴对称. 巩固练习：画出下列图形关于直线l成轴对称的图形. 例3（将军饮马问题）如图直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短?作出这条最短路线。 分析：如图,设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A'P,则AP+BP=A'P+BP。显然，当点A',P,B同在一直线上时，A'P+BP最短，即路程最短。 巩固练习： 1.如图，P为直线MN上一点，∠APM=∠BPN。 (1)以MN为对称轴，作与线段BP成轴对称的线段B'P。 (2)点A,P,B'是否在同一条直线上?请说明理由。 2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E,BE=DE。若AC=30 cm,BD=20cm,求阴影部分的面积。 4、 课后练习 1.线段、角是轴对称图形吗?如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴。 2.如图，已知图形X和直线l。以l为对称轴，和图形X成轴对称的图形是( )。 3.作出下列轴对称图形的所有对称轴。 4.如图，以直线l为对称轴，作点P的对称点P₁;以直线l₂为对称轴，作点P的对称点P₂。 5.如图，以直线l为对称轴，作与所给图形X成轴对称的图形。 6.如图已知△ABC和直线l,点C在I上.请画出三角形ABC关于直线l对称的三角形. ∴ 7.操作题：用含有30o的三角板裁剪出一张直角三角形的纸片，将纸片折叠，使A点和B点重合，请画出折叠后的图形，并指出在你所画的图形中哪两个图形关于谁成轴对称？ 8.如图1，在河流l两侧有两个村庄A和B，先准备在河流L是建设一个水电站，要确保水电站到两个村庄的线路之和最小，该如何给水电站选址？ （1）请你在图上帮助设计一下。 （2）若两个村庄在河流同侧如图2所示，又该如何设计选址？ 9.如图，已知长方形ABCD，将长方形进行折叠，使B、D两点叠在一起，请画出折叠后的图形。并说明图中哪两个图形关于哪条直线成轴对称. 学科网（北京）股份有限公司 $