14.3轴对称 （2）学案 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学上册

14.3 轴对称（2）

一、学习目标

1.理解两个图形关于一条直线成轴对称的意义，理解两个图形成轴对称的基本性质.

2.掌握“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”这两个概念的区别与联系.

3.会用有关性质画已知图形关于某一条直线成轴对称的图形.

二、课前预习

阅读课本P11-125，回答以下问题

1.如果把一个图形沿某一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么就称这两个图形__________________,这条直线叫做________,翻折后能够重合的点叫做_________.

2.两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小_____,他们的形状____,大小_______

3.在成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段和对称轴______,并且被对称轴__________.

三、课堂学习

1. 两个图形成轴对称

观察图形:下列两幅图中，把一个图形沿着某一条直线翻折，它能够与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点.

思考探究：

如图,三角形ABC沿着直线MN翻折后，与三角形A1B1C1重合.思考：

（1）两个三角形中的对应线段有什么关系？

（2）两个三角形中的对应角有什么关系？

（3）连接两个对称点是线段和对称轴有什么关系？

2.两个图形成轴对称的性质

两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质：

(1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等；

(2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分.

3.画轴对称图形

例1如图画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.

分析 利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形.

尝试练习：已知三角形ABC.

（1）作三角形ABC关于AC边所在直线成轴对称的图形；

（2）作三角形ABC关于BC边的垂直平分线成轴对称的图形；

 

 

4.应用

例2（先找对称轴再画成轴对称的图形）已知长方形ABCD，将长方形的一个角折叠，使DC边落在对角线BD上，请画出折叠后的图形。并说明图中哪两个图形关于哪条直线成轴对称.

 

巩固练习：画出下列图形关于直线l成轴对称的图形.

例3（将军饮马问题）如图直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短?作出这条最短路线。