14.4中心对称 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

14.4 中心对称

 

一、学习目标

1.通过观察生活情景，理解中心对称图形、对称中心等概念，能识别生活中常见的中心对称图形.

2.经历观察、测量等活动的过程，归纳出关于某点成中心对称的两个图形的性质.

3.根据中心对称性质画出中心对称图形.

二、课前预习

任务一：阅读课本P126-130，回答以下问题

1.把一个图形绕着一个定点旋转_______后，和原来的图形重合，这个图形称为_____________________,也叫做_______________,这个定点叫做________;

2.两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质：

(1)对应线段________________且______；

(2)连接每组对称点的线段都经过______________，并且________________.

3. 下列图形中，哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?请画出它们的对称中心或对称轴.

4.举两个你所见过的中心对称图形。

三、新课学习

1. 中心对称图形的概念

观察：图中的两个图形，它们各自绕一个点旋转180°后，都能与原图形重合.

概念：如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心.

辨析：

（1）下列图形是不是中心对称图形？

（2）下列图形是中心对称图形的有哪些？

①线段     ②角       ③射线       ④五角星

2.两个图形成中心对称

概念：在平面上，一个图形绕着一个定点旋转____后，能与另一个图形____，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成________，这个定点称为_______.

2. 中心对称的性质

观察：在上图中，三角形ABC和三角形DFE关于点O______________,

点A的对称点是________;

线段AB的对应线段是_______,它们_______且______；

∠BAC的对应角是______,它们的大小关系是_______.

连接对称点A和D的线段经过_____________,并且被对称中心________.

性质：两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质：

(1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等；

(2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

拓展：两个关于一点成中心对称的两个图形大小_____，形状_____.

3. 中心对称图形的作图

例1 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.

分析： 利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形.

 

巩固练习：

1.如图，已知三角形ABC。

（1）把图中的三角形ABC绕着边AB的中点O旋转180°,画出旋转后的图形.旋转后得到的图形和原来的三角形ABC组成的组合图形是以前学过的哪一种几何图形?