14.4中心对称 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案围绕中心对称展开，引导学生理解中心对称图形及两个图形成中心对称的概念，掌握其性质及作图方法。通过课前预习阅读课本、观察生活情景导入，结合图形观察与概念辨析，搭建从旋转到中心对称的学习支架。 资料注重通过观察、测量等活动归纳性质，设计辨析、作图及拓展对比练习，如与旋转图形结合探究中心对称特征。助力学生发展几何直观与空间观念，培养推理意识，提升用数学语言表达和解决问题的能力，适合自主学习与课堂教学使用。

14.4 中心对称 一、学习目标 1.通过观察生活情景，理解中心对称图形、对称中心等概念，能识别生活中常见的中心对称图形. 2.经历观察、测量等活动的过程，归纳出关于某点成中心对称的两个图形的性质. 3.根据中心对称性质画出中心对称图形. 二、课前预习 任务一：阅读课本P126-130，回答以下问题 1.把一个图形绕着一个定点旋转_______后，和原来的图形重合，这个图形称为_____________________,也叫做_______________,这个定点叫做________; 2.两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段________________且______； (2)连接每组对称点的线段都经过______________，并且________________. 3. 下列图形中，哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?请画出它们的对称中心或对称轴. 4.举两个你所见过的中心对称图形。 3、 新课学习 1. 中心对称图形的概念 观察：图中的两个图形，它们各自绕一个点旋转180°后，都能与原图形重合. 概念：如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 辨析： （1）下列图形是不是中心对称图形？ （2） 下列图形是中心对称图形的有哪些？ ①线段 ②角 ③射线 ④五角星 2.两个图形成中心对称 概念：在平面上，一个图形绕着一个定点旋转____后，能与另一个图形____，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成________，这个定点称为_______. 2. 中心对称的性质 观察：在上图中，三角形ABC和三角形DFE关于点O______________, 点A的对称点是________; 线段AB的对应线段是_______,它们_______且______； ∠BAC的对应角是______,它们的大小关系是_______. 连接对称点A和D的线段经过_____________,并且被对称中心________. 性质：两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 拓展：两个关于一点成中心对称的两个图形大小_____，形状_____. 3. 中心对称图形的作图 例1 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形. 分析： 利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 巩固练习： 1.如图，已知三角形ABC。 （1） 把图中的三角形ABC绕着边AB的中点O旋转180°,画出旋转后的图形.旋转后得到的图形和原来的三角形ABC组成的组合图形是以前学过的哪一种几何图形? （2） 在图中画出三角形ABC关于点C的中心对称图形。 （3） 在（1）和（2）中画出的两个三角形之间的位置关系属于图形运动中的哪一种？ （4） 思考：为什么性质1里讲“对应线段平行(或在同一直线上)”？在什么情况下“在同一直线上”？ 2.在图中，画△ABC关于点O对称的三角形. 拓展练习：（寻找对称中心） 1.（寻找对称中心）下列三个图形是不是中心对称图形，如果是的请完成下列操作： (1)分别找出它们的对称中心； (2)分别在各个图形上任取一点，找出它关于对称中心的对称点. 2.（对比旋转图形） （1）在方格纸中画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的三角形. （2）连续转到3次，画出得到的图形，并回答这时得到的图形是不是中心对称图形？ 3.如图，正方形ABCD绕某点按顺时针方向旋转45°后得到正方形EFGH. （1） 找出旋转中心，并指出对应线段和对应角. （2） 思考，现在得到的图形是不是中心对称图形？如果是的找出旋转中心，并指出对应线段和对应角. 4、 课后练习 1下列说法中，正确的有( ). ①若一个图形绕着某点旋转后，可与另一个图形重合，则这两个图形成中心对称； ②中心对称的两个图形的对应点的连线一定经过对称中心； ③成中心对称的两个图形的对应线段互相平行且相等； ④等边三角形和正方形都是中心对称图形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,图中关于点O成中心对称的三角形共有几对？( ) A.1对 B. 2对 C.3对 D.4对 3.下列说法中，错误的是( ) A.圆是轴对称图形也是中心对称图形； B.等边三角是轴对称图形也是中心对称图形； C.正方形是轴对称图形也是中心对称图形； D.等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； 4.下列图形是中心对称的有几个？ （ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 5.如图，桌上放着四张纸牌，现将其中的某一张纸牌在原地旋转180°,发现旋转后在桌上看到的纸牌中的图案与原先一模一样.你能判断出旋转的是哪一张纸牌吗?为什么? 5.画出与图中四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并写出点A、 B、C、D的对称点. 6.画出三角形形ABC关于点O成中心对称的图形。 7.如图，画出与图中图形关于点O成中心对称的图形. 8.下列图形是不是对称图形?如果是，找到它所有的对称轴或对称中心. 9.在如图的方格纸中， (1)画△A1 B1C1,使它与△ABC关于直线l₁对称. (2)画△A2B2C₂,使它与△A1 B1C1关于直线l₂对称. (3)画△A3B3C₃,使它与△A2B2C₂关于直线l₃对称. (4)△A3B3C₃与△ABC成轴对称吗?如果是，画出对称轴. 10.把三角形ABC绕着边BC、BA的中点M、N分别旋转180°,画出旋转后所得的图形. 11.如图，在由等边三角形组成的网格纸中 （2）画出图形“F”绕点O按逆时针方向旋转120°后得到的图形； （3）连续转到2次，画出得到的图形，并回答这时得到的图形是不是中心对称图形？ 学科网（北京）股份有限公司 $