6.2中位数与箱线图讲义（基础篇）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

中位数与箱线图 6.2中位数与箱线图 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 平均数 课前复习 加权平均数 方差 众数 标准差 极差 新课探索 中位数 新课探索 中位数 平均数 众数的联系与区别 从统计图分析数据 题型练习 求中位数 题型练习 利用中位数求其他数据 利用中位数做决策 画箱线图 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 算数平均数 一般地，对于n个数...,，则=就叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 加权平均数 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”：若n个数...,的权分别是...,则叫做这n个数的加权平均数。 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.注：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有. 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： =[ ] 其中，是这一组数据...,的平均数，是方差。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定 标准差 标准差就是方差的算术平方根 极差 指一组数据中最大数据与最小数据的差。 新课探索 1、 中位数 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数. 【练习】某同学6次引体向上的测试成绩(单位：个)分别为16、18、20、17、16、18,这组数据的中位数是________. 2、 平均数 中位数 众数的联系与区别 平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量： (1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”; (2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”; (3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”. 【练习】某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计，如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是 A 平均数B 众数C 中位数D 方差 3、 从统计图分析数据 各类统计图的特点： (1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数. 特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来组成的图。 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较. (3)折线统计图：根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化. 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况. 题型练习 1、 求中位数 1．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 2．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（   ） A．方差是5 B．众数是3 C．平均数是3 D．中位数是3 2、 利用中位数求其他数据 3．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这 15个数据的中位数为5． 部门 人数 每人所创年利润(单位： 万元) A 1 19 B 3 8 C 7 x D 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（     ） A．10， 5 B．7， 8 C．5， 6.5 D．5， 6 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（   ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 3、 利用中位数做决策 5．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 6．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 4、 画箱线图 7．关于箱线图的说法错误的是（    ） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断 C．“箱子”部分包含了样本50%的数据 D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据 8．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 易错点 1. 混淆中位数与平均数：学生容易将中位数和平均数的概念混淆。例如，数据集{1, 2, 3, 4, 5}的中位数是3，而不是平均数3。 2. 未排序直接找中位数：在计算中位数时，必须先对数据进行从小到大的排序。例如，对于数据集{5, 3, 1, 4, 2}，如果不排序直接取中间值，可能会错误地认为中位数是1或5，而实际上排序后为{1, 2, 3, 4, 5}，中位数是3。 3. 偶数个数据点处理不当：当数据点个数为偶数时，中位数应为中间两个数的平均值。例如，数据集{1, 2, 3, 4}的中位数应为(2+3)/2=2.5，而不是简单选择其中一个数。 4. 忽略重复数据的影响：重复的数据会影响中位数的位置。例如，在数据集{1, 2, 2, 3, 4}中，尽管2出现了两次，但中位数仍然是2。 总结 中位数 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数. 平均数 中位数 众数的联系与区别 平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量： (1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”; (2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”; (3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”. 从统计图分析数据 各类统计图的特点： (1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数. 特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来组成的图。 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较. (3)折线统计图：根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化. 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 中位数与箱线图 6.2中位数与箱线图 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 平均数 2 课前复习 加权平均数 方差 众数 标准差 极差 新课探索 中位数 3 新课探索 中位数 平均数 众数的联系与区别 从统计图分析数据 题型练习 求中位数 5 题型练习 利用中位数求其他数据 利用中位数做决策 画箱线图 易错点 12 易错点 总结 13 总结 课前复习 算数平均数 一般地，对于n个数...,，则=就叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 加权平均数 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”：若n个数...,的权分别是...,则叫做这n个数的加权平均数。 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.注：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有. 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： =[ ] 其中，是这一组数据...,的平均数，是方差。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定 标准差 标准差就是方差的算术平方根 极差 指一组数据中最大数据与最小数据的差。 新课探索 1、 中位数 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数. 【练习】某同学6次引体向上的测试成绩(单位：个)分别为16、18、20、17、16、18,这组数据的中位数是________. 答案：17.5 分析：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3,第4两个数的平均数作为中位数，16,16,17,18,18,20, 故这组数据的中位数是2×(17+18)=17.5. 2、 平均数 中位数 众数的联系与区别 平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量： (1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”; (2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”; (3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”. 【练习】某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计，如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是 A 平均数B 众数C 中位数D 方差 答案：B、 分析：众数是指出现出现次数最多的数据，所以众数最能体现消费者对哪种防晒服的颜色更青睐，因此，对经理最有意义的统计量是众数. 故选：B. 3、 从统计图分析数据 各类统计图的特点： (1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数. 特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来组成的图。 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较. (3)折线统计图：根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化. 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况. 题型练习 1、 求中位数 1．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数．将一组数据从大到小（或从小到大）排序，如果数据有奇数个，则处于中间位置的数是中位数；如果数据有偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数． 先算出总数，然后根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：本次调查的人数为， ∵，， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D 2．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（   ） A．方差是5 B．众数是3 C．平均数是3 D．中位数是3 【答案】A 【分析】本题考查了众数，方差，中位数，平均数的求解，通过计算数据的平均数、众数、中位数和方差，发现方差为，而非5，因此选项A错误 【详解】解：数据：1，2，6，3，3 平均数， 选项C正确； 众数为出现次数最多的数，3出现2次，其他均出现1次， 众数为3，选项B正确； 数据排序后：1，2，3，3，6，中位数为第3个数3， 中位数为3，选项D正确； ， 平方和 ， 方差， 选项A错误 故选：A 2、 利用中位数求其他数据 3．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这 15个数据的中位数为5． 部门 人数 每人所创年利润(单位： 万元) A 1 19 B 3 8 C 7 x D 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（     ） A．10， 5 B．7， 8 C．5， 6.5 D．5， 6 【答案】D 【分析】本题考查众数和中位数、平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数． 先根据中位数为5得出，据此可得这15个数据，再利用众数和平均数的定义求解可得． 【详解】解：∵这15个数据的中位数是第8个数据，且中位数为5， ∴， 则这15个数据为3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19， 所以这组数据的众数为5万元，平均数为万元， 故选：D． 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（   ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的计算．先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数． 【详解】解：由表格知，甲的中位数为环， 因此乙的中位数也为8环． 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10， ∴， 或， 解得，． 故选：D． 3、 利用中位数做决策 5．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 6．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数和利用中位数作决策，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 根据当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，据此找出这组数据的中位数即可． 【详解】解：每人每月合适的生产定额应为这组数据的中位数， 一共20个数据，表格里从左到右即从小到大排列，中位数为第10和第11个数据的平均数， 由表格可知，第10个数据为290件，第11个数据为290件， ∴中位数为290件． 故选：B ． 4、 画箱线图 7．关于箱线图的说法错误的是（    ） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断 C．“箱子”部分包含了样本50%的数据 D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据 【答案】D 【分析】本题主要考查了箱线图，理解箱线图的定义是解题关键． 根据箱线图的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、箱线图可以反映数据的分布情况，选项说法正确，不符合题意； B、箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断，选项说法正确，不符合题意； C、“箱子”部分包含了样本50%的数据，选项说法正确，不符合题意； D、“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本的数据，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 8．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【答案】B 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 易错点 1. 混淆中位数与平均数：学生容易将中位数和平均数的概念混淆。例如，数据集{1, 2, 3, 4, 5}的中位数是3，而不是平均数3。 2. 未排序直接找中位数：在计算中位数时，必须先对数据进行从小到大的排序。例如，对于数据集{5, 3, 1, 4, 2}，如果不排序直接取中间值，可能会错误地认为中位数是1或5，而实际上排序后为{1, 2, 3, 4, 5}，中位数是3。 3. 偶数个数据点处理不当：当数据点个数为偶数时，中位数应为中间两个数的平均值。例如，数据集{1, 2, 3, 4}的中位数应为(2+3)/2=2.5，而不是简单选择其中一个数。 4. 忽略重复数据的影响：重复的数据会影响中位数的位置。例如，在数据集{1, 2, 2, 3, 4}中，尽管2出现了两次，但中位数仍然是2。 总结 中位数 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数. 平均数 中位数 众数的联系与区别 平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量： (1)平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”; (2)众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”; (3)中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”. 从统计图分析数据 各类统计图的特点： (1)扇形统计图：用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数. 特点：清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来组成的图。 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较. (3)折线统计图：根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化. 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况. 1 学科网（北京）股份有限公司 $