江苏省连云港新海实验中学2025-2026学年上学期八年级阶段性测试数学试题

2025-2026新海实验中学第一学期八年级数学阶段性测试卷 总分：150分 考试时长：100分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 2. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是（ ）． A. 1、0 B. C. 0 D. 1、、0 3. 如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（    ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 在下列实数中：，0，，，，，，（每两个4之间1的个数依次加1），无理数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 7. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：；；；，其中正确的是：（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 10. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 11. 用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 ______位 ． 12. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为___________． 13. 如图，在中，点为的中点，连接，且，则_____． 14. 等腰三角形底边上的高与腰的夹角为，则顶角为________． 15. 如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为________ ． 16. 如图，，，的面积是3，阴影部分的面积是___________． 三、解答题（共94分） 17. （1）计算： （2）若，求的值． 18. 已知：如图，分别是的中点，相交于点．求证：． 19. 尺规作图：如图，画出的角平分线和高．（不写过程，保留必要的作图痕迹） 20. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值． （2）求的算术平方根． 22. 如图，，，的垂直平分线，相交于点，连接，，．求证：． 23. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 24. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 25. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求的面积． 26. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：_____． （2）如图1，在中，若，，是的中线，则的取值范围是_____． 【问题应用】 （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 2025-2026新海实验中学第一学期八年级数学阶段性测试卷 总分：150分 考试时长：100分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】稳定性 【11题答案】 【答案】百 【12题答案】 【答案】##25度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##95度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共94分） 【17题答案】 【答案】（1）（2）， 【18题答案】 【答案】 证明：O是的中点， ． O是的中点， ． 在和中， ． 【19题答案】 【答案】 解：和即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【21题答案】 【答案】（1） （2）5 【22题答案】 【答案】 证明：连接、， 、的垂直平分线相交于， ，， 在和中， ， ≌， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，，且，点E在边上，，垂足为F，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：由（1）得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【24题答案】 【答案】（1），； （2）①；②； 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：过点E作交于点G，交于点H， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分；     （3）． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）线段与的数量关系是：，理由如下： 延长到F，使，连接，如图所示： 则， 同（1）证明：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）．理由如下： 延长至G，使，连接，则， ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $