精品解析：广东湛江市霞山区实验学校2024-2025学年度第二学期八年级期末阶段测评考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末阶段测评 八年级数学 （满分：120分 考试用时：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．} 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，解题关键是掌握勾股定理的逆定理，将三个数据按照两个较小的数的平方和与最大的数的平方进行比较，选则相等的那个选项即可． 【详解】解：A、∵，能组成直角三角形，符合题意； B、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵，不能组成直角三角形，不符合题意；   故选： A． 3. 在下列关于变量，的关系式中，能够表示是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，一般地，如果变量随着变量而变化，并且对于取的每一个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称是的函数，对每个选项逐一判断即可． 【详解】A. ，若，则，不满足函数的定义，不符合题意； B. ，若，则，不满足函数的定义，不符合题意； C. ，不论取何值，，有唯一的一个值与之对应，满足函数定义，符合题意； D. ，若,则，不满足函数的定义，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了函数的定义，求一个数的平方根，绝对值概念，理解概念是解题的关键．判断是否为的函数，只要看取值确定的时候，是否有唯一确定的值与之对应． 4. 下列命题中，原命题和逆命题均为真命题的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】先找到原命题和逆命题，利用判定定理进行判断真假命题． 【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，原命题为假；矩形的对角线相等，逆命题真． B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是真；平行四边形对角线互相平分，逆命题也为真． C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，原命题为假；正方形的对角线互相垂直平分，逆命题为真． D、对角线互相垂直的四边形是菱形，原命题为假；菱形的对角线互相垂直，逆命题为真． 综合分析，本题选B 【点睛】本题考查命题的定义，掌握好命题的条件和结论，以及和逆命题之间的关系是解题的首要目标，其次就是各类四边形的性质和判定． 5. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，所对的边分别记为，若，则的面积为（　　） A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积． 【详解】解：，，． ， 的面积； 故选：B． 【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算． 6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握利用图象获取信息的能力．根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解． 【详解】解：由图象知：时，直线在直线的上方， ∴的不等式的解为：， 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、有意义的条件以及二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、根号下为负数没有意义，故原式错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点解题是关键． 8. 一次函数的图象经过点和其中，则，应满足条件（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数经过点点和即可确定一次函数的图象经过第一、二、四象限，解题的关键是明确题意，熟练掌握一次函数的图象及性质． 【详解】∵， ∴点在第一象限，点在第二象限， 则一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， 故选：． 9. 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A. 15米 B. 20米 C. 25米 D. 30米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，周长也就不难得到． 【详解】解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=5米， ∴BC=2EF=10米， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∴BE=CF=BC=5米， ∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米． 故选C． 【点睛】本题利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质和等边三角形三边相等的性质求解． 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为( ) A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得假设，，结合折叠性质得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴假设， ， ， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，利用勾股定理得出： ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） ． 11. 要使二次根式有意义，字母应满足的条件为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，即． 12. 使不等式与同时成立的所有整数解的和为______________. 【答案】0 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解不等式-2x＜6，得：x＞-3， 解不等式x-2≤0，得：x≤2， 则不等式组的解集为-3＜x≤2， 所以不等式组的整数解的和为-2-1+0+1+2=0， 故答案为0． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛， 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______． 【答案】丙 【解析】 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故答案为丙． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图所示的中国结可近似地看为一个菱形，菱形的周长为，对角线的长为，则对角线的长为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理． 根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，又由菱形的周长可得，从而根据勾股定理求得，又根据菱形对角线的性质即可求得的长． 【详解】解：如图，设菱形的对角线，相交于点O， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴在中，， ∴在菱形中，． 故答案为：32 15. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，再根据点所在的象限得到坐标． 【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘， ∵从到经过了8次变化， ∵，， ∴点所在的正方形的边长为16，点在y轴的正半轴上， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键． 三、简答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简二次根式、绝对值，求负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值:，其中. 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时,原式 【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键. 18. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索悬挂于点，静止时竖直下垂，点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点，且尺），踏板升高到点位置，此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索（或）长多少尺． 【答案】 【解析】 【分析】设，在中利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：设， 根据题意得：，，， ∴， ∵，， ∴， 在中，，，， ∵， ∴， 解得：， ∴秋千绳索（或）长尺． 四、简答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_______，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 【答案】（1），，； （2） 解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据， 故乙款机器人更受欢迎； （3）甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义可求出的值；求出乙款中组的份数，即可求出m的值； （）先比较两款机器人的评分数据的平均数，中位数，众数的大小即可判断； （）用乘以样本甲款中组的人数占比，用乘以样本乙款中组的人数占比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵甲款评分为分的有份，份数最多， ∴甲款评分的众数为分，即， ∵份， ∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中组份数为（份）， 则， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人），（人）， ∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 20. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF． （1）求证：AF=DC； （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）矩形，证明见解析. 【解析】 【详解】（1）证明：∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC，AE=DE， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=DC； （2）矩形． 由（1）得， AF=DC且AF∥DC， ∴四边形AFDC是平行四边形， 又∵AD=CF， ∴AFDC是矩形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第二、四象限的角平分线． （1）实验与探究：由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请你写出点关于直线的对称点的坐标为_____； （2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为_____； （3）运用与拓广：已知两点，，试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由观察得知，关于直线的对称点的坐标，横纵坐标变成原来的相反数，再将横纵坐标互换，即可解答； （2）由观察得知，关于直线的对称点的坐标，横纵坐标变成原来的相反数，再将横纵坐标互换，即可解答； （3）作点C关于直线的对称点，连接，交于点E，连接，，推导出，得到当三点共线时，取得最小值，则点E为所求．求出直线的解析式为，继而求出两条直线的交点即可． 【小问1详解】 解：由观察得知，关于直线的对称点的坐标，横纵坐标变成原来的相反数，再将横纵坐标互换， ∴关于直线的对称点的坐标为； 【小问2详解】 解：由观察得知，关于直线的对称点的坐标，横纵坐标变成原来的相反数，再将横纵坐标互换， ∴关于直线的对称点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作点C关于直线的对称点，连接，交于点E，连接，， 由作图可知，， ∴， ∴当三点共线时，取得最小值， ∴点E为所求． ∵， ∴． 设直线的解析式为． 将代入，得 ， ∴． ∴直线的解析式为， 由得， ． 五、简答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是华东师大版八年级下册教材中我们研究过的图形，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形． 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形 绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作 于点 ， ， 又 ， ， 又∵ ， 且， ， ， 【初步感知】 （）请你补全以上证明过程； （）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线经过正方形的对称中心，直线分别与 交于点，直线分别与交于点，且若正方形的面积是，则四边形的面积为______； 【深入探究】 （）受图③的启发，探究组做了图④，若 ，求四边形 的面积； 【拓展应用】 （）如图④，请写出线段 与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （）证明：如图②，分别作 于点 ， ， 又 ， ， 又∵ ， 且， ， ∴， ∴， 即正方形绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一； （）；（）； （），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据题意补全证明过程即可； （）根据（）的结论即可求解； （）如图，构造正方形，点为正方形对角线的交点，可得，即得，由即可根据（）的结论求解； （）证明可得，即得，在中利用勾股定理即可求解； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】（）略 （）由（）的结论可得，， 故答案为：； （）如图，构造正方形，点为正方形对角线的交点， 则， ∴， ∵， ∴， 由（）可得，； （）略 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）直线y＝－x＋与y＝x联立方程组求解，即可求出点A坐标，把y=0代入直线y＝－x＋即可求出点B坐标； （2）分AO为对角线、AB为对角线、OB为对角线三种情况讨论，即可求出点C坐标； （3）分OB＝OD、OD＝OB、OB＝DB三种情况讨论，结合勾股定理即可求出点D坐标． 【详解】（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A， ∴联立得，解得， ∴点A（1，1）， ∵直线y＝－x＋与x轴交于点B， ∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3， ∴B（3，0）， （2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形． ①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C， ∵AC∥x轴，OC∥AB， ∴四边形CABO是平行四边形， ∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3， ∴C（－2，1）， ②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C， ∵AC∥x轴，BC∥AO， ∴四边形CAOB是平行四边形， ∵A（1，1），B（3，0）， ∴AC＝OB＝3，∴C（4，1）， ③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C， ∵OC∥AB，BC∥AO， ∴四边形CBAO是平行四边形， ∵A（1，1），B（3，0）， ∴AO＝BC，OC＝AB， 作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1， ∴C（2，－1）， （3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形， ①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E ∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45° ∴DE＝OE＝， ∴D（－，－）， ②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E ∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45° ∴DE＝OE＝， ∴D（，）， ③如图6，当OB＝DB时， ∵∠AOB＝∠ODB＝45°， ∴DB⊥OB， ∵OB＝3， ∴D（3，3）， ④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E ∵∠AOB＝∠OBD＝45°， ∴OD⊥DB， ∵OB＝3， ∴OE＝，AE＝， ∴D（，）． 综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形． 【点睛】本题为与几何有关一次函数的综合题，考查了一次函数与方程（组）的关系，确定平行四边形第四个顶点坐标，等腰三角形第三个顶点的坐标，勾股定理等知识，综合性强，理解一次函数与方程（组）的关系，能进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末阶段测评 八年级数学 （满分：120分 考试用时：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．} 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 在下列关于变量，的关系式中，能够表示是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，原命题和逆命题均为真命题的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 5. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，所对的边分别记为，若，则的面积为（　　） A. 16 B. C. D. 6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象经过点和其中，则，应满足条件（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A. 15米 B. 20米 C. 25米 D. 30米 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为( ) A. 3 B. C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） ． 11. 要使二次根式有意义，字母应满足的条件为___________． 12. 使不等式与同时成立的所有整数解的和为______________. 13. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛， 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______． 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图所示的中国结可近似地看为一个菱形，菱形的周长为，对角线的长为，则对角线的长为______． 15. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是______． 三、简答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值:，其中. 18. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索悬挂于点，静止时竖直下垂，点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点，且尺），踏板升高到点位置，此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索（或）长多少尺． 四、简答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_______，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 20. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF． （1）求证：AF=DC； （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第二、四象限的角平分线． （1）实验与探究：由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请你写出点关于直线的对称点的坐标为_____； （2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为_____； （3）运用与拓广：已知两点，，试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标． 五、简答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是华东师大版八年级下册教材中我们研究过的图形，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形． 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形 绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作 于点 ， ， 又 ， ， 又∵ ， 且， ， ， 【初步感知】 （）请你补全以上证明过程； （）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线经过正方形的对称中心，直线分别与 交于点，直线分别与交于点，且若正方形的面积是，则四边形的面积为______； 【深入探究】 （）受图③的启发，探究组做了图④，若 ，求四边形 的面积； 【拓展应用】 （）如图④，请写出线段 与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $